Deixado de lado durante anos na Mecânica Quântica, o Emaranhamento é visto hoje em dia como uma fonte, um recurso a ser utilizado. Cabendo a cada pesquisador aproveita-lo da melhor forma possível. Usado para gerar algoritmos mais eficientes, teleportar estados quânticos, e realizar tarefas antes impossíveis, o emaranhamento pode ser um recurso ainda mais estranho. Basta ver o fenômeno da catálise, onde o emaranhamento extra utilizado não é consumido. Aqui nosso objetivo é estudar um pouco mais sobre a catálise em sistemas quânticos e obter uma maneira de dizer quais estados são catalisadores em potencial.
Deixado de lado durante anos na Mecânica Quântica, o Emaranhamento é visto hoje em dia como uma fonte, um recurso a ser utilizado. Cabendo a cada pesquisador aproveita-lo da melhor forma possível. Usado para gerar algoritmos mais eficientes, teleportar estados quânticos, e realizar tarefas antes impossíveis, o emaranhamento pode ser um recurso ainda mais estranho. Basta ver o fenômeno da catálise, onde o emaranhamento extra utilizado não é consumido. Aqui nosso objetivo é estudar um pouco mais sobre a catálise em sistemas quânticos e obter uma maneira de dizer quais estados são catalisadores em potencial.
O objetivo do trabalho é estudar algoritmos quânticos de busca, usados em computadores quânticos. Até então, algoritmos de busca utilizados em computadores clássicos dependem da estrutura na qual os dados estão organizados para serem ou não eficientes. Para conjuntos de dados não estruturados, o único jeito é verificar cada elemento do conjunto procurando o elemento passado na entrada do algoritmo, e dependendo da quantidade de elementos nesse conjunto, pode-se levar muito tempo, mesmo para computadores muito rápidos. Portanto, algoritmos que realizem busca de maneira eficiente são um atrativo e tanto para cientistas da computação, que podem pensar em inúmeras aplicações dos mesmos e tornar vários softwares cada vez mais eficientes. Tendo isso em vista, a computação quântica traz artifícios inexistentes na computação clássica que podem acelerar esse processo, como, por exemplo, o paralelismo quântico. Basicamente, consiste na capacidade de sobrepor todos os dados do conjunto em um único registrador, ou a grosso modo, analisar todos ao mesmo tempo, apesar de não ser tão simples quanto isso. É baseado nisso que temos o Algoritmo de Grover, que utilizando o paralelismo quântico, e reflexões no conjunto de dados, através do uso de transformações unitárias feitas por portas quânticas, temos uma probabilidade alta de que quando medirmos este registrador quântico, termos como resultado o dado procurado.
Este trabalho consiste em um estudo do emaranhamento em sistemas quânticos abertos, modelados como partículas brownianas.O interesse surge da possibilidade de entender como o meio pode criar ou manter emaranhamento entre sistemas quânticos, em vez de somente ocasionar perda de coerência e energia.Primeiramente, revisamos os significados do emaranhamento em mecânica quântica e algumas formas de quantificá-lo.Em seguida, estudamos a literatura de sistemas quânticos abertos para uma partícula, em especial o movimento browniano quântico.Com isso, foi possível calcular o emaranhamento entre uma partícula quântica browniana e seu reservatório.Numa segunda etapa, estudamos o modelo de duas partículas brownianas em um banho comum.Esse modelo permite a introdução não só de uma escala de tempo característica como também uma de comprimento.Um potencial efetivo entre as partículas surge no modelo como consequência das hipóteses assumidas.Na ausência de potencial externo, é preservada a invariância translacional do sistema.Por fim, pudemos alcançar nosso principal resultado, que foi calcular a matriz densidade das duas partículas em equilíbrio térmico e, com ela, o emaranhamento entre as partículas.
Desde o surgimento da mecânica quântica no início do século XX, ela vem sendo alvo de diversos estudos e suas característcas fazem com que a mesma seja descrita de forma totalmente diferente da teoria clássica. Com o aprofundamento em suas áreas, surgiram novos conceitos e a compreensão sobre a teoria da informação e computação quântica foi radicalmente mudada devido a uma propriedade básica da mecânica quântica, o emaranhamento. Assim, a popularização da ideia do computador quântico trouxe consigo uma série de pesquisas relacionadas a informação quântica e suas aplicações no mundo real. Nesta dissertação apresentamos um estudo sobre a construção de um critério de emaranhamento geral, no qual podemos aplicá-lo a quaisquer sistemas possuindo um Hamiltoniano descrito por cadeias de spins, seja ele bipartido ou multipartido. Esse critério é baseado na covariância de um observável geral que pode ou não possuir termos de interações entre os spins. Entretanto, esse critério pode ser facilmente reduzido a variância, uma vez que esta é muito mais adequada para a aplicação em sistemas físicos. Desta maneira, podemos utilizar a susceptibilidade magnética e o calor específico como testemunhas de emaranhamento para o critério, em razão da sua facilidade de medidas experimentais.
