In this work, the appearance of bound states in spectroscopies and their effects on real-time dynamics of strongly correlated quantum systems is investigated with the help of the density matrix renormalization group (DMRG) and exact diagonalization (ED).
The main focus surrounds the behaviour of the so-called doublons in the Hubbard model, which are repulsively bound states of two electrons. The doublon manifests itself in high-resolution CVV Auger electron spectroscopy (AES) in the form of a satellite in the spectrum. Using DMRG, its behaviour is traced and explained through all fillings in the Hubbard model. It is furthermore demonstrated that there appears a second correlation satellite corresponding to bound states of four electrons (or two doublons) which are termed quadruplons. The quadruplon can be further stabilized with nearest-neighbour Coulomb interaction which creates even more bound states: triplons (three electrons) and dimerons (nearest-neighbour electrons). The spectra are also analysed with the help of the Bethe ansatz and decay channels of the doublon into spinons and holons in one spatial dimension are revealed.
The real-time dynamics and decay of a local doublon excitation is investigated and it is shown that the doublon becomes more stable at intermediate fillings and that scattering channels add a diffusive component to its propagation, while a ballistic wavefront remains.
Finally, a formalism for pump-probe Auger spectroscopy is developed and possible setups are discussed. It is shown that due to the high stability of the doublon at the intermediate time scale, the spectra show no dependence on the pump-probe delay and that either a modification of the setup or of the model is necessary. In the latter approach, spectra are calculated for the dynamic Hubbard model, where the double occupancy couples to a bosonic degree of freedom and it is shown how the parameters of the coupling are relayed to shifts and intensities in the spectra as a function of the delay time.
The secondary focus surrounds the dynamics of a quantum or classical impurity spin coupled to a free or strongly interacting substrate chain. It is demonstrated that for a large enough interaction at half filling, the spin cannot fully relax by aligning itself completely to an external magnetic field because the excess energy cannot be taken up by the substrate. This behaviour is very similar to the reason why the doublon is bound despite repulsive interactions and very stable at an intermediate time scale.
Die vorliegende Arbeit untersucht das Auftreten von gebundenen Zustanden in Spektroskopien und ihre Auswirkungen auf die Realzeitdynamik von stark korrelierten Quantensystemen mit Hilfe der Dichtematrix-Renormierungsgruppe (DMRG) und exakter Diagonalisierung (ED).
Der Hauptfokus betrifft das Verhalten der sogenannten Dublonen im Hubbard-Modell, bei denen es sich um gebundene Zustande zweier Elektronen handelt. Das Dublon manifistiert sich in hochaufgeloster CVV-Auger-Elektronenspektroskopie (AES) als ein Satellit im Spektrum. Mit Hilfe der DMRG wird sein Verhalten uber alle Fullungen des Hubbard-Modells hinweg nachverfolgt und erklart. Daruberhinaus wird demonstriert dass ein zweiter Satellit auftaucht, der zu gebundenen Zustanden von vier Elektronen (bzw. zwei Dublonen) korrespondiert, fur den der Begriff eingefuhrt wird. Das Quadruplon kann durch Nachste-Nachbarn-Coulomb-Wechselwirkung zusazlich stablisiert werden, die zudem weitere gebunde Zustande erzeugt: Triplonen (drei Elektronen) und Dimeronen (Nachste-Nachbarn-Elektronen). Die Spektren werden auch mit Hilfe des Bethe-Ansatzes analysiert und es werden die Zerfallskanale des Dublons in Spinonen und Holonen in einer Raumdimension aufgedeckt.
Die Echtzeit-Dynamik und der Zerfall einer lokalen Dublon-Anregung wird untersucht und es wird gezeigt, dass das Dublon bei mittleren Fullungen stabiler wird. Zudem wird gezeigt, dass Zerfallskanale eine diffusive Komponente zu der Propagation hinzufugen, wahrend eine ballistische Wellenfront erhalten bleibt.
