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Annales De L Institut Henri Poincare-physique Theorique

Maximal violation of Bell's inequalities for algebras of observables in tangent spacetime regions

Stephen J. Summers, Reinhard F. Werner

Published Jan 1, 1988• 68 citations
OpenAlex

Abstract

We continue our study of Bell's inequalities and quantum field theory. It is shown in considerably broader generality than in our previous work that algebras of local observables corresponding to complementary wedge regions maximally violate Bell's inequality in all normal states. Pairs of commuting von Neumann algebras that maximally violate Bell's inequalities in all normal states are characterized. Algebras of local observables corresponding to tangent double cones are shown to maximally violate Bell's inequalities in all normal states in dilatation-invariant theories, in free quantum field models, and in a class of interacting models. Further, it is proven that such algebras are not split in any theory with an ultra-violet scaling limit On montre que les algebres d'observables locales correspondant a des domaines en coins violent au maximum les inegalites de Bell dans tous les etats normaux. On caracterise les paires d'algebres de Von Neumann qui commutent et qui violent maximalement les inegalites de Bell. On montre que les algebres d'observables correspondant a des cones doubles tangents violent aussi maximalement les inegalites de Bell dans tous les etats normaux des theories invariantes par dilatation, dans les modeles de champs libres et dans des modeles en interaction. On montre que ces algebres ne sont «split» dans aucune theorie avec une limite d'echelle UV

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Nonlocality of symmetric states and its applications in quantum information

Zizhu Wang

Non-localité des états symétriques et ses applications en informatique quantique Le sujet de cette thèse est sur les propriétés non-locales des états symétriques invariant sous les permutations des systèmes et les usages potentiels de ces états dans le domaine de traitement d'information quantique. La non-localité de presque tous les états sysmétriques, hors les états de Dicke, est établie par une version étendue du paradoxe de Hardy. Grâce à la représentation de Majorana pour les états symétriques, des paramètres de mesure avec lesquels toutes les conditions du paradoxe sont satisfaites peuvent être trouvés. Une version étendue de l'inégalité de CH peut être dérivée à partir des conditions probabilistes de ce paradoxe. Cette inégalité est violée par tous les états symétriques. Les propriétés de la non-localité et les propriétés de l'intrication sont aussi discutées et comparées, notamment par rapport à la persistance et la monogamie. Des résultats indiquent que la dégénérescences de certains états symétriques est liée à la persistance, qui donne une façon d'inventer des tests qui sont indépendants des dispositifs visés pour séparer les différentes classes de non-localité. Il est aussi montré que l'inégalité utilisée pour démontrer la non-localité de tous les états symétriques n'est pas monogame dans le sens strict. Néanmoins, une nouvelle inégalité pour les états de Dicke est proposée, qui est monogame quand le nombre de participants tends vers l'infinité. Malheureusement, toutes ces inégalités sont incapables de détecter la non-localité authentique. Des applications de la non-localité à la complexité de communication et aux jeux bayésiens sont discutées.

•Mar 28, 2013•0 citations

Bell’s inequalities and quantum field theory. I. General setting

Stephen J. Summers, Reinhard F. Werner

Bell’s inequalities are briefly presented in the context of order-unit spaces and then studied in some detail in the framework of C*-algebras. The discussion is then specialized to quantum field theory. Maximal Bell correlations β(φ,𝒜(𝒪1), 𝒜(𝒪2)) for two subsystems localized in regions 𝒪1 and 𝒪2 and constituting a system in the state φ are defined, along with the concept of maximal Bell violations. After a study of these ideas in general, properties of these correlations in vacuum states of arbitrary quantum field models are studied. For example, it is shown that in the vacuum state the maximal Bell correlations decay exponentially with the product of the lowest mass and the spacelike separation of 𝒪1 and 𝒪2. This paper is also preparation for the proof in Paper II [S. J. Summers and R. Werner, J. Math. Phys. 28, 2448 (1987)] that Bell’s inequalities are maximally violated in the vacuum state.

Journal of Mathematical Physics•Oct 1, 1987•237 citations

On Bell's Inequalities in Faithful Normal States

Yuichiro Kitajima

Bell's inequalities in algebraic quantum field theory have been studied by Landau, Summers and Werner, and Halvorson and Clifton. Halvorson and Clifton showed that many normal states on local algebras associated with space-like separated bounded open regions violate Bell's inequalities under the the axioms of algebraic quantum field theory. In the present paper, I point out that many faithful normal states on local algebras associated with space-like separated bounded open regions violate Bell's inequalities under the axioms of algebraic quantum field theory.

