Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Теоретическая и математическая физика

Биортогональная квантовая механика для неэрмитовых многомодовой и многофотонной моделей Джейнса-Каммингса

Jean Vignon Vignon Hounguevou, F. A. Dossa, Gabriel Y. H. Avossevou

Published Oct 1, 2017• 2 citations
Publisher

Abstract

Сформулирован биортогональный формализм для неэрмитовых многомодовой и многофотонной моделей Джейнса-Каммингса. Определены суперсимметричные генераторы данных моделей, которые особенно удобны при диагонализации гамильтонианов. Гамильтониан и сопряженный оператор выражены с помощью суперсимметричных генераторов, удовлетворяющих свойствам супералгебры Ли. Метод состоит в применении оператора одевания-подобия, результат действия которого лежит в подходящих пространствах даже при диагонализации гамильтониана в бесконечномерном гильбертовом пространстве. Таким образом, становится возможным решить задачу на собственные значения гамильтониана и присоединенного оператора. Для каждой модели собственные значения являются действительными числами, в то время как собственные состояния не образуют набор ортогональных векторов. Для создания согласованной теории вводится биортогональный формализм.

DOI
10.4213/tmf9221

Related papers

О квантовании некоторых обобщенных моделей Джейнса-Каммингса в керроподобной среде

Adjimon Joseph Adanmitonde, Gabriel Y. H. Avossevou, F. A. Dossa

Для одно- и двухфотонных моделей Джейнса-Каммингса в керровской среде представлен метод точного аналитического построения их спектров, основанный на фундаментальных принципах квантовой механики. Сначала для получения представления о методе с использованием суперсимметричной квантовой механики рассматривается первая обобщенная модель Джейнса-Каммингса с линейным вещественным суперпотенциалом. Гамильтониан этой модели записывается как комбинация операторов, порождающих базовую супералгебру, элементы которой задаются как дифференциальные матричные операторы. Затем на основе формализма суперсимметричной квантовой механики и свойств множеств обычных наблюдаемых выводятся решения для одно- и двухфотонной моделей, которые выражаются через конфлюэнтные гипергеометрические функции. Наконец, с помощью численного анализа изучается влияние эффекта Керра на энергетический спектр физической системы.

Теоретическая и математическая физика•May 26, 2020•2 citations

Полный аналитический спектр обобщенных гамильтонианов Джейнса-Каммингса

Adjimon Joseph Adanmitonde, Gabriel Y. H. Avossevou

С использованием основных методов квантовой механики разработан аналитический формализм нахождения спектров многофотонных гамильтонианов Джейнса-Каммингса и обобщенных гамильтонианов Дикке. В рамках предлагаемого подхода гамильтонианы этих моделей расщепляются на два оператора, которые представляют собой константы движения. Затем для получения полных аналитических спектров рассматриваемых моделей используются некоторые свойства хорошо известных операторов.

Теоретическая и математическая физика•Sep 28, 2019•0 citations

Метод одевания в квантовых моделях взаимодействия излучения с веществом

Sergey Leble

МЕТОД ОДЕВАНИЯ В КВАНТОВЫХ МОДЕЛЯХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМ Рассматриваются спектральные задачи, связанные с гамильтонианами моделей Дикке и Джейнса-Каммингса взаимодействия излучения с веществом.В явном виде записан спектр возмущенной модели Дикке (захваченного иона, взаимодействующего с движением центра масс).Выведены уравнения одевающей цепочки для неабелевых элементов, которые исследуются для моделей материи с двумя состояниями.Обсуждаются вложение моделей Джейнса

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2007•2 citations

Точное решение квантового уравнения Лиувилля для многофотонной трехкубитной модели Тависа-Каммингса

