Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Математический сборник

Задача Шрeдингера о мосте

Shmuel Friedland

Published Jan 1, 2017• 0 citations
Publisher

Abstract

Сначала мы обобщаем результат Т. Т. Георгиу и М. Павона, утверждающий, что положительную квадратную матрицу можно единственным образом трансформировать масштабированием в матрицу, стохастическую слева и переводящую заданный положительный вероятностный вектор в другой заданный положительный вероятностный вектор. Затем с помощью теоремы Брауэра о неподвижной точке мы доказываем, что положительный квантовый канал трансформируется масштабированием в некоторый другой положительный квантовый канал, переводящий заданную положительно определенную матрицу плотности в другую заданную положительно определенную матрицу плотности. Это доказывает гипотезу Георгиу-Павона для положительно определенных матриц плотности, выдвинутую в их недавней работе. Мы покажем единственность неподвижной точки для некоторых пар положительно определенных матриц плотности. Библиография: 15 названий.

DOI
10.4213/sm8810

Related papers

Методы квантовой статистики с точки зрения теории вероятностей. I

Виктор Павлович Маслов, Victor Pavlovich Maslov

МЕТОДЫ КВАНТОВОЙ СТАТИСТИКИ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.I Показано, что стандартным задачам теории вероятностей можно поставить в соответствие самосопряженный оператор в гильбертовом пространстве (в конечномерном случае -симме тричную матрицу), ввести понятие энтропии, температуры, а также статистического ансамбля.Ряд общих тождеств для этих величин приводит, в частности, к формулам Купера-Бардина для сверхпроводимости.Строгое доказательство предъявленных асим птотик и их применения будут даны во второй части работы.

Теория вероятностей и ее применения•Jan 1, 2002•4 citations

Проекционная модель доступа наблюдателя: глобальная обратимость и локальная стрела времени

Ivan Sage

Рассматривается конечномерная модель, в которой полное состояние эволюционирует норма-сохраняющим (обратимым) оператором, а внутренний наблюдатель в каждый момент имеет доступ лишь к фиксированному подпространству ранга k и к отдельному регистру записи результатов чтения. Показано, что триада «прошлое — настоящее — будущее» полностью порождается одним шагом проективного измерения фон Неймана–Людерса с последующей записью исхода, а коэффициент актуализации совпадает с вероятностью Борна. Центральный результат формулируется как водораздел двух уровней: глобально динамика обратима и не задаёт направления времени, тогда как локально, на доступной наблюдателю алгебре, шаг есть необратимый вполне положительный сохраняющий след (CPTP) канал, порождающий строго монотонную величину. Таким образом, стрела времени есть свойство отображения доступа, а не уравнения движения. Численная проверка подтверждает все тождества на уровне машинной точности.

•Jun 18, 2026•0 citations

Квантовые подходы к изучению сознания

Б.п. iTrex

Согласно устоявшейся точке зрения, сознание или в более широком плане ментальная активность тем или иным образом связаны с функционированием материального мозга. Поскольку квантовая теория является наиболее фундаментальной теорией материи, законным образом встает вопрос о том, может ли квантовая теория помочь нам в понимании природы сознания. Далее мы рассмотрим целый ряд предложенных в последнее десятилетие программных подходов, отвечающих на этот вопрос утвердительно. Заранее следует отметить, что в их разработке принимались различные эпистемологические допущения, при этом исследователи обращались к разным нейрофизиологическим уровням описания, и применение квантовой теории осуществлялось различными способами. Разбирая каждую из концепций, мы в равной мере отметим ее сильные и слабые стороны.

•Jan 1, 2020•0 citations

Замечания о квантовых марковских состояниях

Z. I. Bezhaeva, Valery Iustinovich Oseledets

Определение квантового марковского состояния было дано Аккарди в 1975 г. В классическом случае это определение дает скрытые марковские меры, которые, вообще говоря, марковскими не являются. Марковскую меру можно задать с помощью неотрицательной трансфер матрицы. Мы выделяем с помощью неотрицательно определенных трансфер матриц класс квантовых марковских состояний (в смысле Аккарди) на $C^*$-индуктивном пределе матричных алгебр $M_{d^n}$. Определенные Аккарди и Фидалео сцепленные квантовые марковские состояния входят в наш класс. Для случая, когда неотрицательно определенная матрица имеет ранг $1$, мы вычисляем спектр и собственные вектора матриц плотности, задающих квантовое марковское состояние. Последовательность энтропий фон Неймана этих матриц плотности ограничена.

