Renormalização de modelos em teoria de campos que apresentam um ponto multicrítico do tipo de Lifshitz

Paula F. Bienzobaz

O modelo esférico desempenha um papel importante na mecânica estatística, pois ele permite a realização de cálculos exatos para estudar o comportamento crítico. Diferentes soluções do modelo esférico têm sido usadas para estudar o comportamento crítico de uma grande variedade de sistemas (com diversos tipos de desordem, com interações competitivas, de curto e de longo alcance, ferro e antiferromagnéticas, além de muitas outras situações). As soluções desses modelos apresentam uma série de anomalias a baixas temperaturas, inclusive resultados que contradizem a terceira lei da termodinâmica. Na década de 70, foi sugerido que esse comportamento anômalo a temperaturas muito baixas seria corrigido pela introdução de flutuações quânticas, que não eram levadas em conta nas soluções clássicas. De fato, a partir da quantização do modelo esférico e possível corrigir esse comportamento. Utilizamos então dois métodos distintos de quantização - quantização canônica e representação em termos de integrais funcionais - para construir versões quânticas do modelo esférico clássico, que podem ser investigadas analiticamente. Mostramos que essas formulações quânticas conduzem aos mesmos resultados. Em particular, analisamos as propriedades termodinâmicas de um modelo esférico médio\" quântico nas seguintes situações: (i) com inteirações de longo alcance, do tipo campo médio, que deve constituir um dos sistemas mais simples exibindo uma transição de fase quântica; (ii) com interações competitivas, entre primeiros e segundos vizinhos, numa situação em que ocorre um ponto multicrítico de Lifshitz; (iii) na presença de interações de longo alcance, tipo campo médio, e de um campo aleatório com média nula; (iv) na presença de desordem de sítios, como nos modelos de van Hemmen para um vidro de spin ou de Hopfield para uma rede neural com poucos padrões. Em todos esses casos há correção do comportamento anômalo a baixas temperaturas. Obtemos diagramas de fases e estudamos em cada caso a natureza das fases ordenadas.

Carlos S. O. Yokoi

Marcelo Otavio Caminha Gomes

J. C. Cressoni

O comportamento critico de sistemas unidimensionais de spin do tipo Z(N) na ausência de campos magnéticos, é estudado sob a luz da teoria do grupo de renormalização. Os modelos são resolvidos exatamente pelo método da matriz de transferência e expressões para as funções de correlação e susceptibilidade (a campo zero) por si tio são também calculadas. As transformações do grupo de renormalização são efetuadas através de um traço parcial na função de partição, obtendo- se um conjunto de relações de recorrência que podem ser escritas de maneira simples para qualquer valor inteiro do fator de reescala espacial, mediante o uso de campos de escala convenientes. Tirando vantagem de um ponto fixo inteiramente atrativo, calculamos uma expressão para a energia livre por sitio, exata para T ¢ O. Analisamos o comportamento de nossos modelos no espaço de parâmetros, onde identificamos em particular as ~s ferro e antiferromagnéticas. O problema de correções às previsões de escala em termos de campos de escala não lineares é discutido. Aventamos também a possibilidade de calcular os auto valores da matriz de transferência através dos campos não lineares

André de Pinho Vieira

Consideramos os efeitos de desordem ou aperiodicidade sobre três sistemas magnéticos distintos. Inicialmente, apresentamos um modelo fenomenológico para descrever a dependência térmica da magnetização remanente induzida por diluição numa classe de antiferromagnetos quase-unidimensionais. O modelo trata exatamente as correlações ao longo da direção dominante, levando em conta as demais interações por meio de um campo efetivo. Em seguida, utilizamos uma aproximação autoconsistente de Bethe-Peierls para avaliar os efeitos de um campo cristalino aleatório sobre os diagramas de fases de um modelo de Ising de spins mistos. Mostramos que a desordem é capaz de modificar a natureza dos pontos multicríticos existentes no limite uniforme do modelo. Finalmente, estudamos os efeitos de interações aleatórias ou aperiódicas sobre o comportamento da cadeia XX quântica em baixas temperaturas, através de câlculos numéricos baseados no mapeamento do sistema em um modelo de férmions livres. Apontamos evidências de que, em temperatura zero, existe um único ponto fixo universal, característico de uma fase de singleto aleatório, que governa o comportamento do modelo na presença de interações desordenadas. No caso de interações aperiódicas,obtemos resultados consistentes com previsões de grupo de renormalização, indicando, para uma certa classe de seqüências de substituição, um comportamento semelhante àquele associado à desordem.

M S Silva, L. Nunes de Oliveira