Um dos grandes desafios da computação atual, computação clássica, é o de continuar aumentando sua capacidade de processamento afim de resolver problemas cada vez mais complexos. As teorias da computação quântica mostram que, com o controle de estados quânticos, é possível aumentar exponencialmente a eficiência de algoritmos para a solução de problemas computacionais, quando comparados com os algoritmos da computação clássica.
Um dos grandes desafios da computação atual, computação clássica, é o de continuar aumentando sua capacidade de processamento afim de resolver problemas cada vez mais complexos. As teorias da computação quântica mostram que, com o controle de estados quânticos, é possível aumentar exponencialmente a eficiência de algoritmos para a solução de problemas computacionais, quando comparados com os algoritmos da computação clássica.
Algoritmos baseadas no controle de estados quânticos, ou simplesmentealgoritmos quânticos, oferecem um ganho exponencial de eficiência em relação àalgoritmos clássicos equivalentes. No entanto, a implementação experimental destesalgoritmos esbarra em um grande obstáculo: a descoerência. Resultante da interação dosistema de interesse com o ambiente externo, a descoerência dificulta o controle deestados quânticos e a realização das operações que compõem os algoritmos. Adescoerência leva os estados a perderem gradualmente seu caráter quântico e,consequentemente, sua utilidade em computação quântica fica comprometida. Paracompreender a descoerência, diversos modelos têm sido propostos. O mais geral requera análise da interação entre o sistema e o ambiente, mas existem outros modelos de maisfácil implementação, como os modelos de operadores-soma. Neste trabalho, utilizamoso método de operador-soma para estudar descoerência em caminhadas quânticas sobregrafos, buscando compreender os efeitos da descoerência sobre a distribuição deprobabilidade e, consequentemente, sobre a eficiência de algoritmos quânticos baseadosem caminhadas quânticas (SHENVI, 2003).Neste trabalho, o objetivo principal é analisar os efeitos da descoerência emcaminhadas quânticas sobre grafos. Com este estudo, poderemos analisar diretamente oefeito da descoerência sobre a eficiência de algoritmos quânticos baseados emcaminhadas quânticas.
A teoria dos algoritmos quânticos promete benefícios sem precedentes ao utilizar as leis da mecânica quântica para resolver certos problemas computacionais. Entretanto, alguns desafios impedem que tais vantagens se apliquem a todos os algoritmos quânticos. Entre esses desafios está o desenvolvimento de uma codificação eficiente de dados clássicos em um estado quântico. Em aplicações práticas, o custo para carregar a informação clássica em um dispositivo quân- tico pode dominar o custo computacional assintótico do algoritmo. Foram propostos diversos métodos baseados em circuitos para codificar dados clássicos nas amplitudes de probabilidade de um estado quântico. Entretanto, esses métodos produzem circuitos com complexidade que cresce linearmente com o tamanho do dado, anulando o benefício da aplicação quântica. O objetivo principal deste trabalho é reduzir a complexidade computacional dos circuitos para a inicialização de estados quânticos. As duas estratégias utilizadas para alcançar tal objetivo exploram a troca de complexidade temporal por espacial ou a transferência de complexidade computacional para um computador clássico. A primeira estratégia reinterpreta métodos al- gébricos para a decomposição de estados quânticos como caminhadas ao longo de árvores binárias. A segunda investiga o grau de emaranhamento de bipartições do estado quântico através da decomposição de Schmidt. Os métodos baseados em árvore alcançam uma redução exponencial na profundidade dos circuitos, em comparação às abordagens existentes. Os base- ados na decomposição de Schmidt produzem circuitos de complexidade variável, proporcional ao emaranhamento do estado. A perspectiva é que o resultado desta tese auxilie os profissionais da computação quântica durante a era dos dispositivos ruidosos de escala intermediária.
Nos últimos anos tem sido dado uma grande atenção à computação quântica e o seu interesse tem sido intensificado em função do desenvolvimento de algoritmos que possibilitam a fatoração de números primos com velocidade superior à computação convencional. Algoritmos baseadas no controle de estados quânticos, ou simplesmente algoritmos quânticos, oferecem um ganho exponencial de eficiência em relação à algoritmos clássicos equivalentes. No entanto, a implementação experimental destes algoritmos esbarra em um grande obstáculo: a descoerência. Resultante da interação do sistema de interesse com o ambiente externo, a descoerência dificulta o controle de estados quânticos e a realização das operações que compõem os algoritmos.
