Si studia una catena di Kitaev (modello superconduttivo unidimensionale) con accoppiamento a lungo raggio. Questo modello ammette fasi topologiche legate
alla presenza di modi di Majorana che risultano di interesse per l’implementazioni di quantum memory. Le fasi topologiche vengono studiate tramite la variazione
(quench) veloce o lenta di alcuni parametri fisici del modello e studiando l’evoluzione temporale della proprieta del modello. In questo modo vengono stabiliti dei
legami tra le proprieta delle transizioni di fasi quantistiche e dinamiche (DQPT) del modello per quench veloci e i parametri d’ordine delle fasi topologiche.
Cosi facendo si definisce una nuova metodologia per lo studio dei diagrammi di fase in alternatvia al calcolo diretto del parametro d’ordine che per modelli a
lungo raggio presenta problemi di convergenza. Per quench lenti viene inoltre studiata la presenza di difetti topologici in seguito a quench lenti e il legame tra la
loro densita, il tempo caratteristico di quench e il raggio del modello.
Si studia una catena di Kitaev (modello superconduttivo unidimensionale) con accoppiamento a lungo raggio. Questo modello ammette fasi topologiche legate
alla presenza di modi di Majorana che risultano di interesse per l’implementazioni di quantum memory. Le fasi topologiche vengono studiate tramite la variazione
(quench) veloce o lenta di alcuni parametri fisici del modello e studiando l’evoluzione temporale della proprieta del modello. In questo modo vengono stabiliti dei
legami tra le proprieta delle transizioni di fasi quantistiche e dinamiche (DQPT) del modello per quench veloci e i parametri d’ordine delle fasi topologiche.
Cosi facendo si definisce una nuova metodologia per lo studio dei diagrammi di fase in alternatvia al calcolo diretto del parametro d’ordine che per modelli a
lungo raggio presenta problemi di convergenza. Per quench lenti viene inoltre studiata la presenza di difetti topologici in seguito a quench lenti e il legame tra la
loro densita, il tempo caratteristico di quench e il raggio del modello.
Questo elaborato di tesi ha l’obiettivo di esplorare lo studio dei principali concetti della teoria quantomeccanica della fase di Berry e delle sue conseguenze topologiche e geometriche, applicabili allo studio di sistemi quantistici. Sono quindi introdotti i concetti fondamentali di fase, connessione e curvatura di Berry nel caso di un sistema quantistico descritto da un’hamiltoniana dipendente da un numero finito di parametri generici e caratterizzato da una dinamica adiabatica. In questo modo è stato possibile enunciare il teorema di Chern, il quale permette lo studio delle proprietà topologiche del sistema in questione nello spazio vettoriale dei parametri. L’ulteriore scopo di questa tesi è quello di applicare queste conoscenze ad alcuni esempi significativi di sistemi quantistici. Principalmente, si vuole spiegare come questi aspetti topologici, riferenti alla teoria della fase di Berry, riescano ad inserirsi nello studio delle bande elettroniche attraverso l'applicazione ai reticoli periodici, caratterizzati dalla geometria delle funzioni d'onda nella prima zona di Brillouin. Infine, si presenta inoltre lo studio delle proprietà topologiche di una molecola triatomica in presenza di rottura della simmetria di inversione temporale, riportando i risultati numerici per il calcolo della fase di Berry e del flusso della rispettiva curvatura (ottenuti utilizzando un codice in linguaggio Python), in funzione di parametri rappresentanti l'effetto di distorsione strutturale subito dal sistema.
Questo libro fornisce un'introduzione completa al campo delle transizioni di fase che permeano molte aree della fisica. I concetti alla base di questi fenomeni sono parte del linguaggio moderno della fisica dello stato solido e della meccanica statistica, della fisica delle particelle elementari così come della recente teoria delle stringhe. Il modello di Ising, tra i più noti della meccanica statistica, è una guida per avvicinarsi alla teoria generale dei fenomeni critici poiché la sua qualità essenziale, la semplicità, consente di evidenziarne facilmente gli aspetti fondamentali. Tuttavia, la sua ricchezza teorica e matematica costituisce il punto di partenza per l'approfondimento di molti altri temi ormai entrati nel bagaglio scientifico dei moderni ricercatori in fisica e in matematica. Il testo affronta gli argomenti trattati con un approccio didattico, includendo una larga parte di materiale di base in meccanica statistica, teoria dei campi, fisica dello stato solido, analisi complessa, algebra di Lie. Ciascun capitolo è accompagnato da una serie di esercizi di ampio spettro con diversi gradi di difficoltà. Testo utile per i vari corsi di dottorato in Fisica, questo libro è anche rivolto agli studenti dei corsi di laurea specialistica in Fisica e in Matematica e, in generale, a tutti coloro che sono interessati ai recenti sviluppi di quest'area molto viva della ricerca contemporanea.