Journal of the Japan Association for Philosophy of Science•Jan 1, 2007•0 citations

Émergence de dynamiques classiques en probabilité quantique

Ivan Bardet

Cette thèse se consacre à l'étude de certaines passerelles existantes entre les probabilités dîtes classiques et la théorie des systèmes quantiques ouverts. Le but de la première partie de ce manuscrit est d'étudier l'émergence de bruits classiques dans l'équation de Langevin quantique. Cette équation sert à modéliser l'action d'un bain quantique sur un petit système dans l'approximation markovienne. L'analogue en temps discret de cette équation est décrit par le schéma des interactions quantiques répétées étudier par Stéphane Attal et Yan Pautrat. Dans des travaux antérieurs, Attal et ses collaborateurs montrent que les bruits classiques naturels apparaissant dans ce cadre sont les variables aléatoires obtuses, dont ils étudient la structure. Mais sont-ils les seuls bruits classiques pouvant émerger, et quand est-il dans le cas général ? De même, en temps continu, il était plus ou moins admis que les seuls bruits classiques apparaissant dans l'équation de Langevin quantique sont les processus de Poisson et le mouvement brownien. Ma contribution dans ce manuscrit consiste à définir une algèbre de von Neumann pertinente sur l'environnement, dite algèbre du bruit, qui encode la structure du bruit. Elle est commutative si et seulement si le bruit est classique ; dans ce cas on confirme les hypothèses précédentes sur sa nature. Dans le cas général, elle permet de montrer une décomposition de l'environnement entre une partie classique maximale et une partie purement quantique. Dans la deuxième partie, nous nous consacrons à l'étude de processus stochastiques classiques apparaissant au sein du système. La dynamique du système est quantique, mais il existe une observable dont l'évolution est classique. Cela se fait naturellement lorsque le semi-groupe de Markov quantique laisse invariante une sous-algèbre de von Neumann commutative et maximale. Nous développons une méthode pour générer de tels semi-groupes, en nous appuyons sur une définition de Stéphane Attal de certaines dilatations d'opérateurs de Markov classiques. Nous montrons ainsi que les processus de Lévy sur Rn admettent des extensions quantiques. Nous étudions ensuite une classe de processus classiques liés aux marches quantiques ouvertes. De tels processus apparaissent lorsque cette fois l'algèbre invariante est le produit tensoriel de deux algèbres, l'une non-commutative et l'autre commutative. Par conséquent, bien que comportant l'aspect trajectoriel propre au processus classiques, de telles marches aléatoires sont hautement quantiques. Nous présentons dans ce cadre une approche variationnelle du problème de Dirichlet. Finalement, la dernière partie est dédiée à l'étude d'un processus physique appelé décohérence induite par l'environnement. Cette notion est fondamentale, puisqu'elle apporte une explication dynamique à l'absence, dans notre vie de tous les jours, de phénomènes quantiques. Nous montrons qu'une telle décohérence a toujours lieu pour des systèmes ouverts décrits par des algèbres de von Neumann finies. Nous initions ensuite une étude innovante sur la vitesse de décohérence, basée sur des inégalités fonctionnelles non-commutatives, qui permet de mettre en avant le rôle de l'intrication quantique dans la décohérence

•Jun 7, 2016•0 citations

Violation of Bell-type Inequalities on Mutually-commuting von Neumann Algebra Models of Entanglement Swapping Networks

Bingke Zheng, Shuyuan Yang, Jinchuan Hou +1 more

Violation of Bell inequalities in bipartite systems represented by mutually-commuting von Neumann algebras has pioneered the study of vacuum entanglement in algebraic quantum field theory. It is unexpected that the maximal violation of Bell inequality can discover algebraic structures. In the paper, we establish the mutually-commuting von Neumann algebra model for entanglement swapping networks and Bell-type inequalities on this model. It generalizes the bipartite case to the ternary case. These algebras are all general von Neumann algebras, which provide a natural perspective to investigate Bell nonlocality in quantum networks in the infinitely-many-degree-of-freedom setting. We determine various bounds for Bell-type inequalities based on the structure of von Neumann algebras, and identify the algebraic structural conditions required for their violation. Finally, we show that the maximal violation of Bell-type inequalities in entanglement swapping networks can be used to determine partially the type classification of the underlying von Neumann algebras.

