Im Kapitel XVIII haben wir die Auswahlregeln für Azimutalquantenzahl, Spiegelungscharakter und Multiplettsystem abgeleitet, wie sie in einer Theorie, die den Spin unberücksichtigt läßt, gelten. Wenn man die Kräfte, die von den magnetischen Momenten der Elektronen herrühren, berücksichtigt, können diese Regeln nicht mehr als streng richtig angesehen werden, weil bei ihrer A bleitung die Voraussetzung gemacht worden ist, daß mit Ψ auch P R Ψ eine Eigenfunktion des Energieoperators zum Eigenwert von Ψ ist, da P R Ψ mit dem Zustand Ψ — bis auf eine Drehung — identisch ist.Im Kapitel XVIII haben wir die Auswahlregeln für Azimutalquantenzahl, Spiegelungscharakter und Multiplettsystem abgeleitet, wie sie in einer Theorie, die den Spin unberücksichtigt läßt, gelten. Wenn man die Kräfte, die von den magnetischen Momenten der Elektronen herrühren, berücksichtigt, können diese Regeln nicht mehr als streng richtig angesehen werden, weil bei ihrer A bleitung die Voraussetzung gemacht worden ist, daß mit Ψ auch P R Ψ eine Eigenfunktion des Energieoperators zum Eigenwert von Ψ ist, da P R Ψ mit dem Zustand Ψ — bis auf eine Drehung — identisch ist.

Vieweg+Teubner eBooksJan 1, 19310 citations

Eigenstates, Eigenvalues

Daniel M. Greenberger, Klaus Hentschel, Friedel Weinert

Compendium of Quantum PhysicsJan 1, 20090 citations

Darstellungen und Eigenfunktionen

Eugen Wigner

1. Betrachten wir die Schrödingergleichung H ψ=Eψeines Systems, das aus zwei gleichen Teilchen aufgebaut ist. Der Einfachheit halber nehmen wir an, daß beide Teilchen nur je einen Freiheitsgrad haben, die entsprechenden Koordinaten seienxundy 1 ${\rm H}\,\psi = - \frac{{{h^2}}}{{8\,{\pi ^2}\,m}}\left( {\frac{{{\partial ^2}}}{{\partial \,{x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}}}{{\partial \,{y^2}}}} \right)\,\psi \left( {x,y} \right) + V\left( {x,y} \right) = E\psi \left( {x,y} \right),$ womdie Masse der Teilchen ist. Die potentielle Energie muß gleich groß sein, wenn das erste Teilchen die Koordinateaund das zweite die Koordinateb, oder das erste die Koordinatebund das zweite die Koordinateahat. Es muß daher für alle Werte vonaundb V(a,b)=V(b,a)(2) gelten. Nehmen wir weiter an, daß (1) ein diskretes Spektrum hat undψ x (x,y)zum diskreten EigenwertE x gehört. Zu diesem Eigenwert gehöre keine andere, linear vonψ x (x,y)unabhängige Eigenfunktion: die allgemeine Lösung der Differentialgleichung fürψ x H ψ x =E x ψ x ,(3) die fürx= ±∞ undy= ±∞ verschwindet, sei ein konstantes Vielfaches von ψ x (x,y).1. Betrachten wir die Schrödingergleichung H ψ=Eψeines Systems, das aus zwei gleichen Teilchen aufgebaut ist. Der Einfachheit halber nehmen wir an, daß beide Teilchen nur je einen Freiheitsgrad haben, die entsprechenden Koordinaten seienxundy 1 $$ {\rm H}\,\psi = - \frac{{{h^2}}}{{8\,{\pi ^2}\,m}}\left( {\frac{{{\partial ^2}}}{{\partial \,{x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}}}{{\partial \,{y^2}}}} \right)\,\psi \left( {x,y} \right) + V\left( {x,y} \right) = E\psi \left( {x,y} \right), $$ womdie Masse der Teilchen ist. Die potentielle Energie muß gleich groß sein, wenn das erste Teilchen die Koordinateaund das zweite die Koordinateb, oder das erste die Koordinatebund das zweite die Koordinateahat. Es muß daher für alle Werte vonaundb V(a,b)=V(b,a)(2) gelten. Nehmen wir weiter an, daß (1) ein diskretes Spektrum hat undψ x (x,y)zum diskreten EigenwertE x gehört. Zu diesem Eigenwert gehöre keine andere, linear vonψ x (x,y)unabhängige Eigenfunktion: die allgemeine Lösung der Differentialgleichung fürψ x H ψ x =E x ψ x ,(3) die fürx= ±∞ undy= ±∞ verschwindet, sei ein konstantes Vielfaches von ψ x (x,y).

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{\rm H}\,\psi = - \frac{{{h^2}}}{{8\,{\pi ^2}\,m}}\left( {\frac{{{\partial ^2}}}{{\partial \,{x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}}}{{\partial \,{y^2}}}} \right)\,\psi \left( {x,y} \right) + V\left( {x,y} \right) = E\psi \left( {x,y} \right),

womdie Masse der Teilchen ist. Die potentielle Energie muß gleich groß sein, wenn das erste Teilchen die Koordinateaund das zweite die Koordinateb, oder das erste die Koordinatebund das zweite die Koordinateahat. Es muß daher für alle Werte vonaundb V(a,b)=V(b,a)(2) gelten. Nehmen wir weiter an, daß (1) ein diskretes Spektrum hat undψ x (x,y)zum diskreten EigenwertE x gehört. Zu diesem Eigenwert gehöre keine andere, linear vonψ x (x,y)unabhängige Eigenfunktion: die allgemeine Lösung der Differentialgleichung fürψ x H ψ x =E x ψ x ,(3) die fürx= ±∞ undy= ±∞ verschwindet, sei ein konstantes Vielfaches von ψ x (x,y).