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Propagación de errores en circuitos cuánticos e isotropía

André Luiz Fonseca de Oliveira

Published Jan 1, 2016• 0 citations
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Abstract

Esta tesis trata del desarrollo de herramientas que faciliten el análisis de la eficiencia y deterioro de los algoritmos cuánticos en sistemas abiertos. Una de las características de los sistemas cuánticos, la correlación, es considerada como una de las principales causas de la mejora de desempeño de los algoritmos cuánticos en comparación con sus homólogos clásicos. Una de las grandes dificultades en el estudio de su influencia es la diversidad de propuestas de medidas existentes, no siempre equivalentes, y la imposibilidad de comparación entre sistemas de diferentes dimensiones utilizando estas medidas. Otro factor, la presencia de errores provenientes de diversas causales, es de fundamental análisis para la determinación de las limitaciones existentes en las propuestas de algoritmos cuánticos. En esta tesis se propone una medida de correlación multiqubit para estados cuánticos mezcla. Esta medida es definida en forma recursiva, acumulando las correlaciones de los subespacios, simplificando el cálculo sin la necesidad del uso de regresión no lineal. A diferencia de las propuestas existentes, esta medida es continua, aditiva y refleja la dimensión del espacio, permitiendo la comparación entre estados de diferentes dimensiones. Con la finalidad de caracterizar, y analizar, la propagación de errores en los algoritmos cuánticos se presentan índices de isotropía. En particular, se presenta un nuevo índice que separa un estado mezcla en dos componentes. El primero, o componente isótropo, cuantifica la falta de información existente en el estado. El segundo, la alineación, representa la desviación del estado respecto a un estado puro de referencia. Este doble índice se representa mediante una gráfica triangular. Utilizando las técnicas propuestas se analizan dos ejemplos de algoritmos cuánticos de búsquedas, considerando sistemas abiertos. En el primer estudio se analiza el cambio de desempeño del algoritmo de Grover con error modelado como un canal de despolarización del estado completo y como un error de despolarización local en cada qubit. En objetivo no es la corrección del error, sino analizar cómo se caracteriza la degradación del desempeño debido a cada tipo de error. En el segundo se analiza un algoritmo de Tulsi modificado mediante mediciones parciales en el qubit de control. Se investiga con diferentes valores del intervalo de tiempo entre mediciones, determinando relaciones existentes entre la probabilidad de éxito y las correlaciones existentes en el estado cuántico del algoritmo. Se estima el orden en cada caso, resultando que para determinada elección de parámetros el algoritmo con mediciones parciales resulta con mejor desempeño que en un sistema cerrado. Como parte del trabajo de tesis se ha desarrollado un simulador para computación cuántica, QuantumLab V2.1, utilizado en todos los trabajos presentados. ABSTRACT This thesis deals with the development of tools that facilitate the analysis of the efficiency and deterioration of quantum algorithms in open systems. One of the characteristics of quantum systems, correlation, is considered as the main cause of performance improvement of quantum algorithms, compared to their classical counterparts. A great difficult in the study of its influence is the diversity of existing correlation measures, not always equivalent, and the impossibility of comparison between systems with different dimensions using these measures. Furthermore, the presence of errors from various causes, must be analyzed in order to determine the limitations in quantum algorithms. At first a measure of correlation for multiqubit mixed states is presented. The measure is defined recursively, accumulating the correlation of the subspaces, making it simple to calculate without the use of regression. Unlike usual measures, the proposed measure is continuous, additive and reflects the dimensionality of the state space, allowing to compare states with different dimensions. Isotropic indexes are proposed in order to characterize, and analyze, the propagation of errors in the quantum algorithms. In particular, a novel index that separates the resultant mixed error state in two components is presented. The first component, or isotropic component, quantifies the lack of information. The second one, the dis-alignment component, represents the shift between the current state and the original pure quantum state. The Isotropic Triangle, a graphical representation that fits naturally with the proposed index, is also introduced. Using the proposed techniques, two examples of quantum search algorithms are analyzed, considering open systems. In the first example the effect of noise on Grover's algorithm is analyzed, modeled as a total depolarizing channel and as a local depolarizing channel in each qubit. The focus was not in error correction (e.g. by the fault-tolerant method), but to provide an insight to the kind of error, or degradation, that needs to be corrected. In the second example a modification of Tulsi's quantum search algorithm with intermediate measurements of the control qubit is presented. In order to analyze the effect of measurements in quantum searches, a different choice of the angular parameter is used. The study is performed for several values of time lapses between measurements, finding close relationships between probabilities and correlations. The order of this modified algorithm is estimated, showing that for some time lapses the performance is improved, and becomes of order Q(N) (classical brute-force search) when measurements are taken in every step. As part of this thesis, a simulator for quantum computing has been developed, QuantumLab V2.1, and it has been used in all the former examples.

