Se aborda el problema de los electrones correlacionados en las proximidades de singularidades de Van Hove. Esta cuestion es revelante para ayudar a comprender las propiedades fisicas de los superconductores de alta temperatura. Se ha elegido el modelo Hubbard t-t?para centrar todas las discusiones y calculos que se han realizado. El modelo de Hubbard t-t?, ademas de contener todos los elementos esenciales para discutir este problema, tiene el interes adicional de que reproduce otras propiedades generales de los oxidos de cobre. Se deduce un modelo efectivo renormalizable para los electrones cercanos a una singularidad de Van Hove y se obtiene el diagrama de fases del modelo repulsivo en funcion de U y t?al llenado de la singularidad con tecnicas de grupo de renormalizacion. Se determina el estado fundamental del modelo de Hubbard t-t?en la red 4x4 en funcion de U y t?por el metodo de la diagonalizacion exacta. Tambien se calcula el valor medio del operador numero en espacio de momentos para el estado fundamental y se comprueba el llenado de los puntos de silla en el regimen de acoplo fuerte. Se deduce un modelo efectivo renormalizable con interrelaciones extendidas y se analiza el efecto de estas interrelaciones en el diagrama del modelo de Hubbard reclusivo. Por ultimo se establece un diagrama de fases del modelo de Hubbard t-t?con U menor que 0. Se incluye apendice con el origen y la descripcion del modelo de Hubbard. Tambien se incluye bibliografia.
Se aborda el problema de los electrones correlacionados en las proximidades de singularidades de Van Hove. Esta cuestion es revelante para ayudar a comprender las propiedades fisicas de los superconductores de alta temperatura. Se ha elegido el modelo Hubbard t-t?para centrar todas las discusiones y calculos que se han realizado. El modelo de Hubbard t-t?, ademas de contener todos los elementos esenciales para discutir este problema, tiene el interes adicional de que reproduce otras propiedades generales de los oxidos de cobre. Se deduce un modelo efectivo renormalizable para los electrones cercanos a una singularidad de Van Hove y se obtiene el diagrama de fases del modelo repulsivo en funcion de U y t?al llenado de la singularidad con tecnicas de grupo de renormalizacion. Se determina el estado fundamental del modelo de Hubbard t-t?en la red 4x4 en funcion de U y t?por el metodo de la diagonalizacion exacta. Tambien se calcula el valor medio del operador numero en espacio de momentos para el estado fundamental y se comprueba el llenado de los puntos de silla en el regimen de acoplo fuerte. Se deduce un modelo efectivo renormalizable con interrelaciones extendidas y se analiza el efecto de estas interrelaciones en el diagrama del modelo de Hubbard reclusivo. Por ultimo se establece un diagrama de fases del modelo de Hubbard t-t?con U menor que 0. Se incluye apendice con el origen y la descripcion del modelo de Hubbard. Tambien se incluye bibliografia.
La presente tesis está enfocada al estudio de las propiedades del estado fundamental de sistemas tanto de electrones como de espines en bajas dimensiones. En la primera parte nos centramos en la problemática de los sistemas de electrones y de espines en una dimensión espacial, y analizamos el rol que juegan los fonones y la frustración magnética. En cuanto a los fonones, son considerados únicamente en el límite adiabático en el que sus frecuencias son suficientemente bajas como para descartar la dinámica de éstos. Consecuentemente, ellos son tratados como variables clásicas relacionadas con pequeños desplazamientos de los sitios de la red. Trabajos previos tanto en sistemas de electrones como de espines, han mostrado que la inclusión de los fonones tiene como consecuencias la aparición de fases exóticas. En la segunda parte analizamos el rol de la frustración en las propiedades magnéticas de los sistemas magnéticos bidimensionales haciendo hincapié en la búsqueda de fases desordenadas conocidas como líquidos de espines. La tesis está organizada de la siguiente manera. En el capítulo 1 a modo de introducción, sentamos los fundamentos teóricos de los sistemas cuánticos estudiados. Primero introducimos modelos para los sistemas fuertemente correlacionados. En particular, presentamos el modelo de Hubbard y algunos de sus límites como el hamiltoniano de Heisenberg. Además, analizamos las propiedades generales de tales modelos. Discutimos brevemente algunos resultados experimentales de sistemas fuertemente correlacionados en bajas dimensiones que muestran propiedades muy interesantes a bajas temperaturas. El capítulo 2 contiene una descripción de los métodos analíticos y numéricos que hemos empleados en los estudios realizados, resaltando el alcance de éstos y sus limitaciones. Los capítulos 3 y 4 están dedicados al estudio de sistemas correlacionados en una dimensión. En el capítulo 3 estudiamos las propiedades electrónicas del estado fundamental del modelo de Hubbard a llenado 1=4, en presencia de fonones adiabáticos. El capítulo 4 estudiamos las propiedades del estado fundamental del modelo de Heisenberg antiferromagnético en presencia de frustración magnética y acoplamiento espín-fonón. El capítulo 5 está dedicado al estudio de los sistemas magnéticos frustrados en dos dimensiones. Primero comentamos las motivaciones actuales para estudiar estos sistemas. Posteriormente estudiamos las propiedades magnéticas del modelo de Heisenberg frustrado sobre la red de Kagomé y la red hexagonal, en función de los distintos acoplamientos y la magnitud del espín S. En el capítulo 6 presentamos las conclusiones generales y las perspectivas sobre futuros trabajos relacionados con los temas aquí tratados. Finalmente, presentamos las referencias usadas y los apéndices.
