epistemic Vs ontic classiFication oF quantum entangleD states? ¿la ClasifiCaCión ontiCa vs ClasifiCaCión epistémiCa, de los estados CuántiCos entrelazados?
esumenEn este breve articulo, y a partir de trabajos recientes, se analiza desde el punto de vista conceptual la siguiente pregunta basica: ?puede la naturaleza de los estados cuanticos entrelazados ser interpretada ontologica o epistemologicamente? De acuerdo a algunos trabajos especializados, los grados de libertad (y la herramienta de la particion) de los sistemas cuanticos, nos permite establecer una posible clasificacion entre los estados entrelazados y los estados factorizables. Sugerimos que la “eleccion” de los grados de libertad (o particion cuantica), incluso si se justifican matematicamente, introducen un elemento epistemico, no solo en los sistemas, sino tambien en su clasificacion. Plantea-mos, en cambio, que no existen dos clases de estados cuanticos: entrelazados y factorizables sino tan solo una clase de estados: los entrelazados. De hecho, los estados factorizables se vuelven entrelazados para una eleccion diferente de sus grados de libertad (es decir, que estan entrelazados con respecto a otros observables). De la misma manera, no hay particiones de sistemas cuanticos que posean un status ontologi-camente superior con respecto a otros. Por todas estas razones, ambas herramientas matematicas utilizadas (i.e., las particiones cuanticas y los grados de libertad) son responsables de la creacion de una clasificacion incorrecta de los sistemas cuanticos. Finalmente, sos-tenemos que no se puede hablar de una clasificacion de los sistemas cuanticos: todos los estados cuanticos muestran una naturaleza objetiva unica, son todos estados entrelazados.
esumenEn este breve articulo, y a partir de trabajos recientes, se analiza desde el punto de vista conceptual la siguiente pregunta basica: ?puede la naturaleza de los estados cuanticos entrelazados ser interpretada ontologica o epistemologicamente? De acuerdo a algunos trabajos especializados, los grados de libertad (y la herramienta de la particion) de los sistemas cuanticos, nos permite establecer una posible clasificacion entre los estados entrelazados y los estados factorizables. Sugerimos que la “eleccion” de los grados de libertad (o particion cuantica), incluso si se justifican matematicamente, introducen un elemento epistemico, no solo en los sistemas, sino tambien en su clasificacion. Plantea-mos, en cambio, que no existen dos clases de estados cuanticos: entrelazados y factorizables sino tan solo una clase de estados: los entrelazados. De hecho, los estados factorizables se vuelven entrelazados para una eleccion diferente de sus grados de libertad (es decir, que estan entrelazados con respecto a otros observables). De la misma manera, no hay particiones de sistemas cuanticos que posean un status ontologi-camente superior con respecto a otros. Por todas estas razones, ambas herramientas matematicas utilizadas (i.e., las particiones cuanticas y los grados de libertad) son responsables de la creacion de una clasificacion incorrecta de los sistemas cuanticos. Finalmente, sos-tenemos que no se puede hablar de una clasificacion de los sistemas cuanticos: todos los estados cuanticos muestran una naturaleza objetiva unica, son todos estados entrelazados.
El entrelazamiento puede abordarse desde dos perspectivas diferentes: como un recurso esencial para las tecnologías cuánticas y como un fenómeno fundamental que está íntimamente relacionado con nuestra comprensión de la naturaleza misma. Por otro lado, la teoría cuántica se formula en el marco teórico de los espacios de Hilbert, para los que el entrelazamiento juega un papel importante en la determinación de su geometría y topología. Las características topológicas que puedan exhibirse al utilizar estados entrelazados son largamente independientes de la realización física particular del entrelazamiento: puede afectar a un solo grado de libertad poseído por dos partículas diferentes, o bien puede implicar dos grados diferentes de libertad que se cohesionan a una misma partícula o entidad física, por ejemplo, un campo electromagnético. Resulta que la manipulación de los grados de libertad de polarización y momentum (camino) ya sea de forma independiente el uno del otro o mediante la aplicación de evoluciones unitarias no separables es muy versátil. Con esto en mente, la presente tesis apunta hacia el diseño e implementación de arreglos experimentales que se pueden utilizar para estudiar fases geométricas y topológicas en sistemas de dos qubits mediante el uso de los grados de libertad de momentum (camino) y polarización de un solo fotón. Finalmente mostramos el diseño de un experimento, apuntado a exhibir la fase topológica, y los resultados obtenidos.
