Известия Российской академии наук Серия математическая

Об экстремумах целевого функционала в задаче генерации однокубитных квантовых вентилей на малых временах

Alexander Nikolaevich Pechen, Nikolay Borisovich Ilin

Published Jan 1, 2016• 5 citations

Abstract

В настоящей работе исследуются экстремумы целевого функционала задачи генерации квантового вентиля (квантового логического элемента) для двухуровневой квантовой системы на малых временах. Рассматривается проблема существования локальных максимумов целевого функционала, не являющихся глобальными, - так называемых ловушек. Ранее для достаточно большой длительности управления было доказано отсутствие ловушек. В настоящей статье доказывается, что ловушки отсутствуют для почти всех целевых унитарных операторов и гамильтонианов системы при любых, сколь угодно малых длительностях управления. Для оставшегося множества целевых унитарных операторов и гамильтонианов получена новая оценка нижней границы длительности управлений, обеспечивающих отсутствие ловушек. Библиография: 20 наименований.

DOI: 10.4213/im8567

Related papers

Формирование экситон-поляритонного конденсата в полупроводниковых микрорезонаторах в отсутствие экситонного резервуара / Деменев А.А., Кулаковский В.Д

Одной из наиболее важных характеристик бозе-эйнштейновского конденсата является пространственная когерентность - свойство системы иметь одну и ту же волновую функцию в разных точках, разделенных расстоянием, превышающим тепловую длину волны де Бройля. Для понимания процессов, управляющих конденсацией Бозе-Эйнштейна, важно знать, как быстро устанавливается когерентность во всей системе во время образования конденсата. В теоретических работах [1,2] было показано, что процесс конденсации частиц имеет три стадии: релаксация частиц низкоэнергетическую или так называемую когерентную область, где кинетическая энергия частицы имеет порядок ее энергии взаимодействия с другими частицами, формирование “квазиконденсата” (сглаживание колебаний плотности) и “истинного конденсата” (установление в системе частиц дальнего порядка). Экспериментально динамика формирования пространственной когерентности впервые была исследована для газа ультрахолодных атомов в работе, [3] где было обнаружено, что когерентная область расширяется с постоянной скоростью около 0,1 мм/с. В исследованиях системы экситонных поляритонов (ЭП) в GaAs микрорезонаторах (МР) при межзонном возбуждении, когда ЭП конденсат формируется благодаря стимулированному рассеянию экситонов из фотовозбужденного экситонного резервуара на дно ЭП ветки, было найдено, что пространственная когерентность формирующегося конденсата распространяется со скоростью около 5.107 см/с. При этом взаимодействие конденсата с экситонным резервуаром ведет к частичной декогерентности конденсата, максимальная длина когерентности находится при плотностях возбуждения, превышающих пороговую не более, чем в 1.5-2 раза и лежит в пределах 20 мкм. В этой работе исследовано формирование пространственной когерентности в ЭП системе при резонансном возбуждении ЭП некогерентными пс импульсами в широкой области квазиимпульсов без возбуждения экситонного резервуара. Исследована ЭП система в 2 GaAs/AlGaAs МР с 4 наборами из 3 In0.05Ga0.95As квантовых ям толщиной 10 нм. Добротность МР Q>104 , расщепление Раби – 7.5 мэВ. ЭП возбуждались сходящимся лазерным лучом с большой апертурой (~ 26o ) выше дна ЭП ветки ELP на 0.7 мэВ. Пространственная корреляционная функция 1-го порядка g(1)(x,t=0) находилась из анализа интерференции излучения ЭП из разных точек на образце. Найдено, что при Т=2 К нарастание когерентности в ЭП системе в отсутствие экситонного резервуара происходит крайне медленно: даже на временах ~250 пс: величина g(1)(x) <0.2 уже при х=2,5 мкм. При повышении Т выше 30 К происходит существенное ускорение установления когерентности: длина когерентности 5 мкм достигается на временах ~ 100 пс. Ускорение релаксации ЭП в когерентную область с ростом температуры ускорением установления теплового равновесия в системе ЭП благодаря включению механизма некогерентного рассеяния ЭП на фононах.

Тезисы докладов XIV РОССИЙСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ ПО ФИЗИКЕ ПОЛУПРОВОДНИКОВ «ПОЛУПРОВОДНИКИ-2019»Aug 20, 20190 citations

ПОЛУКЛАССИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УРОВНЕЙ И ВОЛНОВЫХ ФУНКЦИЙ ГАМИЛЬТОНОВЫХ СИСТЕМ С ОДНОЙ И НЕСКОЛЬКИМИ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ НА ОСНОВЕ МЕТОДА КЛАССИЧЕСКИХ И КВАНТОВЫХ НОРМАЛЬНЫХ ФОРМ

И.Н. Беляева, Н.И. Корсунов, Н.А. Чеканов +1 more

Аннотация: В работе изложены две схемы последовательного построения классической нормальной формы и её квантового аналога для некоторых классов классических гамильтоновых систем.Для квантовых нормальных форм указан способ решения их задачи на собственные значения.На основе этих нормальных форм предложен полуклассический метод решения уравнений Шрёдингера для классических гамильтоновых систем при их квантовом рассмотрении.Предложенным методом были решены некоторые квантовые задачи и обнаружено, что этот метод дает очень точное предсказание для энергетических уровней.Однако эта точность в области существования классического хаоса ухудшается.Этим же полуклассическим методом решена квантовая задача для плоского атома водорода в однородном магнитном поле.

