Dualidade onda-part¶‡cula: um objeto de aprendizagem baseado no interfer^ometro de Mach-Zehnder (Wave-particle duality: a learning object based on the Mach-Zehnder interferometer)
Michel Emile Marcel Betz, Ismael de Lima, Gabriel Mussatto
Recebido em 1/10/2008; Revisado em 17/4/2009; Aceito em 24/4/2009; Publicado em 16/9/2009Apresentamos um recurso eletr^onico destinado a apoiar o ensino e facultar o estudo independente da duali-dade onda-part¶‡cula na f¶‡sica qu^antica. Seguindo outros autores, escolhemos o interfer^ometro de Mach-Zehndercomo ilustra»c~ao conveniente dos conceitos. O material est¶a organizado em \objeto de cujo ele-mento central ¶e uma anima»c~ao interativa e comentada. Textos auxiliares apresentam o formalismo matem¶aticosubjacente bem como informa»c~oes de car¶ater hist¶orico, epistemol¶ogico e experimental. Tr^es n¶‡veis de descri»c~aos~ao considerados sucessivamente na anima»c~ao. O primeiro mostra o feixe na aproxima»c~ao da optica geom¶etrica,enquanto o segundo analisa os aspectos puramente ondulat¶orios. O terceiro n¶‡vel apresenta a vis~ao corpuscularqu^antica, introduzindo pacotes de ondas associados a f¶otons individuais e explicitando a rela»c~ao entre contagem efun»c~ao de onda. A inser»c~ao de um detector num dos bra»cos do instrumento permite discutir a cl¶assica quest~ao docaminho seguido pelo f¶oton. A anima»c~ao apresenta visualiza»c~oes dos ingredientes que fundamentam as descri»c~oeste¶oricas, tais como frentes de onda, deslocamentos de fase, sobreposi»c~oes e separa»c~oes de pacotes em compo-nentes. Levando ao p¶e da letra a interpreta»c~ao mais usual da mec^anica qu^antica, exibimos na tela do computadoro \colapso do estado induzido pela observa»c~ao. Acreditamos que tais visualiza»c~oes te¶orico-conceituais comple-mentam proveitosamente a simula»c~ao realista do dispositivo experimental desenvolvida por outros autores.Palavras-chave: objeto de aprendizagem, dualidade onda-part¶‡cula, interfer^ometro de Mach-Zehnder.We present an electronic resource aimed for supporting the teaching and allowing the independent study ofwave-particle duality in quantum physics. Following other authors, we choose the Mach-Zehnder interferometeras a convenient illustration of the concepts. The material is organized as a \learning the central elementof which is an interactive and commented animation. Auxiliary texts present the underlying mathematical for-malism as well as information of historical, epistemological and experimental nature. Three levels of descriptionare considered successively in the animation. The flrst shows the beam in the approximation of geometric optics,while the second analyzes the purely ondulatory aspects. The third level presents the quantum-corpuscular view,introducing wave packets associated with individual photons and displaying the relation between counting andwave function. Inserting a detector in one arm of the instrument allows the discussion of the classical issue of thepath followed by the photon. The animation presents visualizations of the ingredients which underlie theoreticaldescriptions, such as wave fronts, phase shifts, superpositions, and separations of wave packets into components.Taking literally the most usual interpretation of quantum mechanics, we exhibit on the computer screen the\state collapseinduced by observation. We believe that such theoretic-conceptual visualizations usefully com-plement a realistic simulation of the experimental device developed by other authors.Keywords: learning object, wave-particle duality, Mach-Zehnder interferometer.
