Se resuelven las ecuaciones de onda que describen el acoplamiento cuasi-generado que presentan dos haces en un material fotorrefractivo para registros de alta frecuencia. Las ecuaciones de acoplamiento cuasi-generado de dos haces en un material fotorrefractivo dependen del coeficiente de acoplamiento, el tiempo de respuesta del medio, la frecuencia de los dos haces de entrada, el coeficiente de absorción y la relación de las intensidades a la entrada. A su vez, el tiempo de respuesta del medio está en función de la relación de concentración de impurezas, es decir, la relación entre la densidad del número de impurezas aceptoras (NA) y la densidad del número de impurezas donadoras (ND); del campo de difusión, campo de drift o arrastre y campo de saturación. Un análisis teórico detallado del efecto de estos parámetros (razón de concentración, diferencia de frecuencia de oscilación, constante de acoplamiento, etc) en la ganancia se muestra en este trabajo.Palabras clave: acoplamiento, cuasi-generado, dos haces, material fotorrefractivo
Se resuelven las ecuaciones de onda que describen el acoplamiento cuasi-generado que presentan dos haces en un material fotorrefractivo para registros de alta frecuencia. Las ecuaciones de acoplamiento cuasi-generado de dos haces en un material fotorrefractivo dependen del coeficiente de acoplamiento, el tiempo de respuesta del medio, la frecuencia de los dos haces de entrada, el coeficiente de absorción y la relación de las intensidades a la entrada. A su vez, el tiempo de respuesta del medio está en función de la relación de concentración de impurezas, es decir, la relación entre la densidad del número de impurezas aceptoras (NA) y la densidad del número de impurezas donadoras (ND); del campo de difusión, campo de drift o arrastre y campo de saturación. Un análisis teórico detallado del efecto de estos parámetros (razón de concentración, diferencia de frecuencia de oscilación, constante de acoplamiento, etc) en la ganancia se muestra en este trabajo.Palabras clave: acoplamiento, cuasi-generado, dos haces, material fotorrefractivo
Se resuelven las ecuaciones de onda que describen el acoplamiento cuasi-generado que presentan dos haces en un material fotorrefractivo para registros de alta frecuencia. Las ecuaciones de acoplamiento cuasi-generado de dos haces en un material fotorrefractivo dependen del coeficiente de acoplamiento, el tiempo de respuesta del medio, la frecuencia de los dos haces de entrada, el coeficiente de absorción y la relación de las intensidades a la entrada. A su vez, el tiempo de respuesta del medio está en función de la relación de concentración de impurezas, es decir, la relación entre la densidad del número de impurezas aceptoras (NA) y la densidad del número de impurezas donadoras (ND); del campo de difusión, campo de drift o arrastre y campo de saturación. Un análisis teórico detallado del efecto de estos parámetros (razón de concentración, diferencia de frecuencia de oscilación, constante de acoplamiento, etc) en la ganancia se muestra en este trabajo.