Nos últimos anos tem sido dado uma grande atenção à computação quântica e oseu interesse tem sido intensificado em função do desenvolvimento de algoritmos quepossibilitam a fatoração de números primos com velocidade superior à computação convencional.Algoritmos baseadas no controle de estados quânticos, ou simplesmente algoritmosquânticos, oferecem um ganho exponencial de eficiência em relação à algoritmosclássicos equivalentes. No entanto, a implementação experimental destes algoritmosesbarra em um grande obstáculo: a descoerência. Resultante da interação do sistemade interesse com o ambiente externo, a descoerência dificulta o controle de estadosquânticos e a realização das operações que compõem os algoritmos. A descoerêncialeva os estados a perderem gradualmente seu caráter quântico e, consequentemente, suautilidade em computação quântica fica comprometida. Para compreender a descoerênciadiversos modelos têm sido propostos. O mais geral requer a análise da interação entre osistema e o ambiente, mas existem outros modelos baseados em métodos estocásticos.Um modelo estocástico foi proposto por Joshi em 1995, o modelo consiste em adicionaruma fase que realiza salto aleatório no coeficiente de acoplamento da interação. Nestaproposta, pretendemos aplicar modelos estocásticos para descrever a dinâmica átomocampoem cavidades.
Inicialmente, os conceitos fundamentais e a problemática básica subjacentes ao Controle de Sistemas Quânticos são apresentados, destacando-se, por exemplo, as questões físicas e dinâmicas envolvidas, os principais tipos e metodologias de controle no contexto quântico, bem como aplicações existentes e potenciais de Controle Quântico, muitas das quais situando-se na vanguarda da Ciência e da Tecnologia. Segue-se uma exposição do arcabouço teórico básico e do formalismo padrão da Mecânica Quântica, tendo em vista prover os elementos necessários à compreensão de sistemas quânticos, sua dinâmica e seu controle. O conceito de Controlabilidade é, então, apresentado no contexto de Sistemas Quânticos. Em seqüência, os fundamentos do Controle Quântico Ótimo são desenvolvidos como uma extensão da Teoria Clássica de Controle Ótimo, apresentando-se exemplos de aplicações. Ao problema da transferência de estados quânticos para um estado-alvo em tempo mínimo é devotada especial atenção, dada sua grande relevância em aplicações tecnológicas de ponta, como em Computação Quântica e Processamento de Informação Quântica. A partir de limitações físicas que são inerentes a qualquer sistema quântico, no tocante ao tempo mínimo necessário para que ocorra uma transição de estados, propõem-se Fatores de Mérito para quantificar a eficiência dos controles quânticos ótimos que minimizam o tempo de transferência de estados. Exemplos de aplicação, estudos teóricos e estudos de casos são levados a cabo para a definição dos Fatores de Mérito associados. Este trabalho termina com estudos relativos a uma possível formulação da Teoria de Controle Quântico Ótimo em termos de Integrais de Trajetória para o tratamento de sistemas quânticos contínuos, em especial, o controle espaço-temporal de partículas quânticas. Um possível emprego do Efeito Aharonov-Bohm é também discutido como estratégia de Controle Quântico.
Este artigo explora a intersecção fascinante entre a mecânica quântica e a computação, dois campos aparentemente distintos que se entrelaçam em uma simbiose surpreendente. Ao destacar os princípios fundamentais da mecânica quântica, como superposição e emaranhamento, este estudo lança luz sobre sua aplicação inovadora na computação quântica. Em particular, focamos no algoritmo Shor, uma conquista marcante neste campo emergente. O algoritmo Shor demonstra a capacidade única da computação quântica de resolver rapidamente problemas que seriam intratáveis para computadores clássicos. Exploramos como o algoritmo utiliza os princípios quânticos de superposição e emaranhamento para fatorar números inteiros em seus primos constituintes com eficiência exponencialmente superior aos métodos clássicos. Além disso, discutimos as implicações profundas desse avanço, desde a criptografia até a modelagem de sistemas complexos. Ao destacar o potencial revolucionário da computação quântica, este artigo lança luz sobre o futuro promissor de uma nova era de computação, onde os limites tradicionais são desafiados e novas fronteiras são abertas.