En este articulo, se analizo el efecto de introducir ruido al algoritmo de Grover, modelado como ruido total de despolarizacion de canal (TDCh) y como ruido local de despolarizacion de canal (LDCh), utilizando un indice que caracteriza la propagacion de errores en estados cuanticos. Los resultados son comparados con los obtenidos anteriormente por Vrana et. al. [1] y Cohn et. al. [2], concluyendo que la degradacion del algoritmo de Grover con error local (LDCh) es aun peor que con error total (TDCh).
En este articulo, se analizo el efecto de introducir ruido al algoritmo de Grover, modelado como ruido total de despolarizacion de canal (TDCh) y como ruido local de despolarizacion de canal (LDCh), utilizando un indice que caracteriza la propagacion de errores en estados cuanticos. Los resultados son comparados con los obtenidos anteriormente por Vrana et. al. [1] y Cohn et. al. [2], concluyendo que la degradacion del algoritmo de Grover con error local (LDCh) es aun peor que con error total (TDCh).
El objetivo de esta investigación es proponer una implementación del algoritmo de Grover, un método cuántico que permite reducir significativamente el tiempo de búsqueda en bases de datos no estructuradas. Se aplicó una metodología que integró diferentes experimentos en simuladores y una computadora cuántica en el cual se incluyó el análisis del algoritmo cuántico, y se compara con los algoritmos clásicos deterministas en diferentes escenarios de búsquedas. Se estructura la arquitectura del algoritmo ajustando los parámetros que lo constituyen y tipo de búsqueda. Por ende, dando una versión de los fundamentos de la computación cuántica, destacando los principios de superposición y entrelazamiento como elementos clave para abordar problemas de búsquedas en listas no ordenadas con tecnologías cuánticas. Asimismo, se introducen los conceptos de qubits, compuertas cuánticas, circuitos cuánticos, y se describe la interpretación geométrica de su acción sobre los estados cuánticos mediante la esfera de Bloch. Se detalla el funcionamiento del algoritmo de Grover con la utilización de simuladores cuánticos y su escalabilidad en la computadora cuántica ibmbrisbane, para la estructuración de la solución a problemas de búsqueda en listas no ordenadas, explicando cómo logra una aceleración cuadrática al reducir la complejidad de búsqueda de ( O(N) ) a ( O(sqrt{N}) ). Esta investigación siguió un enfoque cuantitativo, experimental y comparativo, visualizando como este algoritmo representa una ventaja computacional significativa en la resolución de problemas de búsqueda en estructuras de datos no organizadas y con el objeto experimental del tamaño de la búsqueda.
El presente trabajo de integración curricular tiene como objetivo analizar y comparar el desempeño de un algoritmo de búsqueda clásico y de un cuántico, en específico el algoritmo de Grover, con el fin de analizar y contrastar la ventaja computacional teórica y asintótica que proporciona la computación cuántica frente a los algoritmos clásicos, considerando las limitaciones del hardware cuántico actual. Se analizan las bases teóricas de estos dos enfoques, su complejidad temporal y su comportamiento frente a conjuntos de datos de tamaño distinto. La metodología que se emplea es la simulación de ambos algoritmos, es experimental, ya que permite observar y realizar comparaciones de tiempo y eficiencia para la localización de un elemento objetivo. En el caso del algoritmo cuántico, se implementa el algoritmo de Grover mediante simuladores cuánticos, analizando el impacto del número de qubits y de las iteraciones en los resultados obtenidos. Los resultados muestran que para la búsqueda clásica la complejidad de tiempo es O(n) en cambio en el caso del algoritmo de Grover esta se reduce a O(√n) siendo una mejora interesante que se centra en un n grande. A pesar de esto, existen limitaciones en la implementación de ordenadores cuánticos en la actualidad. Por último, se concluyó que el algoritmo de Grover es una alternativa bastante interesante para resolver problemas de búsqueda no estructurada y se muestra el potencial de la computación cuántica como una tecnología emergente con aplicaciones en la ingeniería.
