Neste trabalho, estudamos as propriedades críticas do XY definido em uma rede cúbica simples através da relaxação dinâmica em tempos curtos. O sistema consiste de rotores planares, localizados nos sítios da rede. Os rotores são dotados de momento magnético e inércia rotacional. Existe interação apenas entre os primeiros vizinhos. Uma vez que o modelo XY não possui uma dinâmica intrínseca, adicionamos ao hamiltoniano de interação do sistema um termo de energia cinética rotacional para permitir uma dinâmica hamiltoniana. Dessa forma, a evolução dinâmica do sistema foi obtida através da integração numérica das equações de movimento de Hamilton. Empregamos um algoritmo simplético, baseado na decomposição Trotter-Suzuki do operador exponencial, para na integração do sistema de equações acopladas. No instante inicial da simulação, t = 0, o sistema é preparado em um microestado completamente ordenado e sua energia total é fixada em um valor na região crítica. Em seguida ele é liberado para evoluir e as grandezas termodinâmicas são calculadas ao longo do tempo. Monitoramos a magnetização, seu segundo momento e a transformada de Fourier da função de correlação de dois pontos. Esse cálculo foi repetido para vários valores da densidade de energia no regime crítico. Nesta abordagem determinística, a energia é conservada e as configurações do sistema estão distribuídas de acordo com um ensenble microcanônico. Por outro lado, tradicionalmente as simulações computacionais de sistemas modelos são realizadas no ensemble canônico, pelo método Monte Carlo. Aqui, compararamos nosso resultados obtidos pela relaxação determinística com aqueles obtidos de simulações estocásticas. Comprovamos que a relaxação crítica do parâmetro de ordem do sistema satisfaz a mesma lei de escala observada pelos métodos estocásticos. O cálculo dos expoentes críticos estáticos e dinâmicos, mostram que a dinâmica determinística e a dinâmica estocástica pertencem a uma mesma classe de universalidade.
Neste trabalho, estudamos as propriedades críticas do XY definido em uma rede cúbica simples através da relaxação dinâmica em tempos curtos. O sistema consiste de rotores planares, localizados nos sítios da rede. Os rotores são dotados de momento magnético e inércia rotacional. Existe interação apenas entre os primeiros vizinhos. Uma vez que o modelo XY não possui uma dinâmica intrínseca, adicionamos ao hamiltoniano de interação do sistema um termo de energia cinética rotacional para permitir uma dinâmica hamiltoniana. Dessa forma, a evolução dinâmica do sistema foi obtida através da integração numérica das equações de movimento de Hamilton. Empregamos um algoritmo simplético, baseado na decomposição Trotter-Suzuki do operador exponencial, para na integração do sistema de equações acopladas. No instante inicial da simulação, t = 0, o sistema é preparado em um microestado completamente ordenado e sua energia total é fixada em um valor na região crítica. Em seguida ele é liberado para evoluir e as grandezas termodinâmicas são calculadas ao longo do tempo. Monitoramos a magnetização, seu segundo momento e a transformada de Fourier da função de correlação de dois pontos. Esse cálculo foi repetido para vários valores da densidade de energia no regime crítico. Nesta abordagem determinística, a energia é conservada e as configurações do sistema estão distribuídas de acordo com um ensenble microcanônico. Por outro lado, tradicionalmente as simulações computacionais de sistemas modelos são realizadas no ensemble canônico, pelo método Monte Carlo. Aqui, compararamos nosso resultados obtidos pela relaxação determinística com aqueles obtidos de simulações estocásticas. Comprovamos que a relaxação crítica do parâmetro de ordem do sistema satisfaz a mesma lei de escala observada pelos métodos estocásticos. O cálculo dos expoentes críticos estáticos e dinâmicos, mostram que a dinâmica determinística e a dinâmica estocástica pertencem a uma mesma classe de universalidade.