La teoria de informacion cuantica se basa en la idea de que los sistemas cuanticos pueden ser usados como ?transportadores? de informacion. Por tanto, para ser usados de este modo, se necesitan usar las leyes de la Mecanica Cuantica que describe el comportamiento de los sistemas fisicos en la escala atomica. Este comportamiento incrementa las posibilidades de procesamiento de la informacion y tareas de comunicacionPara poder usar los sistemas cuanticos para transportar informacion se necesita codificar, almacenar, procesar y extraer la informacion en estos sistemas y, en muchas situaciones, se necesitara trabajar con muchos sistemas cuanticos. Durante los ultimos 30 anos se ha producido un gran avance en la captura y control de los sistemas cuanticos de muchos cuerpos. Sin embargo, entender totalmente las fases de la materia y sus propiedades es todavia un reto para la comunidad fisica. Las propiedades de las diferentes fases de la materia dependen del modo en el que los atomos estan organizados u ordenados en los materiales. Asi, diferentes simetrias en la organizacion de un material dan lugar a diferentes fases y, por tanto, diferentes propiedades del material. En esta tesis estudiamos las restricciones que las simetrias imponen en la estructura de los estados entrelazados de muchos cuerpos. Ademas, damos aplicaciones en la teoria del entrelazamiento, en criptografia cuantica y en fisica de la materia condensada. Uno de los objetivos es estudiar los sistemas multipartitos con simetria permutacional. Estudiamos el entrelazamiento geometrico en este tipo de estados, conectando con algunos resultados clasicos de la teoria de espacios de Banach. Motivados por la necesidad criptografica de protocolos con anonimicidad perfecta, demostramos la existencia de un estado maximamente entrelazado en este contexto, y las implicaciones que esto tiene. En particular, recuperamos como corolarios algunos resultados recientes de clonacion secuencial.Posteriormente damos una caracterizacion en los tensores locales de la existencia de una simetria global en los Projected Entangled Pair States (PEPS). Esta caracterizacion nos permite relacionar algunas de las propiedades indicadoras de orden topologico y dar una version del teorema Lieb-Schultz-Mattis para PEPS entre otros.El siguiente problema de la tesis estudia la entropia de entrelazamiento genericas de los estados fundamentales de hamiltonianos locales con simetria de translacion en 1D. En particular probamos que con alta probabilidad, la matriz de densidad reducida de estos estados tiene maxima entropia. Para obtener este resultado, mejoramos las cotas previas de la funcion de Weingarten en la teoria de matrices aleatorias.Por otra parte, damos una relacion de incertidumbre cuantica con las siguientes propiedades: usa la entropia ?min? como medida de incertidumbre, garantiza incertidumbre en todas menos una de las posibles mediciones y se puede aplicar a conjuntos de mediciones generales. Como aplicacion damos un protocolo de identificacion cuantico y analizamos su seguridad.
Esta Tesis constituye una contribucion a la representacion teorico-informacional de los sistemas complejos microscopicos (atomos, moleculas,...), que complementa la representacion energetica familiar que proporcionan las teorias basadas en la funcion de onda y en los funcionales de la densidad. El papel mas relevante en el tratamiento de los sistemas de una y de muchas particulas que se consideran en esta Tesis lo juegan las nociones de informacion, complejidad, divergencia, similitud y entrelazamiento de la densidad de probabilidad caracteristica de los estados cuanticos de tales sistemas.
En la primera parte de esta Tesis, titulada Information-theoretic Measures with Applications to Atomic Systems, se analizan varias medidas del contenido informacional y de la distancia teorico-informacional relativa de varios sistemas atomicos no-relativistas y relativistas, sus propiedades y sus aplicaciones a algunos fenomenos y procesos atomicos especificos. Ademas, hemos introducido tres nuevas medidas comparativas: el indice de similitud cuantica generalizada mono-parametrico, la medida de divergencia geometrica mono-parametrica y la complejidad relativa generalizada bi-parametrica. Estas novedosas medidas teorico-informacionales generalizan las medidas de similitud o semejanza, extiende las medidas de divergencia de Jensen, que cuantifican la disimilaridad entre dos o mas sistemas de muchos cuerpos, y mejora mediante una generalizacion el concepto de complejidad relativa.
