Elimination adiabatique pour systèmes quantiques ouverts Cette thèse traite du problème de la réduction de modèle pour les systèmes quantiquesouverts possédant différentes échelles de temps, également connu sous le nom d’éliminationadiabatique. L’objectif est d’obtenir une méthode générale d’élimination adiabatiqueassurant la structure quantique du modèle réduit.On considère un système quantique ouvert, décrit par une équation maîtresse deLindblad possédant deux échelles de temps, la dynamique rapide faisant converger lesystème vers un état d’équilibre. Les systèmes associés à un état d’équilibre unique ouune variété d’états d’équilibre ("decoherence-free space") sont considérés. La dynamiquelente est traitée comme une perturbation. En utilisant la séparation des échelles de temps,on développe une nouvelle technique d’élimination adiabatique pour obtenir, à n’importequel ordre, le modèle réduit décrivant les variables lentes. Cette méthode, basée sur undéveloppement asymptotique et la théorie géométrique des perturbations singulières, assureune bonne interprétation physique du modèle réduit au second ordre en exprimant ladynamique réduite sous une forme de Lindblad et la paramétrisation définissant la variétélente dans une forme de Kraus (préservant la trace et complètement positif). On obtientainsi des formules explicites, pour calculer le modèle réduit jusqu’au second ordre, dans lecas des systèmes composites faiblement couplés, de façon Hamiltonienne ou en cascade;des premiers résultats au troisième ordre sont présentés. Pour les systèmes possédant unevariété d’états d’équilibre, des formules explicites pour calculer le modèle réduit jusqu’ausecond ordre sont également obtenues.
Elimination adiabatique pour systèmes quantiques ouverts Cette thèse traite du problème de la réduction de modèle pour les systèmes quantiquesouverts possédant différentes échelles de temps, également connu sous le nom d’éliminationadiabatique. L’objectif est d’obtenir une méthode générale d’élimination adiabatiqueassurant la structure quantique du modèle réduit.On considère un système quantique ouvert, décrit par une équation maîtresse deLindblad possédant deux échelles de temps, la dynamique rapide faisant converger lesystème vers un état d’équilibre. Les systèmes associés à un état d’équilibre unique ouune variété d’états d’équilibre ("decoherence-free space") sont considérés. La dynamiquelente est traitée comme une perturbation. En utilisant la séparation des échelles de temps,on développe une nouvelle technique d’élimination adiabatique pour obtenir, à n’importequel ordre, le modèle réduit décrivant les variables lentes. Cette méthode, basée sur undéveloppement asymptotique et la théorie géométrique des perturbations singulières, assureune bonne interprétation physique du modèle réduit au second ordre en exprimant ladynamique réduite sous une forme de Lindblad et la paramétrisation définissant la variétélente dans une forme de Kraus (préservant la trace et complètement positif). On obtientainsi des formules explicites, pour calculer le modèle réduit jusqu’au second ordre, dans lecas des systèmes composites faiblement couplés, de façon Hamiltonienne ou en cascade;des premiers résultats au troisième ordre sont présentés. Pour les systèmes possédant unevariété d’états d’équilibre, des formules explicites pour calculer le modèle réduit jusqu’ausecond ordre sont également obtenues.
