ZusammenfassungDie Quantisierung der Wellenfelder — auch Feldquantisierung oder 2. Quantisierung — wurde bereits 1929 von Heisenberg und Pauli für den Spezialfall der Quanten-Elektrodynamik (QED) formuliert. Sie war eine notwendige Verallgemeinerung über das Schema der 1. Quantisierung — der Quantenmechanik — hinaus, deren grundlegende Voraussetzung die Erhaltung von Teilchenart und Teilchenzahl während eines quantenmechanischen Prozesses war. Diese Voraussetzung war für die bereits bekannten Prozesse der Absorption und Emission von Lichtquanten (z. B. Paarerzeugung und Paarvernichtung) nicht erfüllt, weshalb eine theoretische Beschreibung dieser Experimente mit den Methoden der 1. Quantisierung nicht möglich war.
ZusammenfassungDie Quantisierung der Wellenfelder — auch Feldquantisierung oder 2. Quantisierung — wurde bereits 1929 von Heisenberg und Pauli für den Spezialfall der Quanten-Elektrodynamik (QED) formuliert. Sie war eine notwendige Verallgemeinerung über das Schema der 1. Quantisierung — der Quantenmechanik — hinaus, deren grundlegende Voraussetzung die Erhaltung von Teilchenart und Teilchenzahl während eines quantenmechanischen Prozesses war. Diese Voraussetzung war für die bereits bekannten Prozesse der Absorption und Emission von Lichtquanten (z. B. Paarerzeugung und Paarvernichtung) nicht erfüllt, weshalb eine theoretische Beschreibung dieser Experimente mit den Methoden der 1. Quantisierung nicht möglich war.
ZusammenfassungDie Quantenmechanik in ihrer ursprünglichen, von Heisenberg begründeten Matrizenform war ausschließlich zur Behandlung abgeschlossener, periodischer Systeme geeignet. Sie beschrieb mögliche Zustände und Obergänge, sie erlaubte die Energieniveaus zu berechnen sowie die Schwingungen der „virtuellen Resonatoren“, die den Quantensprüngen zugeordnet sind; aber sie konnte nicht vorhersagen, wie sich ein System unter bestimmten äußeren Bedingungen verhalten würde. Bald aber zeigte es sich, daß auf Grund der Matrizenmechanik wenigstens statistische Aussagen über das Verhalten eines Systems möglich sind, wenn dieses locker mit einem anderen System gekoppelt ist. Dann ist seine Energie nicht konstant, ihre Matrix hat nicht nur Diagonalelemente; aber ihr Mittelwert ist eine Diagonalmatrix und das Element, das die mittlere Energie im n=ten Zustande unter der Wirkung der Störung bedeutet, läßt sich auffassen als das Resultat von Quantensprüngen zwischen dem n=ten Zustande und allen andern Zuständen des ungestörten Systems, wobei jedem Sprunge eine aus der Koppelung berechenbare Übergangswahrscheinlichkeit zukommt. Dagegen läßt sich nichts über den Zeitpunkt eines Quantensprunges aussagen. Die Weiterentwicklung der Quantenmechanik hat ihren statistischen Charakter immer deutlicher zum Vorschein gebracht, besonders als es gelang, aperiodische Vorgänge der Behandlung zu unterwerfen. Von den
Von Lothar von Straufl und Torneu, Jena II.Der durch die Quantenmechanik veranderte Standpunkt *)In den letzten Jahrzehnten des 19.Jahrhunderts trat mit der Entdeckung der neuen Strahlenarten, Kathoden-und Rontgen-Strahlen, und des Elektrons wie auch der Radioaktivitat eine groRe Menge empirischen Materials in die Physik ein, dessen Einordnung in die Theorie in vollem MaRe erst durch die Quantentheorie ermoglicht wurde.Der Blitz, der diese Situation zum ersten Ma1 erleuchtete, war Plancks Entdeckung des Gesetzes der Hohlraumstrahlung, das den neuartigen und zunachst wenig verstandenen Begriff der Quanten in die Physik einfuhrte.Des weiteren ist die Atomtheorie Rutherfords zu erwahnen sowie, schon unter Benutzung des Wirkungsquantums, die Bohrsche Atomtheorie, die das Atomplanetensystem erkennen lieR, sich aber mit ihren ,,strahlungslosen" Elektronenbahnen zunachst in schroffem Gegensatz zur klassischen Elektrodynamik setzte.Durch eine