O emaranhamento quântico e uma das caracteristicas mais distintivas da mecânica quântica, e alem de sua importância nos fundamentos dessa teoria, ele e muito relevante como recurso para tarefas quânticas. Nesse sentido, e pertinente quantificar e qualificar o emaranhamento presente em um estado. Ao contrario das correlacoes classicas, o emaranhamento nao pode ser distribuido livremente entre as partes que compoem o sistema; essa caracteristica e chamada de monogamia de emaranhamento, e e um dos aspectos relevantes que devem ser levados em conta ao quantificar o emaranhamento. Derivamos algumas relacoes que mostram como o emaranhamento de assistencia e outras correlacoes podem ser distribuidas entre as partes de um sistema apos uma das partes ter efetuado uma medicao, e apresentamos uma tecnica de otimizacao apropriada para o calculo do emaranhamento de assistencia e o emaranhamento de formacao
Abstract
O emaranhamento quântico e uma das caracteristicas mais distintivas da mecânica quântica, e alem de sua importância nos fundamentos dessa teoria, ele e muito relevante como recurso para tarefas quânticas. Nesse sentido, e pertinente quantificar e qualificar o emaranhamento presente em um estado. Ao contrario das correlacoes classicas, o emaranhamento nao pode ser distribuido livremente entre as partes que compoem o sistema; essa caracteristica e chamada de monogamia de emaranhamento, e e um dos aspectos relevantes que devem ser levados em conta ao quantificar o emaranhamento. Derivamos algumas relacoes que mostram como o emaranhamento de assistencia e outras correlacoes podem ser distribuidas entre as partes de um sistema apos uma das partes ter efetuado uma medicao, e apresentamos uma tecnica de otimizacao apropriada para o calculo do emaranhamento de assistencia e o emaranhamento de formacao
Abstract
Alguns fenômenos são exclusivos de sistemas quânticos, ou seja, não possuem contrapartida na mecânica clássica. Dois exemplos muito discutidos nos últimos anos são o emaranhamento e a não localidade, ambos relacionados com a existência de estados não separáveis. A superposição de estados quânticos é outra característica que merece destaque. Quando dois eventos são descritos por estados não ortogonais, o fato de estes se sobreporem implica na inexistência de um processo capaz de distingui-los. O princípio da superposição aliado ao processo de medição local em sistemas quânticos compostos resulta em uma nova classe de correlações sem contrapartida no mundo clássico e que vai além do emaranhamento. Essas correlações puramente quânticas recebem o nome de quantumness of correlations, e são o assunto principal desta tese. Estudamos três abordagens diferentes para as correlações puramente quânticas. Primeiramente definimos uma medida geométrica para quantificar essas correlações baseada na norma Schatten-p, a qual contém a norma do traço, norma de Hilbert-Schmidt e norma de operador. Demonstramos que essa medida de correlações é limitada inferiormente pelo emaranhamento, quando este é calculado via testemunhas de emaranhamento. A segunda abordagem das correlações puramente quânticas se deu no contexto de informação acessível e discriminação de estados quânticos. Sabe-se que, devido a superposição, estados quânticos só podem ser perfeitamente distinguidos quando são ortogonais. Sendo assim para um ensemble finito de estados quânticos existe uma quantidade máxima de informação que pode ser extraída pelo processo de medição. A quantidade de informação acessível é limitada pela cota de Holevo, e atingirá a igualdade apenas quando os estados forem ortogonais. Esse limite na quantidade de informação acessível está relacionada a incapacidade de se distinguir estados quânticos pelo processo de medição. Nosso estudo consiste em investigar a capacidade de se extrair informação, bem como em se distinguir os estados de um dado ensemble, quando restringimos o processo de medição a medições projetivas. A restrição a medição projetiva, bem como a generalização a POVMs pode ser abordada via teorema de Naimark, que atesta que uma POVM pode ser descrito como uma medição projetiva em um espaço de dimensão maior. O processo de "embeber" o estado em um espaço de dimensão maior pode ser feito, por exemplo, acoplando uma ancila ao estado. Processo este que não gera correlações entre o sistema e a ancila. Nosso principal objetivo é estudar as correlações nesse contexto para entender como elas são afetadas pelo processo de embeber o estado em um espaço de dimensão maior, uma vez que isto generaliza a forma de medição a ser realizada no sistema. Por fim estudamos correlações quânticas no contexto de partículas indistinguíveis. Obtemos uma medida de emaranhamento para sistemas fermiônicos: a versão fermiônica da robustez generalizada de emaranhamento. Nós também introduzimos o conceito de correlações puramente quânticas para partículas indistinguíveis, obtemos quem são os estados sem correlações puramente quânticas a partir do protocolo de ativação. Como esses estados são um subconjunto dos estados separáveis, podemos garantir quais estados não são emaranhados, pois não possuem nem mesmo correlações puramente quânticas. Calculamos também uma medida dessas correlações para sistemas fermiônicos e bosônicos.