Schlieslich wird ein Formalismus fur Pump-Probe-Augerspektroskopie entwickelt und mogliche Aufbauten werden werden diskutiert. Es wird gezeigt, dass die hohe Stabilitat des Dublons auf mittleren Zeitskalen bedingt, dass die Spektren keine Abhangigkeit vom Pump-Probe-Delay zeigen und dass entweder eine Modifikation des Aufbaus oder des Modells vonnoten ist. Der letztere Pfad wird verfolgt und es werden Spektren fur das dynamische Hubbard-Modell ausgerechnet, wo die Doppelbesetzung an einen bosonischen Freiheitsgrad koppelt. Es wird gezeigt, wie die Parameter der Kopplung zu den Verschiebungen und Intensitaten als Funktion des Delays in den Spektren in Beziehung stehen.
Der sekundare Fokus liegt in der Untersuchung eines quantenmechanischen oder klassischen Spins als Storstelle auf einem freien oder wechselwirkenden Substrat. Unter anderem wird demonstriert, dass wenn die Wechselwirkung bei Halbfullung stark genug ist, der Spin nicht vollstandig relaxieren kann, d.h. er stellt sich nicht komplett parallel zu einem auseren Magnetfeld, da die uberschussige Energie vom Substrat nicht aufgenommen werden kann. Dieses Verhalten ist ahnlich zu dem Grund warum das Dublon trotz repulsiver Wechselwirkung gebunden und sehr stabil auf einer mittleren Zeitskala ist.
In this work, the appearance of bound states in spectroscopies and their effects on real-time dynamics of strongly correlated quantum systems is investigated with the help of the density matrix renormalization group (DMRG) and exact diagonalization (ED).
The main focus surrounds the behaviour of the so-called doublons in the Hubbard model, which are repulsively bound states of two electrons. The doublon manifests itself in high-resolution CVV Auger electron spectroscopy (AES) in the form of a satellite in the spectrum. Using DMRG, its behaviour is traced and explained through all fillings in the Hubbard model. It is furthermore demonstrated that there appears a second correlation satellite corresponding to bound states of four electrons (or two doublons) which are termed quadruplons. The quadruplon can be further stabilized with nearest-neighbour Coulomb interaction which creates even more bound states: triplons (three electrons) and dimerons (nearest-neighbour electrons). The spectra are also analysed with the help of the Bethe ansatz and decay channels of the doublon into spinons and holons in one spatial dimension are revealed.
The real-time dynamics and decay of a local doublon excitation is investigated and it is shown that the doublon becomes more stable at intermediate fillings and that scattering channels add a diffusive component to its propagation, while a ballistic wavefront remains.
Finally, a formalism for pump-probe Auger spectroscopy is developed and possible setups are discussed. It is shown that due to the high stability of the doublon at the intermediate time scale, the spectra show no dependence on the pump-probe delay and that either a modification of the setup or of the model is necessary. In the latter approach, spectra are calculated for the dynamic Hubbard model, where the double occupancy couples to a bosonic degree of freedom and it is shown how the parameters of the coupling are relayed to shifts and intensities in the spectra as a function of the delay time.
The secondary focus surrounds the dynamics of a quantum or classical impurity spin coupled to a free or strongly interacting substrate chain. It is demonstrated that for a large enough interaction at half filling, the spin cannot fully relax by aligning itself completely to an external magnetic field because the excess energy cannot be taken up by the substrate. This behaviour is very similar to the reason why the doublon is bound despite repulsive interactions and very stable at an intermediate time scale.
Die vorliegende Arbeit untersucht das Auftreten von gebundenen Zustanden in Spektroskopien und ihre Auswirkungen auf die Realzeitdynamik von stark korrelierten Quantensystemen mit Hilfe der Dichtematrix-Renormierungsgruppe (DMRG) und exakter Diagonalisierung (ED).
