Nesta dissertação estudamos as possíveis soluções da equação de Yang-Baxter para modelos de dezenove vértices invariantes por simetria de paridade e reversão temporal do ponto de vista da geometria algébrica.Determinamos a forma das curvas algébricas que vinculam os respectivos pesos de Boltzmann e descobrimos que suas estruturas são universais.Com tal observação foi possível classificar, de uma maneira unificada, as variedades algébricas integráveis em quatro diferentes famílias, três delas já conhecidas e uma delas correspondendo a um novo modelo de dezenove vértices.A introdução de um parâmetro espectral nos pesos de Boltzmann é feita através da parametrização da curva algébrica fundamental, que é uma cônica.A diagonalização da matriz de transferência do novo modelo de vértices bem como suas propriedades no limite termodinâmico são discutidas.Mencionamos ainda uma curiosa conexão entre a forma da curva principal e a natureza das excitações das Hamiltonianas de spin-1 associadas aos modelos de vértices.
Nesta dissertação estudamos as possíveis soluções da equação de Yang-Baxter para modelos de dezenove vértices invariantes por simetria de paridade e reversão temporal do ponto de vista da geometria algébrica.Determinamos a forma das curvas algébricas que vinculam os respectivos pesos de Boltzmann e descobrimos que suas estruturas são universais.Com tal observação foi possível classificar, de uma maneira unificada, as variedades algébricas integráveis em quatro diferentes famílias, três delas já conhecidas e uma delas correspondendo a um novo modelo de dezenove vértices.A introdução de um parâmetro espectral nos pesos de Boltzmann é feita através da parametrização da curva algébrica fundamental, que é uma cônica.A diagonalização da matriz de transferência do novo modelo de vértices bem como suas propriedades no limite termodinâmico são discutidas.Mencionamos ainda uma curiosa conexão entre a forma da curva principal e a natureza das excitações das Hamiltonianas de spin-1 associadas aos modelos de vértices.
amigo Justino, que me deram muita força nos momentos difíceis de minha vida.• Ao meu Amigo Matheus, pelas longas conversas sobre Física e Matemática.iii R e s u m o Nesta dissertação, mostramos as primeiras aplicações do recém criado Ansatz do Produto Matricial [8℄ na solução exata das matrizes de transferência associadas a modelos de vértices.A integrabilidade dos modelos é obtida diagonalizando-se a matriz de transferência diagonal-para-diagonal.Foram estudados duas classes de modelos.Na primeira delas introduzimos novos modelos de vértices, que denominamos de modelos de 5 vértices interagentes.Nestes modelos os vértices além das interações usuais de vizinhos próximos, dadas pela regra do gelo, possuem também interações de natureza repulsiva ao longo da diagonal.O famoso modelo de 6 vértices é obtido num limite particular deste novo modelo.O espectro da matriz de transferência, analogamente ao que acontece no ansatz de Bethe tradicional é dado em termos da solução de equações não lineares.Um estudo analítico e numérico destas equações foi feito para o modelo de 6 vértices que está contido nesta primeira classe de modelos.Tais resultados, juntamente com as idéias de invariância conforme, nos permitiram estudar o modelo em seu regime crítico.A segunda classe de modelos que estudamos foram os modelos de 10 vértices que satisfazem às regras do gelo.Obtivemos todos os possíveis modelos exatamente integráveis desta classe, reobtendo resultados da literatura bem como novos resultados.
Nesta dissertação, mostramos as primeiras aplicações do recém criado Anstz do Produto Matricial [8] na solução exata das matrizes de transferência associadas a modelos de vértices. A integrabilidade dos modelos é obtida diagonalizando-se a matriz de transferência diagonal-para-diagonal. Foram estudados duas classes de modelos. Na primeira delas introduzimos novos modelos de vértices, que denominamos de modelos de 5 vértices interagentes. Nestes modelos os vértices além das interações usuais de vizinhos próximos, dadas pela regra do gelo, possuem também interações de natureza repulsiva ao longo da diagonal. O famoso modelo de 6 vértices é obtido num limite particular deste novo modelo. O espectro da matriz de transferência, analogamente ao que acontece no ansatz de Bethe tradicional é dado em termos de solução de equações não lineares. Um estudo analítico e numérico destas equações foi feito para o modelo de 6 vértices que está contido nesta primeira classes de modelos. Tais resultados, juntamente com as idéias de invariância conforme, nos permitiram estudar o modelo em seu regime crítico. A segunda classe de modelos que estudamos foram os modelos de 10 vértices que satisfazem às regras do gelo. Obtivemos todos os possíveis modelos exatamente integráveis desta classe, reobtendo resultados da literatura bem como novos resultados.