Fulle experimenteller Bestatigungen erwies sich jedoch ihr Wahrheitswert, womit ein neues Zeitalter der Physik eroffnet wurde.Es ist bekannt, da13 die Bohrsche Theorie auch auf Schwierigkeiten sties, was aber ihre fundamentale Bedeutung nicht aufhob, und daI3 dann Heisenberg, Schrodinger, Dirac u. A. die Quantenmechanik aufstellten, die auch noch heute das physikalische Weltbild beherrscht.Heisenbergs groI3e Tat ist nicht nur die Quantentheorie der Matrizen, sondern auch vor allem die Entdeckung der Unscharfe-Relationen, welche den von de Broglie aufgedeckten Dualismus von Teilh e n -und Wellenbild begrundeten.Hier werden wir anzuknupfen haben, wenn die Bedeutung der modernen Physik fur den Begriff der Objektivierbarkeit, dem diese Arbeit gewidmet sein soll, ins Auge gefaRt wird.Heisenberg hat wohl zuerst die veranderte Stellung der Physik zur Objektivierbarkeit erfaI3t.In aufierordentlich klarer Weise hat er &on 1933 in einem Munchener Vortrag diese schopferische Idee ans Licht ge-~t e l l t .~) Die Unscharfe-Relationen sprechen in ihrer ersten Form die Komplementaritat zwischen Impuls und Ort einerseits, zwischen Energie und Zeit andererseits aus.Klassische und Quantenphysik haben die Satze von der Erhaltung der Energie und des Impulses gemeinsam.Wenn man mit der klassischen Physik in den Erhaltungssatzen die Kausalgesetzlichkeit als Ausdruck der Gesetzlichkeit der Naturvorgange annimmt, im Raum-Zeit-Bild die Anschaulichkeit, so wird man die beiden Kennzeichen der Kausalitat im klassischen Sinne, Energie und Impuls, als komplementar zu der Dimension der Anschauung setzen.Wir mussen auch hier die Kenntnis der quantenmechanischen Theorie im wesentlichen als bekannt voraussetzen.Schrodinger sah in seiner Wellen-
Die Quantenmechanik ist eine der wichtigsten Theorien der modernen Physik.Mit ihr lassen sich nicht nur grundlegende Phänomene wie z.B. das Emissionsspektrum von Atomen oder die Stabilität von Materie erklären, sondern sie steckt auch in vielen technischen Anwendungen vom MP3-Player bis zum Tunnelmikroskop, und in Zukunft werden wir vermutlich Technologien wie Quantenkryptographie oder Quantencomputer mit großer Selbstverständlichkeit einsetzen.Die Kenntnis der Quantenmechanik ist daher nicht nur ein Schlüssel für das Verständnis unserer Welt, sondern unabdingbar für die Entwicklung moderner Technologien.Folgerichtig wird die Quantenmechanik heute oft schon in der Schule gelehrt; in jedem Fall jedoch an Universitäten, wo sie in den meisten Naturwissenschaften und auch in vielen Ingenieurwissenschaften zum Curriculum gehört.Eine große Hürde bei der Vermittlung und damit auch auf dem Weg zum Verständnis der Quantenmechanik ist nun nicht, wie man etwa vermuten könnte, die Mathematik, auch wenn diese an der einen oder anderen Stelle sicherlich einige Herausforderungen beinhaltet, sondern die Sprache.Der Grund dafür liegt darin, dass Sprache kein gegebenes Konstrukt ist, welches unabhängig vom Menschen und dessen Wissen über die Welt existiert, sondern sich vielmehr im Laufe der Menschheitsgeschichte durch die Auseinandersetzung des Menschen mit seiner Umwelt entwickelt hat.Sprache ist damit auch immer ein Abbild der Welt, so wie sie der Mensch wahrnimmt.Und dass diese Wahrnehmung gelegentlich trügt, wissen wir spätestens seit Einstein, der uns gezeigt hat, dass unsere Vorstellung von Raum und Zeit nicht der physikalischen Wirklichkeit entspricht.Die Quantenmechanik führt uns nun, mehr noch als die Relativitätstheorie, weg von den uns vertrauten Vorstellungen von der physikalischen Wirklichkeit.Damit verliert aber auch die Sprache ihre Legitimation als ein Werkzeug zur Beschreibung der Quantenmechanik.Streng genommen verbleibt als einzig legitimer Zugang zur Quantenmechanik daher die Mathematik.Mit ihr lassen sich, aufbauend auf einer Handvoll