Neste trabalho, nós investigamos o comportamento crítico dinâmico de três modelos estatísticos utilizando simulações Monte Carlo em tempos curtos.Inicialmente, estudamos os modelos tridimensionais de dupla-troca e de Heisenberg.O expoente dinâmico de persistência global θ g , bem como o expoente z são estimados através de duas técnicas.Para obter θ g , aplicamos diretamente a lei de potência obtida para a probabilidade de persistência global, P (t) ∼ t -θ g , e em seguida zemos o colapso da função universal L θ g z P (t) para duas redes de tamanhos diferentes.Para estimar o valor de z, nós usamos a função F 2 (t) que combina resultados de simulações realizadas com diferentes condições iniciais e o cumulante de Binder de quarta ordem dependente do tempo.O expoente dinâmico θ, que governa o comportamento tipo lei de potência da magnetização inicial, é estimado através da correlação temporal da magnetização (modelos de dupla-troca e Heisenberg) e da aplicação direta da lei de potência m 0 ∼ t θ (modelo de Heisenberg).Os expoentes estáticos β e ν são estimados seguindo o comportamento de escala do parâmetro de ordem e sua derivada, respectivamente.Os resultados conrmam que esses dois modelos pertencem à mesma classe de universalidade.Em seguida, os expoentes críticos dinâmicos z 1 e z 2 e os expoentes críticos estáticos β 1 , β 2 e ν são estimados no ponto de bifurcação do modelo de spin com simetria Z(5) bidimensional.Neste ponto, o modelo apresenta dois parâmetros de ordem diferentes, cada um possuindo um conjunto diferente de índices críticos.Os valores dos expoentes críticos estáticos estão em boa concordância com os resultados exatos.Até onde sabemos, está é a primeira tentativa de se obter os expoentes críticos dinâmicos z, θ e θ g para o modelo de dupla troca, θ e θ g para o modelo de Heisenberg e z 1 e z 2 para o modelo Z(5).
Existem vários métodos de simulação para calcular as propriedades críticas de sistemas; neste trabalho utilizamos a dinâmica de tempos curtos, com o intuito de testar a eficiência desta técnica aplicando-a ao modelo de Ising com diluição de sítios. A Dinâmica de tempos curtos em combinação com o método de Monte Carlos verificou que mesmo longe do equilíbrio termodinâmico o sistema já se mostra insensível aos detalhes microscópicos das interações locais e portanto, o seu comportamento universal pode ser estudado ainda no regime de não-equilíbrio, evitando-se o problema do alentecimento crítico ( critical slowing down ) a que sistema em equilíbrio fica submetido quando está na temperatura crítica. O trabalho de Huse e Janssen mostrou um comportamento universal e uma lei de escala nos sistemas críticos fora do equilíbrio e identificou a existência de um novo expoente crítico dinâmico θ, associado ao comportamento anômalo da magnetização. Fazemos uima breve revisão das transições de fase e fenômeno críticos. Descrevemos o modelo de Ising, a técnica de Monte Carlo e por final, a dinâmica de tempos curtos. Aplicamos a dinâmica de tempos curtos para o modelo de Insing ferromagnéticos em uma rede quadrada com diluição de sítios. Calculamos o expoente dinâmicos θ e z, onde verificamos que existe quebra de classe de universilidade com relação às diferentes concentrações de sítios (p=0.70,0.75,0.80,0.85,0.90,0.95,1.00). calculamos também os expoentes estáticos β e v, onde encontramos pequenas variações com a desordem. Finalmente, apresentamos nossas conclusões e possíveis extensões deste trabalho