Modèles efficaces de systèmes quantiques ouverts bipartites Cette thèse développe des méthodes de réduction de modèles pour la dynamique des systèmes quantiques ouverts, conduisant à des modèles efficaces pour les systèmes bipartites, avec une application directe à la QED en circuit et une portée plus large au-delà de cette plateforme. Nous considérons tout d'abord des dynamiques dissipatives caractérisées par une séparation d'échelles de temps, qui se traduit par un écart spectral (gap) sur l'axe réel du spectre du Liouvillien générateur. Cela permet de calculer l'évolution réduite d'un sous-système cible en éliminant adiabatiquement les degrés de liberté à décroissance rapide. Une représentation intégrale sous forme d'équation de Sylvester fournit des expressions fermées pour les générateurs réduits ainsi que des applications de reconstruction explicites à tout ordre, sans étape préalable de moyennisation dans l'image d'interaction, ce qui donne une description linéaire en variété centrale séparant les modes de longue durée de vie des modes à décroissance rapide au moyen des parties réelles du spectre. La dynamique réduite se déroule sur la variété centrale, c'est-à-dire le sous-espace spectral associé aux valeurs propres dont les parties réelles sont petites (modes de longue durée de vie), sans imposer de restriction sur les parties imaginaires, ce qui autorise une dynamique unitaire rapide sur le sous-système cible. Nous démontrons en outre l'équivalence d'une telle approche géométrique de l'élimination adiabatique avec le formalisme des équations maîtresses sans mémoire (time-convolutionless), en montrant que les applications définissant le modèle réduit satisfont la même équation d'invariance dans les deux cadres. La formulation sans mémoire de l'élimination adiabatique s'étend à des cas où le système cible subit une dynamique unitaire rapide et conserve une dépendance temporelle explicite dans le modèle réduit, ce qui permet de capturer les transitoires initiaux qui sont négligés dans les réductions géométriques indépendantes du temps. Dans un deuxième temps, nous appliquons une transformation unitaire en chaîne des Hamiltoniens microscopiques système-environnement vers une forme à interactions de voisinage immédiat, permettant une évolution temporelle efficace au moyen d'algorithmes de réseaux de tenseurs basés sur le principe variationnel dépendant du temps. La précision de la représentation en réseau de tenseurs, et donc la taille du modèle réduit, est contrôlée par la croissance de l'entropie d'intrication, que nous quantifions numériquement. Bien que les méthodes soient générales et s'appliquent au-delà de la plateforme spécifique considérée, nous nous concentrons sur la mesure dispersive en QED en circuit (un qubit couplé dipolairement à une cavité excitée et dissipative). Nous quantifions la dépendance du temps de relaxation T₁ du qubit au nombre moyen de photons intracavité n̄ (et donc à l'amplitude du drive) ainsi qu'à la structure spectrale de l'environnement, et calculons le spectre d'émission directement à partir d'observables de l'environnement. Des simulations incluant un filtre de Purcell à encoche prédisent une diminution de T₁ lorsque la puissance du drive augmente, un comportement qualitativement différent des prédictions de type GKSL dans l'approximation de Born-Markov-séculaire, mais cohérent avec les tendances expérimentales, ce qui indique qu'un modèle incluant explicitement le filtre est nécessaire dans ce cas. Pris ensemble, ces résultats précisent dans quels régimes les modèles liouvilliens réduits sous l'hypothèse d'un gap dissipatif sont fiables et dans quels cas des simulations microscopiques non perturbatives sont nécessaires.
Dynamique hors-équilibre des systèmes quantiques ouverts et fermés Cette thèse est consacrée à l'étude de la dynamique de hors-équilibre dans les systèmes quantiques fermés et ouverts. La question de l'obtention d'équations dynamiques numériquement efficaces pour simuler de tels systèmes, qui souffrent d'une malédiction de dimensionnalité lorsqu'ils sont de grande taille est au centre de la thèse, ainsi que les divers nouveaux résultats physiques qui peuvent être obtenus grâce à ces équations efficaces. La question de l'obtention de représentations efficaces des états quantiques est également centrale, à travers la construction d'Ansatz. En particulier, nous présentons la méthode du sous-espace dynamique, une nouvelle méthode numérique pour la simulation de l'évolution temporelle de systèmes quantiques ouverts avec une entropie modérée. En représentant la matrice densité par un sous-espace constitué de M états purs, la complexité de l'intégration de l'équation maîtresse de Lindblad est considérablement réduite, et l'algorithme obtenu est entièrement déterministe. Nous appliquons ensuite cette méthode pour modéliser des algorithmes quantiques bruités, en simulant un algorithme quantique bruité de transformation de Fourier qui est au centre de l'algorithme de Shor pour la factorisation de nombre premiers. Nous trouvons une loi d'échelle pour l'erreur en fonction du taux de dissipation, et le comportement de l'infidélité par rapport au circuit idéal est modélisé en fonction des états initiaux qui sont fournis en entrée à l'algorithme. Ensuite, l'application des méthodes d'apprentissage automatique à la mécanique quantique est présentée, à travers la classe d'Ansatz des états quantiques neuronaux (NQS). La construction générale des NQS est introduite, ainsi que sa relation avec d'autres Ansatz tels que les réseaux tensoriels. Ensuite, le problème de la simulation de la dynamique des systèmes fermés avec NQS est étudié, ainsi que les problèmes courants liés à la géométrie de l'espace des paramètres qui peuvent survenir. Un schéma alternatif est introduit et appliqué aux quenches dépendantes du temps dans les systèmes critiques, où le mécanisme de Kibble-Zurek peut être étudié. Enfin, différentes constructions d'Ansatz pour les systèmes ouverts sont présentées, notamment la combinaison de la méthode du sous-espace dynamique avec un Ansatz neuronal. Enfin, nous étudions théoriquement la propagation de l'intrication dans les systèmes photoniques dissipatifs à forte interaction, motivés par la réalisation expérimentale récente de telles plateformes. Nos résultats montrent qu'en dépit du caractère dissipatif du système étudié, la propagation de l'intrication est ballistique avec une vitesse en accord avec l'image de quasiparticules impliquées dans la dynamique, des doublons et des holons photoniques. Notre analyse révèle que la dissipation est fortement asymétrique dans les deux cas étudiés de l'injection d'un doublon ou de son extraction, avec une influence plus forte dans le cas de l'extraction.
