В. И. Гурман О процессах управления в системах взаимодействующих спиновАннотация.Модель управляемой квантовой системы взаимодействующих спинов на основе уравнения Шредингера, содержащего линейное неограниченное управление, преобразуется по известной из теории вырожденных задач схеме к производной системе, эквивалентной исходной, но регулярной и симметричной, что открывает новые возможности исследования для различных частных случаев.Рассматривается характерный случай, когда управляющее воздействие распространяется на все спины равномерно.В этом случае производная система становится обычным уравнением Шредингера с импульсным управлением лишь на границах временного отрезка.Предлагается эффективный алгоритм оптимизации управления.Ключевые слова и фразы: квантовая система, спиновая цепочка, уравнение Шредингера, оптимальное управление, вырожденная задача, производная система, импульсное управление, магистральное решение, глобальный метод улучшения. ВведениеРассматриваются процессы в системе взаимодействующих спинов, описываемой уравнением Шредингера с гамильтонианом, содержащим линейное неограниченное управление.Задачи их оптимизации исследовались непосредственно с помощью итерационного метода В. Ф. Кротова глобального улучшения в [1][2][3][4][5][6].В [7-10] на примерах коротких спиновых цепочек показана высокая эффективность априорного преобразования задач с линейным управлением к производным задачам меньшего порядка, известного из теории вырожденных задач, благодаря возможности его выполнения в общей аналитической форме.В частности, при предположении о неограниченности линейного управления, таким путем получено Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 15-01-01915 А).
В. И. Гурман О процессах управления в системах взаимодействующих спиновАннотация.Модель управляемой квантовой системы взаимодействующих спинов на основе уравнения Шредингера, содержащего линейное неограниченное управление, преобразуется по известной из теории вырожденных задач схеме к производной системе, эквивалентной исходной, но регулярной и симметричной, что открывает новые возможности исследования для различных частных случаев.Рассматривается характерный случай, когда управляющее воздействие распространяется на все спины равномерно.В этом случае производная система становится обычным уравнением Шредингера с импульсным управлением лишь на границах временного отрезка.Предлагается эффективный алгоритм оптимизации управления.Ключевые слова и фразы: квантовая система, спиновая цепочка, уравнение Шредингера, оптимальное управление, вырожденная задача, производная система, импульсное управление, магистральное решение, глобальный метод улучшения. ВведениеРассматриваются процессы в системе взаимодействующих спинов, описываемой уравнением Шредингера с гамильтонианом, содержащим линейное неограниченное управление.Задачи их оптимизации исследовались непосредственно с помощью итерационного метода В. Ф. Кротова глобального улучшения в [1][2][3][4][5][6].В [7-10] на примерах коротких спиновых цепочек показана высокая эффективность априорного преобразования задач с линейным управлением к производным задачам меньшего порядка, известного из теории вырожденных задач, благодаря возможности его выполнения в общей аналитической форме.В частности, при предположении о неограниченности линейного управления, таким путем получено Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 15-01-01915 А).
Показано, что ряд задач о распаде частиц, которые описывается неэрмитовым гамильтонианом (соответственно говорят о неунитарной динамике), могут быть корректно и последовательно переформулированы в терминах стохастических дифференциальных уравнений при применении алгебраической теории возмущений. В такой формулировке кинетические уравнения получаются в стандартной схеме теории открытых квантовых систем. Параметры кинетического уравнения совпадают с аналогичными параметрами, описывающими распад частицы при его рассмотрении на основе неэрмитова гамильтониана. Ключевые слова: распад частиц, неэрмитов гамильтониан, кинетическое уравнение, теория возмущений.
Cообщается о результатах исследования сверхпроводникового потокового квантового бита (кубита) в квазидисперсионном режиме, когда частота пробного сигнала меньше, но тем не менее близка к частоте возбуждения кубита. В этом режиме, в отличие от известных экспериментов, взаимодействие кубита с волноводом приводит не только к смещению резонансной частоты, что характерно для дисперсионного режима, но также к заметному уширению резонансной линии, обусловленному спонтанным излучением кубита. Это позволяет на основе анализа амплитудно-частотной характеристики сигнала прохождения определить при одночастотном возбуждении характерные параметры кубита, индуктивно связанного с копланарным резонатором. Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда в рамках проекта N 16-19-10069.