Функциональный анализ и его приложения•Jan 1, 2015•0 citations

Методика оценки потерь, обусловленных атмосферной турбулентностью в квантовом канале связи с КРК

Maksim V. Sapozhnikov, Ю.Б. Миронов, С.Ю. Казанцев

В статье рассматриваются существующие методы расчета атмосферных потерь в оптическом канале связи, а также новый метод, учитывающий влияние турбулентных ячеек (вихрей) атмосферы различных масштабов. В результате применения новой методики повышается точность расчета атмосферных потерь и, как следствие, точность оценки эффективности спутникового квантового распределения ключей. Сравниваются экспериментальные данные скорости генерации просеянной квантовой ключевой последовательности при нисходящем излучении между спутником и наземной станцией с результатами, полученными при помощи описанной методики оценки потерь, учитывающей влияние вихревой структуры атмосферы. The article discusses existing methods for calculating atmospheric losses, as well as a new approach that takes into account the influence of turbulent cells (vortices) of the atmosphere of various scales on the geometric parameters of the optical beam, allowing us to predict the deviation of optical radiation due to regular and random refraction. As a result, the accuracy of obtaining numerical results for calculating atmospheric losses and, as a consequence, assessing the efficiency of satellite quantum key distribution (QKD) is increased. The experimental data on the generation rate of the sifted quantum key sequence during downward radiation between the satellite and the ground station are compared with the results obtained using the described method of estimating losses, taking into account the influence of the vortex structure.

Электросвязь•Aug 28, 2025•2 citations

Квазиклассические асимптотики осциллирующего туннелирования для квадратичного гамильтониана на алгебре $\operatorname{su}(1,1)$

Evgenii Viktorovich Vybornyi, Sofia Vasil'evna Rumyantseva

В работе рассмотрена задача построения квазиклассических асимптотик туннельного расщепления спектра оператора, заданного на неприводимом представлении алгебры Ли $\operatorname{su}(1,1)$. Предполагается, что оператор является квадратичной функцией от образующих алгебры. Представлены когерентные состояния и когерентное унитарное преобразование, которое позволяют свести задачу к рассмотрению дифференциального оператора второго порядка в пространстве голоморфных функций. В работе построены квазиклассические асимптотические спектральные серии и соответствующие волновые функции в виде разложений по когерентным состояниям. При определенных параметрах системы, минимальная энергия отвечает паре невырожденных положений равновесия, а дискретный спектр оператора имеет экспоненциально малое туннельное расщепление уровней. Путем применения комплексного метода ВКБ в работе доказаны асимптотические формулы для туннельного расщепления энергий. Показано, что в отличие от одномерного оператора Шрeдингера туннельное расщепление в данной задаче не только экспоненциально убывает, но также содержит осциллирующий множитель, что можно интерпретировать как интерференцию туннелирования по различным инстантонам. Показано также, что при определенных значениях параметров возникает полное подавление туннелирования и двукратное вырождение части уровней спектра, что нетипично для одномерных систем. Библиография: 35 названий.

