ZusammenfassungNach den bisherigen Ausführungen hegt es auf der Hand, das Ablesen eines Meßinstruments (einer Meßskala) als Entscheiden von Alternativen aufzufassen. Durch das Ablesen eines Zahlenwerts werden sicher gewisse andere Zahlenwerte der Skala als Meßergebnisse ausgeschlossen. Es ist nur noch nicht klar, daß über Alternativen entschieden wurde. Das Ablesen einer Zahl von einer Skala ist nur mit endlicher Genauigkeit möglich. Dies kann man auch dadurch ausdrücken, daß bei einer Skala nur endhch viele Zahlen abgelesen werden können. Deshalb sind die ablesbaren Zahlen immer isoherte reelle Zahlen (sie haben keinen Häufungspunkt). Faßt man nun diese isoherten reellen Zahlen als sich ausschließende Ereignisse (Alternativen) auf, kommt man in die Schwierigkeit, daß diese Ahernativen gar nicht vorgebbar sind, weil sie durchaus von der Mühe abhängen, die man sich beim Ablesen macht. Deshalb ist es günstiger, für die vorher festzulegenden Alternativen so viele der im Prinzip erkennbaren isolierten Zahlen zu einer Menge (Alternative) zusammenzufassen, daß im Vergleich zu der Anzahl der Elemente dieser Menge die Zahl der isoherten Zahlen, die man eventuell einer falschen Menge (Alternative) bei ungenauerem Ablesen zuordnen würde, klein ist.
ZusammenfassungNach den bisherigen Ausführungen hegt es auf der Hand, das Ablesen eines Meßinstruments (einer Meßskala) als Entscheiden von Alternativen aufzufassen. Durch das Ablesen eines Zahlenwerts werden sicher gewisse andere Zahlenwerte der Skala als Meßergebnisse ausgeschlossen. Es ist nur noch nicht klar, daß über Alternativen entschieden wurde. Das Ablesen einer Zahl von einer Skala ist nur mit endlicher Genauigkeit möglich. Dies kann man auch dadurch ausdrücken, daß bei einer Skala nur endhch viele Zahlen abgelesen werden können. Deshalb sind die ablesbaren Zahlen immer isoherte reelle Zahlen (sie haben keinen Häufungspunkt). Faßt man nun diese isoherten reellen Zahlen als sich ausschließende Ereignisse (Alternativen) auf, kommt man in die Schwierigkeit, daß diese Ahernativen gar nicht vorgebbar sind, weil sie durchaus von der Mühe abhängen, die man sich beim Ablesen macht. Deshalb ist es günstiger, für die vorher festzulegenden Alternativen so viele der im Prinzip erkennbaren isolierten Zahlen zu einer Menge (Alternative) zusammenzufassen, daß im Vergleich zu der Anzahl der Elemente dieser Menge die Zahl der isoherten Zahlen, die man eventuell einer falschen Menge (Alternative) bei ungenauerem Ablesen zuordnen würde, klein ist.
Wenn man die Überlegungen des vorigen Abschnitts bedenkt, liegt es nahe, in (AH 8) die Wahrscheinlichkeiten durch Übergangswahrscheinhchkeiten zu ersetzen. Man kann sogar sagen, daß die in (AH 8) genannten Häufigkeiten (Wahrscheinhchkeiten, Inhalte) diese Form haben müssen. Denn es ist praktisch ausgeschlossen, irgendwelche Häufigkeiten oder Inhalte von Alternativen vorauszusagen, wenn man nur das Meßgerät kennt, das diese Alternativen entscheidet. Die Vorschriften für den Bau des Experiments und die Versuchsanordnung kann man formal auffassen als das Festlegen von gewissen Alternativen, die beim Experiment immer festgestellt wurden, wenn die zu untersuchenden Alternativen entschieden werden. Man kann dies auch das Präparieren des Systems nennen, was durch eine gewisse endliche Zahl von Entscheidungen zu geschehen hat, die im Prinzip mit Meßinstrumenten durchzuführen sind. Schon die Angabe, daß alle Augenzahlen beim Würfelwurf gleichwahrschein- hch sind, setzt die Kenntnis gewisser Alternativen voraus: wie er gebaut wurde, das Material, wie er geworfen wird usw. Verändemngen dieser Alternativen können dann zur Veränderung der Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Augenzahlen führen. Dazu paßt, daß es wohl kaum physikalische Gesetze gibt, deren experimentelle Bestätigung mit dem Ablesen einer Meßskala durchgeführt werden kann.