Der Hauptfokus betrifft das Verhalten der sogenannten Dublonen im Hubbard-Modell, bei denen es sich um gebundene Zustande zweier Elektronen handelt. Das Dublon manifistiert sich in hochaufgeloster CVV-Auger-Elektronenspektroskopie (AES) als ein Satellit im Spektrum. Mit Hilfe der DMRG wird sein Verhalten uber alle Fullungen des Hubbard-Modells hinweg nachverfolgt und erklart. Daruberhinaus wird demonstriert dass ein zweiter Satellit auftaucht, der zu gebundenen Zustanden von vier Elektronen (bzw. zwei Dublonen) korrespondiert, fur den der Begriff eingefuhrt wird. Das Quadruplon kann durch Nachste-Nachbarn-Coulomb-Wechselwirkung zusazlich stablisiert werden, die zudem weitere gebunde Zustande erzeugt: Triplonen (drei Elektronen) und Dimeronen (Nachste-Nachbarn-Elektronen). Die Spektren werden auch mit Hilfe des Bethe-Ansatzes analysiert und es werden die Zerfallskanale des Dublons in Spinonen und Holonen in einer Raumdimension aufgedeckt.
Die Echtzeit-Dynamik und der Zerfall einer lokalen Dublon-Anregung wird untersucht und es wird gezeigt, dass das Dublon bei mittleren Fullungen stabiler wird. Zudem wird gezeigt, dass Zerfallskanale eine diffusive Komponente zu der Propagation hinzufugen, wahrend eine ballistische Wellenfront erhalten bleibt.
Schlieslich wird ein Formalismus fur Pump-Probe-Augerspektroskopie entwickelt und mogliche Aufbauten werden werden diskutiert. Es wird gezeigt, dass die hohe Stabilitat des Dublons auf mittleren Zeitskalen bedingt, dass die Spektren keine Abhangigkeit vom Pump-Probe-Delay zeigen und dass entweder eine Modifikation des Aufbaus oder des Modells vonnoten ist. Der letztere Pfad wird verfolgt und es werden Spektren fur das dynamische Hubbard-Modell ausgerechnet, wo die Doppelbesetzung an einen bosonischen Freiheitsgrad koppelt. Es wird gezeigt, wie die Parameter der Kopplung zu den Verschiebungen und Intensitaten als Funktion des Delays in den Spektren in Beziehung stehen.
Der sekundare Fokus liegt in der Untersuchung eines quantenmechanischen oder klassischen Spins als Storstelle auf einem freien oder wechselwirkenden Substrat. Unter anderem wird demonstriert, dass wenn die Wechselwirkung bei Halbfullung stark genug ist, der Spin nicht vollstandig relaxieren kann, d.h. er stellt sich nicht komplett parallel zu einem auseren Magnetfeld, da die uberschussige Energie vom Substrat nicht aufgenommen werden kann. Dieses Verhalten ist ahnlich zu dem Grund warum das Dublon trotz repulsiver Wechselwirkung gebunden und sehr stabil auf einer mittleren Zeitskala ist.