En esta tesis estudiamos dos temas relacionados con la informacion cuantica y la topologia: los superconductores topologicos y la correccion cuantica topologica de errores.
Los superconductores topologicos han sido ampliamente estudiados, hecho parcialmente motivado por la busqueda de fermiones de Majorana en sistemas de materia condensada. Estas cuasiparticulas son anyones no abelianos y se pueden utilizar para el procesamiento de informacion cuantica. Recientemente se han presentado varias propuestas y experimentos en los que se obtienen superconductores topologicos mediante la construccion de heteroestructuras. Dichas heteroestructuras generalmente consisten en un superconductor de onda s acoplado a un semiconductor. En la primera publicacion exploramos la posibilidad de disenar un superconductor topologico utilizando un superconductor padre de onda d acoplado a un gas de electrones bidimensional con interaccion de espin-orbita y un campo Zeeman. Hallamos una expresion analitica de los estados de Majorana y comparamos estos resultados con los obtenidos cuando se usa un superconductor de onda s convencional. Observamos que, a pesar de la dependencia angular del acoplo de onda d, la localizacion de los fermiones de Majorana es muy similar para el mismo valor de la constante de acoplo superconductora. Puesto que los superconductores de onda d corresponden en general a superconductores de alta temperatura y, por consiguiente, con un valor mucho mayor para el acoplo superconductor, podemos esperar una localizacion mas pronunciada para este tipo de configuraciones. Ademas, empleamos un invariante topologico que muestra la naturaleza topologica del superconductor y verificamos la robustez de los modos de energia cero frente el ruido estatico. La segunda publicacion investiga otras interacciones superconductoras mas exoticas: acoplamientos sin nodos compatibles con la simetria de un cristal tetragonal. Calculamos el diagrama de fases topologicas en presencia de un campo Zeeman y acoplamiento espin-orbita. Asimismo, analizamos en detalle los altos numeros de Chern obtenidos, los modos de borde masivo y los modos de energia cero.
La correccion cuantica de errores es una elemento esencial en la consecucion ordenadores cuanticos tolerantes a fallos. Los codigos topologicos de correccion cuantica de errores se destacan como uno de los candidatos mas eficientes y prometedores para lograr este ultimo fin. La tercera publicacion utiliza la conexion entre los ordenes topologicos y los codigos topologicos de correccion de errores para definir un nuevo codigo topologico, basado en el modelo del doble semion. Usamos una version modificada de los operadores de plaqueta del modelo del doble semion para construir los operadores de cadena y los operadores logicos necesarios para una memoria cuantica. El codigo resultante se ajusta al formalismo del estabilizador, pero no es un codigo formado por operadores de Pauli ni CSS. En la cuarta publicacion exploramos mas a fondo el codigo desarrollado en la tercera publicacion y obtenemos el umbral de error para dos tipos de ruido: el ruido independiente de inversion de bits y fases, y el ruido de despolarizacion. Si bien esta tarea generalmente se aborda realizando un mapeo a un modelo mecanico estadistico, la estructura de los operadores de plaquetas hace que este sea demasiado complejo. En su lugar, aprovechamos el rendimiento casi optimo de algunos decodificadores neuronales para calcular los valores de umbral. Tambien hacemos una comparacion con el codigo torico de Kitaev y constatamos la presencia de algunas diferencias como consecuencia de que el codigo semionico no esta compuesto unicamente de operadores de Pauli. Por ultimo, comparamos el rendimiento de perceptrones multicapa y redes neuronales convolucionales para la tarea de decodificacion, encontrando que las segundas son mas apropiadas para efectuar esta tarea.