In dieser Arbeit wird eine spezielle Klasse verallgemeinerter Messungen in der Quantenmechanik untersucht. Es handelt sich um sogenannte unscharfe Messungen. Mathematisch sind sie durch vertauschende Effekte und reine Operationen (d.h. reine Zustände werden durch den Messprozess auf reine Zustände abgebildet) gekennzeichnet. Physikalisch bedeutet das, man kann sie als Messungen herkömmlicher Messgrößen wie z.B. Energie, Ort oder Spin auffassen, und sie produzieren kein klassisches Rauschen. In der Praxis treten sie u.a. auf, wenn die Kopplung zwischen Messgerät und zu vermessendem System sehr schwach ist. Daher sind sie verwandt mit den schwachen Messungen von Aharonov und Vaidman, die über eine solche schwache Kopplung definiert sind. Die Streuung der Messwerte einer unscharfen Messung ist größer als die einer vergleichbaren Projektionsmessung, daher die Bezeichnung "unscharf". Damit verbunden ist aber häufig auch eine geringere Störung des zu vermessenden Systems. Falls die Störung gering ist, wird die Messung auch "schwach" genannt. Das Verhältnis zwischen Informationsgewinn und Störung (Zustandsänderung) durch die Messung nimmt für minimale, unscharfe Messungen eine einfache Form an: die Zustandsänderung entspricht der Änderung der Wahrscheinlichkeitverteilung der Messergebnisse. Da letztere wiederum dem Informationsgewinn durch die Messung entspricht (der Informationsgewinn kann durch die negative Änderung der Shannon-Entropie gemessen werden), sind Informationsgewinn und Störung äquivalent. Die Messung von Dynamik an einem einzelnen Quantensystem in Echtzeit ist ein Anwendungsgebiet für unscharfe Messungen. Ein Folge von unscharfen Messungen wird in dieser Arbeit vorgestellt, die die Rabioszillationen eines einzelnen Zwei-Niveau-Systems in Echtzeit gewährleisten soll. Als Maß für die Auflösung einer kurzen Sequenz von Messungen (N-Serie) wurde die sogenannte Niveau-Auflösungszeit aus der Streuung der Messresultate einer N-Serie gewonnen. Es stellte sich heraus, dass diese proportional zur Dekohärenzzeit ist, die ein Maß für die Störung des Zwei-Niveau-Systems darstellt. Monte-Carlo-Simulationen der sequentiellen Messung zeigen, dass eine Visualisierung der Rabioszillationen möglich ist. Bedingung dafür ist, dass die Niveau-Auflösungszeit ungefähr gleich der Rabi-Periode ist. Eine Realisierung einer Folge von unscharfen Messungen wird anhand eines quantenoptischen Systems aus der Hohlraumresonator-QED beschrieben. Schliesslich wird die Entwicklung eines Qubits mit Hamiltonischer Dynamik unter dem Einfluss einer Folge von unscharfen Messungen beschrieben. Differenzengleichungen werden hergeleitet um die zeitliche Entwicklung des Zwei-Niveau-Systems darzustellen. Verschiedene Effekte treten auf: u.a. eine zusätzliche unitäre Dynamik, verursacht durch den unitären Anteil der Back-action'' des Messapparates und Dekohärenz aufgrund dieses unitären Anteils sowie aufgrund des Informationsgewinnes. Es kommt auch zu einer Art Reibung (Dissipation). Im Grenzwert kontinuierlicher Messungen verschwinden die meisten dieser Effekte. Für diesen Grenzwert wird eine Mastergleichung angegeben, die die Zustandsdynamik bei einer sequentiellen Messung näherungsweise beschreibt. Das erste Kapitel dieser Arbeit enthält eine Diskussion der Auswirkungen der Stochastik auf die Struktur der Quantenmechanik. Ausgehend von der Zufälligkeit des Ausganges von Quantenmessungen und der nicht-eindeutigen Zerlegbarkeit von gemischten Zuständen in reine Zustände ergibt sich eine Motivation für drei der vier Axiome der Quantenmechanik.