math.FACross-listedarXiv:2603.01466•Mar 3, 2026•0 citations

Bell’s inequalities and quantum field theory. II. Bell’s inequalities are maximally violated in the vacuum

Stephen J. Summers, Reinhard F. Werner

In the context of the study of Bell’s inequalities carried out in Paper I [J. Math. Phys. 28, 2440 (1987)], it is proven that Bell’s inequalities are maximally violated in the vacuum state by suitable spacelike separated observables for both Bose and Fermi free quantum field theories.

Journal of Mathematical Physics•Oct 1, 1987•144 citations
We continue our study of Bell's inequalities and quantum field theory. It is shown in considerably broader generality than in our previous work that algebras of local observables corresponding to complementary wedge regions maximally violate Bell's inequality in all normal states. Pairs of commuting von Neumann algebras that maximally violate Bell's inequalities in all normal states are characterized. Algebras of local observables corresponding to tangent double cones are shown to maximally violate Bell's inequalities in all normal states in dilatation-invariant theories, in free quantum field models, and in a class of interacting models. Further, it is proven that such algebras are not split in any theory with an ultra-violet scaling limit On montre que les algebres d'observables locales correspondant a des domaines en coins violent au maximum les inegalites de Bell dans tous les etats normaux. On caracterise les paires d'algebres de Von Neumann qui commutent et qui violent maximalement les inegalites de Bell. On montre que les algebres d'observables correspondant a des cones doubles tangents violent aussi maximalement les inegalites de Bell dans tous les etats normaux des theories invariantes par dilatation, dans les modeles de champs libres et dans des modeles en interaction. On montre que ces algebres ne sont «split» dans aucune theorie avec une limite d'echelle UV
Non-localité des états symétriques et ses applications en informatique quantique Le sujet de cette thèse est sur les propriétés non-locales des états symétriques invariant sous les permutations des systèmes et les usages potentiels de ces états dans le domaine de traitement d'information quantique. La non-localité de presque tous les états sysmétriques, hors les états de Dicke, est établie par une version étendue du paradoxe de Hardy. Grâce à la représentation de Majorana pour les états symétriques, des paramètres de mesure avec lesquels toutes les conditions du paradoxe sont satisfaites peuvent être trouvés. Une version étendue de l'inégalité de CH peut être dérivée à partir des conditions probabilistes de ce paradoxe. Cette inégalité est violée par tous les états symétriques. Les propriétés de la non-localité et les propriétés de l'intrication sont aussi discutées et comparées, notamment par rapport à la persistance et la monogamie. Des résultats indiquent que la dégénérescences de certains états symétriques est liée à la persistance, qui donne une façon d'inventer des tests qui sont indépendants des dispositifs visés pour séparer les différentes classes de non-localité. Il est aussi montré que l'inégalité utilisée pour démontrer la non-localité de tous les états symétriques n'est pas monogame dans le sens strict. Néanmoins, une nouvelle inégalité pour les états de Dicke est proposée, qui est monogame quand le nombre de participants tends vers l'infinité. Malheureusement, toutes ces inégalités sont incapables de détecter la non-localité authentique. Des applications de la non-localité à la complexité de communication et aux jeux bayésiens sont discutées.
Bell’s inequalities are briefly presented in the context of order-unit spaces and then studied in some detail in the framework of C*-algebras. The discussion is then specialized to quantum field theory. Maximal Bell correlations β(φ,𝒜(𝒪1), 𝒜(𝒪2)) for two subsystems localized in regions 𝒪1 and 𝒪2 and constituting a system in the state φ are defined, along with the concept of maximal Bell violations. After a study of these ideas in general, properties of these correlations in vacuum states of arbitrary quantum field models are studied. For example, it is shown that in the vacuum state the maximal Bell correlations decay exponentially with the product of the lowest mass and the spacelike separation of 𝒪1 and 𝒪2. This paper is also preparation for the proof in Paper II [S. J. Summers and R. Werner, J. Math. Phys. 28, 2448 (1987)] that Bell’s inequalities are maximally violated in the vacuum state.
