Etude complète de certains potentiels diatomiques déformés par l'intégrale de chemin de Feynman.

Claude N. Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Franck Laloë

Claude N. Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Franck Laloë

Richard Feynman

David Elworthy, Aubrey Truman

A Cameron-Martin formula is established for the Feynman map definition of the Feynman integral in non-relativistic quantum mechanics. This formula involves the Morse or Maslov indices and shows the connection with the Feynman-Hibbs definition of the path integral and the Fresnel integrals of Albeverio and Hoegh-Krohn. Applications are given to the Feynman-Kac-Ito formula for anharmonic oscillator potentials On etablit une formule de Cameron-Martin pour l'integrale de Feynman en mecanique quantique non relativiste. Cette formule fait intervenir les indices de Morse et de Maslov et montre la relation avec la definition de Feynman-Hibbs de l'integrale de chemins et les integrales de Fresnel considerees par Albeverio et Hoegh-Krohn. On donne des applications a la formule de Feynman-Kac-Ito pour des potentiels d'oscillateurs anharmoniques

Ibrahim Bendahmane, Baya Bentag

Des analogies ont été faites entre la théorie quantique et la théorie stochastique qui décrivent des modèles d’évolution complètement différents dans des statuts mathématiques semblables ; Les processus stochastiques markoviens permettent une description acceptable des problèmes de la physique quantique. L’équation quantique de Schrödinger et l’équation stochastique de Chapman-Kolmogorov ont la même forme différentielle et peuvent par conséquent partager les mêmes solutions. Un lien profond existe entre l’intégrale de chemin de Feynman et l’intégrale de chemin stochastique de Wiener. Néanmoins, l’expression du propagateur de Wiener est mieux définie ; la constante de proportionnalité imposée par Feynman en raison de la normalisation a été naturellement déduite dans l’intégrale de chemin de Wiener. Ce résultat constitue la contribution originale de ce travail.