Dentro un computer quantistico superconduttivo è un volume introduttivo e divulgativo dedicato ai principi fisici e ingegneristici che rendono possibile la realizzazione di un qubit superconduttivo. Il testo accompagna progressivamente il lettore dall’elettronica classica alla computazione quantistica, mostrando come componenti familiari quali condensatori, induttori e circuiti risonanti possano diventare, quando vengono portati nel regime quantistico, gli elementi di base per la costruzione di sistemi artificiali capaci di rappresentare ed elaborare informazione quantistica. Il percorso prende avvio dal circuito LC e dal concetto di oscillatore armonico, per introdurre successivamente la quantizzazione dell’energia e la struttura a livelli dell’oscillatore quantistico. Viene quindi analizzato il limite fondamentale dell’oscillatore armonico come possibile qubit, determinato dall’equidistanza dei suoi livelli energetici, e viene introdotta la giunzione Josephson quale elemento non lineare in grado di produrre l’anarmonicità necessaria alla selezione delle transizioni quantistiche. La trattazione conduce quindi alla struttura e al funzionamento del transmon, illustrando il ruolo della capacità di shunt, dell’energia di carica e dell’energia Josephson e il compromesso progettuale tra riduzione della sensibilità al rumore di carica e conservazione di una sufficiente anarmonicità. I due livelli energetici inferiori del transmon vengono infine interpretati come spazio computazionale del qubit, descrivendo il ruolo degli impulsi a microonde nel controllo coerente degli stati e il problema delle transizioni indesiderate verso i livelli superiori. Il volume adotta un approccio prevalentemente discorsivo e concettuale, limitando il formalismo matematico e accompagnando la trattazione con illustrazioni e schemi scientifici originali. L’obiettivo è rendere comprensibile la continuità esistente tra elettronica classica, superconduttività, meccanica quantistica e ingegneria dei qubit, offrendo al lettore una visione organica del percorso che conduce da un semplice circuito elettrico a un qubit superconduttivo controllabile.
Gli organismi viventi, dal punto di vista termodinamico, sono simili a dei sistemi aperti, che operano lontano dall’equilibrio. Infatti, i processi metabolici della vita si basano su continui flussi interni e scambi di energia, materia e informazioni degli organismi con l’ambiente circostante. Ad un livello fisico più profondo, tuttavia, questi scambi sono mediati da oscillazioni quantistiche ondulatorie che comprendono, ad esempio: oscillazioni meccaniche, elettromagnetiche, nucleari e termiche. Anche il vuoto, secondo la Teoria Quantistica dei Campi (Quantum Field Theory – QFT), è sede di inarrestabili fluttuazioni quantistiche. Alla luce di questo, è ragionevole sostenere che gli organismi viventi sono sistemi aperti lontani non solo dall’equilibrio termodinamico, ma anche dall’equilibrio quantistico. Questo determina ed influenza anche i diversi livelli di coscienza degli organismi viventi. L’articolo propone un modello della coscienza degli organismi viventi, basato su un approccio più ampio rispetto a quello della Meccanica Quantistica e della QFT: questo nuovo approccio si propone infatti di considerare i processi della coscienza, oltre l’equilibrio quantistico, caratteristica fondamentale della vita. Il modello di coscienza proposto fa leva sulla teoria di de Broglie-Bohm che ha portato alla definizione del campo e potenziale quantistico: in particolare, la coscienza viene definita come un campo quantistico, il cui potenziale associato viene elaborato dall’organismo vivente, come informazione attiva. In analogia con il campo quantistico della teoria di de Broglie-Bohm per la materia inanimata, anche il campo quantistico della coscienza della materia vivente non ha sorgenti e la sua forma o curvatura ha più importanza fisica dell’ampiezza: in particolare, si propone che tale curvatura sia associata a condensazioni dei bosoni di Nambu Goldstone (come previsto dalla QFT) a seguito di rotture di simmetria di tale campo.