Esta tesis trata del desarrollo de herramientas que faciliten el análisis de la eficiencia y deterioro de los algoritmos cuánticos en sistemas abiertos. Una de las características de los sistemas cuánticos, la correlación, es considerada como una de las principales causas de la mejora de desempeño de los algoritmos cuánticos en comparación con sus homólogos clásicos. Una de las grandes dificultades en el estudio de su influencia es la diversidad de propuestas de medidas existentes, no siempre equivalentes, y la imposibilidad de comparación entre sistemas de diferentes dimensiones utilizando estas medidas. Otro factor, la presencia de errores provenientes de diversas causales, es de fundamental análisis para la determinación de las limitaciones existentes en las propuestas de algoritmos cuánticos. En esta tesis se propone una medida de correlación multiqubit para estados cuánticos mezcla. Esta medida es definida en forma recursiva, acumulando las correlaciones de los subespacios, simplificando el cálculo sin la necesidad del uso de regresión no lineal. A diferencia de las propuestas existentes, esta medida es continua, aditiva y refleja la dimensión del espacio, permitiendo la comparación entre estados de diferentes dimensiones. Con la finalidad de caracterizar, y analizar, la propagación de errores en los algoritmos cuánticos se presentan índices de isotropía. En particular, se presenta un nuevo índice que separa un estado mezcla en dos componentes. El primero, o componente isótropo, cuantifica la falta de información existente en el estado. El segundo, la alineación, representa la desviación del estado respecto a un estado puro de referencia. Este doble índice se representa mediante una gráfica triangular. Utilizando las técnicas propuestas se analizan dos ejemplos de algoritmos cuánticos de búsquedas, considerando sistemas abiertos. En el primer estudio se analiza el cambio de desempeño del algoritmo de Grover con error modelado como un canal de despolarización del estado completo y como un error de despolarización local en cada qubit. En objetivo no es la corrección del error, sino analizar cómo se caracteriza la degradación del desempeño debido a cada tipo de error. En el segundo se analiza un algoritmo de Tulsi modificado mediante mediciones parciales en el qubit de control. Se investiga con diferentes valores del intervalo de tiempo entre mediciones, determinando relaciones existentes entre la probabilidad de éxito y las correlaciones existentes en el estado cuántico del algoritmo. Se estima el orden en cada caso, resultando que para determinada elección de parámetros el algoritmo con mediciones parciales resulta con mejor desempeño que en un sistema cerrado. Como parte del trabajo de tesis se ha desarrollado un simulador para computación cuántica, QuantumLab V2.1, utilizado en todos los trabajos presentados. ABSTRACT This thesis deals with the development of tools that facilitate the analysis of the efficiency and deterioration of quantum algorithms in open systems. One of the characteristics of quantum systems, correlation, is considered as the main cause of performance improvement of quantum algorithms, compared to their classical counterparts. A great difficult in the study of its influence is the diversity of existing correlation measures, not always equivalent, and the impossibility of comparison between systems with different dimensions using these measures. Furthermore, the presence of errors from various causes, must be analyzed in order to determine the limitations in quantum algorithms. At first a measure of correlation for multiqubit mixed states is presented. The measure is defined recursively, accumulating the correlation of the subspaces, making it simple to calculate without the use of regression. Unlike usual measures, the proposed measure is continuous, additive and reflects the dimensionality of the state space, allowing to compare states with different dimensions. Isotropic indexes are proposed in order to characterize, and analyze, the propagation of errors in the quantum algorithms. In particular, a novel index that separates the resultant mixed error state in two components is presented. The first component, or isotropic component, quantifies the lack of information. The second one, the dis-alignment component, represents the shift between the current state and the original pure quantum state. The Isotropic Triangle, a graphical representation that fits naturally with the proposed index, is also introduced. Using the proposed techniques, two examples of quantum search algorithms are analyzed, considering open systems. In the first example the effect of noise on Grover's algorithm is analyzed, modeled as a total depolarizing channel and as a local depolarizing channel in each qubit. The focus was not in error correction (e.g. by the fault-tolerant method), but to provide an insight to the kind of error, or degradation, that needs to be corrected. In the second example a modification of Tulsi's quantum search algorithm with intermediate measurements of the control qubit is presented. In order to analyze the effect of measurements in quantum searches, a different choice of the angular parameter is used. The study is performed for several values of time lapses between measurements, finding close relationships between probabilities and correlations. The order of this modified algorithm is estimated, showing that for some time lapses the performance is improved, and becomes of order Q(N) (classical brute-force search) when measurements are taken in every step. As part of this thesis, a simulator for quantum computing has been developed, QuantumLab V2.1, and it has been used in all the former examples.
