Die
Numerische-Renormierungsgruppe (NRG) hat sich zu einem
Standardwerkzeug zur Simulation von Quantenstortstellensystemen bei
tiefen Temperaturen entwickelt. Fur solche Simulationen sind drei
Schritte notwendig: das Bad wird logarithmisch diskretisiert, auf
eine Wilson Kette abgebildet und diese wird iterativ
diagonalisiert. Fur die NRG existieren zahlreiche Erweiterungen,
von denen zwei fur diese Arbeit relevant sind: zum einen die
Behandlung bosonischer Systeme und zum anderen die Untersuchung von
zeitabhangingen Prozessen. Wir stellen fest, dass die bosonische
NRG falsche kritische Exponenten fur den Phasenubergang des
Spin-Bose-Modells (SBM) liefert und dass bei
Nicht-Gleichgewichtsrechnungen Diskrepanzen zwischen den
Ergebnissen eines kontinuierlichen und eines diskretisierten Bades
bestehen. Durch die iterative Diagonalisierung der Wilson-Kette
wird auf jeder Iterationsstufe eine Restkette vernachlassigt. Bei
bosonischen Systemen fuhrt dies zu einer iterationsabhangigen
Renormierung der kritischen Kopplung. Anhand des Spin-Bose-Modells
im sub-ohmischen Regime zeigen wir, dass dieser Effekt zu falschen
kritischen Exponenten fuhrt. Mit Dichtematrix-Renormierungsgruppe
(DMRG) Rechnungen zeigen wir, dass man, unter Berucksichtigung der
Restkette, die korrekten kritischen Exponenten bestimmen kann. Dies
setzt eine optimierte bosonische Basis voraus, die wir wahrend der
DMRG variationell bestimmen. Anhand von
Nicht-Gleichgewichtsberechnungen fur das Resonant-Level-Model (RLM)
zeigen wir, dass die logarithmische Baddiskretisierung zu
unphysikalischen Ergebnissen der Storstellenbesetzung fuhrt. Die
Ursache hierfur fuhren wir auf interne Reflektionen einer
Ladungswelle in der Wilson-Kette zuruck. Um diese zu vermeiden,
schlagen wir einen optimierten aus zwei aneinandergehangten
Wilson-Ketten Kettenaufbau vor. Da es bei diesen Systemen keine
klare Trennung der Energieskalen mehr gibt, ist die NRG nicht fur
die Berechnung solcher Systeme geeignet. Daher entwickeln wir eine
neue Hybrid-Methode, bei der die NRG einen effektiven
Niederenergie-Hamiltonoperator erzeugt, der anschliesend mit der
zeitabhangigen Dichtematrix-Renormierungsgruppe (TD-DMRG) simuliert
wird. Durch dieses Schema erreicht man Zeitskalen, die sonst mit
der TD-DMRG unerreichbar bleiben. Die neue Methode wird am RLM
getestet. Als erste Anwendung der neuen Methode wird diese auf das
wechselwirkende Resonant-Level-Modell (IRLM) angewendet. Bei diesem
Modell beobachten wir durch die Wechselwirkung hervorgerufene
Oszillationen und neue Zeitskalen, die keine thermodynamische
Entsprechung haben. Die Ergebnisse der neuen Hybrid-Methode
reproduzieren analytische Vorhersagen basierend auf einer 1/U
Entwicklung. Die neue Hybrid-Methode liefert nicht nur in den
Grenzwerten U gegen 0 und U gegen unendlich korrekte Ergebnisse,
sondern ist im vollstandigen Parameterregime anwendbar.%%%%Since
its proposal in 1975 the numerical renormalization group (NRG) has
developed to a widely used standard tool to simulate quantum