En la segunda parte, titulada Quantum Entanglement in Harmonic Many-body Systems, se investigan las caracteristicas de entrelazamiento de los estados fundamental y de los estados excitados de los tres sistemas armonicos exactamente resolubles siguientes: el sistema de Moshinsky tri-dimensional de dos electrones en presencia de un campo magnetico externo, el sistema de Moshinsky mono-dimensional de tres electrones, y el sistema de tipo Moshinsky de muchos cuerpos que consta de Nn particulas de masa grande (?nucleos?) y Ne particulas de masa pequena (?electrones?) que interactuan armonicamente entre si y, ademas, estan confinados en un potencial armonico.
En estos sistemas, se analiza la dependencia del entrelazamiento con los diversos parametros del sistema, tales como la intensidad relativa entre la interaccion a dos cuerpos y el potencial de confinamiento o con la intensidad del campo magnetico, el numero de particulas, y la energia. Se observa que el entrelazamiento crece con la interaccion entre particulas. Para campos fuertes, el entrelazamiento es decreciente debido al efecto confinante del campo magnetico, y tiende a un valor asintotico finito que depende de la interaccion. Asimismo, se desarrolla un metodo perturbativo para lograr una mayor introspeccion en la dependencia energetica del entrelazamiento, asi como para explicar el valor finito, no nulo, del entrelazamiento que presentan los estados excitados en el limite de interaccion debil.
En la tercera parte, titulada Entanglement and Interference of Composite Bosons, se hace un tratamiento detallado del comportamiento bosonico de bosones formados por dos fermiones, que podemos observar en procesos de interferencia con dichos cobosones.
Investigamos la relacion entre el caracter compuesto de los cobosones y el entrelazamiento (descrito por la pureza de los estados mono-fermionicos). En este contexto, mejoramos sustancialmente las cotas existentes en la literatura, y se obtiene la forma explicita de los estados cuanticos que optimizan el indicador del caracter bosonico dado por la ratio de las constantes de normalizacion de los estados de N -cobosones para una pureza P dada. Las cotas obtenidas son optimas en el sentido de que se saturan para los estados extremales encontrados. La cota superior precisa obtenida cae cerca de la cota inferior cuando el producto N · P <<1, de forma que en este regimen no solo la desviacion del comportamiento perfectamente bosonico es pequena sino que puede ser tambien acotada de manera muy precisa por la pureza.
Por otro lado, se da un formalismo general que describe el proceso de interferencia de muchos bosones compuestos por dos fermiones fuertemente ligados donde usamos el modelo de Fermi-Hubbard para su interpretacion fisica. Tambien mostramos que el estado de muchos bifermiones se puede describir mediante una superposicion de estados con un numero diferente de bosones y fermiones perfectos, y como inferir el entrelazamiento y el comportamiento bosonico de los bifermiones en la dinamica de un beam-splitter. Final- mente, cabe senalar que esta superposicion permite entender el comportamiento no ideal bosonico de los bifermiones como un tipo de distinguibilidad parcial, y dar expresiones sencillas del recuento estadistico en los procesos de interferencia de condensados Bose-Einstein (BEC).
A escala humana, nos encontramos inmersos en un mundo puramente clásico, donde las ecuaciones de movimiento y trayectorias se pueden controlar y predecir de manera determinista.Sin embargo, este mundo tangible y ordenado deriva de, a priori, el caos de la física cuántica y la estadística.¿Cómo puede evolucionar un sistema cuántico a los sistemas clásicos que acostumbramos a ver en nuestro día a día?Una de las explicaciones más aceptadas en la actualidad es el fenómeno conocido como decoherencia cuántica.En este trabajo nos dedicaremos a estudiar este fenómeno, deduciendo y aplicando la ecuación maestra de evolución temporal para resolver distintos sistemas cuánticos: oscilador armónico, sistema atómico de dos niveles y dos osciladores armónicos acoplados.Todos ellos inmersos en un baño que interactúa con los sistemas pequeños y que origina el fenómeno de decoherencia.Analizaremos la evolución de los elementos del operador densidad de los sistemas mencionados, es decir, se estudiará la evolución de las poblaciones (elementos diagonales) y las coherencias (elementos no diagonales).Éstas últimas son las responsables de la pérdida de las propiedades cuánticas del sistema.