Alexander R. Bagrov, Башкиров Евгений Константинович

Исследуется динамика трехкубитной многофотонной модели Тависа-Каммингса. Модель включает изолированный кубит и два кубита, захваченных в независимых одномодовых идеальных резонаторах. Захваченные кубиты резонансно взаимодействуют с тепловым или вакуумным полем своего резонатора посредством многофотонных переходов, а их начальные состояния соответствуют истинно перепутанным состояниям Гринбергера-Хорна-Цайлингера и Вернера. Для модели найдено точное решение в виде оператора эволюции, полученного из нестационарного уравнения Шредингера. С его помощью построено решение уравнения Лиувилля для матрицы плотности и вычислены меры перепутывания - отрицательность и верность. Результаты численного моделирования демонстрируют существенное различие в зависимости от типа поля. Для вакуумных полей увеличение многофотонного порядка $m$ не стабилизирует перепутывание, а лишь сокращает период колебаний отрицательности и верности. В случае же тепловых полей рост $m$ повышает максимальную верность и эффективно стабилизирует перепутывание кубитов. Таким образом, многофотонный порядок служит эффективным механизмом управления перепутанностью кубитов именно в условиях тепловых полей в резонаторах.

Вестник Самарского государственного технического университета Серия Физико-математические науки•Jan 1, 2026•0 citations

Неограниченные случайные операторы и формулы Фейнмана

Yurii Nikolayevich Orlov, Vsevolod Zhanovich Sakbaev, Oleg Georgievich Smolyanov

Вводится и исследуется вероятностная интерполяция различных методов квантования. При этом используется развиваемый в настоящей работе метод нахождения математического ожидания случайных неограниченных операторов в гильбертовом пространстве, основанный на усреднении - с помощью формул Фейнмана - порождаемых ими случайных однопараметрических полугрупп (обычный метод нахождения математического ожидания случайных ограниченных операторов к случайным неограниченным операторам, вообще говоря, неприменим). Хотя усреднение семейства полугрупп порождает функцию, которая может не обладать полугрупповым свойством, однако итерации Чернова этой функции аппроксимируют некоторую полугруппу, генератор которой и считается математическим ожиданием исходного случайного оператора. В случае ограниченных случайных операторов так определенное математическое ожидание совпадает с обычным. Библиография: 31 наименование.

Известия Российской академии наук Серия математическая•Jan 1, 2016•17 citations

Динамика наблюдаемых резервуара в рамках метода проекционных операторов Цванцига теории открытых квантовых систем

Anton Sergeevich Trushechkin

Одним из основных методов описания динамики открытых квантовых систем являются квантовые кинетические уравнения. Эти уравнения описывают динамику приведенного оператора плотности системы, взаимодействующей с резервуаром. При этом по степеням свободы резервуара проводится усреднение, что не позволяет описывать динамику наблюдаемых резервуара. В данной работе показывается, что в рамках метода проекционных операторов Цванцига, с помощью которого выводятся квантовые кинетические уравнения, можно также вывести и уравнения динамики наблюдаемых резервуара. В качестве примера выводятся уравнения динамики среднего числа квантов (фотонов, фононов) бозонного резервуара в приближении его слабой связи с системой для случая гамильтониана дипольного взаимодействия.