Physical and Chemical Aspects of the Study of Clusters Nanostructures and NanomaterialsNov 29, 20231 citation

Метод стохастического предела и интерференция в квантовых многочастичных системах

I. Ya. Aref’eva, Igor Vasil'evich Volovich, Sergei Vladimirovich Kozyrev

Для многочастичных квантовых систем с дипольным взаимодействием с квантовым полем рассмотрена проблема транспорта энергии электронного возбуждения при помощи механизма экситонного переноса, основанного на квантовой интерференции. Показано, что при специальном выборе параметров взаимодействия в модели квантового графа можно достичь усиления переноса экситона на сток, пропорционального числу частиц в системе, а также подавить перенос на альтернативные стоки. Для описания динамики используется метод квантового стохастического предела. Отмечены возможные применения указанного механизма в процессах квантового фотосинтеза.

Теоретическая и математическая физикаJun 1, 201510 citations

Вырождение квантового интеграла по траекториям в предельном случае бесконечно малых временных интервалов.

Алексей Самарин

Показано, что при переходе к пределу бесконечно малого временного интервала в кратном интеграле матричного элемента оператора эволюции в координатном представлении множество виртуальных траекторий вырождается в единственную траекторию. Эта траектория формируется непрерывным множеством координат максимумов гауссовых подынтегральных функций матричных элементов для бесконечно малых интервалов времени. Таким образом, единственная вырожденная траектория, вносящая ненулевой вклад в континуальный квантовый интеграл, соответствует принципу наименьшего действия.

May 3, 20260 citations

О непрерывности выходной энтропии положительных отображений

Максим Евгеньевич Широков, Maxim Evgenievich Shirokov

М. Е. Широков О непрерывности выходной энтропии положительных отображенийВ статье исследуются условия глобальной и локальной непрерывности выходной энтропии фон Неймана положительных отображений между банаховыми пространствами ядерных операторов, в частности, вполне положительных отображений -квантовых операций и квантовых каналов бесконечной размерности.Показано, что некоторые специфические свойства энтропии фон Неймана (как функции на множестве операторов плотности) позволяют получить ряд результатов о поведении выходной энтропии положительных отображений, которые нельзя вывести из общих свойств функций энтропийного типа.В частности, доказано, что достаточным условием глобальной непрерывности выходной энтропии положительного отображения является ее конечность.Получена характеризация линейных положительных отображений, сохраняющих непрерывность энтропии в том смысле, что из непрерывности энтропии на

Математический сборникJan 1, 20114 citations

Экситонный фазовый переход моттовского типа металл- диэлектрик в сжатом кальции

Т.О. Воронкова, A. M. Sarry, M. F. Sarry +1 more

Экспериментально установлено, что при статическом сжатии кристалла Ca, находящегося при комнатной температуре, он претерпевает ряд структурных фазовых переходов: гранецетрированная кубическая -> объемно центрированная кубическая -> простая кубическая решетка. Было решено исследовать именно простую кубическую решетку (так как она является альтернантной решеткой) на возможность существования в ней еще и других (неструктурных) фазовых переходов, используя для этого модель Хаббарда для электронов с половинным заполнением ns-зон и предварительно преобразовав исходную электронную систему в электронно-дырочную систему с помощью известных операторов Шибы (применимых только к альтернантным решеткам). После такого преобразования в новой системе фермионов вместо прежнего отталкивания появилось притяжение между электронами и дырками. Элементарными возбуждениями этой новой системы являются связанные бозонные образования --- экситоны. Эта фермионная система количественно исследовалась путем совместного использования метода уравнений движения и прямого алгебраического метода. Численным интегрированием полученных из первых принципов аналитически точных трансцендентных уравнений для альтернантных решеток (одно-, дву- и трехмерных) показано, что в системах двухсортных фермионов (электроны + дырки) действительно возможны и температурные фазовые превращения моттовского типа металл-изолятор. Более того, все эти кристаллы фактически оказываются экситонными изоляторами, что полностью согласуется с аналитически точными расчетами основного состояния одномерного кристалла (с половинным заполнением его зон), выполненными в работе Либа и Ву с целью обнаружить моттовский переход другого типа изолятор-металл. DOI: 10.21883/FTT.2017.05.44386.217

Physics of the Solid StateJan 1, 20170 citations