Thermalisation et relaxation des systèmes quantiques Cette thèse traite la dynamique hors équilibre des systèmes quantiques ouverts couplés à un réservoir externe. Un modèle spécifique exactement soluble, le modèle sphérique, sert comme exemple paradigmatique. Ce modèle se résout exactement en toute dimension spatiale et pour des interactions très générales. Malgré sa simplicité technique, ce modèle est intéressant car ni son comportement critique d’équilibre ni celui hors équilibre est du genre champ moyen. La présentation débute avec une revue sur la mécanique statistique des transitions de phases classique et quantique, et sur les propriétés du modèle sphérique. Sa dynamique quantique ne se décrit point à l’aide d’une équation de Langevin phénoménologique. Une description plus complète à l’aide de la théorie de l’équation de Lindblad est nécessaire. Les équations de Lindblad décrivent la relaxation d’un système quantique vers son état d’équilibre. En tant que premier exemple, le diagramme de phases dynamique d’un seul spin sphérique quantique est étudié. Réinterprétant cette solution en tant qu’une approximation champ moyen d’un problème de N corps, le diagramme de phases quantique est établi et un effet « congeler en réchauffant » quantique est démontré. Ensuite, le formalisme de Lindblad est généralisé au modèle sphérique quantique de N particules: primo, la forme précise de l’équation de Lindblad est obtenue des conditions que (i) l’état quantique d’équilibre exacte est une solution stationnaire de l’équation de Lindblad et (ii) dans le limite classique, l’équation Langevin de mouvement est retrouvée. Secundo, le modèle sphérique permet la réduction exacte du problème de N particules à une seule équation intégro-différentielle pour le paramètre sphérique. Tertio, en résolvant pour le comportement asymptotique des temps longs de cette équation, nous démontrons que dans la limite semi-classique, la dynamique quantique effective redevient équivalente à une dynamique classique, à une renormalisation quantique de la température T près. Quarto, pour une trempe quantique profonde dans la phase ordonnée, nous démontrons que la dynamique quantique dépend d’une manière non triviale de la dimension spatiale. L’émergence du comportement d’échelle dynamique et des corrections logarithmiques est discutée en détail. Les outils mathématiques de cette analyse sont des nouveaux résultats sur le comportement asymptotique de certaines fonctions hypergéométriques confluentes en deux variables
Cette these traite la dynamique hors equilibre des systemes quantiques ouverts couples a un reservoir externe. Un modele specifique exactement soluble, le modele spherique, sert comme exemple paradigmatique. Ce modele se resout exactement en toute dimension spatiale et pour des interactions tres generales. Malgre sa simplicite technique, ce modele est interessant car ni son comportement critique d’equilibre ni celui hors equilibre est du genre champ moyen. La presentation debute avec une revue sur la mecanique statistique des transitions de phases classique et quantique, et sur les proprietes du modele spherique. Sa dynamique quantique ne se decrit point a l’aide d’une equation de Langevin phenomenologique. Une description plus complete a l’aide de la theorie de l’equation de Lindblad est necessaire. Les equations de Lindblad decrivent la relaxation d’un systeme quantique vers son etat d’equilibre. En tant que premier exemple, le diagramme de phases dynamique d’un seul spin spherique quantique est etudie. Reinterpretant cette solution en tant qu’une approximation champ moyen d’un probleme de N corps, le diagramme de phases quantique est etabli et un effet « congeler en rechauffant » quantique est demontre. Ensuite, le formalisme de Lindblad est generalise au modele spherique quantique de N particules: primo, la forme precise de l’equation de Lindblad est obtenue des conditions que (i) l’etat quantique d’equilibre exacte est une solution stationnaire de l’equation de Lindblad et (ii) dans le limite classique, l’equation Langevin de mouvement est retrouvee. Secundo, le modele spherique permet la reduction exacte du probleme de N particules a une seule equation integro-differentielle pour le parametre spherique. Tertio, en resolvant pour le comportement asymptotique des temps longs de cette equation, nous demontrons que dans la limite semi-classique, la dynamique quantique effective redevient equivalente a une dynamique classique, a une renormalisation quantique de la temperature T pres. Quarto, pour une trempe quantique profonde dans la phase ordonnee, nous demontrons que la dynamique quantique depend d’une maniere non triviale de la dimension spatiale. L’emergence du comportement d’echelle dynamique et des corrections logarithmiques est discutee en detail. Les outils mathematiques de cette analyse sont des nouveaux resultats sur le comportement asymptotique de certaines fonctions hypergeometriques confluentes en deux variables