Axiome, alle Gesetze der Quantenmechanik ableiten und damit alle physikalischen Beobachtungen korrekt und widerspruchsfrei beschreiben.Allerdings sind diese Axiome, im Gegensatz zu z.B. denen der Newton'schen Mechanik, alles andere als unmittelbar einsichtig.Um daher auch solchen Leserinnen und Lesern den Zugang zur Quantenmechanik zu ermöglichen, welche die Quantenmechanik nicht als Teildisziplin der Mathematik oder der theoretischen Physik betreiben wollen, werden wir in diesem Buch trotz aller Gefahren den Weg der Sprache und der Bilder beschreiten.Dabei gehen wir von wenigen einfachen Schlüsselexperimenten aus, mit denen sich die Grundgleichungen der Quantenmechanik anschaulich begründen lassen.Im Gegensatz zu vielen anderen Lehrbüchern greifen wir jedoch nicht auf das berühmte Doppelspaltexperiment mit Elektronen oder das Experiment von Stern-Gerlach zurück, sondern wir arbeiten in den ersten Kapiteln ausschließlich mit einem Interferometer und Polarisationsfiltern
Die Quantentheorie und die Theorie der quantenmechanischen Messung ermoglichen es, Aussagen uber quantenphysikalische Systeme (Atome, Kerne, Elementarteilchen) zu machen, die an diesen Systemen experimentell nachgepruft werden konnen.Beispiele fur solche Aussagen sind z.B. ,,das Elektron hat den Impuls p" oder ,,der Atomkern hat einen Drehimpuls J".Wie fur die Aussagen aller Wissensgebiete wird man zunachst auch fur diese Aussagen erwarten, daR sie den Regeln der Logik gehorchen.Tatsachlich ist das aber nicht der Fall.Es hat sich namlich gezeigt, daB von den Regeln der Aussagenlogik, die zuerst von den Stoikern aufgestellt wurden, spater im Mittelalter und in der modernen mathematischen Logik wieder aufgegriffen wurden, nur noch ein Teil fur Aussagen uber Quantenphanomene richtig bleibtl).2)3 9, 4).Einige dieser Regeln verlieren ihre Gultigkeit.Derjenige Teil der logischen Regeln, der auch noch in der Quantenphysik gilt, wird gewohnlich als Quantenlogik bezeichnet.Es handelt sich also bei der Quantenlogik nicht um eine ,,neue" Logik, die im Bereich des Atomaren gilt, sondern um eine restriktive Logik, die weniger enthalt als die uns bekannte klassische Aussagenlogik.Der heutige Physiker ist im allgemeinen leicht geneigt zu glauben, daR irgendeine Disziplin, die in der Philosophie vergangener Jahrhunderte fur wahr gehalten wurde, durch die moderne Physik widerlegt sei.Das kommt einerseits daher, daR viele Physiker empiristisch denken, d. h. in diesem Falle, daB sie geneigt sind zu glauben, man konne alle auf die Erfahrung bezogenen Behauptungen auch durch Erfahrungen -z.B. der Atomphysikwiderlegen. Anderseits sprechen fur eine solche Einstellung die schlechten Erfahrungen, die die Physik mit Begriffen und Satzen gemacht hat, die in der philosophischen Tradition uberliefert wurden.Die Verknupfung von Raum und Zeit in der Relativitatstheorie oder das Versagen des Kausalgesetzes in der Quantentheorie gehoren zu diesem Problemkreis.Man wird deshalb versucht sein, auch eine Restriktion der Aussagenlogik in der modernen Atomphysik einfach als eine neue Erfahrung hinzunehmen.Dies ist jedoch nicht ohne weiteres moglich.Die groRte Schwierigkeit, die sich einer solchen Einstellung entgegenstellt, ist die Tatsache, daB die klassische Aussagenlogik wahr ist.Und zwar ist die Aussagenlogik keineswegs in einem empirischen Sinne wahr, sondern sie ist wahr durch das unmittelbare Einleuchten (die Evidenz) ihrer Satze, deren Gultigkeit somit auf keinen bestimmten Gegenstandsbereich eingeschrankt ist.Wie das im Einzelnen 2x1 verstehen ist, sol1 im ersten Teil auseinandergesetzt werden.Nehmen wir zunachst einmal die Evidenz der klassischen Logik als gegeben an, so entsteht die Frage, wie es moglich sein kann, daR fur die Aussagen der Quantenphysik nur eine restriktive Logik, die Quantenlogik, gilt.