Das universelle Verhalten von Störstellen mit stark korrelierten Elektronen in einem Metall wird bewiesen. In solchen Systemen wechselwirken die lokalen, stark korrelierten Elektronen der Störstelle mit den niederenergetischen Teilchen-Loch-Anregungen des Metalls und bilden einen komplizierten Vielteilchen-Grundzustand. Alle Versuche, diesen Grundzustand, die elementaren Anregungen und die Energieskalen des universellen Verhaltens mit den sonst üblichen störungstheoretischen Methoden zu berechnen, sind gescheitert. In einigen Spezialfällen gelingt mit Hilfe des Bethe-Ansatzes oder der numerischen Renormierungsgruppe eine Bestimmung der Thermodynamik eines Modellsystems, das aber nicht direkt mit dem ursprünglichen System in Verbindung gebracht werden kann. Daher stellt sich die Frage, wie man das universelle Verhalten von solchen Systemen systematisch beschreiben kann. Die zentralen Aussagen dieser Dissertation lauten: 1. Die Energieskalen eines Systems mit Störstellen lassen sich mit Hilfe einer Diagrammtechnik exakt berechnen. 2. Der Störstellen-Anteil jeder Observablen skaliert im universellen Limes mit der gleichen Energie. 3. Allein die Diagrammstruktur liefert ein Kriterium dafür, wann eine Näherung das universelle Verhalten bewahrt. Die hier benutzte Diagrammtechnik für Störstellen in Metallen wird neu und vereinfacht hergeleitet. Die Zusammenfassung der Diagramme in Klassen von Skelettdiagrammen führt auf ein Variationsprinzip für ein erzeugendes Funktional. Der Störstellen-Anteil der jeweiligen Observablen ergibt sich am Sattelpunkt des Funktionals bezüglich der Variation nach den ionischen Propagatoren. Diese Methode stammt von Luttinger und Ward. In dieser Dissertation wird die Information benutzt, wie die Skelettdiagramme strukturiert sind. Der entscheidende Punkt ist, dass man die Parameter-Abhängigkeit der Propagatoren im erzeugenden Funktional am Sattelpunkt ignorieren kann: Sie wird nur durch die Struktur der Skelettdiagramme bestimmt. Die Skelettdiagramme können so allein aufgrund ihrer Struktur nach der inversen Bandbreite klassifiziert werden. Nur eine als relevant bezeichnete Mindestmenge der Skelettdiagramme bestimmt die exakten Energieskalen des Systems, ohne das Modell vorher gelöst zu haben. Dies ergibt die erste Aussage. Eine Observable ergibt sich stets als Antwort des Systems auf ein entsprechendes äusseres Feld. Es wurde gezeigt, dass es nicht von der Observablen abhängt, welche Skelettdiagramme relevant sind. So kann man zeigen, dass der Störstellen-Anteil jeder Observablen mit der gleichen Energieskala skaliert. Dies ergibt die zweite Aussage. Die relevanten Skelettdiagramme beschreiben damit das universelle Verhalten der Störstelle und garantieren eine systematische Näherung für die Thermodynamik und die Dynamik der Störstelle. Berücksichtigt man noch weitere Skelettdiagramme, so verhalten sich die damit berechneten Störstellen-Anteile von Observablen genau dann universell, wenn ganze Familien von Skelettdiagrammen mitgenommen werden. Diese Skelettdiagramme ändern nichts an der Energieskala. Dies ergibt die dritte Aussage. Für das Anderson-Modell Störstelle in einem Metall ergeben die relevanten Skelettdiagramme gerade die sogenannte non-crossing-approximation (NCA). Daher beschreibt die NCA das universelle Verhalten des Anderson-Modells qualitativ richtig. Skelettdiagramme höherer Ordnung ändern das Bild nicht qualitativ. Bisher war es unerklärlich, warum die NCA mit den Resultaten der numerischen Renormierungsgruppe so gut übereinstimmt. Die Erklärung findet sich im exakten Skalierungsverhalten der NCA, das hier gezeigt wurde. Um das Verfahren zu testen, haben wir für das Anderson-Modell im magnetischen Limes das crossover untersucht. Für hohe Temperaturen oder Magnetfelder verhält sich das magnetische Moment der Störstelle asymptotisch frei, während es für tiefe Temperaturen durch niederenergetische Teilchen-Loch-Anregungen des Fermi-Sees abgeschirmt wird. Dieses crossover vom perturbativen Hochtemperatur- zum nichtperturbativen Niedertemperaturbereich wird durch die Wilson-Zahl charakterisiert. Hier wird die Wilson-Zahl zum ersten Mal mit einer Diagrammtechnik (NCA) berechnet. Das Ergebnis stimmt im Rahmen der Näherung mit dem als exakt postulierten Resultat überein. Um das universelle Verhalten anderer Observablen zu demonstrieren, wurde sodann für das Anderson-Modell zum ersten Mal explizit gezeigt, dass das Einteilchen-Anregungsspektrum - und damit die Abrikosov-Suhl-Resonanz - richtig skaliert, wenn man es mit Hilfe der NCA berechnet. Die vorgestellte Methode ermöglicht es auch, für ein System mit Störstellen die Qualität von Näherungen zu beurteilen, ohne sie zuvor explizit lösen zu müssen.