Recebido em 1/10/2008; Revisado em 17/4/2009; Aceito em 24/4/2009; Publicado em 16/9/2009Apresentamos um recurso eletr^onico destinado a apoiar o ensino e facultar o estudo independente da duali-dade onda-part¶‡cula na f¶‡sica qu^antica. Seguindo outros autores, escolhemos o interfer^ometro de Mach-Zehndercomo ilustra»cao conveniente dos conceitos. O material est¶a organizado em \objeto de cujo ele-mento central ¶e uma anima»cao interativa e comentada. Textos auxiliares apresentam o formalismo matem¶aticosubjacente bem como informa»coes de car¶ater hist¶orico, epistemol¶ogico e experimental. Tr^es n¶‡veis de descri»caosao considerados sucessivamente na anima»cao. O primeiro mostra o feixe na aproxima»cao da optica geom¶etrica,enquanto o segundo analisa os aspectos puramente ondulat¶orios. O terceiro n¶‡vel apresenta a visao corpuscularqu^antica, introduzindo pacotes de ondas associados a f¶otons individuais e explicitando a rela»cao entre contagem efun»cao de onda. A inser»cao de um detector num dos bra»cos do instrumento permite discutir a cl¶assica questao docaminho seguido pelo f¶oton. A anima»cao apresenta visualiza»coes dos ingredientes que fundamentam as descri»coeste¶oricas, tais como frentes de onda, deslocamentos de fase, sobreposi»coes e separa»coes de pacotes em compo-nentes. Levando ao p¶e da letra a interpreta»cao mais usual da mec^anica qu^antica, exibimos na tela do computadoro \colapso do estado induzido pela observa»cao. Acreditamos que tais visualiza»coes te¶orico-conceituais comple-mentam proveitosamente a simula»c~ao realista do dispositivo experimental desenvolvida por outros autores.Palavras-chave: objeto de aprendizagem, dualidade onda-part¶‡cula, interfer^ometro de Mach-Zehnder.We present an electronic resource aimed for supporting the teaching and allowing the independent study ofwave-particle duality in quantum physics. Following other authors, we choose the Mach-Zehnder interferometeras a convenient illustration of the concepts. The material is organized as a \learning the central elementof which is an interactive and commented animation. Auxiliary texts present the underlying mathematical for-malism as well as information of historical, epistemological and experimental nature. Three levels of descriptionare considered successively in the animation. The flrst shows the beam in the approximation of geometric optics,while the second analyzes the purely ondulatory aspects. The third level presents the quantum-corpuscular view,introducing wave packets associated with individual photons and displaying the relation between counting andwave function. Inserting a detector in one arm of the instrument allows the discussion of the classical issue of thepath followed by the photon. The animation presents visualizations of the ingredients which underlie theoreticaldescriptions, such as wave fronts, phase shifts, superpositions, and separations of wave packets into components.Taking literally the most usual interpretation of quantum mechanics, we exhibit on the computer screen the\state collapseinduced by observation. We believe that such theoretic-conceptual visualizations usefully com-plement a realistic simulation of the experimental device developed by other authors.Keywords: learning object, wave-particle duality, Mach-Zehnder interferometer.
Apresentamos um recurso eletrônico destinado a apoiar o ensino e facultar o estudo independente da dualidade onda-partícula na física quântica. Seguindo outros autores, escolhemos o interferômetro de Mach-Zehnder como ilustração conveniente dos conceitos. O material está organizado em "objeto de aprendizagem", cujo elemento central é uma animação interativa e comentada. Textos auxiliares apresentam o formalismo matemático subjacente bem como informações de caráter histórico, epistemológico e experimental. Três níveis de descrição são considerados sucessivamente na animação. O primeiro mostra o feixe na aproximação da óptica geométrica, enquanto o segundo analisa os aspectos puramente ondulatórios. O terceiro nível apresenta a visão corpuscular quântica, introduzindo pacotes de ondas associados a fótons individuais e explicitando a relação entre contagem e função de onda. A inserção de um detector num dos braços do instrumento permite discutir a clássica questão do caminho seguido pelo fóton. A animação apresenta visualizações dos ingredientes que fundamentam as descrições teóricas, tais como frentes de onda, deslocamentos de fase, sobreposições e separações de pacotes em componentes. Levando ao pé da letra a interpretação mais usual da mecânica quântica, exibimos na tela do computador o "colapso do estado" induzido pela observação. Acreditamos que tais visualizações teórico-conceituais complementam proveitosamente a simulação realista do dispositivo experimental desenvolvida por outros autores.
Este trabalho apresenta os resultados de uma investigação sobre as concepções de futuros professores de física acerca da dualidade onda-partícula. Para tanto, foi necessário elaborar, validar e aplicar um instrumento constituído de 16 questões objetivas envolvendo o efeito fotoelétrico, o experimento de dupla-fenda e o interferômetro de Mach- Zehnder. Os resultados mostraram que a maioria dos estudantes tem dificuldades em reconhecer em quais situações os objetos quânticos (fótons e elétrons) apresentam um comportamento tipicamente corpuscular ou ondulatório.
Este trabalho apresenta os resultados de uma investigação sobre as concepções de futuros professores de física acerca da dualidade onda-partícula. Para tanto, foi necessário elaborar, validar e aplicar um instrumento constituído de 16 questões objetivas envolvendo o efeito fotoelétrico, o experimento de dupla-fenda e o interferômetro de Mach- Zehnder. Os resultados mostraram que a maioria dos estudantes tem dificuldades em reconhecer em quais situações os objetos quânticos (fótons e elétrons) apresentam um comportamento tipicamente corpuscular ou ondulatório.