impurity system (QISs) at low temperatures. The…
Die
Numerische-Renormierungsgruppe (NRG) hat sich zu einem
Standardwerkzeug zur Simulation von Quantenstortstellensystemen bei
tiefen Temperaturen entwickelt. Fur solche Simulationen sind drei
Schritte notwendig: das Bad wird logarithmisch diskretisiert, auf
eine Wilson Kette abgebildet und diese wird iterativ
diagonalisiert. Fur die NRG existieren zahlreiche Erweiterungen,
von denen zwei fur diese Arbeit relevant sind: zum einen die
Behandlung bosonischer Systeme und zum anderen die Untersuchung von
zeitabhangingen Prozessen. Wir stellen fest, dass die bosonische
NRG falsche kritische Exponenten fur den Phasenubergang des
Spin-Bose-Modells (SBM) liefert und dass bei
Nicht-Gleichgewichtsrechnungen Diskrepanzen zwischen den
Ergebnissen eines kontinuierlichen und eines diskretisierten Bades
bestehen. Durch die iterative Diagonalisierung der Wilson-Kette
wird auf jeder Iterationsstufe eine Restkette vernachlassigt. Bei
bosonischen Systemen fuhrt dies zu einer iterationsabhangigen
Renormierung der kritischen Kopplung. Anhand des Spin-Bose-Modells
im sub-ohmischen Regime zeigen wir, dass dieser Effekt zu falschen
kritischen Exponenten fuhrt. Mit Dichtematrix-Renormierungsgruppe
(DMRG) Rechnungen zeigen wir, dass man, unter Berucksichtigung der
Restkette, die korrekten kritischen Exponenten bestimmen kann. Dies
setzt eine optimierte bosonische Basis voraus, die wir wahrend der
DMRG variationell bestimmen. Anhand von
Nicht-Gleichgewichtsberechnungen fur das Resonant-Level-Model (RLM)
zeigen wir, dass die logarithmische Baddiskretisierung zu
unphysikalischen Ergebnissen der Storstellenbesetzung fuhrt. Die
Ursache hierfur fuhren wir auf interne Reflektionen einer
Ladungswelle in der Wilson-Kette zuruck. Um diese zu vermeiden,
schlagen wir einen optimierten aus zwei aneinandergehangten
Wilson-Ketten Kettenaufbau vor. Da es bei diesen Systemen keine
klare Trennung der Energieskalen mehr gibt, ist die NRG nicht fur
die Berechnung solcher Systeme geeignet. Daher entwickeln wir eine
neue Hybrid-Methode, bei der die NRG einen effektiven
Niederenergie-Hamiltonoperator erzeugt, der anschliesend mit der
zeitabhangigen Dichtematrix-Renormierungsgruppe (TD-DMRG) simuliert
wird. Durch dieses Schema erreicht man Zeitskalen, die sonst mit
der TD-DMRG unerreichbar bleiben. Die neue Methode wird am RLM
getestet. Als erste Anwendung der neuen Methode wird diese auf das
wechselwirkende Resonant-Level-Modell (IRLM) angewendet. Bei diesem
Modell beobachten wir durch die Wechselwirkung hervorgerufene
Oszillationen und neue Zeitskalen, die keine thermodynamische
Entsprechung haben. Die Ergebnisse der neuen Hybrid-Methode
reproduzieren analytische Vorhersagen basierend auf einer 1/U
Entwicklung. Die neue Hybrid-Methode liefert nicht nur in den
Grenzwerten U gegen 0 und U gegen unendlich korrekte Ergebnisse,
sondern ist im vollstandigen Parameterregime anwendbar.%%%%Since
its proposal in 1975 the numerical renormalization group (NRG) has
