Ряды теории возмущений в квантовой механике: фазовые переходы и точные асимптотики для коэффициентов разложения
Фаталов
РЯДЫ ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЙ В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ: ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ И ТОЧНЫЕ АСИМПТОТИКИ ДЛЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ РАЗЛОЖЕНИЯ Рассматривается модель гармонического осциллятора со степенным потенциалом.Получены новые асимптотические формулы для коэффициентов разложения рядов теории возмущений по степеням константы связи в случае возмущения посредством степенного потенциала |x| p , p > 0. Доказано существование и вычислено критическое значение p0, которое является пороговым в том смысле, что исследуемые коэффициенты имеют качественно разные асимптотики при 0 < p < p0 и при p > p0.Указано, что при p = p0 в рассматриваемой физической системе происходит фазовый переход.Исследование проводится с помощью метода Лапласа для функциональных интегралов по гауссовским мерам.
Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2013•2 citations