DOI
10.20868/upm.thesis.45864

Related papers

Entropía condicional y correlaciones cuánticas

M. Bilkis

En esta tesis se ha examinado el problema de la caracterización de medidas locales en un sistema cuántico bipartito correlacionado, y cómo esta medida afecta al sistema remoto. Hemos visto que el estado remoto luego de la medida queda determinado por el tensor de correlación, y por supuesto por la medida local efectuada. Mientras que en el caso de estados puros el estado remoto luego de la medida es siempre puro -aunque dependiente de la medida- esto no es cierto en el caso de estados mixtos, donde el estado remoto permanece en general mixto, e incluso su grado de pureza depende de la medida efectuada. Cabe señalar que estas correlaciones no implican ninguna comunicación super-lumínica. La entropía condicional del estado remoto depende así de la medida efectuada, y su mínimo tiene significados e implicancias importantes. En primer lugar, la entropía condicional mínima determina la discordia cuántica, que es una medida de correlaciones cuánticas más allá del entrelazamiento para estados mixtos, y que coincide con la entropía de entrelazamiento en estados puros. En segundo lugar esta entropía condicional mínima determina el entrelazamiento de uno de los subsistemas con un tercer sistema que purifica el conjunto. La entropía condicional mínima puede utilizarse pues para la determinación del entrelazamiento. No obstante, la determinación de la medida que minimiza la entropía condicional es un problema NP completo, muy difícil de resolver incluso en sistemas de dimensión reducida, siendo una determinación analítica solo posible para sistemas qudit-qubit y para determinadas entropías tales como la entropía cuadrática. En esta tesis se ha abordado la caracterización de medidas locales en un sistema de un qutrit y examinado el conjunto de estados pos-medidos en un sistema qutrit-qubit correlacionado, considerando tanto estados entrelazados como separables. Encontramos que en general los estados pos-medidos ya no forman un elipsoide como sucede cuando se mide en el qubit, sino que generan un volumen que puede resultar delimitado por superficies no convencionales. Se han también examinado casos particulares, como por ejemplo sistemas clásicamente correlacionados donde el conjunto de estados pos-medidos se reduce a un segmento, y el caso de estados puros entrelazados donde se obtiene la esfera de Bloch, como es de esperar. También estudiamos el problema de determinar la medida minimizante sobre un sistema local. Se mostró que la misma queda determinada por el tensor de correlación, y que en el caso de conjuntos de estados pos-medidos cuya topología es compleja, la misma está dirigida sobre los ejes principales de simetría. Asímismo estudiamos el significado físico de la medida minimizante, siendo en el caso de la mezcla de dos estados alineados aquella que preserva las simetrías del sistema. Finalmente hemos logrado determinar en forma analítica la medida minimizante para estados separables de rango dos completamente generales en sistemas bipartitos de dimensión arbitraria. Dicha medida óptima preserva la simetría del sistema, y en el caso de dos espines 's' no constituye una medida de spin (incluso para valores muy grandes de 's'). También se obtuvo una expresión analítica para la mínima entropía condicional cuadrática. En el caso de dos espines 's' este valor permanece finito aún para valores grandes de 's' si el ángulo de apertura es suficientemente pequeño. Con este valor mínimo es posible determinar la discordia.