The fate of a local two-hole doublon excitation in the one-dimensional Fermi-Hubbard model is systematically studied for strong Hubbard interaction U in the entire filling range using the density-matrix renormalization group (DMRG) and the Bethe ansatz. For strong U, two holes at the same site form a compound object whose decay is impeded by the lack of phase space. Still, a partial decay is possible on an extremely short time scale where phase-space arguments do not yet apply. We argue that the initial decay and the resulting intermediate state are relevant for experiments performed with ultracold atoms loaded into an optical lattice as well as for (time-resolved) CVV Auger-electron spectroscopy. The detailed discussion comprises the mixed ballistic-diffusive real-time propagation of the doublon through the lattice, its partial decay on the short time scale as a function of filling and interaction strength, as well as the analysis of the decay products, which are metastable on the intermediate time scale that is numerically accessible and which show up in the two-hole excitation (Auger) spectrum. The ambivalent role of singly occupied sites is key to understanding the doublon physics; for high fillings, ground-state configurations with single occupancies are recognized to strongly relax the kinematic constraints and to open up decay channels. For fillings close to half-filling, however, their presence actually blocks the doublon decay. Finally, the analysis of the continua in the two-hole spectrum excludes a picture where the doublon decays into unbound electron holes for generic fillings, different from the limiting case of the completely filled band. We demonstrate that the decay products as well as the doublon propagation should rather be understood in terms of Bethe ansatz eigenstates.
In dieser Arbeit wird die Elektronendynamik in Halbleiterquantenpunkten unter linearer und nichtlinearer optischer Anregung untersucht. Es werden einzelne Quantenpunkte und Systeme aus zwei gekoppelten Quantenpunkten betrachtet, wobei das gekoppelte System insbesondere im Hinblick auf seine Eignung zur Quanteninformationsverarbeitung untersucht wird. Bei der Beschreibung der Quantenpunkte wird die Wechselwirkung der Quantenpunktelektronen mit einem klassischen elektromagnetischen Feld und mit Phononen des umgebenden Halbleitermaterials, sowie die Coulomb-Wechselwirkung zwischen den Quantenpunkten in Dipolnäherung berücksichtigt. Die dynamischen Größen werden auf der Basis einer mikroskopischen Vielteilchentheorie berechnet. Dazu werden die Quantenpunktelektronen im Rahmen eines Dichtematrixformalismus in zweiter Quantisierung behandelt. Die Bewegungsgleichungen werden mit Hilfe einer Korrelationsentwicklung aufgestellt und numerisch gelöst. Für einzelne Quantenpunkte zeigt sich, dass die Wechselwirkung mit Phononen durch nicht-Markovsche Prozesse starken Einfluß auf die optischen Eigenschaften der Quantenpunkte hat. Es ergeben sich temperaturabhängige Seitenbänder in optischen Absorptionsspektren und eine Dämpfung von Rabi-Oszillationen, die sowohl von der Temperatur als auch von der Pulsdauer und Intensität der optischen Anregung abhängt. Bei niedrigen Temperaturen und kurzen Pulsdauern ist die Dämpfung sehr gering, was eine Verwendung von Quantenpunkten zur optischen Quanteninformationsverarbeitung ermöglicht. Bei gekoppelten Quantenpunkten treten zwei Effekte als Folge der Coulomb-Wechselwirkung in Dipolnäherung auf: der Förster-Transfer und die Biexzitonische Verschiebung, die jeweils durch ein Matrixelement des Hamilton-Operators charakterisiert werden können. Das Förster-Matrixelement bewirkt eine Energieverschiebung der Exzitonenresonanzen in den Absorptionsspektren. Bei den Rabi-Oszillationen ergeben sich eine Abnahme der Amplitude und eine Änderung der Rabi-Frequenz. Die Effekte werden mit Hilfe einer analytischen Diagonalisierung des Hamilton-Operators erklärt. Die numerischen Ergebnisse zeigen, dass im Fall unterschiedlicher Quantenpunkte auch im gekoppelten System die Exzitonen selektiv angeregt werden können, so dass das System prinzipiell geeignet ist für die optische Quanteninformationsverarbeitung auf der Basis von exzitonischen Zuständen. Zuletzt werden einzelne Quantengatter in dem System gekoppelter Quantenpunkte simuliert und ihre Güte berechnet. Als Beispiele für Ein- und Zwei-Qubit-Gatter werden das NOT-Gatter und das CNOT-Gatter untersucht. Der Fehler der Gatter liegt bei Berücksichtigung der radiativen Dämpfung in der Größenordnung 10^(-2). Für die Herstellung vollständig verschränkter Zustände können auch mit radiativer Dämpfung Fehler der Größenordnung 10^(-3) erreicht werden. Abschließend wird die Bedeutung und mögliche Reduktion der Fehlergrößen kritisch diskutiert.