Desde a primeira vez que computação quântica foi concetualizada por Feynman, simulação quântica tem estado na vanguarda das possiveis aplicações de interesse. Os custos proibitivos de simular sistemas quânticos com computadores classicos são uma forte motivação para a investigação em computação quântica. Ao longo da última década, tem-se observado um progresso notável no desenvolvimento de hardware quantico. No entanto, os obstáculos entre nos e a era de vantagem quantica util mantem-se essencialmente os mesmos: A informação quântica e fragil, e protegê-la é um desafio. Visto que os dispositivos quânticos atuais são ruidosos e tem um número limitado de qubits, desenvolver algoritmos que possam ser executados neles e uma area de investigação importante. Por resultarem em circuitos de preparação de estado (ansatze) pouco profundos e treinaveis, algoritmos quânticos variacionais (VQAs) adaptativos são uma opção promissora. O primeiro algoritmo nesta classe, o ADAPT-VQE, pode ser utilizado para problemas de estrutura eletronica, otimização combinatoria, materia condensada, sistemas periódicos no tempo, entre outros. Nesta tese, são propostas varias melhorias para VQAs adaptativos, com o objetivo de diminuir os custos e aumentar a viabilidade a curto prazo. Propõe-se um otimizador quasi-Newton para VQAs adaptativos que reduz os custos de medição necessários para implementar estes algoritmos em hardware quântico, bem como o tempo necessario para os simular classicamente. Propõe-se ainda um novo conjunto de operadores — “operatores de intercambio acoplado” (CEOs) — que resulta no menor numero de portas quanticas e na menor profundidade de circuito entre todas as propostas na literatura. Combina-se varios desenvolvimentos-chave e mostra-se uma redução dramatica dos recursos computacionais quânticos necessários em comparação com as primeiras versões do algoritmo ou com ansätze estáticos para VQE. Adicionalmente, propõe-se uma versão codesenhada do ADAPT-VQE (Co-ADAPT-VQE) onde o hardware quântico e tido em consideração na construção do ansatz. Este paradigma pode ser utilizado para otimizar circuitos de preparação de estado em qualquer dispositivo, colmatando limitações como conetividade limitada, tempos de coerencia curtos, e erros nas portas quanticas. Finalmente, propomos estrategia para mitigar “vales de gradientes”, um problema de convergência especifico ao ADAPT-VQE.
A Computação Quântica é um tópico relativamente recente e pouco conhecido, principalmente no meio da Computação.Seu estudo surgiu na tentativa de físicos simularem sistemas regidos pela Mecânica Quântica por computadores clássicos, o que se conjecturou inviável.Portanto, um novo modelo computacional que utiliza a estrutura quântica da matéria para computar foi teorizado para suprir estas deficiências.Este trabalho tem como objetivo principal estudar as influências da Computação Quântica na Teoria da Computação.Para atingir tal objetivo, primeiramente são expostos os conhecimentos básicos da Mecânica Quântica através de uma linguagem voltada para Teóricos de Computação sem conhecimento prévio na área, de forma a remover a barreira inicial sobre o tema.Em seguida, serão apresentadas inovações na área da Teoria de Computação oriundas da Computação Quântica.Começaremos com os principais Algoritmos Quânticos desenvolvidos até hoje, que foram os primeiros passos para demonstrar a possível superioridade computacional do novo modelo.Dentre estes algoritmos, apresentaremos o famoso Algoritmo de Shor, que fatora números em tempo polinomial.Adicionalmente, neste trabalho foram estudados tópicos mais avançados e atuais em Computabilidade e Complexidade Quânticas.Sobre Autômatos Quânticos, foram estudados aspectos de um modelo que mistura estados clássicos e quânticos, focando na comparação do poder computacional em relação aos Autômatos Finitos Clássicos.Do ponto de vista de Classes de Complexidade, será abordada a questão se em linguagens da classe QMA, o análogo quântico da classe NP, consegue-se atingir probabilidade de erro nulo na aceitação de instâncias positivas.
