El movimiento de una partícula cargada en un campo magnético constante es analizado por medio de la integral de camino en del espacio fase. Para encontrar el propagador, la acción es expresada en términos del espacio fase y el campo magnético es expresado como el rotacional de un vector potencial que satisface la condición gauge de Coulomb para un campo magnético. Se obtiene la expresión del oscilador armónico unidimensional como expresión matemática que describe el comportamiento de la partícula cargada en el campo magnético constante. Se muestra que el vector potencial tiene un rol fundamental en la simplificación de este resultado. Palabras clave: integral de camino, partícula en campo magnético, propagador, espacio de fase.
El movimiento de una partícula cargada en un campo magnético constante es analizado por medio de la integral de camino en del espacio fase. Para encontrar el propagador, la acción es expresada en términos del espacio fase y el campo magnético es expresado como el rotacional de un vector potencial que satisface la condición gauge de Coulomb para un campo magnético. Se obtiene la expresión del oscilador armónico unidimensional como expresión matemática que describe el comportamiento de la partícula cargada en el campo magnético constante. Se muestra que el vector potencial tiene un rol fundamental en la simplificación de este resultado. Palabras clave: integral de camino, partícula en campo magnético, propagador, espacio de fase.
Se utiliza el formalismo de la mecanica cuantica en el espacio de fases para tratar algunos ejemplos de gran interes fisico, demostrando la utilidad de este enfoque. En primer lugar, se efectua un analisis exhaustivo de los hamiltonianos cuadraticos en el espacio de fases r2n (sistemas sin espin), calculando de modo sistematico el propagador de moyal (el equivalente del operador evolucion). Los resultados se exponen en varias tablas. Se estudian a continuacion diversos ejemplos de hamiltonianos cuadraticos. Se considera un oscilador armonico forzado unidimensional, para el que se evalua el propagador de moyal, la funcion de green y la amplitud de probabilidad de transicion entre dos estados del oscilador armonico simple. Se consideran diversas situaciones de una particula cargada y con espin en campos electromagneticos, evaluando propagadores de moyal, funciones de green, espectros de energia y funciones de wigner. Se reproducen y se corrigen resultados que aparecen en la bibliografia. Por ultimo, se tratan dos ejemplos sencillos de sistemas de particulas identicas: dos particulas en un pozo tipo oscilador armonico y dos espines. En ambos casos el formalismo de moyal permite extraer informacion fisica muy interesante.
En física no-relativística, el espacio libre es considerado desde una perspectiva Newtoniana, es decir, como un escenario uniforme e isotrópico que no interviene en el comportamiento de los entes físicos. En este contexto, la interferencia y la difracción son descritas por la superposición de funciones de onda, lo cual aporta una explicación fenomenológica de esos comportamientos para las ondas, pero sólo provee una estrategia matemática de predicción para las partículas. Se muestra a continuación que la elaboración de una explicación fenomenológica de estos comportamientos, basada en un único principio, conduce a considerar el espacio libre como un ente físico que confina la energía de las ondas y las partículas en pozos Lorentzianos espacialmente estructurados por un potencial geométrico, el cual es activado por una condición de no-localidad preparada sobre la máscara de interferencia. Si esta condición es suficientemente fuerte, los pozos de confinamiento estarán espacialmente entrelazados. También se muestra que difracción e interferencia son términos que denotan modulaciones de confinamiento en diferentes regiones de la banda de frecuencias espaciales. Este desarrollo es puramente teórico, respaldado por modelamiento numérico y reproduce de manera precisa los resultados de experimentos reportados por otros autores.
De acuerdo a la interpretacion comunmente aceptada de la Mecánica Cuántica solo se puede hablar de la existencia de las partículas elementales cuando ellas son detectadas en un experimento o con un aparato clásico de medida. Esto ha conllevado a tergiversaciones respecto de la existencia objetiva de la realidad, puesto que se requeriría un observador para que se materialice la partícula elemental. Este problema se resuelve cuando se conceptúa a la partícula elemental en interacción permanente con el resto del Universo de modo que así su existencia no dependerá de ningún observador inteligente y se rescatará el rango objetivo de las partculas elementales. En este artículo se estudia la interacción entre las partículas elementales y un campo de acción de fondo de carácterestocástico y se determina que la desviación estándar de la interacción partícula-campo de fondo es esencialmente la constante de Planck, pues aparecen de manera natural las expresiones de la energía según el Postulado de Planck y de la cantidad de movimiento de acuerdo a la tesis de Louis de Broglie. Además, se obtiene de forma natural la expresión de la función de onda de una partícula libre a partir de la resolución de la ecuación integral que liga la cantidad de movimiento y la energía con el vector de onda y la frecuencia angular de una distribución gaussiana. También, se deduce la ecuación de Schrödinger como consecuencia de la expresión de la función de onda de una partícula elemental en un campo potencial. Finalmente, se obtiene el Principio de Incertidumbre. La teoría presentada en este artículo rescata el carácter objetivo de la Mecánica Cuántica por el cual las partículas elementales existen independientemente de los observadores ya que el aparato de medida clásico en esta teoría, introducida por los autores, es el propio Universo.