Esta Tesis se divide en dos partes. En la primera de ellas se estudian efectos de coherencia atomica en el regimen de ganancia en frecuencia en presencia de ensanchamiento Doppler, con la intencion de explorar posibles maneras de reducir su efecto negativo. El capitulo 2 se centra en la emision laser sin inversion de poblacion (LSI) en el regimen de ganancia en frecuencia en un esquema en V en presencia de ensanchamiento Doppler en una celda vapor y un haz atomico. Se muestra que la relacion entre la frecuencia del campo generado y de control, llamada relacion de ganancia en frecuencia R, que se puede conseguir en una celda vapor es pequena mientras que con las dos configuraciones porpuestas utilizando un haz atomico R puede ser sustancialmente mayor. En el capitulo 3 se muestra la posibilidad de obtener LSI en ausencia de campo de control externo usando uno generado por el propio medio activo en esquemas cascada y V. En el capitulo 4 se estudia transparencia inducida electromagneticamente (TIE) y amplificacion sin inversion (ASI) en sistemas de tres niveles con una onda estacionaria (OE) como campo de control. Se ha mostrado que con una OE, aparecen ventanas de transparencia cerca de valores semienteros de R conduciendo al hecho que en el regimen de ganancia en frecuencia una OE como campo de control es mas eficiente que una onda viajera. Se ha mostrado que una OE asimetrica es incluso mejor. Se ha estudiado ASI, donde una caracteristica del caso de control con OE es la contribucion a al ganancia del campo de prueba de procesos multifotonicos involucrando un foton prueba y varios fotones del campo de control. Estos procesos no son afectados por el ensanchamiento Doppler si R es un numero enteros. En el capitulo 5, se estudia TIE, tanto teoricamente como experimentalmente, utilizando como medio activo un condensado de Bose-Einstein. Capitulo 6 contiene dos propuestas experimentales: ASI en las bandas laterales
El trabajo se estructura en 6 capitulos. El capitulo 1 posee fundamentalmente un caracter de introduccion teorica a las herramientas de campo medio que se usan en los diferentes modelos que se presentan, ademas de introducirse otros conceptos que apareceran a lo largo del trabajo. El capitulo 2 tambien constituye una introduccion teorica en la que se realiza un breve analisis del concepto de la decoherencia y sus implicaciones en la Mecanica Cuantica, poniendo especial enfasis en el problema de la medida y como la introduccion del ambiente permite una posible solucion a dicho problema. En este capitulo se presentara la matriz densidad como herramienta basica de trabajo para estudiar el factor de decoherencia.El capitulo 3 se puede dividir en dos bloques. Un primer bloque dedicado la modelo vibronico U(4) y un segundo bloque dedicado a su limite 2D, el modelo U(3). En ambos bloques se expondran las propiedades algebraicas de los dos modelos asi como las diferentes cadenas de simetria que se obtienen. Estos modelos presentan una QPT y usando el formalismo de estados intrinsecos se estudiara la transicion de fase entre la fase simetrica y la fase no simetrica. Sin embargo, se sabe que este metodo es correcto unicamente en el orden mas alto en el desarrollo en potencias de N, donde N es el numero de bosones. Nosotros nos basaremos en el metodo desarrollado en [15] para ir mas alla de este orden y calcular correcciones de tamano finito a varios observables espectroscopicos. Para ello, se introducira la transformacion de Holstein-Primako_ que proporcionara un hamiltoniano en serie de potencias de N donde unicamente se consideraran los terminos en orden mas alto: N, N1/2 y N0. Despues, mediante el uso de una transformacion de Bogoliubov se conseguira la diagonalizacion del hamiltoniano, con lo que se obtendran expresiones analiticas para el estudio del sistema tanto en la fase simetrica como en la no simetrica. Dichas expresiones analiticas se compararan posteriormente con los calculos numericos obtenidos de resolver el problema exactamente en una base adecuada. Ademas, se llevara a cabo un estudio de escalado del sistema por tamano finito que nos permitira extraer los exponentes criticos de los observables espectroscopicos analizados.El capitulo 4 esta dedicado a otro sistema de dos niveles, el modelo de Lipkin. Este modelo guarda una estrecha relacion con el modelo vibronico tal y como se vera en el capitulo 3. Dicha relacion quedara mas patente con la eleccion que se realizara del estado intrinseco para estudiar el diagrama de fases del modelo vibronico. De hecho podemos afirmar que un modelo vibronico con simetria axial se comporta como un modelo de Lipkin. Por este motivo, todo el estudio que se realice en campo medio para el modelo vibronico sera aplicable al modelo de Lipkin, ya que las expresiones que se obtendran