null Los denominados sistemas cuanticos fuertemente correlacionados son un tipo particular de sistemas en los cuales las interacciones que toman parte en ellos, independientemente de su magnitud, los conducen a un regimen fisico alejado del habitual liqui do de Fermi. Este tipo de comportamiento se produce en sistemas de muy baja dimensionalidad y en la fisica actual de la materia condensada juegan un papel fundamental en areas tales como la superconductividad de alta temperatura, magnetismo cuantico y conductores de baja dimensionalidad
En esta tesis hemos estudiado distintas configuraciones de espines cuanticos interaccionando entre ellos principalmente mediante interacciones de tipo Heisenberg. En concreto hemos realizado estudios rigurosos de la escalera de Heisenberg de dos cadenas y acoplos ferro- y antiferro-magneticos, asi como de distintas configuraciones de escaleras dimerizadas compuestas por tres cadenas. La eleccion de dichos sistemas no es arbitraria sino que se debe a que to dos ellos poseen propiedades de criticalidad cuantica. Esto es, dichos sistemas poseen lineas criticas en sus diagramas de fase en los cuales se producen transiciones de fase cuanticas. Dichas transiciones se producen a temperatura cero y el mecanism o que las induce son las fluctuaciones cuanticas del sistema.
Por otra parte, en el trabajo de esta tesis hemos estudiado en profundidad la naturaleza del estado fundamental en las distintas regiones del diagrama de fases de cada modelo. En e ste sentido hemos establecido con claridad que dichas fases poseen el ordenamiento cuantico propio de los llamados solidos de enlaces de valencia: se trata de fases masivas en las cuales el estado fundamental esta separado por un intervalo finito de energia del resto del espectro. Ademas el orden intrinseco de estos estados es de naturaleza topologica en el sentido que solo puede ser caracterizado empleando parametros de orden no locales. Una parte importante del trabajo de la tesis consiste pre cisamente en la caracterizacion de estas fases haciendo uso de los llamados parametros de orden de secuencia y de torsion, los cuales estan intimamente asociados al concepto de solido de enlaces de valencia.
En el ultimo trabajo publicado en esta tesis hemos abordado un modelo muy concreto que describe una determinada nano-molecula magnetica compuesta por pocos atomos. En este contexto hemos establecido que su estado fundamental tambien posee la estructura de un solido de enlaces de valencia
Los corrales cuánticos presentan propiedades interesantes debido a la interesante \ncombinación de confinamiento y focalización algunas de las cuales fueron observadas experimentalmente. Estudiamos el comportamiento estático y dinámico de estos sistemas. \nEn primer lugar analizamos el caso del corral cuántico no interactuante (sin impurezas), y con parámetros realistas obtuvimos los autoestados la elipse con el modelo de pared dura. Posteriormente estudiamos el sistema en presencia de dos impurezas de Kondo de espín S = 1/2 localizadas en los focos de la elipse. Éstas interactúan con los electrones itinerantes en la elipse vía un término de superintercambio J. Diagonalizamos este sistema numéricamente y estudiamos propiedades tales como correlación de espín y correlaciones dinámicas. Encontramos que, para valores de J chicos comparado con el ancho de banda, \nlos espines están en un estado singlete para número par de electrones en la elipse o triplete para número impar (régimen RKKY). En ese límite es posible describir el comportamiento a bajas energías con un hamiltoniano efectivo entre las impurezas. Para valores grandes de J más estados electrónicos están involucrados y los espines se descorrelacionan formando un estado de Kondo local con los electrones itinerantes. Estudiamos algunas magnitudes de la teoría de la información cuántica que es una herramienta alternativa para el análisis de sistemas cuánticos. Calculamos la entropía de von Neumann para diversas particiones del \nsistema y caracterizamos el cambio de régimen de RKKY al de Kondo ante el incremento de J, de acuerdo a los resultados obtenidos con el cálculo de funciones de correlaciones estáticas y dinámicas. \nAdicionalmente consideramos fluctuaciones de carga en los estados de las impurezas y analizamos propiedades estáticas y dinámicas en función de los parámetros relevantes del sistema. El modelo estudiado consiste de dos impurezas de Anderson localizadas en los focos e hibridizadas con magnitud V a los electrones en la elipse. Con el estudio de la correlación de espín entre las impurezas, y entre una impureza y los electrones en un mismo