Nesta tese desenvolvemos as ferramentas essenciais utilizadas na solução algébrica do ansatz de Bethe para modelos de vértices integráveis invariantes por uma única simetria de carga U(1). O formalismo aqui apresentado tem como principal aspecto ser válido para pesos estatísticos arbitrários com N graus de liberdade. Demonstramos que as regras de comutação fundamentais entre os elementos da matriz de monodromia são obtidas por meio de determinados sistemas lineares. Os autovetores da matriz de transferência são determinados em termos de novas relações de recorrência descritas em termos de N - 1 tipos de campos de criação. A ação da matriz de transferência nos autovetores é determinada explicitamente em termos de pesos estatísticos arbitrários. Aplicamos nossa formulação no caso de modelos de vértices derivados de representações de trancas associadas a algebra Uq[SU(2)] para valores não genéricos do parâmetro q. Isto proporcionou uma oportunidade para empregarmos nosso formalismo em sistemas cujas respectivas matrizes R são aditivas ou não aditivas em relação ao parâmetro espectral.
Neste trabalho definimos três modelos de escadas de spin integráveis novos que correspondem a variações de um modelo de escada de spin baseado na simetria SU(4). Os modelos são exatamente solúveis através do método do ansatz de Bethe e as equações do ansatz de Bethe, os autovalores de energia e o gap de spin são derivados e propriedades físicas interessantes são discutidas. Inicialmente apresentamos um modelo de escada de spin integrável que possui um parâmetro livre além do acomplamento ao longo dos degraus. Determinamos a dependência do parâmetro anisotrópico na transição de fase entre uma região com gap e outra sem gap. Nós também mostramos que o modelo é um caso especial de uma Hamiltoniana mais geral que possui três parâmetros livres. A susceptibilidade magnética em função da temperatura é obtida numericamente e sua dependência no parâmetro anisotrópico é determinada explicitamente. Uma comparação entre o gap de spin obtido através da curva de susceptibilidade magnética e aquele obtido das equações do ansatz de Bethe é feita e uma boa concordância encontrada. A conexão com alguns compostos é apresentada e mostramos que os nossos resultados ajustam bem a curva da susceptibilidade magnética dos compostos KCuCI3, CU2(C5H12N2hC14e (C5H12NhCuBr4. A seguir nós propomos dois tipos diferentes de modelos integráveis com impurezas. Mostramos em ambos os casos que uma transição de fase entre uma região com gap e outra sem gap ocorre para um valor crítico do acoplamento ao longo dos degraus. Além disso, a dependência das impurezas na transição de fase é determinada explicitamente. Em um dos modelos o gap diminui com o aumento da intensidade da impureza A. E, fixando a intensidade de impureza A, é observada uma redução do gap com o aumento da concentração de impurezas. Este resultado está qualitativamente de acordo com resultados experimentais.
Neste trabalho, estudamos as dualidades entre modelos de spin em redes bidimensionais a partir de uma abordagem tensorial.Nessa abordagem, componentes de tensores são associadas aos vértices e arestas da rede de forma que a função de partição Z é construída a partir da contração dos índices dessas componentes e é, portanto, um escalar por mudanças de base da ágebra de grupo C [G] utilizada para a denição dos tensores.A partir daí, e observando que a forma das componentes xam o modelo estudado, obtemos um modelo diferente para cada mudança de base proposta.Esses diferentes modelos possuirão, no entanto, a mesma função de partição, já que esta é um invariante sob tais transformações.De fato, haverá uma innidade de modelos todos duais entre si.Neste ponto, xamos nossa atenção nos modelos com spin Z n , nos quais estão incluídos o modelo de Ising, o modelo de Potts e o modelo de Ashkin-Teller-Potts. Explorando uma transformação de base especíca, fomos capazes de rederivar a dualidade de Kramers e Wanniers para o modelo de Ising.Usando argumentos análagos, mostramos também que os modelos de Potts com n = 3 e 4 são autoduais e que não existe autodualidade para este modelo com n ≥ 5. O modelo de Ashkin-Teller-Potts foi mostrado ser autodual para todo n ∈ N.
Neste trabalho, estudamos as dualidades entre modelos de spin em redes bidimensionais a partir de uma abordagem tensorial. Nessa abordagem, componentes de tensores são associadas aos vértices e arestas da rede de forma que a função de partição Z é construída a partir da contração dos índices dessas componentes e é, portanto, um escalar por mudanças de base da álgebra de grupo C[G] utilizada para a definição dos tensores. A partir daí, e observando que a forma das componentes fixam o modelo estudado, obtemos um modelo diferente para cada mudança de base proposta. Esses diferentes modelos possuirão, no entanto, a mesma função de partição, já que esta é um invariante sob tais transformações. De fato, haverá uma infinidade de modelos todos duais entre si. Neste ponto, fixamos nossa atenção nos modelos com spin Zn, nos quais estão incluídos o modelo de Ising, o modelo de Potts e o modelo de Ashkin-Teller-Potts. Explorando uma transformação de base específica, fomos capazes de rederivar a dualidade de Kramers e Wanniers para o modelo de Ising. Usando argumentos análogos, mostramos também que os modelos de Potts com n = 3 e 4 são autoduais e que não existe autodualidade para este modelo com n _ 5. O modelo de Ashkin-Teller-Potts foi mostrado ser autodual para todo n 2 N.