son formalmente analogas. Asi pues, en este capitulo nos centraremos en la influencia que tiene una transicion de fase cuantica sobre el fenomeno de la decoherencia. Ahora bien, se sabe que el citado modelo presenta tanto una QPT como una ESQPT, y dependiendo del valor de los parametros concretos del sistema, la ESQPT puede ser de primer o segundo orden. De modo que el analisis se realizara para ambos tipos de transicion. Para tal proposito, se presenta un sistema constituido por un qubit interactuando con un bano bosonico que vendra descrito por el modelo de Lipkin. El estudio de la decoherencia se realizara tanto empleando las tecnicas mas alla de campo medio desarrolladas en el modelo vibronico, como usando la aproximacion de Tamm-Dancoff (TDA) [28] y TDA a segundo orden. Todos los resultados se compararan una vez mas con la solucion exacta del problema y se analizara la relacion entre la transicion de fase que experimenta dicho sistema con la decoherencia. Ademas se incluira un estudio de escalado por tamano finito del factor de decoherencia.En el capitulo 5 se estudiaran tres modelos que describen un campo bosonico de un unico modo interactuando con un subsistema algebraico basado o bien en el algebra SU(1; 1) o en el SU(2). El modelo SU(1; 1) es un modelo de juguete util para la descripcion de la formacion y disociacion de moleculas diatomicas y atomos independientes [16]. El hamiltoniano SU(2) representa al modelo de Dicke [27] o al modelo de Jaynes-Cummings (JC) [17] (tambien conocido como modelo de Tavis-Cummings [29]). Estos dos ultimos modelos poseen interes en Optica Cuantica y describen a un sistema de atomos susceptibles a ocupar dos niveles interactuando con un campo de radiacion. Mientras que el modelo SU(1; 1) y el modelo de Jaynes-Cummings son integrables, el modelo de Dicke no lo es. Todos ellos son sistemas de dos niveles que presentan tanto una QPT como una ESQPT. Asi pues, en primer lugar se analizaran las transiciones de fase con una aproximacion semiclasica, en particular las relacionadas con las transiciones de fase de estados excitados. Despues se introducira el concepto de quantum quench, analizandose la influencia que tiene una ESQPT sobre este. Por ultimo, relacionaremos la presencia de caos cuantico en el modelo no integrable de Dicke con los precursores de la ESQPT en el mismo.En el ultimo capitulo se presentara un resumen y las conclusiones de los principales resultados de este trabajo.
Esta tesis es una contribucion multidisciplinar a la teoria de funciones especiales (ver Parte I: Funciones especiales y teoria de la informacion), a la teoria de la informacion de los sistemas cuanticos (ver Parte II: Mecanica cuantica y teoria de la informacion, Relaciones de incertidumbre), y a la fisica molecular (ver Parte III: Dimeros alcalinos en campos electricos).
En la Parte I, que esta conformada por tres capitulos, se investigan varias medidas de informacion de las soluciones de ecuaciones diferenciales de tipo hipergeometrico e hipergeometrico generalizado. Entre las citadas soluciones se encuentran un gran numero de funciones especiales de la matematica aplicada y de la fisica matematica, que aparecen de forma natural en la formulacion matematica de una gran cantidad de problemas fisicos. Se calcula la informacion de Fisher y las entropias de Shannon, Renyi y Tsallis, que cuantifican de forma complementaria el esparcimiento de estas funciones de un modo mas apropiado que la varianza. Ademas, se consideran otras medidas de informacion, como los planos y los productos de informacion, que combinan dos de las medidas de esparcimiento ya citadas.
El Capitulo 1 introduce los elementos fundamentales de la teoria de la informacion que se usaran en las dos primeras partes: las medidas teoricas de informacion, tales como e.g. la entropia de Shannon, y la informacion de Fisher. Ademas, se mencionan algunas de sus propiedades y, en particular, las relaciones de incertidumbre que satisfacen. El Capitulo 2 aborda el calculo analitico de la informacion de Fisher de las densidades de probabilidad, asociadas a las soluciones de ecuaciones diferenciales de tipo hipergeometrico e hipergeometrico generalizado, a partir de los valores esperados de los coeficientes de dichas ecuaciones diferenciales. Este estudio se hace de forma general para cualquier ecuacion y posteriormente se presentan casos concretos con el fin de ilustrar esta tecnica. El Capitulo 3 presenta dos nuevas medidas de informacion: el plano de Cramer-Rao, en el cual se representan la informacion de Fisher y la varianza, y el producto de Cramer-Rao, consistente en el producto de estas dos medidas de esparcimiento. Las tres familias de polinomios clasicas, i.e. Hermite, Laguerre y Jacobi, se estudian en el marco de estas nuevas medidas de informacion.
