Si derivano inizialmente gli effetti Aharonov-Bohm ed Aharonov-Casher nel formalismo hamiltoniano canonico della Meccanica Quantistica tramite configurazioni fisiche emblematiche. Si evidenzia la natura topologica degli effetti e si giustificano i risultati ottenuti con considerazioni di Elettrodinamica classica. Si deriva una generalizzazione dell’equazione di Pauli per particelle di generico spin s e se ne ricava una forma (approssimata) gauge-invariante con gruppo di gauge U(1)×SU(2). Si introduce una descrizione geometrico-differenziale della teoria. Si derivano nuovamente gli effetti Aharonov-Bohm ed Aharonov-Casher sfruttando il formalismo appena introdotto e l’invarianza di gauge della teoria. Si esplicita la trasformazione di dualita che lega i due effetti. Si conclude analizzando la struttura ed i risultati di un esperimento di verifica diretta dell’effetto Aharonov-Casher del 1989.
Si derivano inizialmente gli effetti Aharonov-Bohm ed Aharonov-Casher nel formalismo hamiltoniano canonico della Meccanica Quantistica tramite configurazioni fisiche emblematiche. Si evidenzia la natura topologica degli effetti e si giustificano i risultati ottenuti con considerazioni di Elettrodinamica classica. Si deriva una generalizzazione dell’equazione di Pauli per particelle di generico spin s e se ne ricava una forma (approssimata) gauge-invariante con gruppo di gauge U(1)×SU(2). Si introduce una descrizione geometrico-differenziale della teoria. Si derivano nuovamente gli effetti Aharonov-Bohm ed Aharonov-Casher sfruttando il formalismo appena introdotto e l’invarianza di gauge della teoria. Si esplicita la trasformazione di dualita che lega i due effetti. Si conclude analizzando la struttura ed i risultati di un esperimento di verifica diretta dell’effetto Aharonov-Casher del 1989.
Il concetto di trasformazione tra sistemi di riferimento e racchiuso nell'idea di simmetria. Definiti, nel primo capitolo, i concetti di simmetria fisica e algebrica, si osserva come in meccanica quantistica ogni simmetria algebrica possa essere estesa ad una simmetria fisica. Usando alcuni risultati della teoria delle rappresentazioni, brevemente esposti nel secondo capitolo, verra affrontato l'argomento principale del lavoro di tesi: la ricerca di una descrizione quanto-meccanica della fisica in sistemi di riferimento non inerziali. Nel terzo capitolo si propone un'analisi della generalizzazione del gruppo delle rototraslazioni: un gruppo di dimensione infinita ad un parametro, chiamato gruppo lineare euclideo. Trovati i generatori del gruppo ad un parametro si costruiscono gli operatori unitari associati: essi, agendo sull'hamiltoniana, danno luogo a termini analoghi alle forze fittizie nell'equazione di Schroedinger. Viene infine proposta una discussione dei termini aggiuntivi che appaiono nell'hamiltoniana e della loro relazione con la presenza di un potenziale gravitazionale.
Dall'analisi risulta che il prinipio di equivalenza, illustrato nell'introduzione, viene generalmente violato in meccanica quantistica.
La tesi e un'introduzione ai metodi della meccanica quantistica supersimmetrica e alle conseguenti applicazioni. Tali metodi permettono di determinare lo spettro e le autofunzioni di un certo Hamiltoniano, attraverso l’analisi di concetti basati sulla meccanica quantistica supersimmetrica: potenziali partner, condizioni di invarianza in forma e trasformazioni tramite operatori detti supercariche. Il primo capitolo contiene un’introduzione alle proprieta dell’algebra supersimmetrica in ambito quantistico, con accenni non rigorosi in teoria di campo. Nel secondo capitolo si passa all’analisi del processo di fattorizzazione di un problema a potenziale unidimensionale, evidenziandone lo stretto legame con spettro e autofunzioni di un secondo Hamiltoniano, il partner supersimmetrico. Nel terzo capitolo si accenna, poi, alle implicazioni della rottura spontanea di supersimmetria. Il quarto e quinto capitolo sono finalizzati alla costruzione di una metodologia che permetta di determinare in maniera analitica gli autovalori e autofunzioni per una vasta classe di Hamiltoniani: nello specifico con potenziali a forma invariante. Il metodo studiato viene infine applicato al caso dell’oscillatore armonico 3D e dell’atomo di idrogeno.