A minha amada esposa, Sharita, que pelo apoio e companheirismo imensuráveis merece crédito nesse trabalho.A meus pais e irmãos que tanto me ensinaram na vida e de várias formas contribuíram para que eu trilhasse o caminho que culmina nesta tese. AgradecimentosAgradeço ao professor Eduardo Duzzioni pela orientação, pelas discussões e pelo exemplo de profissionalismo.Agradeço ao Programa de Pós-Graduação em Física da Universidade Federal de Uberlândia, pelo curso e pelos profissionais envolvidos, técnicos e docentes altamente qualificados.À compreensão do Instituto de Ciência, Engenharia e Tecnologia da Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri, em especial ao diretor Carlos Henrique Alexandrino, nos momentos em que precisei desempenhar minhas atividades referentes ao doutorado, meus agradecimentos.Agradeço ao Grupo de Óptica e Informação Quântica pelo ambiente e pelas discussões com os pesquisadores docentes e os discentes.Agradeço aqui a meus colegas discentes do grupo, entre eles, Halyne, Antônio e Patrícia, pelas discussões de pesquisa e também pelas banalidades.Para passar por um período árduo como o de um curso de doutorado, ter colegas com quem dividir o peso, as frustrações e o trabalho é de grande importância.Tive a oportunidade de conviver desde a graduação, passando pelo mestrado e até o doutorado, com dois colegas com quem pude cooperar.Foi uma honra passar esses dez anos ao lado de William e Renato.O afeto e apoio que recebi de meus pais e de minha família foram imprescindíveis para que eu pudesse ter equilíbrio para passar por todo o processo estressante de um doutorado.Cabe aqui, além do agradecimento à minha família, o reconhecimento aos meus sogros por terem me acolhido como um membro da família, o que foi muito importante na distância da minha própria família.Durante os anos de doutorado houve ocasiões em que parecia que tudo daria errado.Houve vários momentos em que a dúvida na capacidade de resolver os problemas tornou-se enorme.Nesses momentos eu pude contar com minha esposa, Sharita, para perceber que tudo poderia ser resolvido e que eu era capaz de enfrentar todos os problemas.Sem a parceria, e as praticamente sessões de análise, dessa pessoa especial este trabalho não teria sido concluído.Meu muito obrigado por ações de uma magnitude que são impossíveis de retribuir, mas que sempre tentarei. ResumoA computação quântica pode representar um avanço inestimável na solução de alguns problemas para os quais não se conhece solução eficiente ou não há tal solução afinal.Para que essa forma de computação se consolide como uma realidade vários problemas têm sido tratados pela comunidade científica como, por exemplo, a identificação de uma propriedade que seja responsável pela vantagem computacional ou, ainda, o desenvolvimento de novos algoritmos, protocolos e modelos computacionais, além do desenvolvimento técnico para produção de sistemas capazes de realizar tal computação.Considerando este cenário, os estudos apresentados nesta tese têm como temas principais as correlações quânticas -uma propriedade que conjectura-se ser uma fonte de ganho computacional para a computação quântica -e o modelo computacional denominado Deterministic Quantum Computation with One Quantum Bit (DQC1).Estuda-se, através de métodos numéricos, as correlações quânticas geradas entre dois pontos quânticos não interagentes, inseridos em uma nanocavidade óptica, na presença de canais de decoerência e observa-se que estes canais, apesar de reduzirem o potencial de geração de correlações quânticas em uma maneira geral, têm um pequeno papel construtivo.Além disso, a realização experimental de uma testemunha de classicalidade neste sistema é proposta.Avalia-se a presença destas correlações no passo-a-passo do algoritmo de Deutsch-Jozsa pelo modelo DQC1, notando-se que elas podem ser geradas e consumidas neste processo.Apresenta-se uma forma de se realizar computação pelo modelo DQC1 em um sistema óptico, onde o estado de um conjunto de qbits é codificado nos graus de liberdade transversais e a polarização é tomada como o qbit controle.Seguindo este esquema são desenvolvidas formas de realizar os algoritmos de Deutsch-Jozsa, de fatoração e de estimação de decaimento da fidelidade média, tendo sido o primeiro efetivamente realizado experimentalmente, assim como o cálculo do traço de uma matriz unitária.