Este trabalho discute como a possibilidade de se particionar sistemas quânticos em subsistemas menores e enumeráveis faz emergir um tipo de correlação quântica entre seus estados físicos conhecida como emaranhamento. Findada essa discussão inicial e estabelecidos os critérios de distinção entre estados emaranhados e não emaranhados, é evidenciado ainda não só como tal correlação pode ser explorada diante de protocolos de comunicação quântica como a teleportação, que se utilizam das reconhecidas operações locais e comunicações clássicas (LOCCs), mas também como a mesma pode ser quantificada por meio de duas classes distintas de objetos matemáticos: as medidas de emaranhamento e os monótonos de emaranhamento. Por fim, destacando um quantificador intitulado emaranhamento de formação e outro nomeado de concorrência, ambos muito bem definidos para sistemas de dois qubits, este trabalho ainda discute a emergência da condição de monogamia a partir da inserção de um terceiro qubit nessa configuração, com o intuito de expô-la na forma de uma desigualdade conhecida como desigualdade Coffman-Kundu-Wootters (CWK), que nos diz como a distribuição de emaranhamento em sistemas quânticos tripartidos deve se portar.
Esta tese é uma contribuição para o campo de pesquisa de três assuntos distintos: correlações quânticas em sistemas de partículas indistinguíveis, estados topológicos da matéria, e dinâmica nao-Markoviana. Os primeiros dois assuntos são os temas pricipais desta tese, nos quais foi mantida uma dedicação exclusiva, enquanto o último assunto se encaixa mais como uma parte satélite na tese. A primeira parte desta tese diz respeito a uma compreensão adequada das correlações quânticas em sistemas de partículas indistinguíveis. Neste caso, o espaço de estados quântico é restrito ao subspaço simétrico ou antisimétrico, dependendo da natureza bosônica ou fermiônica do sistema, e as partículas não são mais acessíveis individualmente, eliminando desta forma as noções habituais de separabilidade e medições locais, tornando a análise de suas correlações muito mais sutil. Nós revisamos as distintas abordagens para o emaranhamento nestes sistemas, e com base em tais definições elaboramos diferentes métodos a fim de quantificar o emaranhamento entre as partículas indistinguíveis. Tais métodos mostram-se muito úteis e fáceis de se manusear, uma vez que adaptam ferramentas comuns da teoria usual do emaranhamento em sistemas distinguíveis para o presente caso indistinguível. Propomos também uma noção geral de correlação quântica além do emaranhamento (o quantumness of correlations) nestes sistemas, por meio de um ¿protocolo de ativação". Tal noção é muito útil no debate em curso da literatura a respeito da definição correta para o emaranhamento entre as partículas indistinguíveis, uma vez que nos permite analisar suas correlações de uma ótica distinta, e mais geral, resolvendo algumas de suas constrovérsias. Em seguida, usamos nossos quantificadores para estudar o emaranhamento de partículas indistinguíveis em um modelo específico, o modelo Hubbard estendido, com foco em seu comportamento ao atravessar suas respectivas transições de fase quânticas. A segunda parte desta tese diz respeito ao estudo de estados topológicas da matéria. Nossa análise e resultados têm como base o paradigmático modelo de Kitaev (não conserva o número de partículas), o qual fornece um ambiente mínimo apresentando todos os aspectos chave de estados topológicos em sistemas fermiônicos. Nossa análise foca-se, no entanto, em um cenário que conserve o número de partículas. Em tal cenário, apresentamos duas maneiras distintas para gerar estados topológicos completamente similares ao modelo de Kitaev: (i) em um cenário tipo Hamiltoniano, apresentamos um modelo fermiônico de dois fios, com solução exata, que conserva o número de partículas e apresenta quasipartículas exóticas tipo Majorana nas bordas (ii) por meio de uma dinâmica de dissipação adequadamente projetada, tais estados topológicos se apresentam como dark states (estados estacionários) da evolução. Na terceira parte desta tese analisamos dinâmicas não-Markovianas com o critério de divisibilidade, ou seja, a não-positividade da matriz dinâmica em algum tempo intermediário. Particularmente, estudamos um qubit interagindo com um ambiente tipo Ising.