In the first part of the Thesis we mostly concentrate on spectral properties of strongly correlated systems and on their equilibrium properties. This is accomplished by the general concept of imaginary-time dynamics which we apply to a number of different problems in which different strengths of this approach emerge. In Chapter 1 we introduce the formalism that allows for a connection between the quantum and the classical worlds. The connection is established by means of the imaginary-time quantum evolution which, under certain circumstances, is shown to be equivalent to a classical stochastic process. It is further shown that exact static and spectral properties of correlated systems can be obtained when this mapping is feasible. The relationship between the imaginary-time dynamics in different frameworks such as the path-integral and the perturbative one is also underlined. In Chapter 2 we present a specific implementation of the general ideas previously presented. In particular we introduced an extension to lattice systems of the Reptation Monte Carlo algorithm [30] which benefits of a sampling scheme based on directed updates. Specific improvements over the existing methodologies consist in the unbiased evaluation of the imaginary-time path integrals for bosons and a systematic scheme to improve over the Fixed-node approximation for fermions. Applications to the Hubbard and the Heisenberg models are presented. In Chapter 3 we demonstrate the application of the imaginary-time dynamics to the exact study of spectral properties. Subject of our attention is a highly anharmonic and correlated quantum crystal such as Helium 4 at zero temperature.[33] Concerning this system, we have obtained the first ab-initio complete phonon dispersion in good agreement with neutron spectroscopy experiments. Moreover, we have also studied the density excitations of solid helium in a region of wave-vectors in between the collective (phonon) and the single-particle regimes, where the presence of residual coherence in the dynamics shows analogies between the highly anharmonic crystal and the superfluid phase. In Chapter 4 we introduce a novel method, based on the imaginary-time dynamics, to obtain unbiased estimates of fermionic properties.[34] By means of this method and of a very accurate variational state, we provide strong evidence for the stability of a saturated ferromagnetic phase in the high-density regime of the two-dimensional infinite-U Hubbard model. By decreasing the electron density, we observe a discontinuous transition to a paramagnetic phase, accompanied by a divergence of the susceptibility on the paramagnetic side. This behavior, resulting from a high degeneracy among different spin sectors, is consistent with an infinite-order phase transition scenario. In Chapter 5 the use of imaginary-time dynamics in the context of finite-temperature response functions is highlighted. As an application, we study an intriguing quantum phase featuring both glassy order and Bose-Einstein condensation. [35] We introduce and validate a model for the role of geometrical frustration in the coexistence of off-diagonal long range order with an amorphous density profile. The exact characterization of the response of the system to an external density perturbation is what allows here to establish the existence of a spin-glass phase. The differences between such a phase and the otherwise insulating "Bose glasses" are further elucidated in the Chapter. In the second part of the Thesis we focus our attention on the dynamics of closed systems out of equilibrium. This is accomplished by both non-stochastic exact methods for the dynamics and the introduction of a novel time-dependent Variational Monte Carlo scheme. In Chapter 6 exact diagonalization schemes and renormalization-based methods for one-dimensional systems are introduced. We identify key phenomenological traits resulting from the many-body correlation in closed systems driven sufficiently away from equilibrium.[31] We provide evidences that the dynamics of interacting lattice bosons away from equilibrium can be trapped into extremely long-lived inhomogeneous metastable states. The slowing down of incoherent density excitations above a threshold energy, much reminiscent of a dynamical arrest on the verge of a glass transition, is identified as the key feature of this phenomenon. In Chapter 7 we present an extension to dynamical properties of the Variational Quantum Monte Carlo method.[32] This is accomplished by introducing a general class of time-dependent variational states which is based on the mapping of the many-body dynamics onto an instantaneous ground-state problem. The application of the method to the experimentally relevant quantum quenches of interacting bosons reveals the accuracy and the reliability of the introduced numerical scheme. We indeed obtain for the first time a consistent variational description of the approach to the equilibrium of local observables and underline the origin of the metastability and glassy behavior previously identified. In the very last part we draw our conclusions and show some possible paths for stimulating future research.
