Ce contenu est une compilation d'articles de l'encyclopedie libre Wikipedia. En mecanique quantique et en physique statistique, la statistique de Bose-Einstein designe la distribution statistique de bosons indiscernables (tous similaires) sur les etats d'energie d'un systeme a l'equilibre thermodynamique. La distribution en question resulte d'une particularite des bosons : les particules de spin entier ne sont pas assujetties au principe d'exclusion de Pauli, a savoir que plusieurs bosons peuvent occuper simultanement un meme etat quantique.
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En physique bidimensionnelle, un systeme de particules indiscernables, quantiques et non relativistes peut obeir a une statistique qui interpole entre celle de bose-einstein et celle de fermi-dirac. De telles particules sont appelees des anyons. L'amplitude de probabilite peut prendre une phase arbitraire lors d'un echange des particules. Au contraire des bosons ou des fermions, le groupe des permutations ne permet pas de caracteriser completement cette phase et il faut invoquer alors le groupe de tresse. Il apparait que l'interaction statistique entre les anyons est equivalente a une interaction de aharonov-bohm qui derive d'un lagrangien de chern-simons. Nous nous sommes essentiellement interesse a la thermodynamique d'un gaz d'anyons. Puisque le spectre complet de n anyons semble hors d'atteinte, nous avons fait un calcul de l'equation d'etat au second ordre perturbatif au voisinage de la statistique de bose ou de fermi. Pour eviter les divergences ultraviolettes, on remarque que les singularites de l'interaction statistique a courte portee obligent les fonctions d'ondes a s'annuler quand des anyons coincident (exclusion statistique). Le gaz est confine dans un puits harmonique de maniere a obtenir la limite thermodynamique quand l'attraction harmonique tend vers zero. Ainsi, les divergences infrarouges s'annulent mutuellement dans cette limite et on trouve un developpement du viriel fini au second ordre perturbatif. La complexite du modele des anyons apparait dans ce resultat. Nous avons aussi calcule l'equation d'etat d'un gaz d'anyons dans un champ magnetique assez intense pour projeter les particules dans le fondamental de landau degenere. Le resultat est valable pour des anyons de statistique quelconque. Nous obtenons pour ce systeme un principe d'exclusion qui generalise le principe de pauli aux anyons. D'autre part, nous avons defini un modele de particules discernables en interaction topologique. Le modele des anyons s'en deduit lorsque l'on restore l'indiscernabilite entre les particules
Corrélations quantiques : une approche de physique statistique La notion de cohérence, intimement liée à celle de dualité onde-corpuscule, joue un rôle central en mécanique quantique. Lorsque la cohérence quantique s'étend sur plusieurs particules au sein d'un système, la description en termes d'objets individuels devient impossible en raison des corrélations quantiques (ou intrication) qui se développent. Dans ce manuscrit, nous étudions les systèmes à l'équilibre, pour lesquels nous montrons que les fluctuations cohérentes viennent s'ajouter aux fluctuations prédites par des identités thermodynamiques valides pour les systèmes classiques. Au zéro absolu, les fluctuations cohérentes sont les seules à subsister, et nous étudions dans ce cas leur lien avec l'entropie d'intrication. Nous montrons en particulier qu'une hypothèse de température effective modulée spatialement rend compte de la structure de l'intrication au sein d'un système à N corps, et montrons comment cette température peut être extraite des corrélations usuelles. Nos résultats permettent par ailleurs une compréhension affinée des transitions de phase quantiques. Nous montrons par exemple que la transition entre un isolant de Mott bosonique et un superfluide donne lieu à une singularité de l'entropie d'intrication induite par les fluctuations d'amplitude de la phase du condensat. Nous identifions enfin une longueur de corrélation pilotant les lois d'échelles des fluctuations cohérentes au sein de l'éventail critique avoisinant une transition de phase quantique du second ordre, et proposons une ouverture vers les potentielles applications métrologiques de ces fluctuations cohérentes exceptionnellement fortes en nous appuyant sur l'exemple du modèle d'Ising.