A Computação e Informação Quânticas (CQ e IQ) têm sido campo de intensos estudos nas últimas décadas. Uma propriedade de extrema utilidade nesta área é o emaranhamento de partículas, cujas discussões teóricas tiveram início em 1935 a partir de um artigo publicado por Einstein, Podolski e Rosen [1]. Essa propriedade surge como uma conseqüência da teoria quântica e assegura que partículas mesmo separadas espacialmente de forma não causal, carregam em sua natureza a propriedade do todo. Numa linguagem mais coloquial, a totalidade do estado representativo das partículas não pode ser construída das suas partes, individualmente. Além dos aspectos puramente acadêmicos, a classificação e a quantificação do emaranhamento são indispensáveis para sua utilização na proposta de utilização tecnológica. Neste trabalho fizemos um estudo sobre alguns dos mais utilizados critérios de separabilidade para a detecção do emaranhamento e de alguns quantificadores desta propriedade tanto para estados bipartites, como para os casos multipartites. Além disso, a dinâmica do emaranhamento em estados GHZ e W nos canais quânticos de atenuação de fase, depolarização e amortecimento de amplitude generalizado foi estudada através de uma adaptação explícita do critério de separabilidade PPT para estados multipartites e com o uso medida de Schmidt. No caso dos estados GHZ, confirmamos os resultados encontrados em [2].
Nesta dissertação, investigamos a informação mútua de Shannon para um campo escalar quântico sem massa livre em d + 1 dimensões, focando nas correlações entre duas regiões espaciais complementares. Nossa abordagem central envolveu o cálculo dessa medida de informação clássica diretamente dos elementos diagonais da matriz densidade expressa na base de configuração do campo. Essa metodologia forneceu um arcabouço para quantificar as correlações clássicas que persistem ou emergem após processos de decoerência quântica ou medição, que efetivamente diagonalizam a matriz densidade do sistema. Empregamos o formalismo funcional da representação de Schrödinger para calcular as entropias de Shannon associadas às regiões complementares, a partir das quais derivamos a informação mútua. Para lidar com as integrais funcionais, utilizamos tanto a aproximação de ponto de sela quanto o truque das réplicas. Computamos a informação mútua de Shannon para dois casos: o estado de vácuo e estados de partícula-única localizados. Para o estado de vácuo, nossos resultados reproduziram aqueles encontrados na literatura existente. Para estados localizados, descritos por soluções de pacote de ondas da equação de Schrödinger relativística, a informação mútua de Shannon pode ser expressa como a informação mútua do vácuo mais termos dependentes do perfil do pacote de ondas. Como uma aplicação do formalismo desenvolvido, calculamos a informação mútua de Rényi-2 (também conhecida como entropia de colisão) em uma dimensão espacial, considerando regiões definidas como semirretas e empregando um pacote de ondas lorentziano. Encontramos que a presença de uma excitação geralmente aumenta a informação compartilhada em comparação com o caso do vácuo. Esse excesso de informação é maximizado quando a partícula está localizada próximo à fronteira e diminui à medida que a partícula se afasta, com a taxa de decaimento dependendo da largura do pacote de ondas. No geral, nossas descobertas contribuem para a compreensão das correlações clássicas em teoria quântica de campos e oferecem uma perspectiva sobre o conteúdo de informação que é diretamente relevante para cenários envolvendo decoerência e medição. Este trabalho fornece um ponto de vista complementar aos cálculos tradicionais de entropia de emaranhamento, concentrando-se na informação clássica acessível codificada nas probabilidades de configuração do campo.
Na primeira parte deste trabalho descrevemos os neutrinos cosmológicos como um sistema quântico composto e utilizamos a teoria generalizada das medidas quânticas para obter uma correlacão probabilística entre energias observaveis e autoestados de sabor. Associamos as energias media e ponderada de sabor a, respectivamente, esquemas de medidas quânticas seletivas e nao seletivas e avaliamos o impacto destas diferentes definicoes de energia no calculo de massa efetiva de um sabor que determinam a contributo dos neutrinos para a densidade de energia do inventório cósmico. Nossos resultados estabelecem que se o estado dos neutrinos cosmológicos for uma mistura maximal todos os procedimentos de calculo da densidade irão gerar o mesmo resultado. Na segunda parte voltamos nossa atencao a propagacao livre de estados de sabor no formalismo de pacotes de ondas. Interpretando cada autoestado de massa, associado a uma distribuiçao de momentum Gaussiana, como um estado de três qubits, um estado de sabor e descrito como um sistema quântico composto de três subsistemas. Consi-deramos as diferentes correlações entre as componentes da superposto quantica em termos de quantificadores apropriados e obtemos uma escala de coerâencia compatóvel com a escala de amortecimento das oscilaçcãoes presente nas probabilidades de sobrevivâencia de um sabor, indicando relacao entre este amortecimento e as correlacoes estudadas. Investigamos mais a fundo essa relacçãao em termos do desvio padrãao entre o amortecimento e a densidade de estados associada aos quantificadores de correlacao, desvio que e mínimo apenas para certos valores da largura da distribuicçãao de momentum dos estados de massa.