•Jan 1, 2018•0 citations

CAMINATAS CUÁNTICAS USANDO ESTADOS MÁXIMAMENTE ENLAZADOS

Díaz Rodríguez, Carlos Adolfo

En la actualidad las caminatas aleatorias han sido empleadas como herramientas para el desarrollo de numerosos algoritmos. Sin embargo, una carencia importante para la solucion de problemas radica en la falta de algoritmos que exploten a su favor los fenomenos que la naturaleza a escalas atomicas presenta. En este trabajo de tesis se estudia el analogo cuantico que presenta un caminante al azar, conocido como caminata cuantica. Desde su propuesta, el paradigma de las caminatas cuanticas ha despertado un considerable interes en su estudio durante los ultimos anos, ya que, debido a los fenomenos de superposicion, este grupo de caminata al azar se propagan con mayor rapidez que una caminata clasica y por lo tanto se puede dar un recorrido espacial en un menor numero de iteraciones que su contraparte clasica. Por lo anterior, del estudio de caminatas cuanticas se espera un desempeno superior para el desarrollo de algoritmos mas veloces. La hipotesis que en este trabajo se plantea es que a traves del cambio y la manipulacion en el uso de operadores y los estados iniciales, se generaran cambios radicales en las distribuciones de los caminantes. Se esperan que al realizar estos cambios en la densidad probabilidad de un caminante tengan aplicaciones algoritmica en futuras investigaciones. Debido a lo anterior esta tesis plantea como objetivo central el analisis de las caminatas cuanticas, mostrando los cambios radicales que presentan las caminata cuanticas en sus distribuciones de probabilidad, ademas de presentar una idea basica de las posible forma de implementacion algoritmica de estas distribuciones. Ademas reportamos nuevos resultados, hasta donde hemos investigado, en relacion a la evolucion de las caminatas cuanticas para monedas en altas dimensiones considerando estados maximamente enlazados y el operador de Grover. Otros objetivos que se establecen, es dar una motivacion para realizar estudios en el sentido de la computacion cuantica. Ademas de explicar los fenomenos que se presentan a escalas atomicas, que son los que ayudan a potencializar el desempeno de los algoritmos y la caminata cuanticas.

•Jun 6, 2011•0 citations

Informe de grado modalidad semillero investigación: métricas de distinguibilidad de estados cuánticos e introducción a los algoritmos cuánticos variacionales

Alex Jesús Serpa Pastrana

En este informe se presenta el trabajo desarrollado como estudiante miembro del semillero de investigación en Información Cuántica y Computación Cuántica, y que fue presentado en eventos científicos como ponencias orales y posters. El trabajo está dividido en dos partes principales. En primer lugar, se llevó a cabo un análisis de distinguibilidad de estados cuánticos por medio de la comparación de la distancia traza y la fidelidad, como métricas en el campo de la información cuántica. Se discutió la dinámica de estados cuánticos de dos qubits mediante la evolución temporal de dichas métricas al considerar la acción de ruido de amortiguación de amplitud sobre un estado inicial. En segundo lugar, se estudió la técnica de los algoritmos cuánticos variacionales (VQAs) como un enfoque para mejorar la precisión de las computadoras cuánticas. Los VQAs aprovechan procesadores clásicos para entrenar circuitos cuánticos mediante redes neuronales y luego se miden utilizando un procesador cuántico. Se presentaron varios sistemas cuánticos simulados utilizando estos algoritmos, comparando la efectividad de la técnica al simular sistemas sin optimización y sistemas optimizados. Se examinó el comportamiento de la función de costo de cada circuito cuántico para diferentes dinámicas de los sistemas simulados. Para realizar las optimizaciones de los circuitos, se utilizó la biblioteca Pennylane en Python, la cual proporciona diversos optimizadores variacionales cuánticos.

•Jul 13, 2023•0 citations

Correlaciones e información cuántica con fotones

Lorena Rebón, A. Boette, N. Gigena +2 more

En un principio, la Teoría de la Información fue concebida en forma abstracta, en base a una formulación matemática. Sin embargo, la habilidad y eficiencia para procesar o transmitir información dependerá en última instancia del sistema físico elegido para codificar esa información. Es así que, al codificar la información en las propiedades físicas de sistemas cuyo comportamiento se describe por las leyes de la mecánica cuántica, se abren nuevas posibilidades que son irrealizables clásicamente. Entre ellas, la posibilidad de generar algoritmos cuánticos para ciertos cálculos que requieren un número de pasos significativamente menor que cualquier algoritmo clásico, reduciendo su complejidad. Entre las características fundamentales de la mecánica cuántica que posibilitan estos desarrollos, sobresalen el principio de superposición y el entrelazamiento cuántico. Una de las implementaciones más accesibles para la comunicación cuántica y el procesamiento cuántico de la información emplea fotones individuales como portadores de la información. Estos pueden viajar entre dos estaciones distantes siendo poco afectados por el ruido que introduce el entorno. Además, poseen varios grados de libertad en los cuales es posible codificar la información y pueden manipularse con un alto grado de control utilizando tecnología estándar. En este trabajo se describen algunas aplicaciones de la implementación fotónica, realizadas en colaboración con el Laboratorio de Procesado de Imágenes (LPI) del Depto. de Física de la UBA. En primer lugar, se describe la determinación experimental de medidas de correlaciones cuánticas en estados no puros de un par de fotones correlacionados en polarización, mediante técnicas de tomografía de estados cuánticos. Luego se describe la utilización de moduladores espaciales de luz programables para entrelazar la polarización con grados de libertad espaciales, y así poder simular los denominados estados historia de evoluciones temporales cuánticas. Se muestra que este último proveeun esquema eficientepara el cálculo de promedios temporales de observables del sistema.