Esta tesis doctoral trata de diversos aspectos de la teoría cuántica (TC), que abarcan desde el campo de los fundamentos de la disciplina (en particular, la búsqueda de un conjunto de principios que seleccionen y distingan a la TC en el panorama de las teorías probabilísticas generales) hasta el reino de las aplicaciones en información y computación cuánticas. \nTodos los problemas que hemos abordado en nuestra investigación tienen un rasgo distintivo común: la teoría de grafos parece ser especialmente adecuada para describirlos y tratarlos. Y no sólo eso: el lenguaje y las herramientas de la teoría de grafos proporcionan una poderosa y nueva percepción que permite arrojar luz sobre tales problemas, y representan además un importante impulso para futuros desarrollos. \nPrecisamente, uno de los problemas que tuvimos que plantearnos en esta tesis, desde el primer momento, fue decidir su título. El alcance de la tesis era demasiado amplio como para poderlo comprimir en un título que fuese significativo, preciso y relativamente corto, y esto explica nuestra elección final: Quantum correlations and graphs, es decir,Correlaciones cuánticas y grafos, una declaración intencionadamente de amplio espectro y algo vaga con la que intentamos capturar los principales aspectos de nuestra investigación, quizá sin éxito. \nEn lo que concierne a la alusión a los grafos en el título, la principal razón para nuestra concisión es la siguiente: la tesis está dividida en dos partes en las que los grafos constituyen la herramienta matemática ubicua y versátil sobre la cual hemos basado toda nuestra investigación. Sin embargo, hemos de hacer notar que los grafos significan cosas muy distintas y juegan papeles bien diferentes en cada parte de la tesis. En la Parte I, que está dedicada a los grafos de exclusividad de desigualdades no contextuales (NC), los grafos dan cuenta de experimentos en los cuales algunas medidas se llevan a cabo sobre ciertos estados: los vértices de uno de tales grafos representan eventos, en tanto que las aristas describen relaciones de exclusividad mutua entre eventos, y sobre la base de dichos grafos nosotros construimos desigualdades NC y calculamos sus valores límite a partir de algunos números combinatorios propios de los grafos. En la Parte II, que está dedicada específicamente a los denominados estados grafo, los grafos por el contrario representan estados cuánticos entrelazados de muchos qubits. El grafo no sólo proporciona una ayuda para escribir el generador del estado grafo, sino que también sirve por así decir como una plantilla o guía para su preparación: los vértices representan qubits, y las aristas describen subsiguientes operaciones de entrelazamiento cada una de la cuales involucra a dos qubits. Todo esto prueba cuán fructífera y versátil llega a ser la teoría de grafos cuando se aplica a algunos problemas fundamentales en TC, lo que constituye una de la principales ideas que alientan la tesis. \nEntre estas dos partes de la tesis, en apariencia desligadas, hay no obstante una profunda conexión, que se explica con detalle al final de la tesis. En pocas palabras: hay una construcción que partiendo de cualquier grafo conexo de tres o más vértices que describe a un estado grafo lleva a un grafo de mayor orden y tamaño, siendo ´este último un grafo de exclusividad cuyos vértices representan todos los posibles eventos consistentes con el grupo estabilizador del estado grafo original, y cuyas aristas conectan eventos mutuamente excluyentes. Tal procedimiento transcribe en términos de teoría de grafos la conexión existente entre un estado grafo y una desigualdad de Bell violada máximamente por la TC. \nOtro comentario importante tiene que ver con correlaciones cuánticas, el otro elemento que aparece con concisión en el título: proporcionamos una definición general de correlaciones cuánticas en la Sec. 1.2.4, a la que referimos al lector para más detalle. Nosotros seleccionamos dos tipos de correlaciones cuánticas: correlaciones cuánticas proyectivas, y correlaciones cuánticas tipo Bell. Debemos enfatizar el hecho de que en la primera parte de esta tesis, a menos que se diga expresamente lo contrario, por correlaciones cuánticas se entenderá que se trata de correlaciones cuánticas proyectivas, es decir, correlaciones