developed to a widely used standard tool to simulate quantum
impurity system (QISs) at low temperatures. The…
Die Numerische-Renormierungsgruppe (NRG) hat sich zu einem Standardwerkzeug zur Simulation von Quantenstörtstellensystemen bei tiefen Temperaturen entwickelt. Für solche Simulationen sind drei Schritte notwendig: das Bad wird logarithmisch diskretisiert, auf eine Wilson Kette abgebildet und diese wird iterativ diagonalisiert. Für die NRG existieren zahlreiche Erweiterungen, von denen zwei für diese Arbeit relevant sind: zum einen die Behandlung bosonischer Systeme und zum anderen die Untersuchung von zeitabhängingen Prozessen. Wir stellen fest, dass die bosonische NRG falsche kritische Exponenten für den Phasenübergang des Spin-Bose-Modells (SBM) liefert und dass bei Nicht-Gleichgewichtsrechnungen Diskrepanzen zwischen den Ergebnissen eines kontinuierlichen und eines diskretisierten Bades bestehen. Durch die iterative Diagonalisierung der Wilson-Kette wird auf jeder Iterationsstufe eine Restkette vernachlässigt. Bei bosonischen Systemen führt dies zu einer iterationsabhängigen Renormierung der kritischen Kopplung. Anhand des Spin-Bose-Modells im sub-ohmischen Regime zeigen wir, dass dieser Effekt zu falschen kritischen Exponenten führt. Mit Dichtematrix-Renormierungsgruppe (DMRG) Rechnungen zeigen wir, dass man, unter Berücksichtigung der Restkette, die korrekten kritischen Exponenten bestimmen kann. Dies setzt eine optimierte bosonische Basis voraus, die wir während der DMRG variationell bestimmen. Anhand von Nicht-Gleichgewichtsberechnungen für das Resonant-Level-Model (RLM) zeigen wir, dass die logarithmische Baddiskretisierung zu unphysikalischen Ergebnissen der Störstellenbesetzung führt. Die Ursache hierfür führen wir auf interne Reflektionen einer Ladungswelle in der Wilson-Kette zurück. Um diese zu vermeiden, schlagen wir einen optimierten aus zwei aneinandergehängten Wilson-Ketten Kettenaufbau vor. Da es bei diesen Systemen keine klare Trennung der Energieskalen mehr gibt, ist die NRG nicht für die Berechnung solcher Systeme geeignet. Daher entwickeln wir eine neue Hybrid-Methode, bei der die NRG einen effektiven Niederenergie-Hamiltonoperator erzeugt, der anschließend mit der zeitabhängigen Dichtematrix-Renormierungsgruppe (TD-DMRG) simuliert wird. Durch dieses Schema erreicht man Zeitskalen, die sonst mit der TD-DMRG unerreichbar bleiben. Die neue Methode wird am RLM getestet. Als erste Anwendung der neuen Methode wird diese auf das wechselwirkende Resonant-Level-Modell (IRLM) angewendet. Bei diesem Modell beobachten wir durch die Wechselwirkung hervorgerufene Oszillationen und neue Zeitskalen, die keine thermodynamische Entsprechung haben. Die Ergebnisse der neuen Hybrid-Methode reproduzieren analytische Vorhersagen basierend auf einer 1/U Entwicklung. Die neue Hybrid-Methode liefert nicht nur in den Grenzwerten U gegen 0 und U gegen unendlich korrekte Ergebnisse, sondern ist im vollständigen Parameterregime anwendbar.