Die Bohrs che Theorie, die uns eine Vorstellung vom Bau des Atoms gegeben hat, und die mit ihr aufs engste verknüpfte Quantenlehre, die dieser Theorie zugrunde liegt, sind nicht nur in fast alle Gebiete der Physik eingedrungen, sondern haben auch in der Chemie eine gewaltige, beständig wachsende Bedeutung erlangt. Diese Wissenschaft befaßt sich vor allem mit Atomen und Molekülen, und daher ist es von vornherein klar, daß eine Lehre, die so viel Neues über diese Atome gebracht hat, auch für die Chemie als eine Art Offenbarung erscheinen, ihr einen Zufluß von neuen Ideen geben, neue weite Horizonte eröffnen und zur Entwicklung sowie Vertiefung der theoretischen Grundlagen beitragen mußte, mit denen diese Wissenschaft das von ihr erlangte, fast unübersehbare Versuchsmaterial zusammengefaßt und synthesiert. Es ist ohne weiteres klar, daß wir der Anwendung der neuen Lehre auf die Chemie nur wenig Platz einräumen können und nur bei den Fragen verweilen werden, die für die Physik von Interesse sind. Ohne auf Einzelheiten einzugehen, und sich in jedem speziellen Falle auf ein oder zwei Beispiele beschränkend, werden wir unser Hauptaugenmerk auf die leitenden Grundgedanken und Tatsachen richten, durch die die Anwendungen der neuen, auf dem Boden der Physik entstandenen und zur Blüte gelangten Ideen auf die Chemie charakterisiert werden.
Die Quantentheorie und die Theorie der quantenmechanischen Messung ermoglichen es, Aussagen uber quantenphysikalische Systeme (Atome, Kerne, Elementarteilchen) zu machen, die an diesen Systemen experimentell nachgepruft werden konnen.Beispiele fur solche Aussagen sind z.B. ,,das Elektron hat den Impuls p" oder ,,der Atomkern hat einen Drehimpuls J".Wie fur die Aussagen aller Wissensgebiete wird man zunachst auch fur diese Aussagen erwarten, daR sie den Regeln der Logik gehorchen.Tatsachlich ist das aber nicht der Fall.Es hat sich namlich gezeigt, daB von den Regeln der Aussagenlogik, die zuerst von den Stoikern aufgestellt wurden, spater im Mittelalter und in der modernen mathematischen Logik wieder aufgegriffen wurden, nur noch ein Teil fur Aussagen uber Quantenphanomene richtig bleibtl).2)3 9, 4).Einige dieser Regeln verlieren ihre Gultigkeit.Derjenige Teil der logischen Regeln, der auch noch in der Quantenphysik gilt, wird gewohnlich als Quantenlogik bezeichnet.Es handelt sich also bei der Quantenlogik nicht um eine ,,neue" Logik, die im Bereich des Atomaren gilt, sondern um eine restriktive Logik, die weniger enthalt als die uns bekannte klassische Aussagenlogik.Der heutige Physiker ist im allgemeinen leicht geneigt zu glauben, daR irgendeine Disziplin, die in der Philosophie vergangener Jahrhunderte fur wahr gehalten wurde, durch die moderne Physik widerlegt sei.Das kommt einerseits daher, daR viele Physiker empiristisch denken, d. h. in diesem Falle, daB sie geneigt sind zu glauben, man konne alle auf die Erfahrung bezogenen Behauptungen auch durch Erfahrungen -z.B. der Atomphysikwiderlegen. Anderseits sprechen fur eine solche Einstellung die schlechten Erfahrungen, die die Physik mit Begriffen und Satzen gemacht hat, die in der philosophischen Tradition uberliefert wurden.Die Verknupfung von Raum und Zeit in der Relativitatstheorie oder das Versagen des Kausalgesetzes in der Quantentheorie gehoren zu diesem Problemkreis.Man wird deshalb versucht sein, auch eine Restriktion der Aussagenlogik in der modernen Atomphysik einfach als eine neue Erfahrung hinzunehmen.Dies ist jedoch nicht ohne weiteres moglich.Die groRte Schwierigkeit, die sich einer solchen Einstellung entgegenstellt, ist die Tatsache, daB die klassische Aussagenlogik wahr ist.Und zwar ist die Aussagenlogik keineswegs in einem empirischen Sinne wahr, sondern sie ist wahr durch das unmittelbare Einleuchten (die Evidenz) ihrer Satze, deren Gultigkeit somit auf keinen bestimmten Gegenstandsbereich eingeschrankt ist.Wie das im Einzelnen 2x1 verstehen ist, sol1 im ersten Teil auseinandergesetzt werden.Nehmen wir zunachst einmal die Evidenz der klassischen Logik als gegeben an, so entsteht die Frage, wie es moglich sein kann, daR fur die Aussagen der Quantenphysik nur eine restriktive Logik, die Quantenlogik, gilt.
