Simulation of phi 4 theory in the strong coupling expansion beyond the Ising Limit
Ingmar Vierhaus
Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Simulation der phi**4-Theorie mit dem Wurm-Algorithmus, einer Simulationsmethode die sich als sehr effizient bei der Betrachtung kritischer Systeme gezeigt hat. Die Entwicklung der Theorie in die Strong-Coupling-Expansion wird beschrieben und zwei Varianten des Wurm-Algorithmus werden vorgestellt. Eine Implementierung des Algorithmus in C wird angefertigt und die Ergebnisse von Tests im Ising- und Gauß-Limes sowie in phi**4-Theorie mit endlicher Wechselwirkung werden präsentiert und mit einer konventionellen Metropolis-Simulation verglichen. Anschließend wird die Dynamik des Algorithmus ausführlich im freien sowie im wechselwirkenden Fall der Theorie in zwei, drei und vier Dimensionen untersucht. In der freien zweidimensionalen Theorie weist der Algorithmus ausgeprägtes Critical Slowing Down mit kritischen Exponenten von bis zu 1.6 auf. In drei Dimensionen liegen alle kritischen Exponenten unter 1.0, und in vier Dimensionen messen wir kritische Exponenten von bis zu 0.6. Wir präsentieren eine Heuristik, die dieses Verhalten auf lange Autokorrelationen in der Besetzung des Link-Feldes zurückführt. Unsere Messungen in der wechselwirkenden Theorie werden bei lambda=0.5 durchgeführt. Autokorrelationszeiten sind hier wesentlich kürzer als in der freien Theorie. Kritische Exponenten sind von Observable zu Observable sehr unterschiedlich, liegen aber in jedem Fall unter 0.55. In vielen Fällen wird auch ein ein logarithmischer Zusammenhang festgestellt. Ein Methode zur Schätzung der renormierten Kopplung mit dem Wurm-Algorithmus wird vorgestellt. Tests zeigen jedoch, dass sich dieser Ansatz nicht für kritische Systeme eignet.
•Jul 27, 2010•3 citations