V Jornadas de Investigación, Transferencia y Extensión de la Facultad de Ingeniería (La Plata, 2019)•Apr 1, 2019•0 citations

Aspectos físicos de la información en sistemas cuánticos

Yanet Alvarez, M. Portesi, Martín Bosyk

En este trabajo de tesis se apunta a desarrollar herramientas que posibiliten la descripción de sistemas físicos de interés en información cuántica. El marco teórico de las investigaciones está dado por la teoría de la información, la mecánica cuántica y la geometría diferencial. Las investigaciones propuestas están principalmente vinculadas al interés en la naturaleza de los objetos y procesos coherentes en física, en particular focalizado en la noción de coherencia cuántica. La coherencia cuántica en sistema de muchos cuerpos representa la esencia del entrelazamiento y es un ingrediente indispensable para una multitud de fenómenos físicos en óptica cuántica, información cuántica, física de estado sólido y termodinámica a bajas temperaturas. Los estados entrelazados y el fenómeno de coherencia juegan un rol central en las ciencias de la información cuántica, cuyo desarrollo en los últimos años ha alcanzado gran relevancia a nivel global y constituye uno de los temas prioritarios de estudio en centros de investigación destacados de todo el mundo. En escenarios realistas, tales como sistemas cuánticos abiertos, la coherencia es afectada por el ruido ambiente, de acuerdo al fenómeno de decoherencia; la descripción de procesos físicos de decoherencia es un área de estudio muy activa. Para el estudio de procesos coherentes en sistemas cuánticos resulta fundamental contar con medidas apropiadas que permitan cuantificar el grado de coherencia. Se han establecido algunas propiedades que tales medidas deberían satisfacer, notando que la caracterización cuantitativa de coherencia necesita aún atención y un análisis más exhaustivo y amplio. Los objetivos específicos son explorar cuantificadores alternativos de coherencia utilizando medidas de información, lograr caracterizarla en el marco de la teoría de recursos mediante la propiedad de mayorización y avanzar sobre formulaciones geométricas y entrópicas del principio de incerteza desarrolladas por el grupo, estudiando su conexión con la coherencia cuántica.

Investigación Joven•Sep 27, 2023•0 citations

Los problemas de la medición cuántica sin decoherencia

Leonardo Vanni

ResumenEn la teoría cuántica de la medición existen dos problemas centrales: el problema de la lectura definida y el problema de la base preferida.El primer problema consiste en el hecho de que la teoría no puede dar cuenta de valores bien definidos registrados como resultados en la medición, puesto que predice que el estado final del sistema y aparato es una superposición sin valor definido.El segundo problema consiste en el hecho de que bajo ciertas circunstancias (referidas a la preparación del estado del sistema a medir) la teoría no puede dar cuenta, además, de una base bien definida de estados a la cual pertenece el resultado obtenido en la medición.Históricamente la pretendida resolución a estos problemas viene de la mano del formalismo de decoherencia, el cual se ha desarrollado como un intento de encontrar el limite clásico de la mecánica cuántica.El objetivo principal de esta tesis consiste en brindar una respuesta a los mencionados problemas sin apelar a decoherencia alguna.Respecto del problema de la base preferida presente en las correlaciones del estado final de la medición, mostraremos que, en lugar de resolverse apelando a una interacción posterior con el entorno, tal como en la teoría de la decoherencia, puede ser resuelto analizando el proceso previo a dicho estado final sin la necesidad del entorno.La esencia del procedimiento consiste en reconsiderar la medición, no como la mera correlación que se manifiesta en el estado final, sino como el proceso capaz de establecerla.Desde esta nueva perspectiva es posible diferenciar distintos procesos que conducen a distintas correlaciones, independientemente de que éstas puedan vincularse matemáticamente mediante un cambio de base.La eliminación de la ambigüedad de la base se logra al determinar qué proceso es caracterizado por el operador de evolución que conecta el estado inicial de la medición con el final.Estrictamente hablado, el problema no queda resuelto, sino más bien disuelto, al considerar que la medición involucra todo el proceso que desemboca en una correlación final, y ello sin la necesidad de agregar interacciones posteriores con sistemas como el entorno.Respecto del problema de la lectura definida nuestro objetivo es un poco más modesto.No vamos a resolver el problema estrictamente sino que, en el marco de ese problema, brindaremos una respuesta a la incompatibilidad que establece el postulado del colapso respecto de las evoluciones unitarias.La estrategia aquí es incorporar los aparatos de medición en el cálculo de las probabilidades condicionales establecidas para una secuencia de dos mediciones.Asumiendo valores definidos para la primera, demostramos que el postulado del colapso sobre el sistema puede ser derivado del propio formalismo de la teoría cuántica, aun cuando el sistema compuesto que incluye a los aparatos nunca abandona la evolución unitaria que predice la ecuación de Schrödinger