Математические заметки•Jan 1, 2022•1 citation
Сначала мы обобщаем результат Т. Т. Георгиу и М. Павона, утверждающий, что положительную квадратную матрицу можно единственным образом трансформировать масштабированием в матрицу, стохастическую слева и переводящую заданный положительный вероятностный вектор в другой заданный положительный вероятностный вектор. Затем с помощью теоремы Брауэра о неподвижной точке мы доказываем, что положительный квантовый канал трансформируется масштабированием в некоторый другой положительный квантовый канал, переводящий заданную положительно определенную матрицу плотности в другую заданную положительно определенную матрицу плотности. Это доказывает гипотезу Георгиу-Павона для положительно определенных матриц плотности, выдвинутую в их недавней работе. Мы покажем единственность неподвижной точки для некоторых пар положительно определенных матриц плотности. Библиография: 15 названий.
МЕТОДЫ КВАНТОВОЙ СТАТИСТИКИ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.I Показано, что стандартным задачам теории вероятностей можно поставить в соответствие самосопряженный оператор в гильбертовом пространстве (в конечномерном случае -симме тричную матрицу), ввести понятие энтропии, температуры, а также статистического ансамбля.Ряд общих тождеств для этих величин приводит, в частности, к формулам Купера-Бардина для сверхпроводимости.Строгое доказательство предъявленных асим птотик и их применения будут даны во второй части работы.
Рассматривается конечномерная модель, в которой полное состояние эволюционирует норма-сохраняющим (обратимым) оператором, а внутренний наблюдатель в каждый момент имеет доступ лишь к фиксированному подпространству ранга k и к отдельному регистру записи результатов чтения. Показано, что триада «прошлое — настоящее — будущее» полностью порождается одним шагом проективного измерения фон Неймана–Людерса с последующей записью исхода, а коэффициент актуализации совпадает с вероятностью Борна. Центральный результат формулируется как водораздел двух уровней: глобально динамика обратима и не задаёт направления времени, тогда как локально, на доступной наблюдателю алгебре, шаг есть необратимый вполне положительный сохраняющий след (CPTP) канал, порождающий строго монотонную величину. Таким образом, стрела времени есть свойство отображения доступа, а не уравнения движения. Численная проверка подтверждает все тождества на уровне машинной точности.
Согласно устоявшейся точке зрения, сознание или в более широком плане ментальная активность тем или иным образом связаны с функционированием материального мозга. Поскольку квантовая теория является наиболее фундаментальной теорией материи, законным образом встает вопрос о том, может ли квантовая теория помочь нам в понимании природы сознания. Далее мы рассмотрим целый ряд предложенных в последнее десятилетие программных подходов, отвечающих на этот вопрос утвердительно. Заранее следует отметить, что в их разработке принимались различные эпистемологические допущения, при этом исследователи обращались к разным нейрофизиологическим уровням описания, и применение квантовой теории осуществлялось различными способами. Разбирая каждую из концепций, мы в равной мере отметим ее сильные и слабые стороны.
Определение квантового марковского состояния было дано Аккарди в 1975 г. В классическом случае это определение дает скрытые марковские меры, которые, вообще говоря, марковскими не являются. Марковскую меру можно задать с помощью неотрицательной трансфер матрицы. Мы выделяем с помощью неотрицательно определенных трансфер матриц класс квантовых марковских состояний (в смысле Аккарди) на C∗C^*C∗-индуктивном пределе матричных алгебр MdnM_{d^n}Mdn​. Определенные Аккарди и Фидалео сцепленные квантовые марковские состояния входят в наш класс. Для случая, когда неотрицательно определенная матрица имеет ранг 111, мы вычисляем спектр и собственные вектора матриц плотности, задающих квантовое марковское состояние. Последовательность энтропий фон Неймана этих матриц плотности ограничена.
В статье рассматриваются существующие методы расчета атмосферных потерь в оптическом канале связи, а также новый метод, учитывающий влияние турбулентных ячеек (вихрей) атмосферы различных масштабов. В результате применения новой методики повышается точность расчета атмосферных потерь и, как следствие, точность оценки эффективности спутникового квантового распределения ключей. Сравниваются экспериментальные данные скорости генерации просеянной квантовой ключевой последовательности при нисходящем излучении между спутником и наземной станцией с результатами, полученными при помощи описанной методики оценки потерь, учитывающей влияние вихревой структуры атмосферы. The article discusses existing methods for calculating atmospheric losses, as well as a new approach that takes into account the influence of turbulent cells (vortices) of the atmosphere of various scales on the geometric parameters of the optical beam, allowing us to predict the deviation of optical radiation due to regular and random refraction. As a result, the accuracy of obtaining numerical results for calculating atmospheric losses and, as a consequence, assessing the efficiency of satellite quantum key distribution (QKD) is increased. The experimental data on the generation rate of the sifted quantum key sequence during downward radiation between the satellite and the ground station are compared with the results obtained using the described method of estimating losses, taking into account the influence of the vortex structure.
Квазиклассические асимптотики осциллирующего туннелирования для квадратичного гамильтониана на алгебре su⁡(1,1)\operatorname{su}(1,1)su(1,1)
В работе рассмотрена задача построения квазиклассических асимптотик туннельного расщепления спектра оператора, заданного на неприводимом представлении алгебры Ли su⁡(1,1)\operatorname{su}(1,1)su(1,1). Предполагается, что оператор является квадратичной функцией от образующих алгебры. Представлены когерентные состояния и когерентное унитарное преобразование, которое позволяют свести задачу к рассмотрению дифференциального оператора второго порядка в пространстве голоморфных функций. В работе построены квазиклассические асимптотические спектральные серии и соответствующие волновые функции в виде разложений по когерентным состояниям. При определенных параметрах системы, минимальная энергия отвечает паре невырожденных положений равновесия, а дискретный спектр оператора имеет экспоненциально малое туннельное расщепление уровней. Путем применения комплексного метода ВКБ в работе доказаны асимптотические формулы для туннельного расщепления энергий. Показано, что в отличие от одномерного оператора Шрeдингера туннельное расщепление в данной задаче не только экспоненциально убывает, но также содержит осциллирующий множитель, что можно интерпретировать как интерференцию туннелирования по различным инстантонам. Показано также, что при определенных значениях параметров возникает полное подавление туннелирования и двукратное вырождение части уровней спектра, что нетипично для одномерных систем. Библиография: 35 названий.