entre los resultados demedidas conjuntas de observables cuánticos proyectivos. Las razones para esta elección se aportan en la p. 46. Por otro lado, nuestro principal interés en la segunda parte de la tesis es la clasificación y preparación óptima de estados grafo. En este caso, las correlaciones cuánticas (en particular, correlaciones cuánticas tipo Bell) aparecen implícitamente al discutir la conexión existente entre los grafos de exclusividad, los estados grafo y una clase de desigualdades de Bell violada máximamente por los estados grafo. \nCon todas estas consideraciones en mente, pasamos a continuación a hacer una descripción resumida de nuestro trabajo de investigación. La tesis que presentamos, como ha quedado dicho, está estructurada en dos partes: \n1. La Parte I se titulaGrafos de exclusividad de desigualdades no contextuales, y está organizada en cuatro capítulos: \n• Capítulo 1:Aproximación a las correlaciones cuánticas mediante teoría de grafos. Éste es un capítulo introductorio, cuyo principal propósito es proporcionar el mínimo trasfondo teórico necesario para discutir los problemas y resultados de la primeraparte de la tesis, además de presentar nuestros primeros resultados más básicos. Comenzamos en la Sec. 1.1 con una descripción concisa y autocontenida del marcogeneral de las teorías operacionales, siguiendo las Refs. [1, 2]. Esta introducción concluye con la definición de exclusividad mutua entre eventos, en términos operacionales. Ello nos permite conectar la observación de Specker acerca de la mensurabilidad dos a dos y la mensurabilidad conjunta en TC con el principio de exclusividad(E), es decir, con el hecho de que la suma de las probabilidades de un conjunto de eventos mutuamente excluyentes dos a dos no puede exceder de 1. En la Sec. 1.2 pasamos revista a diferentes tipos de correlaciones entre resultados de medidas realizadas en un sistema, según las predicciones de ciertas teorías físicas. Seguimos las Refs. [3, 4, 5] en la discusión de las correlaciones locales, cuánticas, no-signalingand generales. Nos ocupamos de dos tipos de correlaciones cuánticas: proyectivas ytipo Bell, y seguidamente centramos nuestra atención en las correlaciones cuánticasproyectivas, proporcionando razones para dicha elección en la primera parte de la tesis. En la Sec. 1.3 definimos correlaciones no contextuales, e introducimos el concepto de desigualdad NC. La Sec. 1.4 se dedica a presentar la aproximación a las correlaciones cuánticas mediante teoría de grafos de Cabello-Severini-Winter (CSW), recogida en las Refs. [6, 7], atendiendo específicamente a dos resultados principales y varias propuestas de posible desarrollo ulterior de dichos autores, en las cuales se basa nuestra investigación. Presentamos nuestros primeros resultados básicos en la Sec. 1.5, relativos a la clasificación de los llamados grafos cuánticos contextuales (QCG), y concluimos resumiendo las conexiones entre esta clasificación y los problemas abordados en capítulos subsiguientes. \n• Capítulo 2: Grafos de exclusividad básicos en correlaciones cuánticas. \nEn este capítulo nos ocupamos de un problema fundamental: entender por qué la TC viola únicamente ciertas desigualdades NC, e identificar los principios físicos que impiden violaciones mayores que las producidas por la TC. \nUtilizamos, como herramienta principal a lo largo del capítulo, el grafo de exclusividad de una desigualdad NC que ya se ha introducido previamente en la Sec. 1.4.2. En la Sec. 2.3, presentamos una condición necesaria para la existencia de correlaciones cuánticas contextuales: demostramos que la TC viola únicamente aquellas desigualdades NC cuyos grafos de exclusividad contienen, como subgrafos inducidos, ciclos impares de cinco o más vértices y/o sus complementos. En la Sec. 2.4, mostramos que se puede obtener una cota inferior de la dimensión (i. e., del número de estados perfectamente distinguibles) del sistema cuántico utilizado para violar la desigualdad NC mediante la identificación de subgrafos inducidos en el grafo de exclusividad de la desigualdad NC. El resultado de la Sec. 2.3 sugiere que las desigualdades NC cuyos grafos de exclusividad son o bien un ciclo impar o bien su complemento son especialmente importantes para entender la manera en que la TC viola