Nessa investigacao cientifica, a proposta tem fundamentacao teorica nos campos conceituais de Gerard Vergnaud. Segundo o autor, o conhecimento so ocorre ao longo de um periodo de tempo, atraves de experiencias, maturidade e aprendizagem, vivenciados pelo proprio sujeito e, por isso, organizado em campos conceituais. De acordo com esse referencial, o aprendizado ocorre quando se adquirem, de forma integrada, representacoes, invariantes operatorios e situacoes onde se apliquem o conceito. Por isso, o nosso objetivo de investigar principalmente a aquisicao simultânea de representacoes e invariantes operatorios, durante o uso de simulacoes sobre o fenomeno da dualidade onda-particula no experimento da dupla fenda. Desta forma, destacamos quatro delas: a) Interpretacao Ondulatoria; b) Interpretacao de coletivos estatisticos (corpuscular); c) Interpretacao da duplasolucao; e d) Interpretacao da complementaridade. Desse modo, os experimentos produzem resultados intrinsecamente diferentes se o seu “setup” se altera. Quando ha a possibilidade de dois caminhos para o objeto quântico, ha o surgimento de um padrao de interferencia e a necessidade de se atribuir caracteristicas ondulatorias ao objeto quântico. Quando o setup se altera, para, por exemplo, permitir a deteccao do “caminho” percorrido pelo objeto quântico, nao ocorre a interferencia e o objeto quântico se porta de forma corpuscular. Estes experimentos contemporâneos permitem que o estudante tenha contato com situacoes que sao estudadas na area da mecânica quântica de forma bastante intuitiva. As simulacoes supracitadas irao, portanto, serem utilizadas como experimentos virtuais por estudantes de nivel medio e expondo-lhes as situacoes em que, de acordo com a interpretacao de Bohr, como um objeto quântico pode ser interpretado, e, portanto determinar a formacao do conceito de dualidade onda-particula. Durante todo o desenvolvimento da pesquisa, teremos tres focos: a) foco na representacao (ondas ou corpusculos); b) foco nos invariantes (a simulacao); e c) foco na situacao (experimentos quânticos). O metodo a ser utilizado sera uma combinacao de questoes compostas de questoes abertas sobre situacoes-problemas (pre e pos-testes) utilizando-se o protocolo Think aloud. Esperamos assim, com essa pesquisa, investigar o aprendizado nos moldes de conceitos cientificos e tornar a ferramenta um instrumento potencial na formacao dos estudantes, tanto do ensino medio ou universitario.
1 Breve nota sobre a complementaridade Em linhas gerais, no plano teórico da Física clássica, imperam duas imagens dissimilares, a onda e o corpúsculo.Uma onda pode ser definida como uma flutuação num meio e associadas a ela estão noções como o comprimento de onda, frequência de vibração e interferência.Por outro lado, na Física clássica, um corpúsculo pode ser reduzido a um ponto, correspondendo ao seu centro de massa, sobre o qual se associam noções como as de posição, momento linear e trajetória.À onda, liga-se a noção do contínuo; ao corpúsculo, a do discreto.Um exemplo de objeto físico estudado a partir da concepção ondulatória seria a luz visível.No caso corpuscular, pode-se referir às bolas de uma mesa de bilhar.Enquanto os fenômenos ondulatórios são descritos eficazmente pelo Eletromagnetismo de Maxwell, os fenômenos corpusculares são descritos eficazmente pela Mecânica Newtoniana.Assim, no contexto acima descrito, a partir do momento em que se estuda um determinado sistema físico, geralmente tem-se em mente essas distinções e identifica-se o plano teórico a ser utilizado na abordagem do problema.No caso de se estar envolvido com o estudo de corpúsculos, por exemplo, pode-se modificar o sistema das maneiras mais variadas possíveis, sem que nada ponha João Araújo / João Cordovil / José Ramalho Croca / Rui Nobre Moreira / Amaro Rica da Silva em dúvida o plano teórico a ser utilizado 1 .Isso significa que, classicamente, um objeto físico comporta-se como uma onda ou como um corpúsculo, nunca como ambos, simultaneamente.Além disso, após a identificação de uma das concepções, não se faz necessário considerar a outra ao se estudar, futuramente, os fenômenos envolvendo aquele mesmo objeto físico.Entretanto, no nível dos fenômenos da Física Quântica 2 , o panorama clássico acima delineado se altera radicalmente 3 .É bem sabido que o edifício da Teoria Quântica ortodoxa, ou Escola de Copenhague, está fundamentado, sobretudo no pensamento de Niels Bohr, expresso pelo princípio da complementaridade.(JAMMER, 1974) No tipo de complementaridade onda/corpúsculo, a descrição de um sistema envolvendo uma mesma entidade quântica invoca as duas imagens clássicas de forma excludente, porém complementar.Ou seja, as imagens onda e corpúsculo são necessárias quando se estuda os mesmos objetos quânticos em situações distintas.Assim, diferentemente da Física Clássica, onde geralmente pode-se sugerir que um objeto físico tenha uma essência de onda ou de corpúsculo, quanto ao objeto quântico somos confrontados com um dilema: a dualidade onda/corpúsculo.Matematicamente, estas noções conceituais encontraram uma correspondência com a Análise de Fourier, cujo formalismo incorpora resultados fundamentais para a Teoria Quântica Ortodoxa, nomeadamente as conhecidas Relações de Heisenberg.