•Jun 6, 2012•0 citations
Esta tesis trata del desarrollo de herramientas que faciliten el análisis de la eficiencia y deterioro de los algoritmos cuánticos en sistemas abiertos. Una de las características de los sistemas cuánticos, la correlación, es considerada como una de las principales causas de la mejora de desempeño de los algoritmos cuánticos en comparación con sus homólogos clásicos. Una de las grandes dificultades en el estudio de su influencia es la diversidad de propuestas de medidas existentes, no siempre equivalentes, y la imposibilidad de comparación entre sistemas de diferentes dimensiones utilizando estas medidas. Otro factor, la presencia de errores provenientes de diversas causales, es de fundamental análisis para la determinación de las limitaciones existentes en las propuestas de algoritmos cuánticos. En esta tesis se propone una medida de correlación multiqubit para estados cuánticos mezcla. Esta medida es definida en forma recursiva, acumulando las correlaciones de los subespacios, simplificando el cálculo sin la necesidad del uso de regresión no lineal. A diferencia de las propuestas existentes, esta medida es continua, aditiva y refleja la dimensión del espacio, permitiendo la comparación entre estados de diferentes dimensiones. Con la finalidad de caracterizar, y analizar, la propagación de errores en los algoritmos cuánticos se presentan índices de isotropía. En particular, se presenta un nuevo índice que separa un estado mezcla en dos componentes. El primero, o componente isótropo, cuantifica la falta de información existente en el estado. El segundo, la alineación, representa la desviación del estado respecto a un estado puro de referencia. Este doble índice se representa mediante una gráfica triangular. Utilizando las técnicas propuestas se analizan dos ejemplos de algoritmos cuánticos de búsquedas, considerando sistemas abiertos. En el primer estudio se analiza el cambio de desempeño del algoritmo de Grover con error modelado como un canal de despolarización del estado completo y como un error de despolarización local en cada qubit. En objetivo no es la corrección del error, sino analizar cómo se caracteriza la degradación del desempeño debido a cada tipo de error. En el segundo se analiza un algoritmo de Tulsi modificado mediante mediciones parciales en el qubit de control. Se investiga con diferentes valores del intervalo de tiempo entre mediciones, determinando relaciones existentes entre la probabilidad de éxito y las correlaciones existentes en el estado cuántico del algoritmo. Se estima el orden en cada caso, resultando que para determinada elección de parámetros el algoritmo con mediciones parciales resulta con mejor desempeño que en un sistema cerrado. Como parte del trabajo de tesis se ha desarrollado un simulador para computación cuántica, QuantumLab V2.1, utilizado en todos los trabajos presentados. ABSTRACT This thesis deals with the development of tools that facilitate the analysis of the efficiency and deterioration of quantum algorithms in open systems. One of the characteristics of quantum systems, correlation, is considered as the main cause of performance improvement of quantum algorithms, compared to their classical counterparts. A great difficult in the study of its influence is the diversity of existing correlation measures, not always equivalent, and the impossibility of comparison between systems with different dimensions using these measures. Furthermore, the presence of errors from various causes, must be analyzed in order to determine the limitations in quantum algorithms. At first a measure of correlation for multiqubit mixed states is presented. The measure is defined recursively, accumulating the correlation of the subspaces, making it simple to calculate without the use of regression. Unlike usual measures, the proposed measure is continuous, additive and reflects the dimensionality of the state space, allowing to compare states with different dimensions. Isotropic indexes are proposed in order to characterize, and analyze, the propagation of errors in the quantum algorithms. In particular, a novel index that separates the resultant mixed error state in two components is presented. The first component, or isotropic component, quantifies the lack of information. The second one, the dis-alignment component, represents the shift between the current state and the original pure quantum state. The Isotropic Triangle, a graphical representation that fits naturally with the proposed index, is also introduced. Using the proposed techniques, two examples of quantum search algorithms are analyzed, considering open systems. In the first example the effect of noise on Grover's algorithm is analyzed, modeled as a total depolarizing channel and as a local depolarizing channel in each qubit. The focus was not in error correction (e.g. by the fault-tolerant method), but to provide an insight to the kind of error, or degradation, that needs