Através da nova técnica de Busca Automática de parâmetros de ordem e propriedades críticas, estudamos vários sistemas físicos conhecidos, com o intuito de testar a eficiência desta técnica, a fim de aplicá-la para. sistemas complexos em geral.\nO Método de Busca Automática (MBA) é desenvolvido em combinação com o Método de Simulação de Monte Carlo e este por sua vez se utiliza de uma determinada dinâmica para. fazer o sistema evoluir com o tempo. Nos problemas que tratamos, utilizamos as dinâmicas de Metropolis e de Gláuber, que produzem resultados essencialmente equiva¬lentes.\nFazemos uma breve revisão das transições de fase e fenômenos críticos. Descrevemos o MBA e comentamos alguns trabalhos onde a. aplicação deste método já obteve sucesso.\nAplicamos o MBA para o modelo de Ising ferromagnético. Calculamos as fronteiras críticas e o expoente fl da magnetização em várias redes geométricas e várias dimensões espaciais.\nAplicamos também o MBA para o modelo de Ising ferromagnético em uma rede quadrada com diluição de sítios. Calculamos as fronteiras críticas, o expoente 0 e o expoente 7 da susceptibilidade. O MBA calcula simultaneamente os expoentes (5 e 7. Verificamos que a. classe de universalidade do sistema não é alterada quando se introduz diluição.\nEstudamos o problema, da. percolação de ligações de longo alcance na cadeia linear diluída. Discutimos questões de extensividade e não extensividade inerentes à sistemas com interações de longo alcance.\nFinalmente, apresentamos nossas conclusões e possíveis extensões deste trabalho
Este Trabalho de Conclusão de Curso disserta sobre as técnicas que englobam a Engenharia de Floquet, permitindo a resolução de problemas quânticos perturbados por potenciais periódicos. Tais potenciais alteram as características do sistema, modificando suas simetrias e introduzindo novos parâmetros, que impactam as energias e são, caracteristicamente, mais controláveis experimentalmente. A maioria dos problemas analisados envolve o acoplamento entre spin e um campo magnético externo. Diversas foram as técnicas de resolução empregadas: solução analítica exata, expansão para altas frequências e simulações numéricas, por exemplo. Nos regimes adequados, todos os resultados foram concordantes. Ademais, o trabalho adentrou o tópico da evolução temporal sobre a ótica de Floquet, que introduz o conceito de operadores estroboscópicos, HF [t0], que descrevem como o sistema sai do ponto t = t0 e como ele chega em t = t0 + T - um período T à frente. Sua obtenção continua relacionada à adoção de técnicas aproximativas, válidas sob determinados regimes. O tratamento numérico, com auxílio da decomposição de Trotter-Suzuki, permite descrever como o sistema evolui em todos os pontos temporais; em particular, os múltiplos do período. Os resultados mostram que, para frequências altas, qualquer método adotado concorda com os valores obtidos. Por fim, discutiu-se, sob a ótica dos métodos aplicados anteriormente, um modelo baseado na literatura científica [1]. O hamiltoniano em questão não descreve mais um acoplamento magnético, mas sim um supercondutor topológico de segunda ordem, que tem suas características alteradas a partir da introdução de um potencial periódico cossenoidal. Esta discussão particularmente interessa, pois, apesar do modelo ser naturalmente mais complexo que os outros analisados neste Trabalho, as mesmas técnicas de resolução são||aplicáveis, o que revela a força do formalismo introduzido.