Statistiques du nombre et corrélations en impulsion dans des gaz de Bose interagissants Ce travail de thèse est dédié à l'étude des statistiques du nombre et corrélations en impulsion dans des gaz de Bose sur réseaux interagissants. Le modèle de Bose-Hubbard est simulé en chargeant des condensats de Bose-Einstein (BEC) d'atomes d'Hélium-4 métastables dans un réseau optique tridimensionnel (3D). Ce modèle présente une transition de phase quantique d'un superfluide à un isolant de Mott induite par des fluctuations quantiques provoquées par l'interaction. L'objectif de ce travail est de comprendre le rôle de ces fluctuations quantiques en analysant leurs signatures dans l'espace des impulsions. Le schéma de détection original utilisé à cette fin fournit la distribution d'impulsion résolue à l'échelle de l'atome unique en 3D. À partir de ces jeux de données composés de milliers d'atomes individuels, les statistiques du nombre d'occupation de différents sous-volumes de l'espace des impulsions fournissent des informations sur les propriétés de corrélation ou de cohérence du gaz de Bose interagissant. À impulsions proches, ces probabilités d'occupation permettent l'identification de statistiques d'état pur sous-jacentes dans le cas d'états many-body classiques tels que les superfluides en réseau et les isolants de Mott. Dans le régime faiblement interagissant, des corrélations bien établies entre les paires d'atomes à impulsions opposées sont observées. De plus, on constate que ces corrélations entre paires diminuent en faveur de corrélations plus complexes entre plus de deux particules lorsque les interactions sont augmentées. Une observation directe de corrélations non-Gaussiennes encapsule la nature statistique complexe des superfluides fortement interagissants bien en amont de la transition de phase vers l'isolant de Mott. Enfin, lors de la transition de phase, on constate une augmentation des fluctuations du nombre d'occupation du mode du BEC, constituant une signature directe des fluctuations quantiques induisant la transition. Des quantités indépendantes de la taille du système, telles que le cumulant de Binder, présentent des variations abruptes même dans un système de taille finie et semblent prometteuses pour constituer des observables appropriés permettant de déterminer le comportement universel lorsqu'elles sont mesurées dans un système homogène.
Les idées du groupe de renormalisation développées pour la physique statistique dans les années 1970, en grande partie grâce au prix Nobel de physique Kenneth Wilson, ont entièrement renouvelé ce que l’on appelait la théorie relativiste des champs quantiques, née dans les années 1930 et développée sous la forme de l’électrodynamique quantique dans les années 1950. Un résultat de ce renouvellement est la théorie statistique des champs, une boîte à outils de tout physicien théoricien, de la physique des hautes énergies à la physique statistique. Ce livre, qui repose sur un enseignement de plusieurs années, notamment dans le parcours « Physique théorique » du Master 2 « Concepts fondamentaux de la physique », à l’École normale supérieure, est une introduction pédagogique à cet ensemble incontournable de notions. Il est destiné aux étudiants et aux chercheurs. La théorie statistique des champs repose sur la profonde analogie entre les fluctuations quantiques d’un système quantique en dimension d’espace D et les fluctuations thermiques d’un système classique en équilibre à une température absolue T dans un espace de dimension (D + 1), la constante de Planck h jouant le rôle de la température T. Ce premier tome développe l’aspect « quantique » de la théorie. La première partie du livre est consacrée à l’intégrale de chemin, qui permet de mettre en évidence d’une façon particulièrement claire cette correspondance entre les deux types de fluctuations, sans négliger des aspects avancés (bosons et fermions, états cohérents, spin). Dans une deuxième partie, l’auteur utilise l’exemple typique de la théorie en φ4 pour un exposé détaillé de l’intégrale fonctionnelle, du développement perturbatif, des graphes de Feynman, de la renormalisation perturbative et du groupe de renormalisation en théorie des champs. Le deuxième tome sera consacré aux applications du groupe de renormalisation à la physique statistique, en particulier le calcul des exposants critiques. Seront aussi abordés des sujets reliés : modèle XY, polymères, chaînes de spin, mouillage et membranes, ainsi qu’une introduction à l’invariance conforme et à l’invariance d’échelle en taille finie.
Les idées du groupe de renormalisation développées pour la physique statistique dans les années 1970, en grande partie grâce au prix Nobel de physique Kenneth Wilson, ont entièrement renouvelé ce que l’on appelait la théorie relativiste des champs quantiques, née dans les années 1930 et développée sous la forme de l’électrodynamique quantique dans les années 1950. Un résultat de ce renouvellement est la théorie statistique des champs, une boîte à outils de tout physicien théoricien, de la physique des hautes énergies à la physique statistique. Ce livre, qui repose sur un enseignement de plusieurs années, notamment dans le parcours « Physique théorique » du Master 2 « Concepts fondamentaux de la physique », à l’École normale supérieure, est une introduction pédagogique à cet ensemble incontournable de notions. Il est destiné aux étudiants et aux chercheurs. La théorie statistique des champs repose sur la profonde analogie entre les fluctuations quantiques d’un système quantique en dimension d’espace D et les fluctuations thermiques d’un système classique en équilibre à une température absolue T dans un espace de dimension (D + 1), la constante de Planck h jouant le rôle de la température T. Ce premier tome développe l’aspect « quantique » de la théorie. La première partie du livre est consacrée à l’intégrale de chemin, qui permet de mettre en évidence d’une façon particulièrement claire cette correspondance entre les deux types de fluctuations, sans négliger des aspects avancés (bosons et fermions, états cohérents, spin). Dans une deuxième partie, l’auteur utilise l’exemple typique de la théorie en φ4 pour un exposé détaillé de l’intégrale fonctionnelle, du développement perturbatif, des graphes de Feynman, de la renormalisation perturbative et du groupe de renormalisation en théorie des champs. Le deuxième tome sera consacré aux applications du groupe de renormalisation à la physique statistique, en particulier le calcul des exposants critiques. Seront aussi abordés des sujets reliés : modèle XY, polymères, chaînes de spin, mouillage et membranes, ainsi qu’une introduction à l’invariance conforme et à l’invariance d’échelle en taille finie.