to be corrected. In the second example a modification of Tulsi's quantum search algorithm with intermediate measurements of the control qubit is presented. In order to analyze the effect of measurements in quantum searches, a different choice of the angular parameter is used. The study is performed for several values of time lapses between measurements, finding close relationships between probabilities and correlations. The order of this modified algorithm is estimated, showing that for some time lapses the performance is improved, and becomes of order Q(N) (classical brute-force search) when measurements are taken in every step. As part of this thesis, a simulator for quantum computing has been developed, QuantumLab V2.1, and it has been used in all the former examples.
En esta tesis se ha examinado el problema de la caracterización de medidas locales en un sistema cuántico bipartito correlacionado, y cómo esta medida afecta al sistema remoto. Hemos visto que el estado remoto luego de la medida queda determinado por el tensor de correlación, y por supuesto por la medida local efectuada. Mientras que en el caso de estados puros el estado remoto luego de la medida es siempre puro -aunque dependiente de la medida- esto no es cierto en el caso de estados mixtos, donde el estado remoto permanece en general mixto, e incluso su grado de pureza depende de la medida efectuada. Cabe señalar que estas correlaciones no implican ninguna comunicación super-lumínica. La entropía condicional del estado remoto depende así de la medida efectuada, y su mínimo tiene significados e implicancias importantes. En primer lugar, la entropía condicional mínima determina la discordia cuántica, que es una medida de correlaciones cuánticas más allá del entrelazamiento para estados mixtos, y que coincide con la entropía de entrelazamiento en estados puros. En segundo lugar esta entropía condicional mínima determina el entrelazamiento de uno de los subsistemas con un tercer sistema que purifica el conjunto. La entropía condicional mínima puede utilizarse pues para la determinación del entrelazamiento. No obstante, la determinación de la medida que minimiza la entropía condicional es un problema NP completo, muy difícil de resolver incluso en sistemas de dimensión reducida, siendo una determinación analítica solo posible para sistemas qudit-qubit y para determinadas entropías tales como la entropía cuadrática. En esta tesis se ha abordado la caracterización de medidas locales en un sistema de un qutrit y examinado el conjunto de estados pos-medidos en un sistema qutrit-qubit correlacionado, considerando tanto estados entrelazados como separables. Encontramos que en general los estados pos-medidos ya no forman un elipsoide como sucede cuando se mide en el qubit, sino que generan un volumen que puede resultar delimitado por superficies no convencionales. Se han también examinado casos particulares, como por ejemplo sistemas clásicamente correlacionados donde el conjunto de estados pos-medidos se reduce a un segmento, y el caso de estados puros entrelazados donde se obtiene la esfera de Bloch, como es de esperar. También estudiamos el problema de determinar la medida minimizante sobre un sistema local. Se mostró que la misma queda determinada por el tensor de correlación, y que en el caso de conjuntos de estados pos-medidos cuya topología es compleja, la misma está dirigida sobre los ejes principales de simetría. Asímismo estudiamos el significado físico de la medida minimizante, siendo en el caso de la mezcla de dos estados alineados aquella que preserva las simetrías del sistema. Finalmente hemos logrado determinar en forma analítica la medida minimizante para estados separables de rango dos completamente generales en sistemas bipartitos de dimensión arbitraria. Dicha medida óptima preserva la simetría del sistema, y en el caso de dos espines 's' no constituye una medida de spin (incluso para valores muy grandes de 's'). También se obtuvo una expresión analítica para la mínima entropía condicional cuadrática. En el caso de dos espines 's' este valor permanece finito aún para valores grandes de 's' si el ángulo de apertura es suficientemente pequeño. Con este valor mínimo es posible determinar la discordia.