foco, caracterizamos los regímenes RKKY y Kondo. Esto está de acuerdo con los resultados obtenidos con la densidad de estados electrónica calculada usando un modelo más realista que incluye la hibridización con estados del continuo. \nEncontramos una relación entre el entrelazamiento entre las impurezas de espín y \nobservables físicos del sistema. Con ésto obtuvimos el diagrama de fases de entrelazamiento entre las impurezas para llenado par e impar, que presenta regiones en las que están entrelazadas y otras de estados separables.Mostramos resultados numéricos que sustentan las relaciones encontradas. \nComo aplicación adicional de los conceptos de información cuántica al estudio de las propiedades físicas de sistemas correlacionados, analizamos una cadena de espín S = 1 con condiciones de contorno abiertas y con interacción a primeros vecinos bilineal y bicuadrática (β). En particular estudiamos los modelos de Heisenberg (β = 0) y AKLT (β = 1/3). Realizamos diversos estudios en sistemas bipartitos puros y mixtos. Para caracterizar el entrelazamiento en un sistema bipartito puro usamos la entropía de von Neumann, en cambio para un sistema bipartito mixto, usamos la negatividad. Estos estudios nos permitieron estudiar las excitaciones de espín 1/2 localizadas en los bordes de la cadena [87, 88]. \nUn resultado interesante aparece cuando analizamos el entrelazamiento entre dos \npartes del sistema; que es máximo entre los extremos de la cadena y disminuye hacia el centro, reflejando el carácter fraccionario y la localización de las excitaciones de espín del modelo, que han sido observadas experimentalmente. \nEn conclusión, usando tanto técnicas tradicionales (correlaciones estáticas y dinámicas) como novedosas (información cuántica) para el estudio de sistemas interactuantes, investigamos el comportamiento de algunos sistemas nanoscópicos paradigmáticos. Para ésto utilizamos técnicas tanto analíticas como numéricas de actualidad. Esperamos que los resultados obtenidos en esta tesis sean útiles para una mejor comprensión de estos sistemas, así como para posibles aplicaciones nanotecnológicas. \n
Estudiamos numéricamente propiedades electrónicas estáticas y dinámicas del modelo \nunidimensional de Kanamori-Hubbard de dos orbitales, usando métodos basados \nen el grupo de renormalización de la matriz densidad. Consideramos dos casos, uno \nen el que ambos orbitales forman bandas de diferente ancho, y otro en el que forman \nbandas iguales. \nEn sistemas con bandas de diferente ancho, encontramos en este modelo extendido \nexcitaciones que consisten principalmente en cuasipartículas formadas por un orbital \ndoblemente ocupado (doblón) y el orbital correspondiente en el mismo sitio vacío \n(holón), en consistencia con las excitaciones similares reportadas en una red cuadrada \nusando la aproximación de campo medio dinámica. \nObservamos también estas excitaciones doblón-holón en sistemas de bandas iguales. \nEn este caso, vemos dips en las densidades de estados en el nivel de Fermi, que no \nparecen corresponder a un gap de excitaciones. Detectamos el ensanchamiento de la \nbanda de holón-doblón por efecto del acoplamiento de Hund, aunque no distinguimos \nuna clara separación con J, como ha sido reportado en resultados previos para una red \ncuadrada en aproximación de campo medio dinámica. \nCaracterizamos las densidades de estados en términos de excitaciones locales compuestas. \nIdentificamos claramente la disminución de la densidad de estados cerca del \nnivel de Fermi, y el angostamiento de los picos por sobre y debajo de esta energía, al \naumentar la interacción inter-orbital. \nTambién calculamos las densidades espectrales y observamos que las excitaciones \nholón-doblón aparecen con mayor peso en los bordes de la banda. \nAñadimos por completitud el estudio comparativo de resultados usando distintos \nórdenes para las representaciones de estados producto de matrices que empleamos \nen nuestros métodos, de donde comprobamos la superioridad en precisión (para este \nmodelo) del orden usado. Incluimos también un análisis de efectos de tamaño finito y \ncondiciones de contorno, como validación de estabilidad de estos cálculos numéricos.
Estudiamos los efectos de muchos cuerpos en las propiedades de transporte a traves de
sistemas nanoscopicos. Presentamos estudios en diversos modelos de sistemas correlacionados:
algunos de ellos presentan comportamiento caracteristico de liquido de Luttinger
o de liquido de Fermi. Para los sistemas tipo liquido de Luttinger, usamos un formalismo
de transporte tipo Landauer que mantiene las correlaciones en el sistema de forma exacta.