Using the non-perturbative numerical renormalisation group (NRG) we analyse purely fermionic as well as more complex Bose-Fermi quantum impurity systems on their equilibrium properties and beyond: We present an extensive exploration of real-time dynamics for various quenches using the time-dependent NRG. For the purely fermionic system, we use the Single-impurity Anderson model (SIAM) in which the impurity is a localised orbital hybridising with a surrounding conduction band. The model enables charge scattering with a pseudo-gap scattering rate and features a quantum critical point separating the local moment (LM) phase with an unscreened spin moment from a symmetric strong coupling (SSC) phase with a fractionally screened spin moment. The real-time dynamics of the local double occupancy nicely thermalises for quenches regarding the SSC phase. Whereas for quenches within or into the LM phase the double occupancy systematically deviates from thermal equilibrium for long times. A comparison with results of a recently published time-dependent Gutwiller approach reveals clear discrepancies since this approach restricts the formation of the local moment only on the impurity site. We extend the system by an additional bosonic bath leading to the Bose-Fermi Anderson model (BFAM) and study the influence of the additional bosonic degrees of freedom on the real-time dynamics. In equilibrium the bosonic bath features an additional quantum critical point leading to a localised phase once the coupling to a sub-ohmic bosonic bath exceeds a critical value. In general the coupled bosonic bath leads to a renormalisation of the Coulomb interaction. We show that the dynamics is influenced by the specific choice of the bath exponents. For a F-type combination the non-equilibrium dynamics can be completely reproduced by an effective purely fermionic SIAM while for a B-type combination the nature of the bosonic bath and the coupling strength has a profound impact on the electron dynamics which can only be partially understood by an effective SIAM. Furthermore, we investigate the spin dynamics of an initially polarised impurity spin which is coupled to a fermionic and a bosonic bath leading to the Bose-Fermi Kondo model (BFKM). Through the coupling to the fermionic bath the polarisation vanishes with time. We show that in analogy to the spin-boson model (SBM) an initially coupling to the bosonic bath affects the real-time dynamics fundamentally leading to a remaining polarisation for long times.