En la actualidad las caminatas aleatorias han sido empleadas como herramientas para el desarrollo de numerosos algoritmos. Sin embargo, una carencia importante para la solucion de problemas radica en la falta de algoritmos que exploten a su favor los fenomenos que la naturaleza a escalas atomicas presenta. En este trabajo de tesis se estudia el analogo cuantico que presenta un caminante al azar, conocido como caminata cuantica. Desde su propuesta, el paradigma de las caminatas cuanticas ha despertado un considerable interes en su estudio durante los ultimos anos, ya que, debido a los fenomenos de superposicion, este grupo de caminata al azar se propagan con mayor rapidez que una caminata clasica y por lo tanto se puede dar un recorrido espacial en un menor numero de iteraciones que su contraparte clasica. Por lo anterior, del estudio de caminatas cuanticas se espera un desempeno superior para el desarrollo de algoritmos mas veloces. La hipotesis que en este trabajo se plantea es que a traves del cambio y la manipulacion en el uso de operadores y los estados iniciales, se generaran cambios radicales en las distribuciones de los caminantes. Se esperan que al realizar estos cambios en la densidad probabilidad de un caminante tengan aplicaciones algoritmica en futuras investigaciones. Debido a lo anterior esta tesis plantea como objetivo central el analisis de las caminatas cuanticas, mostrando los cambios radicales que presentan las caminata cuanticas en sus distribuciones de probabilidad, ademas de presentar una idea basica de las posible forma de implementacion algoritmica de estas distribuciones. Ademas reportamos nuevos resultados, hasta donde hemos investigado, en relacion a la evolucion de las caminatas cuanticas para monedas en altas dimensiones considerando estados maximamente enlazados y el operador de Grover. Otros objetivos que se establecen, es dar una motivacion para realizar estudios en el sentido de la computacion cuantica. Ademas de explicar los fenomenos que se presentan a escalas atomicas, que son los que ayudan a potencializar el desempeno de los algoritmos y la caminata cuanticas.
En este informe se presenta el trabajo desarrollado como estudiante miembro del semillero de investigación en Información Cuántica y Computación Cuántica, y que fue presentado en eventos científicos como ponencias orales y posters. El trabajo está dividido en dos partes principales. En primer lugar, se llevó a cabo un análisis de distinguibilidad de estados cuánticos por medio de la comparación de la distancia traza y la fidelidad, como métricas en el campo de la información cuántica. Se discutió la dinámica de estados cuánticos de dos qubits mediante la evolución temporal de dichas métricas al considerar la acción de ruido de amortiguación de amplitud sobre un estado inicial. En segundo lugar, se estudió la técnica de los algoritmos cuánticos variacionales (VQAs) como un enfoque para mejorar la precisión de las computadoras cuánticas. Los VQAs aprovechan procesadores clásicos para entrenar circuitos cuánticos mediante redes neuronales y luego se miden utilizando un procesador cuántico. Se presentaron varios sistemas cuánticos simulados utilizando estos algoritmos, comparando la efectividad de la técnica al simular sistemas sin optimización y sistemas optimizados. Se examinó el comportamiento de la función de costo de cada circuito cuántico para diferentes dinámicas de los sistemas simulados. Para realizar las optimizaciones de los circuitos, se utilizó la biblioteca Pennylane en Python, la cual proporciona diversos optimizadores variacionales cuánticos.
En un principio, la Teoría de la Información fue concebida en forma abstracta, en base a una formulación matemática. Sin embargo, la habilidad y eficiencia para procesar o transmitir información dependerá en última instancia del sistema físico elegido para codificar esa información. Es así que, al codificar la información en las propiedades físicas de sistemas cuyo comportamiento se describe por las leyes de la mecánica cuántica, se abren nuevas posibilidades que son irrealizables clásicamente. Entre ellas, la posibilidad de generar algoritmos cuánticos para ciertos cálculos que requieren un número de pasos significativamente menor que cualquier algoritmo clásico, reduciendo su complejidad. Entre las características fundamentales de la mecánica cuántica que posibilitan estos desarrollos, sobresalen el principio de superposición y el entrelazamiento cuántico. Una de las implementaciones más accesibles para la comunicación cuántica y el procesamiento cuántico de la información emplea fotones individuales como portadores de la información. Estos pueden viajar entre dos estaciones distantes siendo poco afectados por el ruido que introduce el entorno. Además, poseen varios grados de libertad en los cuales es posible codificar la información y pueden manipularse con un alto grado de control utilizando tecnología estándar. En este trabajo se describen algunas aplicaciones de la implementación fotónica, realizadas en colaboración con el Laboratorio de Procesado de Imágenes (LPI) del Depto. de Física de la UBA. En primer lugar, se describe la determinación experimental de medidas de correlaciones cuánticas en estados no puros de un par de fotones correlacionados en polarización, mediante técnicas de tomografía de estados cuánticos. Luego se describe la utilización de moduladores espaciales de luz programables para entrelazar la polarización con grados de libertad espaciales, y así poder simular los denominados estados historia de evoluciones temporales cuánticas. Se muestra que este último proveeun esquema eficientepara el cálculo de promedios temporales de observables del sistema.