En el presente trabajo de investigación, se desarrolló la dinámica del electrón bajo campos de calibre o también denominados potenciales electromagnéticos. Se estudió la importancia de los potenciales en la teoría cuántica y de como estos, son considerados cantidades físicas más fundamentales que los campos en sí. La modificación de la dinámica del electrón, causada por los potenciales en la teoría cuántica, se la conoce como efecto Aharonov-Bohm. Se planteó el efecto para el caso magnético, esto es, en presencia del potencial vector , considerando el movimiento del electrón alrededor de un solenoide de radio pequeño, muy largo, con campo magnético uniforme en su interior. Para la descripción del efecto y la importancia de los potenciales, el electrón orbita una región del solenoide donde el campo magnético es cero, pero el potencial vector no lo es, al mismo tiempo, se calculó los estados ligados de energía del electrón para este caso, y como estos, se ven modificados por el valor del flujo magnético al interior del solenoide, flujo al cual el electrón no está expuesto. Se explicó el significado de que el potencial vector, aparezca como un factor de fase en la función de onda que caracteriza a un electrón, el cual describe el cambio del patrón de interferencia entre dos haces de electrones, que pasan por los exteriores del solenoide, en una región excluida de campos, pero en presencia del potencial vector, lo que implica que el patrón de interferencia se desplace en la pantalla, debido a que los haces llegan con diferentes fases, esa diferencia se la representa como . El potencial vector es un campo auxiliar en electrodinámica clásica, sin embargo, en mecánica cuántica tiene implicaciones físicas en partículas cargadas. Se recomienda para evidencias experimentales, instrumentos que generen un campo magnético sin fugas, es decir una región excluida de campos.
En la línea del estudio de la propagación del campo electromagnético clásico y la teoría de la difracción, surge la necesidad de entender un poco más a nivel fundamental la propagación electromagnética. El estudio de los patrones de difracción guardan estrecha relación con la probabilidad de encontrar una partícula cuántica en un punto, siendo la distribución de intensidad y la densidad de probabilidad proporcionales entre sí. En nuestro desarrollo se pretende dar un poco más de claridad a esta relación enfocada en la propagación de fotones como partícula fundamental ligada al campo electromagnético cuantizado. Se observará como existe una relación entre la distribución de intensidad que produce un análisis clásico del fenómeno de propagación electromagnético y la densidad de probabilidad originada de un estudio cuántico de la evolución temporal de los fotones. Se realiza un paralelismo entre la propagación electromagnética a partir del principio de Huygens-Fresnel; específicamente a partir de la aproximación de Fresnel, y la propagación de fotones a partir de la cuantización del campo electromagnético en una cavidad y su adaptación a las integrales de camino de Feynman. El Hamiltoniano del campo electromagnético cuantizado puede ser entendido como un oscilador armónico cuyas coordenadas canónicas estan relacionadas con el campo eléctrico y magnético. Las integrales de camino de Feynman son adaptadas a la propagación de un estado del campo electromagnético cuantizado (fotones) para de esta manera examinar su evolución.
RESUMEN: Se considera el sistema formado por dos spines en un campo magnético constante a lo largo del eje z. Los dos spines se ubican a lo largo de un vector unitario arbitrario r K separados por una distancia fija d y se supone que su interacción mutua es de tipo dipolar magnética. Se resuelve la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo para diferentes condiciones iniciales (una de ellas es un estado coherente de spin) y se encuentra la matriz densidad del sistema de dos spines. Mediante traza parcial sobre el spin 2 se halla la matriz densidad del spin 1 sometido al entorno constituido por el spin 2. Se calculan los parámetros que caracterizan el entrelazamiento y la decoherencia del spin 1 producidos por su interacción con el entorno. Lo anterior se realiza para distintas orientaciones r K y distintas separaciones d. Se observa que la máxima decoherencia y el máximo entrelazamiento se producen cuando r K es perpendicular a z y que estas cantidades oscilan en el tiempo. Lo anterior muestra la relación de dichos comportamientos con la simetría del hamiltoniano