Diese Arbeit besteht aus zwei Teilen, der erste betrifft die Quantenmechanik, im zweiten geht es um Quantenkosmologie. Beiden liegt das Bestreben zu Grunde, den Übergang von klassischer Dynamik zu quantenmechanischem Verhalten zu verstehen, und die auftretenden Abweichungen zu analysieren. Im ersten Teil liegt das Interesse bei der semiklassischen Phase der Zeitentwicklung, in der zwar noch keine Revivalph\"anomene, auftreten, aber dennoch bereits Quanteneffekte zum tragen kommen. Es wird die Methode der Laplacetransformation eingeführt, mit deren Hilfe man die Lösung der zeitabhängigen Schrödingergleichung angeben kann, wenn die Lösung der zeitunabhängigen Gleichung bekannt ist. Dabei ist es nicht nötig, Eigenzustände zu summieren oder das Pfadintegral zu Hilfe zu nehmen. Es werden die Propagatoren für das Kastenpotential, die Potentialstufe, das asymmetrische Kastenpotential (Kasten mit Ausgang) und die endliche Barriere hergeleitet. Die Lösungen geben anschaulich die Dynamik der Wellenpakete wieder und beinhalten das quantenmechanische Analogon zum klassischen Reflexionsprozess. Im Fall des Kastenpotentials gelingt es, die Spiegellösung herzuleiten, ohne dabei die Symmetrie des Potentials zu Hilfe zu nehmen. Es werden zwei Theoreme präsentiert, die zeigen, dass in einer bestimmten Phase der Zeitentwicklung nur bestimmte Terme der Spiegiellösung zum tragen kommen. Bei der Potentialsufe wird gezeigt, dass Wellenpakete, die eine niedrigere Enegrie als die der Stufe haben, nur während des Reflexionsprozesses in den verbotenen Bereich jenseits der Stufe hineinfließen. Der Reflexionskoeffizient für genügend konzentrierte Wellenpakete enspricht dem bekannten Wert für das zeitunabhängige Problem. Die Propagator für das asymmetrische Kastenpotential stellt sich als intuitive Kombination der Lösungen für das das gewöhnliche Kastenpotential und die Potentialstufe heraus. Dieses Ergebnis unterscheidet sich grundsätzlich von dem, was unter dem Gesichtspunkt der Darstellung als einer Kombination von Eigenzuständen erwartbar ist, da der Kasten mit Ausgang zum Unterschied vom unendlich hohen Potentialtopf sowohl gebundene als auch ungebundene Eigenzustände besitzt. Soweit bekannt ist, ist das Anfangswertproblem für das asymmetrische Kastenpotential noch nicht betrachtet worden. Bei der Untersuchung der endlichen Barriere ist es gelungen, den Hartmann Effekt in einem neuen Licht erscheinen zu lassen. Dieser besagt, dass für genügend dicke Barrieren die Tunnelzeit nicht von der Barrierendicke abhängt. Interessanter Weise ist es jedoch nicht ein Wellenpaket, das die Barriere verlässt, sondern es sind unendlich viele, die eines nach dem anderen hindurch tunneln. Die Zeit, die jedes davon für das Durchtunneln der Barriere benötigt hängt nicht von der Dicke der Barriere ab. Aber je dicker die Barriere ist, desto stärker werden die späteren Wellenpakete abgeschwächt. Um eine eindeutige Zeitentwicklung in der Quantenkosmologie zu erhalten, wurde die unimodulare Theorie anstatt der allgemeinen Relativitätstheorie als Ausgangspunkt für die kanonische Quantisierung verwendet. Diese Theorie ist praktisch ununterscheidbar von der allgemeinen Relativit\"atstheorie. Der einzige Unterschied besteht darin, dass die kosmologische Konstante eine Erhaltungsgröße und nicht eine Naturkonstante ist. Da die unimodulare Theorie jedoch eine andere kanonische Struktur hat, führt sie auf eine Quantentheorie, die eine Zeitentwicklung zulässt. Im Rahmen des untersuchten Modells eines räumlich flachen Universums mit einem masselosen skalaren Feld werden Lösungen mit einer unitären Zeitentwicklung konstruiert. Im Gegensatz zu den geläufigen quantenmechanischen Modellen (wie den im ersten Teil untersuchten), bekommen die Lösungen in diesem Modell mit der Zeit in einem gewissen Sinn immer mehr klassischen Charakter. Außerdem ist es gelungen das Analogon zu den de Sitter Lösungen zu finden, indem bestimmte Symmetriebedingungen an die Lösungen gestellt werden. In einem expliziten Beispiel werden Lösungen präsentiert, die über die Singularität bei t=0 hinaus fortgesetzt werden können, wobei die minimale Ausdehnung das Universums endlich bleibt.