Bell's inequalities in algebraic quantum field theory have been studied by Landau, Summers and Werner, and Halvorson and Clifton. Halvorson and Clifton showed that many normal states on local algebras associated with space-like separated bounded open regions violate Bell's inequalities under the the axioms of algebraic quantum field theory. In the present paper, I point out that many faithful normal states on local algebras associated with space-like separated bounded open regions violate Bell's inequalities under the axioms of algebraic quantum field theory.
Cette thèse se consacre à l'étude de certaines passerelles existantes entre les probabilités dîtes classiques et la théorie des systèmes quantiques ouverts. Le but de la première partie de ce manuscrit est d'étudier l'émergence de bruits classiques dans l'équation de Langevin quantique. Cette équation sert à modéliser l'action d'un bain quantique sur un petit système dans l'approximation markovienne. L'analogue en temps discret de cette équation est décrit par le schéma des interactions quantiques répétées étudier par Stéphane Attal et Yan Pautrat. Dans des travaux antérieurs, Attal et ses collaborateurs montrent que les bruits classiques naturels apparaissant dans ce cadre sont les variables aléatoires obtuses, dont ils étudient la structure. Mais sont-ils les seuls bruits classiques pouvant émerger, et quand est-il dans le cas général ? De même, en temps continu, il était plus ou moins admis que les seuls bruits classiques apparaissant dans l'équation de Langevin quantique sont les processus de Poisson et le mouvement brownien. Ma contribution dans ce manuscrit consiste à définir une algèbre de von Neumann pertinente sur l'environnement, dite algèbre du bruit, qui encode la structure du bruit. Elle est commutative si et seulement si le bruit est classique ; dans ce cas on confirme les hypothèses précédentes sur sa nature. Dans le cas général, elle permet de montrer une décomposition de l'environnement entre une partie classique maximale et une partie purement quantique. Dans la deuxième partie, nous nous consacrons à l'étude de processus stochastiques classiques apparaissant au sein du système. La dynamique du système est quantique, mais il existe une observable dont l'évolution est classique. Cela se fait naturellement lorsque le semi-groupe de Markov quantique laisse invariante une sous-algèbre de von Neumann commutative et maximale. Nous développons une méthode pour générer de tels semi-groupes, en nous appuyons sur une définition de Stéphane Attal de certaines dilatations d'opérateurs de Markov classiques. Nous montrons ainsi que les processus de Lévy sur Rn admettent des extensions quantiques. Nous étudions ensuite une classe de processus classiques liés aux marches quantiques ouvertes. De tels processus apparaissent lorsque cette fois l'algèbre invariante est le produit tensoriel de deux algèbres, l'une non-commutative et l'autre commutative. Par conséquent, bien que comportant l'aspect trajectoriel propre au processus classiques, de telles marches aléatoires sont hautement quantiques. Nous présentons dans ce cadre une approche variationnelle du problème de Dirichlet. Finalement, la dernière partie est dédiée à l'étude d'un processus physique appelé décohérence induite par l'environnement. Cette notion est fondamentale, puisqu'elle apporte une explication dynamique à l'absence, dans notre vie de tous les jours, de phénomènes quantiques. Nous montrons qu'une telle décohérence a toujours lieu pour des systèmes ouverts décrits par des algèbres de von Neumann finies. Nous initions ensuite une étude innovante sur la vitesse de décohérence, basée sur des inégalités fonctionnelles non-commutatives, qui permet de mettre en avant le rôle de l'intrication quantique dans la décohérence
Violation of Bell inequalities in bipartite systems represented by mutually-commuting von Neumann algebras has pioneered the study of vacuum entanglement in algebraic quantum field theory. It is unexpected that the maximal violation of Bell inequality can discover algebraic structures. In the paper, we establish the mutually-commuting von Neumann algebra model for entanglement swapping networks and Bell-type inequalities on this model. It generalizes the bipartite case to the ternary case. These algebras are all general von Neumann algebras, which provide a natural perspective to investigate Bell nonlocality in quantum networks in the infinitely-many-degree-of-freedom setting. We determine various bounds for Bell-type inequalities based on the structure of von Neumann algebras, and identify the algebraic structural conditions required for their violation. Finally, we show that the maximal violation of Bell-type inequalities in entanglement swapping networks can be used to determine partially the type classification of the underlying von Neumann algebras.