In den letzten Jahren haben Quantenpunkte viel Aufmerksamkeit erhalten, da ihre magnetischen Eigenschaften für Spintronik Geräte benutzt oder ein in einem Quantenpunkt eingesperrter Spin als Qubit für einen Quantencomputer verwendet werden könnte. In dieser Arbeit untersuchen wir die Gleichgewichts- und Nichtgleichgewichtseigenschaften von verschiedenen Quantenstörstellensystemen (QIS). Als erstes wird das Kondo-Modell betrachtet, in dem das lokale magnetische Moment einer Störstelle über eine Heisenberg-Wechselwirkung an ein fermionisches Bad gekoppelt ist. Wir untersuchen, wie die Kondokorrelationen aufgebaut werden und wie sie sich durch das Leitungsband ausbreiten. Die Nichtgleichgewichtsergebnisse zeigen, dass die meisten Korrelationen sich innerhalb eines Lichtkegels ausbreiten, der bestimmt ist durch die Fermi-Geschwindigkeit. Interessanterweise sehen wir auch Korrelationen außerhalb des Lichtkegels. Mittels einer Störungstheorie in zweiter Ordnung in der Kopplung, können wir zeigen, dass diese Korrelationen mit den intrinsischen Korrelationen des Fermi-Sees zusammenhängen. Weiterhin stellen wir ein Experiment vor, in dem Metall-Molekül-Komplexe durch Reaktion von einem PTCDA Molekül, das auf einer Au(111) Oberfläche adsorbiert, mit einem einzelnen Au Atom gebildet werden. Dies führt zur Entstehung von Radikalen. Der beobachtete Kondoeffekt in den Rastertunnelmikroskopie (STM) Spektren ist ein eindeutiger Beweis für die Bildung eines lokalen Momentes. Die physikalisch korrekte Beschreibung der Bildung des lokalen Momentes und des Kondoeffekt ist jedoch mit der Dichtefunktionaltheorie (DFT) nicht möglich. Daher verwenden wir einen kombinierten DFT + Numerische Renormierungsgruppen (NRG) Ansatz, in dem wir die Ergebnisse der DFT als “ab initio” Eingangs-Parameter für unsere NRG verwenden. Wir zeigen, dass die Ergebnisse des Experiments und der NRG ohne Anpassungen der Modellparameter sehr gut übereinstimmen. Wenn zwei Au Atome auf benachbarten PTCDA Molekülen adsorbieren, weist das Spektrum in manchen Fällen eine Lücke um die Fermi-Energie, anstatt einer Kondoresonanz auf. Indem wir das System auf ein Zwei-Störstellen-Anderson-Modell (TIAM) abbilden, können wir zeigen, dass diese Lücke durch die starke nichtmagnetische chemische Wechselwirkung zwischen den beiden Komplexen entsteht. Mittels unserer NRG Ergebnisse liefern wir eine ausführliche Analyse des auftretenden Quantenphasenübergangs (QPT). Am Schluss betrachten wir die Gleichgewichts- und Nichtgleichgewichtseigenschaften des Zwei-Störstellen-Kondo-Modells (TIKM), welches einen QPT aufweist, wenn man die Energieabhängigkeit der Kopplungen an das Leitungsband vernachlässigt. Wir zeigen, dass es möglich ist, diesen QPT in dem voll energieabhängigen Modell mittels passenden Potentialstreutermen wiederherzustellen. Danach wird die Zeitdynamik nach einem Quench in der direkten Spin-Spin-Wechselwirkung zwischen den beiden Störstellenspins untersucht. Es wird gezeigt, dass eine ausreichend große antiferromagnetische Wechselwirkung die Thermalisierung der Spin-Spin-Korrelationsfunktion verhindert, da in diesem Fall die Störstellen vom Leitungsband entkoppeln.
Die vorliegende Arbeit befasst sich mit dem Einfluss der Wechselwirkung zwischen extrem kalten Bosonen, die in einem optischem Gitter gehalten werden, auf des Streusignal eines Teilchens, welches als Sonde fungiert. Die Bosonen im Gitter werden durch das Bose-Hubbard-Modell beschrieben. Ausgangspunkt für unsere Untersuchungen ist ein allgemeiner Ausdruck für den Streuquerschnitt des Teilchens, der für beliebige Wechselwirkungsstärken gültig ist. Generell erfordert die Bestimmung der Streueigenschaften die numerische Diagonalisierung des Hamilton- Operators, welcher die Bosonen beschreibt. Um eine analytische Beschreibung des Problems zu erhalten, machen wir von verschiedenen Näherungen Gebrauch, die für unterschiedliche Stärken der