La Parte II de la Tesis, que consta de los capitulos 4 al 6, aborda el calculo de las distintas medidas de informacion de sistemas mecano-cuanticos realistas, encontrandose nuevas relaciones de incertidumbre y cotas a magnitudes fisicas relevantes como la propia informacion de Fisher o la energia cinetica. Ademas, en el segundo y tercer capitulo de esta parte se hace hincapie en los sistemas sometidos a potenciales centrales, entre los que se incluyen todos los sistemas de dos cuerpos cuya interaccion depende unicamente de la distancia entre los mismos, como es el caso del atomo hidrogenoide; o sistemas prototipicos clave en el desarrollo de la mecanica cuantica y con multitud de aplicaciones, como es el oscilador armonico.
El Capitulo 4 plantea el calculo de la entropia de Shannon y la informacion de Fisher de la densidad de probabilidad mecano-cuantica de una particula en un potencial central lineal monodimensional. Mientras la informacion de Fisher se calcula de forma analitica para todos los estados del sistema, para la entropia de Shannon se halla su comportamiento asintotico en el limite de los estados altamente excitados. En el Capitulo 5 se aborda el problema general del calculo de la informacion de Fisher para sistemas centrales en espacios de dimensionalidad arbitraria. Se encuentran expresiones cerradas de la informacion de Fisher en los espacios de posiciones y momentos en terminos de los valores esperados radiales de la densidad de probabilidad y se halla una relacion de incertidumbre basada en estas medidas de informacion. Esta relacion es comparable a la relacion de incertidumbre entropica de Bialynicki-Birula y Mycielski basada en la entropia de Shannon, y a la relacion de incertidumbre de Heisenberg basada en la varianza, la cual, ademas, se consigue mejorar para estos sistemas. En el Capitulo 6 se continua el estudio de los sistemas centrales de dimensionalidad arbitraria, centrandose en la acotacion de la energia cinetica de sistemas monoparticulares por medio de algunos valores esperados radiales de posicion. Finalmente, habida cuenta de la reciprocidad entre los espacios de posiciones y momentos, se pueden definir cotas similares para la susceptibilidad diamagnetica a partir de las cotas a la energia cinetica.
En la tercera y ultima parte de esta tesis, que consta de los capitulos 7 y 8, se estudia de la dinamica rotacional de las moleculas diatomicas heteronucleares bajo la accion de campos electricos externos homogeneos y variables con el tiempo. En los ultimos anos, el analisis teorico y experimental de moleculas ultrafrias, tanto de sus propiedades como de su produccion, se ha convertido en una piedra angular de la moderna fisica molecular. El tratamiento de estos sistemas en presencia de campos externos requiere una atencion especial. Estos campos permiten atrapar, enfriar y manipular el sistema, modificando simultaneamente de forma significativa su estructura interna. Este trabajo es una contribucion al analisis teorico del control de los movimientos rotacional y vibracional por medio de campos electricos dependientes del tiempo.
El Capitulo 7 es meramente descriptivo e incluye las herramientas teorico-computacionales necesarias para este trabajo. En el se deriva el Hamiltoniano que gobierna el movimiento rovibracional de un dimero polar en presencia de dichos campos electricos, y se indican las aproximaciones realizadas; en particular la de Born-Oppenheimer, que permite separar el movimiento electronico del nuclear. Ademas, se exponen las aproximaciones del rotador rigido y el rotador efectivo al Hamiltoniano que describen la accion del campo en la dinamica rotacional de aquellos sistemas que se pueden considerar como rigidos. Se concluye describiendo brevemente la tecnica computacional hibrida empleada para llevar a cabo la evolucion temporal, que combina el metodo de division del operador evolucion o metodo del split-operator, la transformada de Fourier rapida, y las representaciones de variable discreta y de base finita.
