Die Analyse der Quantendynamik von Mehrteilchenzuständen in Quantenfeldtheorien ist, über ihre allgemeine Relevanz hinaus, grundlegend für bestimmte Systemklassen wie schwarze Löcher und andere saturierte Zustände. Die Erforschung der Physik schwarzer Löcher hat jüngst zur Identifizierung einer neuen Klasse von Zuständen in nicht-gravitativen Quantenfeldtheorien geführt, der sogenannten Saturonen. Diese sind durch die Sättigung der Grenze für eine maximale quantenfeldtheoretische Mikrozustandsentropie gekennzeichnet. Zahlreiche Beispiele zeigen, dass Saturonen Eigenschaften besitzen, die schwarzen Löchern vollständig analog sind. Im ersten Teil dieser Arbeit untersuchen wir ein 1+1-dimensionales Beispiel eines Saturons in einer renormierbaren Quantenfeldtheorie mit großer SU(N)-Symmetriegruppe. In diesem Rahmen erscheint das Saturon als Vakuumblase einer spontan gebrochenen SU(N)-Symmetrie im Symmetriegrundzustand. Die Blase ist klassisch stabil, zerfällt jedoch quantenmechanisch bei Kopplung an masselose Fermionen. Dank der Einfachheit des modells analysieren wir den Evaporationsprozess detailliert und reproduzieren eine Hawking-artige Zerfallsrate, die umgekehrt proportional zur Blasengröße ist. Das Evaporationsspektrum bestimmen wir semiklassisch über die Analyse der Bogoliubov-Koeffizienten des fermionischen Feldes sowie quantenmechanisch, indem wir die Blase als hochbesetzten Zustand von Goldstone-Bosonen der gebrochenen Symmetrie behandeln. Damit folgt der Prozess aus der quantenmechanischen Zerfallsrate der konstituierenden Goldstones und reproduziert im geeigneten Grenzfall das semiklassische Resultat. Im zweiten Teil analysieren wir die Quantendynamik eines homogenen Superfluids in einer relativistischen U(1)-Theorie. Klassische Zustände erscheinen quantenmechanisch als eingekleidete kohärente Zustände mit großer mittlerer Besetzungszahl. Üblicherweise treiben Quanteneffekte Mehrteilchensysteme durch Rückstreuungen von der Klassizität weg. Hier zeigen wir, dass geladene Superfluide – im Gegensatz zu ihren ladungslosen Gegenstücken – ihre interne Kohärenz in der Quantentheorie dauerhaft bewahren. Die Stabilität belegen wir, indem wir den passenden Zustand als Vakuum des modifizierten Hamiltonoperators H-μ Q konstruieren und seine Dynamik untersuchen; μ wirkt als quantenmechanisches chemisches Potential, Q als U(1)-Ladung. Wir erklären die Rolle der nicht-gaußschen Einkleidung, um Stabilität jenseits des Baum-Niveaus zu gewährleisten. Schließlich bestimmen wir das Fluktuationsspektrum von dem Superfluid und prüfen explizit die Existenz einer masselosen Goldstone-Mode bis zur ersten Loop-Ordnung.
Gegenstand dieser Dissertation ist die Entwicklung neuer variationeller Algorithmen zur Untersuchung von stark korrelierten eindimensionalen Quantenfeldtheorien. Zu diesem Zweck wird das Dirac-Frenkel zeitabhaengige Variationsprinzip auf die Klasse der kontinuierlichen Matrix Produkt Zustaende (cMPS) angewandt. Die Dissertation beinhaltet im wesentlichen drei Hauptresultate: einen Ansatz zur Beschreibung von Anregungszustaenden niedriger Energie, ein Algorithmus fuer die Zeitentwicklung von Systemen mit offenen Randbedingungen sowie ein weiterer fuer jene mit periodischen Randbedingungen. Darueber hinaus verallgemeinern wir die renommierte Theorie von Gross und Pitaevskii, omnipraesent in der theoretischen Beschreibung von ultrakalten Bose Gasen, auf den Fall von stark korrelierten, eindimensionalen Systemen wo Molekularfeldnaeherungen typischerweise nicht anwendbar sind. Diese Verallgemeinerung beinhaltet die Gross-Pitaevskii Gleichung im Molekularfeldlimes aber geht weit darueber hinaus indem Verschraenkung und Quantenkorrelationen mitberuecksichtigt werden. Die Linearisierung dieser sogenannten Quantum Gross-Pitaevskii Gleichungen fuehrt zu einer quantenmechanischen Version der Bogoliubov de-Gennes Gleichungen. Diese Methoden werden dann dazu verwendet die Anregungen und die dynamischen Korrelationsfunktionen des Lieb-Liniger Models und einer nicht integrablen Erweiterung desselben zu untersuchen, wobei im Spektrum des ersteren solitonische Anregungen und im Spektrum des letzteren ein nicht trivialer, gebundener Zustand identifiziert wurde. Des Weiteren wird ein wechselwirkendes Bose Gas studiert, welches in der Anwesenheit eines
U(1)-Eichpotentials auf eine ringfoermige Geometrie beschraenkt ist. Hierbei liegt der Fokus auf der Berechnung der dissipationsfreien Teilchen Stroeme, wobei zusaetzlich eine lokale Barriere in das System eingefuehrt wurde. Darueber hinaus werden Grundzustandseigenschaften eines zwei-komponentigen Bose Gases studiert.