En este trabajo de tesis se apunta a desarrollar herramientas que posibiliten la descripción de sistemas físicos de interés en información cuántica. El marco teórico de las investigaciones está dado por la teoría de la información, la mecánica cuántica y la geometría diferencial. Las investigaciones propuestas están principalmente vinculadas al interés en la naturaleza de los objetos y procesos coherentes en física, en particular focalizado en la noción de coherencia cuántica. La coherencia cuántica en sistema de muchos cuerpos representa la esencia del entrelazamiento y es un ingrediente indispensable para una multitud de fenómenos físicos en óptica cuántica, información cuántica, física de estado sólido y termodinámica a bajas temperaturas. Los estados entrelazados y el fenómeno de coherencia juegan un rol central en las ciencias de la información cuántica, cuyo desarrollo en los últimos años ha alcanzado gran relevancia a nivel global y constituye uno de los temas prioritarios de estudio en centros de investigación destacados de todo el mundo. En escenarios realistas, tales como sistemas cuánticos abiertos, la coherencia es afectada por el ruido ambiente, de acuerdo al fenómeno de decoherencia; la descripción de procesos físicos de decoherencia es un área de estudio muy activa. Para el estudio de procesos coherentes en sistemas cuánticos resulta fundamental contar con medidas apropiadas que permitan cuantificar el grado de coherencia. Se han establecido algunas propiedades que tales medidas deberían satisfacer, notando que la caracterización cuantitativa de coherencia necesita aún atención y un análisis más exhaustivo y amplio. Los objetivos específicos son explorar cuantificadores alternativos de coherencia utilizando medidas de información, lograr caracterizarla en el marco de la teoría de recursos mediante la propiedad de mayorización y avanzar sobre formulaciones geométricas y entrópicas del principio de incerteza desarrolladas por el grupo, estudiando su conexión con la coherencia cuántica.
ResumenEn la teoría cuántica de la medición existen dos problemas centrales: el problema de la lectura definida y el problema de la base preferida.El primer problema consiste en el hecho de que la teoría no puede dar cuenta de valores bien definidos registrados como resultados en la medición, puesto que predice que el estado final del sistema y aparato es una superposición sin valor definido.El segundo problema consiste en el hecho de que bajo ciertas circunstancias (referidas a la preparación del estado del sistema a medir) la teoría no puede dar cuenta, además, de una base bien definida de estados a la cual pertenece el resultado obtenido en la medición.Históricamente la pretendida resolución a estos problemas viene de la mano del formalismo de decoherencia, el cual se ha desarrollado como un intento de encontrar el limite clásico de la mecánica cuántica.El objetivo principal de esta tesis consiste en brindar una respuesta a los mencionados problemas sin apelar a decoherencia alguna.Respecto del problema de la base preferida presente en las correlaciones del estado final de la medición, mostraremos que, en lugar de resolverse apelando a una interacción posterior con el entorno, tal como en la teoría de la decoherencia, puede ser resuelto analizando el proceso previo a dicho estado final sin la necesidad del entorno.La esencia del procedimiento consiste en reconsiderar la medición, no como la mera correlación que se manifiesta en el estado final, sino como el proceso capaz de establecerla.Desde esta nueva perspectiva es posible diferenciar distintos procesos que conducen a distintas correlaciones, independientemente de que éstas puedan vincularse matemáticamente mediante un cambio de base.La eliminación de la ambigüedad de la base se logra al determinar qué proceso es caracterizado por el operador de evolución que conecta el estado inicial de la medición con el final.Estrictamente hablado, el problema no queda resuelto, sino más bien disuelto, al considerar que la medición involucra todo el proceso que desemboca en una correlación final, y ello sin la necesidad de agregar interacciones posteriores con sistemas como el entorno.Respecto del problema de la lectura definida nuestro objetivo es un poco más modesto.No vamos a resolver el problema estrictamente sino que, en el marco de ese problema, brindaremos una respuesta a la incompatibilidad que establece el postulado del colapso respecto de las evoluciones unitarias.La estrategia aquí es incorporar los aparatos de medición en el cálculo de las probabilidades condicionales establecidas para una secuencia de dos mediciones.Asumiendo valores definidos para la primera, demostramos que el postulado del colapso sobre el sistema puede ser derivado del propio formalismo de la teoría cuántica, aun cuando el sistema compuesto que incluye a los aparatos nunca abandona la evolución unitaria que predice la ecuación de Schrödinger