Das folgende Interview wurde von J .Bobr, dem Lehrbeauftragten fur Wissenschaftstheorie der Naturwissenschaften und philosophische Grenzfragen der Physik an der Hochschule fur Philosophie, Mdnchen-Pullach, fur den ungarischen Digest ,,M&rleg'' (Herder Verlag, Wien) durchgefuhrt, in dem es in ungarischer Sprache gleichzeitig veroffentlicht wird.B o 6 r : Sie beteiligten sich maRgeblich an der Ausarbeitung der Kopenhagener Deutung der Quantentheorie, iiber die Sie selbst geschrieben habenl): ,,Diese gilt einerseits bei vielen Leuten als positivistisch oder subjektivistisch (oder . . .idealistisch), anderseits als teilweise dunkel.Diese Urteile gehen . . .von falschen Alternativen aus; aber eben diese Alternativen werden selten klar angegeben."Darf ich Sie bitten, diese Alternativen klar anzugeben?V o n W e i z s a c k e r : Ja, das ist so eine Frage.Ich kann naturlich versuchen, in knappen Worten zu sagen, was ich da meine.Wenn ich es versuche, muR ich zunachst sagen, daO ich das Wort ,,idealistisch", so wie es hier gebraucht wird, nicht verstehe.Ich kenne seine Bedeutung nicht.Ich weiR sehr wohl, wie es definiert wird, aber die Worte, rnit deren Hilfe es definiert wird, verstehe ich genau so wenig.Ich wiirde sagen, es ist eine falsche Alternative, ob man in der Interpretation der Physik realistisch oder idealistisch denkt, um es einmal so zu nennen, und wenn man die Alternative deuten will, daR man in der Physik davon ausgeht, dal3 die Gegenstande der Physik existieren, oder davon ausgeht, daR sie gewul3t werden.Ich finde, das ist iiberhaupt keine Alternative, denn die Physik ist eine Wissenschaft, und die Wissenschaft enthalt nur das, was man wein; das, was man nicht weiR, davon gibt es keine Wissenschaft.Wissen bedeutet aber: wissen, daR etwas so ist, wie es ist, und nicht nur sich einbilden, es sei so.Insofern kann ich mit der ganzen Gegeniiberstellung zwischen einem Ausgehen von den Dingen, wie sie sind, und einem Ausgehen vom Wissen gar keinen Sinn verbinden.B o 6 r : Und als Philosoph?V o n W e i z s a c k e r : Als Philosoph genau so wenig.Nur, ich wiirde sagen, auch als Physiker nicht.Und das klassische Problem der Philosophie, wenn Sie so wollen, ist gerade die Frage, was man unter Wissen versteht: Es gibt selten jemanden, der sich daruber klar ist, da5 das keine wirklichen Alternativen sind.Ich lese manchmal mit Erstaunen, ich sei Idealist oder ich sei, ich weiR nicht was alles, und dann mu6 ich immer sagen, der Mann, der das geschrieben hat, ist offenbar kluger als ich; ich habe nie gewuRt, daR ich Idealist bin.B o 6 r : Nicht nur die materialistische, sondern auch die thomistische Philosophie wendet Ihnen ein, daR Sie idealistisch eingestellt sind.V o n W e i z s a c k e r : Ich verstehe eigentlich den Einwand nicht.Denn ich wiirde sagen: das,