Sobre a quantização dos fluxos eletromagnéticos

Oliver Tennert

Matheus Wangler Wettstein, Thaís V. Trevisan

A interação entre luz e matéria é uma ferramenta poderosa para investigar propriedades dos materiais e obter informações sobre seus níveis de energia, estrutura e graus de liberdade. A espectroscopia multidimensional tem recebido grande destaque na literatura pois, nessa técnica, investiga-se o sinal emitido pelo sistema de interesse ao ser irradiado com vários pulsos eletromagnéticos emitidos em tempos distintos. Ela é, em geral, capaz de fornecer mais informações sobre o sistema do que técnicas unidimensionais.Nesse trabalho, investigamos espectros lineares e multidimensionais dos chamados anéis de Hubbard. Eles podem ser interpretados como modelos simplificados para moléculas aromáticas. São necessários, também, desenvolvimentos teóricos sobre sistemas de partículas idênticas, neste caso férmions, e do formalismo de segunda quantização, pois estudamos sistemas de muitos corpos. Observa-se que a resposta não-linear contém as informações da resposta linear e também sobre transições que não aparecem no caso anterior. Além disso, notamos que, nesse estudo, a resposta 2D não está presente para casos de NS par, sendo necessário ir a ordens maiores.

Renato da Silva Alves de Oliveira, Fernando Manfio

Este trabalho apresenta uma formulação geométrica da mecânica quântica baseada na estrutura de Kähler do espaço projetivo de Hilbert. Partindo dos fundamentos da geometria riemanniana e simplética, mostra-se que o espaço de estados quânticos pode ser interpretado como uma variedade de Kähler, na qual a métrica, a forma simplética e a estrutura complexa coexistem de modo compatível. Nessa perspectiva, a equação de Schrödinger é reinterpretada como um fluxo hamiltoniano no espaço projetivo, e as probabilidades de transição entre estados são descritas em termos de distâncias geodésicas. Além disso, o postulado de colapso e o princípio da incerteza de Heisenberg emergem naturalmente como propriedades diferenciais e métricas desse espaço. Essa abordagem unifica a mecânica quântica e a geometria diferencial em um mesmo formalismo, evidenciando que a quantização não é uma imposição externa à física clássica, mas o desdobramento natural de uma geometria intrinsecamente complexa e simplética. O formalismo desenvolvido oferece ainda uma base conceitual sólida para extensões em teorias de quantização geométrica, coerente e em campos quânticos sobre variedades curvas.

S. Stepanow

Karl Schilcher

E. S. Annibale

Nesta tese estudamos dois problemas diferentes na área de átomos ultra frios: Ondas de choque em condensados de Bose-Einstein e Espalhamento inelástico de átomos em um potencial de dois poços. No primeiro problema, estudamos o fluxo supersônico de um condensado de Bose-Einstein (BEC) através de um obstáculo macroscópico impenetrável delgado no sistema da equação de Schrödinger não-linear (NLS) bidimensional. Assumindo-se que a velocidade do fluxo é suficientemente alta, reduzimos assintoticamente o problema bidimensional original de valor de contorno para o fluxo estacionário através de um obstáculo alongado ao problema do pistão dispersivo unidimensional descrito pela NLS 1D dependente do tempo, no qual a coordenada original x reescalonada faz o papel de tempo e o movimento do pistão está vinculado à geometria do obstáculo. Duas ondas de choque dispersivas (DSWs) são geradas no fluxo, cada uma sendo formada em uma extremidade (frontal e traseira) do obstáculo. A DSW frontal é descrita analiticamente construindo-se soluções de modulação exatas para as equações de Whitham e a para a DSW traseira, empregamos a regra de quantização de Bohr-Sommerfeld generalizada para descrever a distribuição dos sólitons escuros. Propomos uma extensão da solução de modulação tradicional, a fim de incluir o padrão de ship-wave linear formado fora da região da DSW frontal. Realizamos simulações numéricas 2D completas e verificamos a validade das previsões analíticas. Os resultados deste problema podem ser relevantes para experimentos recentes sobre o fluxo de BECs através de obstáculos. No segundo problema, estudamos uma mistura atômica de dois átomos fermiônicos leves de spin 1/2 e dois átomos pesados em um potencial de dois poços. Processos de espalhamento inelástico entre ambas as espécies atômicas excitam os átomos pesados e renormalizam a taxa de tunelamento e a interação entre os átomos leves (efeito polarônico). A interação efetiva dos átomos leves muda de sinal e se torna atrativa quando o espalhamento inelástico é forte. Observamos também o cruzamento de níveis de energia, de um estado onde cada poço contém apenas um férmion (espalhamento inelástico fraco) para um estado onde um poço contém um par de férmions e ou outra está vazio (espalhamento inelástico forte). Identificamos o efeito polarônico e o cruzamento dos níveis de energia estudando-se a dinâmica quântica do sistema.