Wechselwirkung gültig sind. Numerische Simulationen zeigen, daß sich die Wechselwirkungsstärke im inelastischen Streuquerschnitt offenbart, welcher mit zunehmender Wechselwirkungsenergie abnimmt. Im Regime schwacher Wechselwirkungen können die Bosonen im Gitter durch eine makroskopisch besetzte Wellenfunktion – dem sogenannten Kondensat – beschrieben werden, vorausgesetzt die Zahl der Bosonen, die sich nicht im Kondensat befinden, ist klein im Vergleich zu ihrer Gesamtzahl. In der Bogoliubov-Näherung wird der Hamilton-Operator der Bosonen im Gitter durch eine klassische Hamilton-Funktion ersetzt, und Quantenfluktuationen um das klassische Feld (welches das Kondensat beschreibt) werden als Störung betrachtet. Dies erlaubt die analytische Bestimmung des Streuquerschnitts, der aufgrund der Anregung von Dichtefluktuationen einen nichtverschwindenden inelastischen Anteil aufweist. Wir zeigen, daß dieser für kleine Werte der Wechselwirkung linear abnimmt. Dieser lineare Zerfall ist universell insofern, als seine Steigung unabhängig von der bosonischen Dichte und der Größe des Gitters ist. Im Falle starker repulsiver Wechselwirkungen wird ein Quantenphasenübergang der Bosonen von einem superfluiden in einen isolierenden Zustand erwartet. In diesem Regime lässt sich das System störungstheoretisch behandeln, wobei der Wechselwirkungsterm im Hamilton-Operator der Bosonen im Gitter als Operator des ungestörten Systems betrachtet wird, und die kinetische Energie in Form des quantenmechanischen Tunnelns der Teilchen als Störung. Große Wechselwirkungsstärken führen zu einer Unterdrückung von Dichtefluktuationen – aufgrund der Abstoßung, welche die Lokalisierung der Atome energetisch favorisiert – und damit zur Abnahme des inelastischen Streusignals. Wir leiten eine Näherung für den inelastischen Streuquerschnitt in niedrigster Ordnung in der Tunnelstärke her. Im Gegensatz zum schwach wechselwirkenden Regime zerfällt das Streusignal hier quadratisch als Funktion der Wechselwirkung. Insbesondere ist in dieser Ordnung der Näherung keine qualitative änderung des Zerfalls am erwarteten Punkt des Quantenphasenübergangs zu beobachten. Um die Genauigkeit unserer Näherungen zu prüfen und ihre Aussagekraft zu untermauern, führen wir in sämtlichen Fällen numerische Simulationen des exakten Streuproblems durch und vergleichen die erhaltenen Daten mit den Näherungsformeln. So können wir zeigen, daß die von uns hergeleitete analytische Beschreibung innerhalb der jeweiligen Grenzen ihrer Gültigkeit die numerisch erhaltenen Daten zu reproduzieren vermag. Entsprechend diskutieren und erläutern wir Abweichungen, die auftreten, wenn diese Grenzen überschritten werden.
In den letzten Jahren zeigte die Entwicklung von experimentellen Methoden, um Vielteilchenquantensysteme zu kontrollieren, beträchtliche Fortschritte. Eines der interessantesten Vielteilchenquantenphänomene sind Quantenphasenübergänge. Die typische Beschreibung von Nichtgleichgewichtsquantenphasenübergängen basiert auf der Tatsache, dass die Parameter des Systems durch die externe Kontrolle renormalisiert werden, sodass sich die kritischen Punkte vom Gleichgewichtspunkt verschieben. Aus dieser Sicht ähnelt die nicht-stationäre Dynamik des Systems dem Verhalten im Gleichgewicht. Die theoretische Betrachtung des kritischen Verhaltens unter Nichtgleichgewichtsbedingungen steht im Fokus dieser Arbeit. Überraschenderweise werden in einem monochromatisch getriebenen System neue Zustände der Materie und effektive Wechselwirkungen erzeugt, die im Gleichtgewicht abwesend sind. Im Allgemeinen wird das kritische Verhalten von (d+1)-dimensionalen Quantensystemen untersucht, die im Gleichtgewicht einen Quantenphasenübergang zweiter Ordnung zeigen. In Rahmen dieser Arbeit wird d für die räumliche Dimension und 1 für die zeitliche Dimension stehen. Als erstes beschäftigen wir uns mit zwei nulldimensionalen Modellen: dem