Sistemas desordenados vêm sendo objeto de extenso estudo devido ao fato de apresentarem características peculiares não presentes em sistemas ordenados.Entre estas características se encontra a controvenida questão da dependênciado valor de expoentes críticos com parâmetros não pertinentes no conceito tradicional de universalidade aplicada a sistemas uniformes. No presente trabalho, estudamos o comportamento do modelo de Ising generalizado com interaçôes leatórias entre primeiros vizinhos em duas dimensões(rede quadrada), através de simulações de Monte Carlo. Utilizamos uma rede quadrada 60x60 com condições de contorno periódicas e constantes de acoplamemo entre primeiros vizinhos distribuídas aleatoriamentede acordo com as distribuições de probabilidade bimodal e gaussiana. Variamos também os valores assumidos pelos spins: S1= ±1 e S1=0,±1. Este modelo só apresenta umatransição de fase em T=O,logo observamos uma divergência da susceptibilidade magnética em função do campo externo aplicado de acordo com uma lei de potência no limite T-+0 calculada para pequenos valores de campo.Observa-seque o expoentecritico associado 11 dependeda forma da distribuição de probabilidade dos Ji;porém para a mesma distribuição,independedo valor quântico do spin. Realizamos,em seguida,um estudo das propriedades do groundstate de vidros de spin unidimensionais através de resultados numéricos, obtidos utilizando relações de recorrência para a Hamiltonianado modelode Ising com interaçôes aleatórias em uma dimensão,na presença de z vizinhos. Utilizamos cadeias lineares com 10 spins e com constantes de acoplamentos seguindo distribuições de probabilidade uniforme, bimodale gaussiana. Estimamos o expoente critico Δ para diferentes distribuiçõese diferentes números de vizinhos. o que permitiu concluir que este sistema apresenta um comportamento dependente da distribuição de probabilidade, para certas distribuições, dependente do número de vizinhos
Investigações da dinâmica crítica em modelos de magnetismo, para tempos curtos, têm aparecido com grande freqüência na literatura.Essa técnica foi descoberta por Li, Schülke e Zheng que, inspirados em trabalhos anteriores de Huse e Janssen et al., mostraram que generalizações de grandezas como a magnetização e o cumulante de Binder exibem comportamento universal já no início da simulação.O estudo da criticalidade em tempos curtos proporciona um caminho alternativo para a estimativa do expoente z, além de permitir o cálculo de um novo expoente dinâmico θ, associado ao comportamento anômalo da magnetização.Da mesma forma, simulações dependentes do tempo tornaram-se ferramenta útil para estudar transições de fase em autômatos celulares e modelos de spin.Em particular, as melhores estimativas para o expoente z do Ising bidimensional foram obtidas por meio da técnica de propagação de danos, introduzida por Kauffman no estudo de autômatos e mais tarde generalizada para modelos de spin.Na primeira parte deste trabalho utilizamos o método Monte Carlo em tempos curtos para investigar o modelo de Baxter-Wu, definido em uma rede bidimensional triangular com variáveis do tipo Ising, acopladas por interações de três corpos.Obtivemos os expoentes críticos dinâmicos z e ?além dos índices críticos estáticos β e ν.Os resultados não corroboram aqueles recentemente obtidos por Santos e Figueiredo para o expoente z.Na segunda parte do trabalho, investigamos a propagação de danos no modelo de Ising unidimensional submetido a duas dinâmicas propostas por Hinrichsen e Domany (HD).Em particular, nós estudamos o efeito da atualização síncrona (paralela) e assíncrona (dinâmica contínua) sobre o espalhamento do dano.Mostramos que o dano não se propaga quando a segunda dinâmica é implementada de forma assíncrona.Também mostramos que as regras para atualização do dano produzidas por essa dinâmica, quando a temperatura vai a infinito e um certo parâmetro λ é igual a zero, são equivalentes àquelas do bem conhecido autômato celular ( modelo A) de Grassberger.Agradecimentos Ao Prof. Dr. J. R. Drugowich de Felício pela orientação e amizade.À "tia" Claudinha pela amizade e sempre agradabilíssima companhia.À Renatinha, Andréa Grupioni e ao Leandro Maranghetti pelas constantes brigas, constantes discussões e principalmente pela sincera amizade desde os tempos da graduação em Química.Para todo pessoal da Eletroquímica e especialmente a "dona" Paulinha e a "tia" Marlene.À Tânia Lassali pela amizade e incrível paciência por me agüentar.À Eleade e a Rosângela Tenório pelas tentativas, sempre frustradas, de me endireitarem.Aos meus amigos advogados, sempre muito úteis, Elienai e Ricardo Santana.À bióloga, cantora, escritora, poetiza, motoqueira.... e amiga Pierângeli.Aos meio químicos, meio físicos, Cláudia e Parada.À futura psicóloga Paula Garducci por sempre esquecer de cobrar as minhas consultas.À Carol que com o seu irresistível sotaque baiano sempre alegra um pouco mais o meu dia.