Труды Математического института им Стеклова•Sep 1, 2019•1 citation
Сформулирован биортогональный формализм для неэрмитовых многомодовой и многофотонной моделей Джейнса-Каммингса. Определены суперсимметричные генераторы данных моделей, которые особенно удобны при диагонализации гамильтонианов. Гамильтониан и сопряженный оператор выражены с помощью суперсимметричных генераторов, удовлетворяющих свойствам супералгебры Ли. Метод состоит в применении оператора одевания-подобия, результат действия которого лежит в подходящих пространствах даже при диагонализации гамильтониана в бесконечномерном гильбертовом пространстве. Таким образом, становится возможным решить задачу на собственные значения гамильтониана и присоединенного оператора. Для каждой модели собственные значения являются действительными числами, в то время как собственные состояния не образуют набор ортогональных векторов. Для создания согласованной теории вводится биортогональный формализм.
Для одно- и двухфотонных моделей Джейнса-Каммингса в керровской среде представлен метод точного аналитического построения их спектров, основанный на фундаментальных принципах квантовой механики. Сначала для получения представления о методе с использованием суперсимметричной квантовой механики рассматривается первая обобщенная модель Джейнса-Каммингса с линейным вещественным суперпотенциалом. Гамильтониан этой модели записывается как комбинация операторов, порождающих базовую супералгебру, элементы которой задаются как дифференциальные матричные операторы. Затем на основе формализма суперсимметричной квантовой механики и свойств множеств обычных наблюдаемых выводятся решения для одно- и двухфотонной моделей, которые выражаются через конфлюэнтные гипергеометрические функции. Наконец, с помощью численного анализа изучается влияние эффекта Керра на энергетический спектр физической системы.
С использованием основных методов квантовой механики разработан аналитический формализм нахождения спектров многофотонных гамильтонианов Джейнса-Каммингса и обобщенных гамильтонианов Дикке. В рамках предлагаемого подхода гамильтонианы этих моделей расщепляются на два оператора, которые представляют собой константы движения. Затем для получения полных аналитических спектров рассматриваемых моделей используются некоторые свойства хорошо известных операторов.
МЕТОД ОДЕВАНИЯ В КВАНТОВЫХ МОДЕЛЯХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМ Рассматриваются спектральные задачи, связанные с гамильтонианами моделей Дикке и Джейнса-Каммингса взаимодействия излучения с веществом.В явном виде записан спектр возмущенной модели Дикке (захваченного иона, взаимодействующего с движением центра масс).Выведены уравнения одевающей цепочки для неабелевых элементов, которые исследуются для моделей материи с двумя состояниями.Обсуждаются вложение моделей Джейнса
Исследуется динамика трехкубитной многофотонной модели Тависа-Каммингса. Модель включает изолированный кубит и два кубита, захваченных в независимых одномодовых идеальных резонаторах. Захваченные кубиты резонансно взаимодействуют с тепловым или вакуумным полем своего резонатора посредством многофотонных переходов, а их начальные состояния соответствуют истинно перепутанным состояниям Гринбергера-Хорна-Цайлингера и Вернера. Для модели найдено точное решение в виде оператора эволюции, полученного из нестационарного уравнения Шредингера. С его помощью построено решение уравнения Лиувилля для матрицы плотности и вычислены меры перепутывания - отрицательность и верность. Результаты численного моделирования демонстрируют существенное различие в зависимости от типа поля. Для вакуумных полей увеличение многофотонного порядка mmm не стабилизирует перепутывание, а лишь сокращает период колебаний отрицательности и верности. В случае же тепловых полей рост mmm повышает максимальную верность и эффективно стабилизирует перепутывание кубитов. Таким образом, многофотонный порядок служит эффективным механизмом управления перепутанностью кубитов именно в условиях тепловых полей в резонаторах.
Вводится и исследуется вероятностная интерполяция различных методов квантования. При этом используется развиваемый в настоящей работе метод нахождения математического ожидания случайных неограниченных операторов в гильбертовом пространстве, основанный на усреднении - с помощью формул Фейнмана - порождаемых ими случайных однопараметрических полугрупп (обычный метод нахождения математического ожидания случайных ограниченных операторов к случайным неограниченным операторам, вообще говоря, неприменим). Хотя усреднение семейства полугрупп порождает функцию, которая может не обладать полугрупповым свойством, однако итерации Чернова этой функции аппроксимируют некоторую полугруппу, генератор которой и считается математическим ожиданием исходного случайного оператора. В случае ограниченных случайных операторов так определенное математическое ожидание совпадает с обычным. Библиография: 31 наименование.
Одним из основных методов описания динамики открытых квантовых систем являются квантовые кинетические уравнения. Эти уравнения описывают динамику приведенного оператора плотности системы, взаимодействующей с резервуаром. При этом по степеням свободы резервуара проводится усреднение, что не позволяет описывать динамику наблюдаемых резервуара. В данной работе показывается, что в рамках метода проекционных операторов Цванцига, с помощью которого выводятся квантовые кинетические уравнения, можно также вывести и уравнения динамики наблюдаемых резервуара. В качестве примера выводятся уравнения динамики среднего числа квантов (фотонов, фононов) бозонного резервуара в приближении его слабой связи с системой для случая гамильтониана дипольного взаимодействия.