En el Capitulo 8 se discuten y analizan los resultados obtenidos para la molecula de LiCs sometida a una combinacion de campos electricos dependientes del tiempo. En primer lugar, el campo solo tiene componente en el eje z del sistema de referencia del laboratorio, y se lleva a cabo un encendido y apagado exponencial del mismo. Se realiza un detallado analisis de la dinamica rotacional en los regimenes de intensidad constante y post-pulso, al variar los tiempos caracteristicos de este proceso. En particular, se ha demostrado que es posible predecir de forma robusta el numero de estados pendulares o de ondas parciales necesarios para describir correctamente la dinamica rotacional en estos dos regimenes. Sin embargo, una vez que el campo ha sido apagado, la contribucion especifica de cada estado rotacional es muy sensible a los tiempos de encendido y apagado. El paquete de ondas final muestra una gran variedad de fenomenos de localizacion y orientacion molecular. Estos efectos son periodicos en el tiempo, y su periodo es una fraccion del periodo rotacional molecular.
En segundo lugar, tras encender la componente z del campo, este se rota hacia el eje x manteniendo siempre la intensidad constante, y finalmente se apaga. Se ha investigado la variacion de la dinamica rotacional con la duracion de la rotacion, centrando nuestra atencion en la posibilidad de transferir poblacion a estados con numero cuantico magnetico no nulo. Se ha mostrado que la contribucion de esos niveles es significativa solo si la rotacion es no-adiabatica, i.e. su duracion ha de ser inferior al periodo rotacional de la molecula. De hecho el regimen adiabatico se alcanza para giros de duracion igual o superior a un periodo rotacional. Finalmente, se ha analizado tambien el efecto de la rotacion del campo sobre los fenomenos de localizacion y orientacion del paquete de ondas final.
El estudio del relajamiento térmico de sistemas 'que interaccionan con un baño de calor, h a sido un tema de g r a n interés en l a mecánica estadística en los últimos anos (!-go) P a r a la descripci6n matemática de l a evolución de dichos sistemas, se utilizan en ocasiones ecuaciones diferenciales estocdsticas ,donde l o s términos propiamente estocdsticos representan, junto con un término de friccidn, el efecto del baEo sobre el sistema.En la mayoria de \ o s c a s o s estas ecuaciones se h a n establecido de manera fenomenológica.y en algunos casos d e sistemas sencillos, se h a n hecho derivaciones a partir de modelos microscópicos, Las primeras ecuaciones fenomenologicas propuestas son las llamadas ecuaciones de Lanqevin q u e describen el movimiento browniano de u n a partícula pesada en u n fluido.P a r a el-caso de u n a partícula browniana en u n a dimensión se plantea como ecuaci6n estoc5stica donde m es la masa de la particula, u su velocidad y Y u n coeficiente de fricción.E l primer termin9 del l a d o derecho representa l a fuerza de fricci6n que experimenta l a particula y f(t) es u n a fuerza Ford.Kac y lciazur ( 5 ) derlvan l a ecuación de Langevin para un oscilador armónico que interacclona bilinealmente con u n bazo de osciladores armónicos.En este trabajo obtienen l a s condiciones sobre los parimetros del baño y coeficientes de acoplamiento.b a j o 13s cuales se obtiene p a r a la evoluclon del sistema un comportamiento narkoviano Recientemente hanos derivado la ecuación de Langevin en el límite de acoplamiento d é b i l para un oscilador armónico en un baño de osciladores armónicos.en e1 caso en el que la interacci6n es lineal en la coordenada del sistema y cujdr/atica en I a s coordenadas del baño (24).En el rggrmen