Dicke-Modell und dem Lipkin-Meshkov-Glick-Modell. Im Gleichgewicht zeigt eine Mean-Field-Betrachtung der Energielandschaften, dass die Systeme am kritischen Punkt einen Übergang vom "mono-stabilen" zum bistabilen Bereich aufweisen. Interessanterweise zeigt unsere Untersuchung eine komplexe, multi-stabile Struktur von Quasienergielandschaften für den getriebenen Fall. Zum Beispiel während das Dicke-Modell im ungetriebenen Fall nur einen Phasenübergang zweiter Ordnung zeigt, zeigt das getriebene Modell zusätzlich einen neuen Nichtgleichgewichtsquantenphasenübergang erster Ordnung. Für den Fall d=1 untersuchen wir das Quanten-Ising-Modell in einem zeitperiodischen, transversalen Feld. Neben dem Ising-typischen Phasenübergang an einem verschobenen kritischen Punkt, induziert das äußere Feld unendlich viele anisotropische Übergänge zwischen unterschiedlichen ferromagnetisch geordneten Phasen. Schlussendlich, für d=2, betrachten wir das Wen-Plaquetten-Model. Wir werden sehen, dass im getriebenen Fall - neben der trivialen Spin-polarisierten Phase und der gewöhnlichen topologisch geordneten Phase - das System neuartige topologische Phasen zeigt. Um diese topologischen Quantenphasenübergänge zu beschreiben, führen wir verallgemeinerte "String-ähnliche", über eine Periode gemittelte Ordnungsparameter ein.
Die funktionale Renormierungsgruppe (fRG) wird in der kondensierten Materie schon seit langem für qualitative Untersuchungen korrelierter Elektronensysteme angewandt. In dieser Arbeit wird diese Methode durch die Implementierung einer effizienten Parametrisierung der Zwei-Teilchen-Wechselwirkung und der multiloop Erweiterung, welche die übliche Hierarchietrunkierung in fRG umgeht und die Parquet Näherung erfüllt, verbessert. Diese Weiterentwicklung führt zu endlichen Suszeptibilitäten für alle untersuchten Temperaturen, sodass, im Einklang mit dem Mermin-Wagner Theorem, keine spontane Symmetriebrechung bei endlichen Temperaturen auftritt. Außerdem wird eine detaillierte Analyse der Selbstenergie und Suszeptibilitäten im 2D Hubbard Modell durchgeführt. Diese zeigt, dass zuverlässige quantitative Ergebnisse berechnet werden können. Allerdings muss für den exakten Vergleich zwischen fRG und Parquet eine neue Selbstenergie-Flussgleichung eingeführt werden, falls die Impulsabhängigkeit der effektiven Wechselwirkung durch Truncated Unity parametrisiert wurde. Um dies zu erklären, konzentriert sich diese Arbeit auf die Selbstenergie, welche Wechselwirkungseffekte auf dem Einteilchenpropagator beschreibt. Durch diagrammatische Argumente wird gezeigt, wie die herkömmliche Flussgleichung bei endlicher Anzahl von Formfaktoren in der Truncated Unity Impulsparametrisierung genäherte Diagramme erzeugt. Die exakte Schwinger-Dyson Gleichung dient als Vorbild für die neue Flussgleichung, welche dieses Problem behebt und zu einer sehr guten Übereinstimmung zwischen den direkten und nachträglich berechneten Ergebnissen des fRG Flusses als auch zwischen der fRG und der selbstkonsistenten Parquet Methode führt. Der Vergleich zwischen fRG Ergebnissen und der numerisch exakten determinant Quantum Monte Carlo Methode zeigt ferner eine sehr gute Übereinstimmung bis zu mittleren Wechselwirkungsstärken. Des Weiteren wird gezeigt, dass der Schwinger-Dyson inspirierte Fluss eine impulsabhängige Spektrallücke (Pseudogap) im halbgefüllten 2D Hubbard Modell hervorrufen kann, während diese in der herkömmlichen Flussgleichung nicht beobachtet wird. Die diagrammatische Analyse des flussabhängigen Auftretens zeigt außerdem, dass auch in fRG der Grund für diese bedeutende in Hochtemperatur-Supraleitern auftretende Eigenschaft in langreichweitigen antiferromagnetischen Fluktuationen liegt. Die hier eingeführten Fortschritte der fRG legen den Grundstein für weiterführende qualitative Analysen und quantitative Rechnungen im 2D Hubbard Model als auch in weiteren allgemeineren Systemen.