L’emergenza, fornendo una nuova suggestiva chiave di lettura di fenomeni collettivi che sono osservati in numerosi sistemi, puo essere considerata uno dei concetti piu importanti della scienza contemporanea. In natura ci sono svariati stati emergenti, come i superconduttori, che sono caratterizzati da un nuovo tipo di ordine, di proprieta che permettono di analizzare i processi di organizzazione dei loro costituenti elementari. Alla luce del fenomeno della superconduttivita si puo sostenere che la teoria quantistica dei campi, struttura matematica fondamentale in grado di fornire la sintassi della fisica teorica contemporanea, non ha una realta ontologica primaria ma funziona proprio a causa dell’universalita emergente della superconduttivita, in virtu dell’esistenza di fenomeni di organizzazione collettiva all’interno dei sistemi fisici.
Cette thèse porte sur trois modèles d’électrons fortement corrélés : le modèle de Kitaev-Hubbard, le modèle de Hubbard sur le réseau en treillis et le modèle de Hubbard sur le réseau en nid d’abeille. La résolution de ces trois modèles est basée sur les méthodes d’amas quantiques telles que l’approximation de l’amas variationnel (VCA), le champ moyen dynamique sur amas (CDMFT) et l’approximation de l’impureté dynamique sur amas (CDIA). Le solutionneur utilisé avec ces méthodes est la diagonalisation exacte (ED) à température nulle. Le modèle de Kitaev-Hubbard est une variante du célèbre modèle de Hubbard, défini sur le réseau du graphène et comportant un terme de saut t′ dépendant du spin, qui joue un rôle analogue à celui d’une interaction spin-orbite. Au demi-remplissage et dans la limite à couplage fort (U → ∞), ce modèle est une interpolation entre le modèle de Heisenberg pour l’antiferromagnétisme et le modèle de Kitaev utilisé en information quantique. Contrairement au modèle idéalisé de Kitaev, le modèle de Kitaev-Hubbard peut être réalisé dans des réseaux optiques d’atomes froids et ainsi supporter, dans certaines limites (t′ ∼ t, U ≫ t), des calculs quantiques topologiques. À couplage modéré, notre étude conduit à un diagramme de phase comportant de l’antiferromagnétisme, de liquide de spin algébrique ainsi que deux types de semi-métaux. Ces différentes phases du modèle se rencontrent en un seul point sur le plan (U, t′). La transition entre la phase antiferromagnétique et les phases semi-métallique est du deuxième ordre, alors qu’elle est du premier ordre entre le liquide de spin algébrique et l’antiferromagnétisme. La méthode d’amas quantique utilisée dans ce projet est l’approximation de l’impureté dynamique sur amas (CDIA). Le réseau en treillis constitue une description simplifiée du matériau Sr[indice inférieur 14−x]Ca[indice inférieur x]Cu[indice inférieur 24]O[indice inférieur 41], qui a une structure en échelles couplées. C’est un matériau supraconducteur découvert en 1996, mais dont la température critique est très sensible à la pression. La présence et le mécanisme de la supraconductivité, ainsi que la symétrie du paramètre d’ordre restent des sujets de recherche. Le matériau présente aussi des propriétés similaires aux cuprates et reste le seul supraconducteur à base d’oxyde de cuivre n’ayant pas une structure plane. Pour cette raison, l’étude du Sr[indice inférieur 14−x]Ca[indice inférieur x]Cu[indice inférieur 24]O[indice inférieur 41] est d’intérêt dans le but de comprendre le mécanisme de la supraconductivité causée par les corrélations électroniques, comme celle des cuprates. Notre étude montre que la supraconductivité est présente dans une gamme de densités électroniques s’échelonnant entre le demi-remplissage et un dopage d’environ 20%. De plus, les résultats montrent que le paramètre d’ordre est de type singulet d + id dans une gamme de dopage. Ainsi, la supraconductivité est peut-être chirale, c’est-à-dire qu’elle brise l’invariance par inversion du temps. Ce système porterait donc du courant spontané à la périphérie de l’échantillon même en absence de champ magnétique. Pour étudier ce modèle, nous avons utilisé l’approximation de l’amas variationnel (VCA) et le champ moyen dynamique sur amas (CDMFT). Le modèle de Hubbard étendu sur le réseau en nid d’abeille décrit approximativement le graphène et les matériaux analogues. L’étude de ce modèle montre que la supraconductivité peut être présente dans ce système. De plus, en fonction du dopage, notre étude montre que le paramètre d’ordre est de type triplet et de symétrie p + ip. Ainsi, la supraconductivité serait chirale. Les résultats indiquent aussi que la répulsion électron-électron entre atomes voisins favorise la supraconductivité dans sa forme chirale. Ces résultats ont été obtenus à la fois par l’approximation de l’amas variationnel (VCA) et le champ moyen dynamique sur amas (CDMFT).