El objetivo de esta investigación es proponer una implementación del algoritmo de Grover, un método cuántico que permite reducir significativamente el tiempo de búsqueda en bases de datos no estructuradas. Se aplicó una metodología que integró diferentes experimentos en simuladores y una computadora cuántica en el cual se incluyó el análisis del algoritmo cuántico, y se compara con los algoritmos clásicos deterministas en diferentes escenarios de búsquedas. Se estructura la arquitectura del algoritmo ajustando los parámetros que lo constituyen y tipo de búsqueda. Por ende, dando una versión de los fundamentos de la computación cuántica, destacando los principios de superposición y entrelazamiento como elementos clave para abordar problemas de búsquedas en listas no ordenadas con tecnologías cuánticas. Asimismo, se introducen los conceptos de qubits, compuertas cuánticas, circuitos cuánticos, y se describe la interpretación geométrica de su acción sobre los estados cuánticos mediante la esfera de Bloch. Se detalla el funcionamiento del algoritmo de Grover con la utilización de simuladores cuánticos y su escalabilidad en la computadora cuántica ibm_brisbane, para la estructuración de la solución a problemas de búsqueda en listas no ordenadas, explicando cómo logra una aceleración cuadrática al reducir la complejidad de búsqueda de O(N) a O(N). Esta investigación siguió un enfoque cuantitativo, experimental y comparativo, visualizando como este algoritmo representa una ventaja computacional significativa en la resolución de problemas de búsqueda en estructuras de datos no organizadas y con el objeto experimental del tamaño de la búsqueda.
La computación cuántica tiene una base teórica de más de tres décadas que muestra aceleraciones polinómicas y exponenciales sobre los algoritmos clásicos. Los procesadores que se construyen hoy, sin embargo, son ruidosos, pequeños y de conectividad limitada, aún lejos de aprovechar esa ventaja en problemas de escala real. Este trabajo es un estudio experimental que mide qué tan profunda es esa brecha para cuatro algoritmos cuánticos fundamentales: Bernstein–Vazirani, Simon, Grover sobre instancias de k-SAT y la estimación cuántica de fase. Para cada algoritmo se construyó una contraparte clásica de referencia y se evaluaron, por cada tamaño de entrada, todas las combinaciones posibles de tres modelos de ruido (error de lectura, despolarizante y relajación térmica) con tres topologías de hardware (ideal, lineal de 20 qubits y heavy-hex de 127 qubits, esta última inspirada en el chip ibm_brisbane). El estudio se hizo enteramente en simulación porque permite controlar de forma independiente cada parámetro del ruido y de la conectividad, condición necesaria para hacer comparaciones limpias entre escenarios. Cada uno de los 39 escenarios resultantes por tamaño se repitió 25 veces y los resultados se reportan con intervalo de confianza al 95 % calculado con la t de Student. Toda la infraestructura (algoritmos, generador de instancias, modelos de ruido, scripts de análisis e interfaz gráfica para exploración interactiva) queda reproducible y abierta. Los hallazgos principales son tres. Primero, la ventaja teórica sobrevive en los algoritmos de poca profundidad como Bernstein–Vazirani, mientras que en Grover y en la estimación de fase el ruido deteriora rápidamente el speedup a medida que crece el número de iteraciones. Segundo, el tipo de ruido importa tanto como su nivel: el error de lectura es el menos agresivo porque no se acumula con la profundidad del circuito, mientras que el despolarizante es el más severo. Tercero, la topología influye de forma indirecta pero significativa porque condiciona la cantidad de compuertas SWAP que el compilador debe insertar y, por esa vía, aumenta la profundidad efectiva del circuito. El framework, los datos y los análisis quedan disponibles para quien quiera prototipar pruebas de algoritmos cuánticos en la era NISQ sin depender de tiempo en hardware real.