Mit dem in letzter Zeit erzieltem Fortschritt in der Detektion und Erzeugung von einzelnen Lichtteilchen geht ein stetiges Wachstum des Feldes der Kavitäts – Quantenelektrodynamik einher. Zusammen mit der alten Idee, die Quantenstatistik einer Quelle durch das Zählen der von ihr emittierten Teilchen zu bestimmen, führt dies natürlicherweise zu der Frage, ob durch die Anwendung der Methode der vollen Zählstatistik (Full Counting Statistic) neue physikalische Aussagen getroffen werden können. Als einen ersten Ansatz in diese Richtung behandelt das erste Kapitel dieser Arbeit das Dicke-Modell. Dieses beschreibt den Effekt einer erhöhten Abstrahlung aus einer Atomwolke, welcher auf die Kollektivität zurückgeht, die durch die Kopplung der Atome mit einer Kavitätsschwingung entsteht. Dieser Effekt ist in seiner zeitabhängigen Form zu Genüge studiert worden. Diese Arbeit richtet ihren Fokus daher auf die kontinuierliche Abstrahlung, die durch ein zusätzliches kollektives Pumpen der Atome entsteht. Im Rahmen der vollständigen Zählstatistik kann für den zeitabhängigen Effekt eine Entsprechung in der kontinuierlichen Abstrahlung gefunden werden. Zudem ist es möglich zu zeigen, dass höhere Kumulanten des Transportvorgangs sensitivere Indikatoren für die Kollektivität sind, als der Strom selbst. Zum Messen dieses Effektes wird ein Experiment mit einer Laser-gepumpten Kavität vorgeschlagen, indem die Atome in einer Nano-Zelle eingeschlossen sind. Der vorgeschlagene Aufbau sollte das einfache Manipulieren der relevanten Parameter erlauben. Im zweiten Teil der Arbeit wird die grundlegende Idee auf ein anderes System angewandt, dass einen rein quantenmechanischen Effekt zeigt. Die Quanten-Ising- Kette in einem transversalen Magnetfeld zeigt einen Quantenphasenübergang, eine grundlegende Änderung in Systemeigenschaften bei verschwindender Temperatur. Während diese Temperatur offensichtlich nicht in einem bosonischen Transportexperiment erreicht wird, stellt sich dennoch die Frage, ob der bosonische Strom durch solch ein quantenkritisches System Eigenschaften des Null-Temperatur-Verhaltens zeigt. Diese Frage kann mit Hilfe von Mastergleichungen beantwortet werden, die das analytische Herleiten des durch die Bosonen getragenen Energiestromes erlauben. Dieser Strom übernimmt nicht nur alle Eigenschaften des Null-Temperatur-Systems, sondern zeigt diese bereits bei endlichen Temperaturen. Durch die vielen bereits verfügbaren Quantensimulatoren für die Quanten-Ising-Kette sollte dieser Effekt mit modernen Technologien gemessen werden können. Der dritte Teil dieser Arbeit behandelt ein konzeptionell anderes Thema. Die ersten beiden Teile zeigten, das analytische Herleitungen von höheren Kumulanten in den benutzen Formalismen nicht möglich sind. Die Anwendung einer Bewegungsgleichungsmethode in der vollständigen Zählstatistik erlaubt die zumindest teilweise Umgehung dieses Problems. Für die Fragestellungen aus den ersten beiden Teilen ist es möglich, analytische Ausdrücke für das Rauschen des bosonischen Stromes herzuleiten. Die Herleitung noch höherer Kumulanten mit dieser Methode bleibt ein interessantes Ziel für die Zukunft.