Por otro lado, para los sistemas tipo liquido de Fermi fuera de equilibrio, usamos la formula
mas general de transporte a traves de un sistema interactuante propuesta por Meir y
Wingreen.
En el caso de los sistemas cuyo punto fijo es el liquido de Luttinger, mostramos como
una medicion de transporte puede llevar a la evidencia directa de la separacion de cargaesp
in. Este fenomeno es una propiedad fundamental que define el liquido de Luttinger. La
separacion de carga-espin se manifiesta en la conductancia como funcion del
flujo magnetico
formando minimos (dips) en valores fraccionales no triviales, cambiando la periodicidad
fundamental de conductancia como funcion del
flujo. Mostramos que estos resultados son
validos para cualquier sistema fuertemente interactuante en una dimension. Los sistemas
prototipo usados para este estudio son anillos de Aharonov-Bohm (representados por el
modelo de Hubbard o t-J ) acoplados debilmente a un par de electrodos conductores.
Aumentando la dimensionalidad del problema, en sistemas de dos anillos acoplados, no
esta claro a hacia que tipo de punto fijo
fluye este tipo de sistemas. Sin embargo, usando
el mismo criterio para la separacion de carga-espin que en el caso de cadenas simples,
encontramos una clara evidencia de separacion de carga-espin en un amplio regimen de
los parametros de interaccion inter e intracadenas.
Usando el mismo tipo de geometrias tipo Aharonov-Bohm, mostramos como pueden
ser utilizadas en la caracterizacion de la transicion de fase neutral-ionica que presenta
el modelo de Hubbard ionico. La transicion puede ser observada mirando el primer pico
de la transmitancia controlando el
flujo magnetico aplicado al anillo. En terminos de la
transmitancia, dependiendo de la fase del estado fundamental, encontramos la presencia
o ausencia de depresiones como funcion del
flujo. De esta forma es posible caracterizar la
transicion de manera inequivoca. Es importante resaltar que la disposicion experimental
propuesta puede ser implementada para cualquier transicion de fase cuantica asociada a
un cambio de simetria en el estado fundamental.
Usando el formalismo de transporte tipo Landauer, estudiamos el transporte cuantico
a traves de una sola molecula (en general, moleculas monociclicas aromaticas) que explota
los efectos de interferencia cuantica intrinsecos. Mostramos que los efectos de interferencia
destructiva total relacionados con un algun grupo de simetria de la molecula, permiten
controlar las propiedades tipo transistor del sistema como la conmutacion de la corriente.
Los estados de corriente nula o finita son manipulados por medio de perturbaciones elasticas
o decoherentes que rompen la simetria molecular. Estos efectos podran ser observados
en los dispositivos moleculares construidos actualmente.
Adicionalmente, investigamos las propiedades de transporte a traves de una impureza
de Anderson simetrica, cuya fisica es la del liquido de Fermi. Para este modelo usamos
teoria de perturbaciones renormalizadas fuera de equilibrio para estudiar las propiedades
de transporte a traves de puntos cuanticos a temperatura y voltaje finitos. Calculamos los
parametros de escaleo asociados a la funcion universal que satisfacen las mediciones de
transporte realizadas recientemente a traves de un punto cuantico tipo Kondo de un solo
canal. Usando un exponente de escaleo cuadratico tanto para la temperatura como para
el voltaje (como se espera para la impureza de Anderson de espin S = 1/2), encontramos
un gran acuerdo para los coeficientes comparados con los resultados experimentales.
Finalmente, desarrollamos un eficiente codigo en paralelo de DMRG dedicado al calculo
de las funciones de correlacion multi-punto. La estrategia presentada se implemento en el
lenguaje de memoria distribuida, MPI. Este algoritmo posee una mejor aceleracion comparado
con el caso de memoria compartida. La aceleracion maxima encontrada para el
algoritmo respecto al caso serial, se encontro en el rango 11 - 18 dependiendo del tamano
del problema y de acuerdo a la ley de Amdahl. Se exploraron las causas de desaceleracion
paralela y con base en esta discusion proponemos formas de aumentar la aceleracion del
algoritmo paralelo. Aplicamos las estrategias de paralelizacion en el calculo de las correlaciones
de carga de la Fase Mott del modelo de Hubbard ionico encontrando un gran
acuerdo con la ley de potencias predicha con bosonizacion.