En esta Tesis se presentan los resultados de implementaciones ópticas de algoritmoscuánticos, orientadas a protocolos de comunicación y procesamiento cuántico de la información. En particular, se estudiaron algoritmos cuánticos basados en entrelazamiento y se analizó la interacción del sistema cuántico en cuestión con distintos entornos ruidosos. Estas investigaciones se realizaron en forma mixta, tanto experimental como teórica, contemplando etapas de interacción del sistema con entornos controlados. Se realizaron experimentos de teleportación cuántica y distribución cuántica de claves (QKD), con el propósito de ganar experiencia en la manipulación y control de sistemas cuánticos. A partir de estos experimentos, se demostraron algoritmos eficientes y robustos ante entornos ruidosos que generan decoherencia en el recurso entrelazado. Para llevar a cabo estos experimentos, se desarrolló una fuente de pares de fotones entrelazados en polarización, basada en el proceso de conversión paramétrica descendente. La utilización de fotones como recurso físico permite la codificación de qubits en diversos grados de libertad de los mismos. En los experimentos realizados en esta Tesis, a partir de un único fotón se codificaron dos qubits en los grados de libertad de polarización y momento lineal del mismo. Para representar la interacción del sistema con un entorno local, se utilizaron los dos grados de libertad de polarización y camino para representar el sistema y el entorno, respectivamente. Estas interacciones se producen en arreglos experimentalesbasados en óptica lineal. Los arreglos experimentales diseñados e implementados permitieron un estudio versátil de los distintos protocolos propuestos, y un control sistemático de los entornos. Se estudiaron las condiciones para las cuales la dinámica del sistema era robusta frente al ruido y la acción del mismo sobre el desempeño de estos protocolos. En particular se realizó un estudio de la eficiencia del protocolo de teleportación bajo distintos tipos e intensidades de interacción con un entorno, pudiendo obtener condiciones para las cuales el sistema presenta baja sensibilidad a ciertos tipos de ruido. Asimismo, para el caso de distribución cuántica de claves, la interacción del sistema con el entorno nos permitiómodelar la acción de un espía y estudiar la seguridad de protocolos de QKD. La evolución de los sistemas cuánticos inducida por la interacción con entornos locales genera decoherecia, afectando el grado de entrelazamiento inicial y su utilización como recurso cuántico. Se estudiaron entonces distintas condiciones de ruido cuántico y su efecto sobre el entrelazamiento de un sistema, obteniendo una relación entre la "muerte del entrelazamiento" y canales efectivos capaces de romper completamente el entrelazamiento, para sistemas de dos qubits. Estos resultados permitieron anticipar qué estados pueden sufrir muerte del entrelazamiento o no para una dada evolución. Conocer de antemano el estado inicial y/o el canal cuántico que afecta el recurso entrelazado permite elegir demanera óptima los parámetros necesarios para un procesamiento cuántico eficiente de la información. La base de todos los experimentos realizados es una fuente de pares de fotones entrelazados y un arreglo óptico confiable y versátil basado en óptica lineal. El control sobre los estados fotónicos generados se realiza interferométricamente y en polarización. El dominio de estas técnicas de control de estados cuánticos es un resultado en sí mismo y el arreglo experimental desarrollado se presenta como una plataforma robusta para el estudio de la dinámica de procesos cuánticos. A modo de síntesis, entendemos que en el desarrollo de esta Tesis de Doctorado secumplieron los dos objetivos propuestos: por un lado estudiar la influencia de procesos de decoherencia e interacción con entornos en la eficiencia de algoritmos de información cuántica y por otro desarrollar herramientas ópticas para el estudio e implementación eficiente de estos algoritmos.