Dopo un’introduzione sui fondamenti matematici della Meccanica Quantistica e la sua formulazione wigneriana, si ricava un’equazione 1-dimensionale di Wigner con termine di decoerenza partendo dalla descrizione dettagliata di R. Adami, M. Hauray, C. Negulescu per la decoerenza di una particella pesante che interagisce con una particella leggera. Si mostra che il modello ottenuto ne contiene, quali casi particolari, altri già utilizzati per descrivere il fenomeno della decoerenza quantistica, come ad esempio l’equazione di Wigner–Fokker–Planck o le funzioni di Wigner con lunghezza di coerenza finita. Si indaga l’effetto della decoerenza sulla dinamica delle quantità macroscopiche (densità, corrente, energia) attraverso le corrispondenti leggi di bilancio. Si applica poi il modello ricavato ad una situazione di interesse fisico mediante simulazioni numeriche: un processo di tunneling in ambiente decoerente. Si investiga la questione asintotica per tempi lunghi nel caso di soluzioni gaussiane e si accenna al caso generale spazio omogeneo. Si mostra che l’aggiunta di un termine di frizione quantistica di tipo Caldeira-Legget all’equazione di Wigner con decoerenza è capace di realizzare il comportamento asintotico prevedibile sulla base di considerazioni di natura fisica.
Questo elaborato studia il gruppo delle rotazioni in fisica e le sue applicazioni alla meccanica quantistica. Nel primo capitolo vengono introdotti i concetti fondamentali della teoria dei gruppi, mettendo in evidenza il loro legame con le simmetrie fisiche. La trattazione è arricchita da esempi e applicazioni, in particolare nell’ambito della meccanica quantistica. Il secondo capitolo approfondisce il gruppo delle rotazioni da un punto di vista matematico, introducendo la parametrizzazione asse-angolo e culminando nella formulazione tramite gli angoli di Eulero, che risulta fondamentale per l’ultimo capitolo. In conclusione, vengono presentate le rappresentazioni di Wigner delle rotazioni, le quali costituiscono strumenti essenziali per descrivere l’azione di una rotazione su un sistema quantistico.
Il dibattito sui fondamenti e sulla filosofia della meccanica quantistica si è arricchito negli ultimi decenni di nuove riflessioni e nuove idee, che difficilmente trovano posto però nei testi divulgativi e nei manuali. Questo volume si propone di colmare tale lacuna, accompagnando il lettore lungo un percorso che parte dai concetti di base della teoria (vettore di stato, funzione d’onda, dinamica e proprietà dei sistemi) e arriva alla spiegazione dei fenomeni quantistici più importanti (dualismo onda-corpuscolo, principio di sovrapposizione, entanglement), per approdare infine all’analisi delle sfide interpretative più complesse, come il problema della misura, il carattere statistico e il rapporto tra formalismo e ontologia. Ampio spazio è dedicato al significato del principio di indeterminazione, alla descrizione di alcuni apparenti paradossi (gatto di Schrödinger, scatola di Einstein) e alla teoria della decoerenza, che descrive il passaggio dalla meccanica quantistica alla meccanica classica. Il testo è corredato di riquadri di approfondimento in cui vengono esaminati temi più avanzati e tracciati collegamenti fra i diversi argomenti. Il volume si inserisce, dunque, nella discussione attuale sui fondamenti, offrendo al lettore una chiave di lettura chiara e rigorosa dell’interpretazione standard della meccanica quantistica.