On commence dans le chapitre d'introduction par rappeler les résultats majeurs sur l'intrication et les systèmes quantiques ouverts. Puis en particulier on prouve la désintrication en temps fini pour deux qubits (systèmes quantiques à deux niveaux d'énergie) en interaction avec des bains thermiques distincts à température positive. On propose dans le premier chapitre de cette thèse une méthode pour empêcher la désintrication en temps fini basée sur des mesures continues sur les bains et utilisant la théorie des sauts quantiques et celle des équations différentielles stochastiques. Dans le deuxième chapitre on étudie un sous-ensemble des états de deux qubits : celui des états qu'on peut représenter dans la base canonique pour une matrice ayant une forme de X. Cela nous permet d'obtenir des formules explicites pour la décomposition d'un état X séparable en au plus cinq états purs produits. On généralise ensuite cette étude à l'ensemble des états obtenus à partir d'états X par conjugaison avec des unitaires locaux. Puis on donne un algorithme pour décomposer tout état séparable de cet ensemble en une combinaison convexe de cinq états purs produits. Le troisième chapitre de cette thèse propose l'étude de l'évolution de l'intrication de deux qubits dans un modèle d'interactions répétées avec la même chaîne de spins dans les limites de van Hove et de couplage singulier. En particulier on observe une intrication asymptotique non nulle quand la chaîne est à température infinie et des phénomènes de création d'intrication quand la chaîne est à température nulle.
Cette thèse traite la dynamique hors équilibre des systèmes quantiques ouverts couplés à un réservoir externe. Un modèle spécifique exactement soluble, le modèle sphérique, sert comme exemple paradigmatique. Ce modèle se résout exactement en toute dimension spatiale et pour des interactions très générales. Malgré sa simplicité technique, ce modèle est intéressant car ni son comportement critique d’équilibre ni celui hors équilibre est du genre champ moyen. La présentation débute avec une revue sur la mécanique statistique des transitions de phases classique et quantique, et sur les propriétés du modèle sphérique. Sa dynamique quantique ne se décrit point à l’aide d’une équation de Langevin phénoménologique. Une description plus complète à l’aide de la théorie de l’équation de Lindblad est nécessaire. Les équations de Lindblad décrivent la relaxation d’un système quantique vers son état d’équilibre. En tant que premier exemple, le diagramme de phases dynamique d’un seul spin sphérique quantique est étudié. Réinterprétant cette solution en tant qu’une approximation champ moyen d’un problème de N corps, le diagramme de phases quantique est établi et un effet « congeler en réchauffant » quantique est démontré. Ensuite, le formalisme de Lindblad est généralisé au modèle sphérique quantique de N particules: primo, la forme précise de l’équation de Lindblad est obtenue des conditions que (i) l’état quantique d’équilibre exacte est une solution stationnaire de l’équation de Lindblad et (ii) dans le limite classique, l’équation Langevin de mouvement est retrouvée. Secundo, le modèle sphérique permet la réduction exacte du problème de N particules à une seule équation intégro-différentielle pour le paramètre sphérique. Tertio, en résolvant pour le comportement asymptotique des temps longs de cette équation, nous démontrons que dans la limite semi-classique, la dynamique quantique effective redevient équivalente à une dynamique classique, à une renormalisation quantique de la température T près. Quarto, pour une trempe quantique profonde dans la phase ordonnée, nous démontrons que la dynamique quantique dépend d’une manière non triviale de la dimension spatiale. L’émergence du comportement d’échelle dynamique et des corrections logarithmiques est discutée en détail. Les outils mathématiques de cette analyse sont des nouveaux résultats sur le comportement asymptotique de certaines fonctions hypergéométriques confluentes en deux variables