Pauli, Schrödinger und der Streit um die Deutung der Quantentheorie Von Karl von Meyenn 7. JfeZZe, Zlü/r/ie/i im(Z andere feegriJ^ZicZie >S"cZurierZgZce;7 e n in der äZteren (7nrtnY(!n<ZieorieObwohl in der Einsteinschen Lichtquantenhypothese die Problematik des Welle-Teilchen-Dualismus beim Licht schon frühzeitig sichtbar geworden war, kam ihre Aufklärung nur langsam voran h «Der Schwerpunkt der ganzen Frage scheint mir darin zu liegen», resümierte der damals noch als Privatdozent an der Universität Zürich wirkende Einstein: «Lassen sich die Energiequanten einerseits und das Huygensche Prinzip andererseits vereini- gen?Der Schein ist dagegen, aber der Herrgott hat -wie es scheint -doch den Rank gefunden.»'"Die von Einstein sogenannte «h-Krankheit» machte sich aber auf anderen Gebieten bemerkbar und ließ schon damals erste Zweifel an der allgemeinen Gültigkeit der Mechanik aufkommen-'.Noch viel deutlicher zeichnete sich (1er Gegensatz zwischen der klassisch- kontinuierlichen und der quantentheoretisch-statistischen Beschreibung der Strahlungsvorgänge in Einsteins statistischer Herleitung des Planck- sehen Strahlungsgesetzes aus dem Jahre 1916 ab.Einstein hatte zu diesem soll einwandfrei nachgewiesen sein.Wie soll das mit der energetischen Gerichtetheit der Elementarvorgänge zusammengereimt werden?Wie arm- selig steht der theoretische Physiker vor der Natur und vorseinen Studenten!»®Offenbar bezog sich Einsteins Bemerkung auf ein Experiment des Wiener Privatdozenten Erwin Schrödinger über die «Kohärenz von Licht in weitgeöffneten Bündeln», ® dessen Ergebnis im August 1919 in den Annalen der Physik erschienen war.Schrödinger hatte sich schon früher eingehend mit der Analyse der Schwankungserscheinungen beim radioaktiven Zerfall (den sogenannten Schweidlerschen Schwankungen) befaßt und hatte ge- hofft, seine Erfahrungen zum Nachweis der Einsteinschen «Nadelstrah- lung» nutzbar machen zu können.Doch es stellte sich heraus, daß dieses Ex- périment als experimentum crucis für oder wider die Lichtquanten ungeeig- net war.Da man sich auch in München für die Lichtquanten zu interessieren begann, wurde Schrödinger im Novenber 1919 zu einem Vortrag im Münchner Mittwochskolloquium eingeladen.Arnold Sommerfeld hatte dort gerade sein berühmtes Werk über «Atombau und Spektrallinien» ahge- schlössen, das eine Zusammenfassung seiner Vorlesungen während der Kriegsjahre darstellte.Als «die schwierigste und zugleich interessanteste Frage» der Atomphysik wurde darin das Verhältnis von Wellen-und Quantentheorie in einem abschließenden Kapitel behandelt.Noch vor zwei Jahren habe es aussichtslos geschienen, eine «Brücke von der alten Welt der Wellen zu der neuen Welt der Quanten» schlagen zu wollen.«Jetzt ist die Brücke hergestellt» ' Ursache für diesen Stimmungsumschwung waren die erfolgreichen Überlegungen seines polnischen Mitarbeiters Adalbert Rubinowicz gewe- sen, dem kürzlich eine Herleitung der spektroskopischen Auswahl-und Polarisationsregeln durch Anwendung des Drehimpulssatzes auf das Ge- samtsystem von Atom und Strahlungsfeld bei einem LTbergangsprozeß gelungen war.Über die Einsteinsche Lichtquantentheorie hatte sich Som- merfeld in der ersten Auflage seines Buches dagegen nur mit großer Zurückhaltung geäußert.Daß in dieser Theorie «die Vorstellung der Kugel- welle keinen Platz» hatte, wurde von ihm als ein besonders schwerwiegender Mangel empfunden®.Schrödingers Vortrag über «Einsteins Theorie der Nadelstrahlung» dürfte deshalb einen Anlaß zu anregenden Diskussionen mit den Mitgliedern des Sommerfeldschen Instituts gegeben haben.Unter diesen befand sich
Bei der Diskussion der Absorption und Emission von Licht durch Atome wurde in diesem Buch stets vorausgesetzt, dass der Leser grundsatzlich mit der Behandlung dieser Prozesse vertraut ist, wie man sie allen einfuhrenden Texten zur Quantenphysik findet. Dieser Anhang bietet eine kurze Zusammenfassung der wichtigsten Ergebnisse. Wir beginnen mit der Diskussion der Einstein-Koeffizienten, um die Konzepte von Absorption und Emission einzufuhren und die Zusammenhange zwischen ihnen klarzustellen. Dann wenden wir uns der Frage zu, wie die Raten von Absorption und Emission mithilfe der Quantenmechanik berechnet werden konnen. Abschliesend diskutieren wir kurz die fur Strahlungsubergange geltenden Auswahlregeln. Dem Leser wird empfohlen, ein Lehrbuch uber Quantenmechanik zu Rate zu ziehen, falls er mit einem dieser Konzepte nicht vertraut ist.