desigualdades NC. En la Sec. 2.5 mostramos que los ciclos impares son los grafos de exclusividad de una familia bien conocida de desigualdades NC, y que hay también una familia de desigualdades NC cuyos grafos de exclusividad son los complementos de los ciclos impares. Además, caracterizamos los valores máximos no contextual y cuántico de estas desigualdades NC y proporcionamos los estados cuánticos y las medidas que conducen a sus violaciones cuánticas máximas. Finalmente, en la Sec. 2.6 presentamos algunos resultados que ofrecen evidencias que apoyan la conjetura de que el principio E selecciona exactamente la máxima violación cuántica de la desigualdades NC discutidas en la Sec. 2.5. Finalizamos el capítulo con material adicional en la Sec. 2.7, en la que presentamos una tabla que cuenta el número de subgrafos de exclusividad básicos inducidos en los grafos de exclusividad de algunas desigualdades NC y demostraciones de Kochen-Specker (KS) conocidas. \n• Capítulo 3:Correlaciones cuánticas completamente contextuales. \nLas correlaciones cuánticas son contextuales. Sin embargo, en general, nada impide la existencia de correlaciones incluso más contextuales aún. El propósito del Capítulo 3 es identificar y poner a prueba una desigualdad NC en la cual la violación cuántica no pueda ser mejorada por ninguna hipotética teoría
Uno de los aspectos más importes en el contexto de información cuántica del cual hacen uso las llamadas tecnologías cuánticas, es el de correlaciones cuantías. En particular, el denominado entrelazamiento cuántico (traducción acogida para el termino Entanglement), que ha sido arduamente estudiado como una correlación intrínseca de estados cuánticos, y como recurso físico para desarrollo de protocolos de información y computación cuántica [2]. Sin embargo, desde el año 2000 los reportes sobre nuevas correlaciones cuánticas más generales que el entrelazamiento, originalmente denominada discordia cuántica [3] abrieron todo un campo de investigación. Dado que estas correlaciones son importantes, no solo desde un punto de vista teórico de su definición y propiedades, sino también desde una perspectiva de aplicación como recurso cuántico para futuras tecnologías, y que estas dependen de medidas locales realizadas sobre las partes del sistema haciendo que existan muchas formas de definir correlaciones tipo discordia cuántica, esto es gracias a que en mecánica cuántica se cuenta con diversas transformaciones locales, como por ejemplo; transformaciones unitarias, medidas de von Neumann, proyecciones, etc [4]. En este trabajo se presenta un estudio comparativo de dos cuantificadores de correlaciones tipo discordia cuántica; una definición inducida de la información mutua (a la que originalmente se le atribuye el nombre de discordia), y una definición basada en coherencia, que denominaremos potencia de interferometría. La comparación se hace sobre las definiciones y propiedades de los cuantificadores. Específicamente se realizó una comparación sistemática de la discordia original y la potencia de interfermetría sobre estados mezclados como sigue: i) estados combinados con ruido blanco, en el que uno de los componentes de la mezcla es el operador identidad, ii) mezcla de dos estados cuánticos correlacionados, y iii) mezcla de un estado correlacionado con un estado producto. Los tres casos pueden parametrizarse con un único parámetro p con 0 ≤ p ≤ 1. La variación del parámetro, modela de forma sencilla la acción de canales de ruidos que transforman un estado cuántico en otro. Sin embargo, aquí no nos interesamos por modelar un ruido en específico, sino en estudiar el comportamiento de las correlaciones en los casos establecidos, donde observamos sus definiciones, algunas de sus propiedades y la forma de calcularlas para estados cuánticos de dos qubits, los resultados ilustran el comportamiento de éstos dos cuantificadores, los cuales toman valores diferentes para estados mezclados. También, se realizó el estudio comparativo del comportamiento de los dos cuantificadores en la evolución de estados cuánticos de qubits en un entorno disipativo, los resultados ilustran el efecto sobre éstos dos cuantificadores debido a la interacción con un reservorio, cuyos parámetros son controlados dentro del régimen de Born-Markov.