Математические задачи оптимального управления квантовыми системами привлекают высокий интерес в связи как с фундаментальными проблемами физики, так и с существующими и перспективными приложениями для квантовых технологий. Важной проблемой является разработка методов построения управлений для квантовых систем. Одним из широко используемых методов является метод Кротова, предложенный изначально вне квантового управления в статьях В. Ф. Кротова и И. Н. Фельдмана (1978, 1983 гг.). Этот метод был применен для разработки нового подхода к построению оптимальных управлений для квантовых систем в работах [64] (D. J. Tannor, V. Kazakov, V. Orlov, 1992 г.), [65] (J. Somlói, V. A. Kazakov, D. J. Tannor, 1993 г.) и во многих других работах различных исследователей. Обзор посвящен математическим аспектам этого метода для оптимального управления замкнутыми квантовыми системами. Излагаются различные варианты метода, отличающиеся видом улучшающей функции (как правило, линейной или линейно-квадратичной), ограничениями на спектр управления и на состояния квантовой системы, регуляризаторами и т. д. Обзор описывает приложения метода Кротова к управлению молекулярной динамикой и конденсатом Бозе-Эйнштейна, а также к генерации квантовых вентилей. Проводится сравнение с методами GRAPE (GRadient Ascent Pulse Engineering), CRAB (Chopped Random-Basis), Чжу-Рабица и Мадея-Туриничи. Библиография: 158 названий.
Считается, что естественные науки исключают возможность произвольного вмешательства в действие законов природы, в связи с чем существование свободы выбора и свободы воли ставится под вопрос. В статье представлено решение этой проблемы на основе квантовой теории. На примере простейшего эксперимента о движении частиц в магнитном поле показано, что в микроскопических процессах свободные решения – то есть решения, не предопределённые никаким алгоритмом природы – происходят постоянно в полном соответствии с законами физики. Эта «квантовая неопределенность», понимаемая как объективная многовариантность будущего, обнаруживает место для свободного выбора в физической картине мира. При этом свобода не противоречит детерминированным законам природы, а дополняет их в соответствии с нормами общечеловеческой этики. Соответственно принцип «психологического детерминизма» Рубинштейна-Брушлинского уточняется на основе квантово-теоретического понятия о вероятностной предопределенности. Статистические закономерности свободных решений при этом описываются обычными математическими средствами квантовой теории. Представленная концепция соотнесена с механизмом самоорганизации сложных систем, экспериментами по нейрофизиологическому предупреждению произвольных решений, а также со свободой выбора в других формах жизни.
Работа посвящена методике изучения явления квантовой запутанности в курсе квантовой механики для студентов специальности "физика". Показано, что студентам университетов важно знать о квантовой запутанности, являющейся ключевой частью квантовой механики, поскольку она необходима для понимания различных трактовок квантовой механики и будущих технологий, связанных с этой областью. Эксперименты, проведенные на интерферометре Маха-Цендера, являются одним из множества экспериментов, которые убедили физиков в том, что квантовая механика не может быть описана с точки зрения классической механики. В случае изучаемого явления фотон не следует по одной определенной траектории, а должен описываться в терминах квантовой суперпозиции множества траекторий. Предлагается изучение феномена квантовой запутанности после освоения таких тем, как постулаты квантовой механики, уравнение Шредингера, принцип суперпозиции, проблема измерения, а также после решения известных традиционных задач, касающихся квазиклассического случая. Эти темы создают необходимый фон и мотивацию для понимания концепции запутанности и её последствий для квантовых систем. В качестве экспериментальной техники предлагается демонстрация работы самого простого интерферометра Маха-Цендера, изготовленного фирмой LD Didactic GmbH. Для компьютерной демонстрации изучаемого явления используется система компьютерной алгебры Mathematica и продукты фирмы Wolfram. В результате этого становится возможным наглядно показать, что квантовые частицы могут находиться в состоянии суперпозиции, и, таким образом, используемый интерферометр является мощным инструментом для выявления фундаментальной природы квантовой механики.
В работе с помощью метода неэрмитового гамильтониана исследовано прохождение одиночного фотона в одномерном волноводе, взаимодействующем с резонатором, содержащим произвольное число фотонов, и двухуровневый искусственный атом, с учетом релаксации последнего. Получены аналитические выражения для транспортных коэффициентов, в явном виде учитывающие параметр релаксации кубита. Форма коэффициента прохождения (отражения), когда в резонаторе находится более одного фотона, качественно отличается от однофотонного резонатора, и содержит в себе проявление эффекта фотонной блокады. Bремя жизни кубита зависит от числа фотонов в резонаторе. Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (грант N 16-19-10069.) DOI: 10.21883/FTT.2017.11.45041.08k