cuántico nos encontramos con varios trabajos en los que,se derivan ecuaciones estocdsticas a partir de modelos microscópicos (25-28,b).Sin embargo aún f a l t a mucho por e n t e n d e r s o b r e l o s p r o c e s o s d e r e l a j a c i d n d e s i s t e m a s c u á n t i c o s e n b a ñ o s t é r m i c o s , l o s q u e e n rigor, t a m b i é n d e b e n s e r d e s c r i t o s e n f o r m a c u b n t i c a .El g r a n intere's e n l o s s i s t e m a s c u á n t i c o s , a d e m á s d e l a s p e c t o f o r m a l que e n c i e r r a n , esta' e n l o g r a r i n t e r p r e t a r e x p e r i m e n t o s e n d i v e r s a s a'reas c o m o s o n l a r e l a j a c i 6 n v i b r a c i o n a l d e m o l é c u l a s pol i a t j m l c a s (17-20) y t r a n s p o r t e d e e x c i t o n e s a t e m p e r a t u r a s b a j a s ( 2 9 ) .OBJETIVOS Nuestro propbsito en e t presente trabajo es el tratar de derivar ecuaciones d e Langevin generalizadas, a partir de hamiltonianos microscÓpicos, para distintos modelos de interacción entre slsterna y baiio térmico Para el caso de interacción billneal se han hecho este tipo de derivaciones.en los regímenes cla'sico y cua'ntico, y se han obtenido las ecuaciones estocdsticas, así como 13 reiacidn de fluctuación disipación en forma exacta Con la idea de cxplorsr 13 posible generalización de este resultado a Ordenes mas altos en la interacción, derivaremos ecuaciones estocásticas p a r a un sistema que interacciona con u n bañc a distintos Órd?nas Sn las variables del b a ñ o .Estas derivaciones las haremos dentro de los regímenes Cl6siCo.ycuántico.Aunque en e !c a s o mas general de I n t e r a c c i Ó n que a n a !i z a m o s las ecuaciones se d e r l v a n en forma aproximada m e d i a n t e des3rroiIos perturbativos, en el caso clislco podrerncls i d e n t i f i c a r dentro de la expresion aproximdda.una relación de fluctuaclórl dis1paciÓn de forma idgntica a la del caso b i l i n e a !(exacto).En eI c a s o cua'ntico en cambio I?O se encuentra e s t e tipo de r-esu!tado general: en general se encuentran dificultades a u e obscurecen la interpretaciijn de ecuaclones de Lanqevin cuárrt icas.Aunaue este anilisis s o b r e 13 derivaci6n de ecuaciones estocásticas deba r e s t r ~n g ~r s e a slsternas s i m p l e s , es separado.
En el presente trabajo, las respuestas opticas no lineales de colorantes organicos inmersos en un reservorio termico son analizadas de forma teorica cuando interactuan con una senal de mezcla de cuatro ondas. Las modificaciones inducidas en la susceptibilidad no lineal a tercer orden son analizadas a partir de la ecuacion de Liouville empleando el formalismo de la matriz de densidad. La respuesta del sistema surge de la interaccion dipolar electrica de la molecula de colorante organico con los campos electromagneticos de bombeo y de prueba. Los colorantes organicos son modelados como sistemas cuanticos de dos y tres niveles. Una distribucion de frecuencias naturales con forma lorentziana es utilizada para describir el ensanchamiento inhomogeneo de los estados. Transiciones entre los estados de una misma banda son consideradas en los modelos presentados. Los efectos de la difusion espectral y naturaleza del tercer estado son estudiados con base en los modelos cuanticos planteados. Las respuestas opticas no lineales absortivas y dispersivas son comparadas para los modelos cuanticos considerados en presencia o ausencia de difusion espectral. Los resultados son evaluados mediante parametros caracteristicos de colorantes organicos como la malaquita verde y colorante de cianina para predecir sus respuestas opticas no lineales.