Bei Betrachtung der Schwingungs-bewegungen im isotropen Medium hatten wir die Strahlgleichung (Bd. I, Abt. 1, S. 163) (1) y=asin2.π( t T − x λ )......... $$y = a\sin 2.\pi (\frac{t}{T} - \frac{x}{\lambda }).........$$ abgeleitet, wo y den Abstand bedeutet, um welchen sich einer der schwingenden, auf dem Strahl liegenden Punkte von seiner Gleichgewichtslage zur Zeit t entfernt hatte, letztere gerechnet vom Beginn der Schwingung eines anderen Punktes, dessen Abstand vom ersten gleich x ist; a bedeutete die Amplitude der Schwingungen, T die Dauer einer Schwingung, λ die Wellenlänge. Gehen von einem gegebenen Punkte A zwei Strahlen mit den Amplituden a und b aus und treffen sie sich darauf in einem Punkte M — ihr Gangunterschied sei x — x 1 = δ —, und erfolgen die Schwingungen bei beiden Strahlen in parallelen Richtungen, so vereinigen sich diese Schwingungen zu einer einzigen, deren Amplitude A durch folgende Formel bestimmt wird (Bd. I, Abt. 1, S. 171): (2) A 2 = a 2 + b 2 +2abcos2π δ λ ........ $${A^2} = {a^2} + {b^2} + 2ab\cos 2\pi \frac{\delta }{\lambda }........$$ Für b = a ist A 2 = 2a 2(1 + cos2πδ/λ) (2,a) A=2acosπ δ λ .......... $$A = 2a\cos \pi \frac{\delta }{\lambda }.........$$ .
Bei Betrachtung der Schwingungs-bewegungen im isotropen Medium hatten wir die Strahlgleichung (Bd. I, Abt. 1, S. 163) (1) y=asin2.π( t T − x λ )......... y=asin2.π(Tt−λx)......... abgeleitet, wo y den Abstand bedeutet, um welchen sich einer der schwingenden, auf dem Strahl liegenden Punkte von seiner Gleichgewichtslage zur Zeit t entfernt hatte, letztere gerechnet vom Beginn der Schwingung eines anderen Punktes, dessen Abstand vom ersten gleich x ist; a bedeutete die Amplitude der Schwingungen, T die Dauer einer Schwingung, λ die Wellenlänge. Gehen von einem gegebenen Punkte A zwei Strahlen mit den Amplituden a und b aus und treffen sie sich darauf in einem Punkte M — ihr Gangunterschied sei x — x 1 = δ —, und erfolgen die Schwingungen bei beiden Strahlen in parallelen Richtungen, so vereinigen sich diese Schwingungen zu einer einzigen, deren Amplitude A durch folgende Formel bestimmt wird (Bd. I, Abt. 1, S. 171): (2) A 2 = a 2 + b 2 +2abcos2π δ λ ........ A2=a2+b2+2abcos2πλδ........ Für b = a ist A 2 = 2a 2(1 + cos2πδ/λ) (2,a) A=2acosπ δ λ .......... A=2acosπλδ......... .
Ziel unserer Arbeit ist es, Heliumdimere und Heliumtrimere in einer Vakuumkammer mit der COLTRIMSMethode zu untersuchen. Die gesuchten Heliumcluster erhalten wir aus einem Gasjet, welcher mit flüssigem Helium heruntergekühlt wird und dann adiabatisch ins Vakuum expandiert. Bei diesem Prozess kühlt der Jet ausreichend ab, sodass sich Heliumdimere und Heliumtrimere formieren können. Bei der Messung im COLTRIMS-Spektrometer werden die im Strahl befindlichen Heliumatome- und Moleküle ionisiert, und ihre Bruchstücke, Ionen und Elektronen, auf zwei verschiedenen Detektoren registriert. Um die Ionisationsprodukte den Ausgangsmolekülen einwandfrei zuordnen zu können, müssen wir Heliumdimere und Heliumtrimere weitgehend isolieren können. Hierzu verwenden wir das Prinzip der Massenselektion durch Materiewellenbeugung. Dieses macht sich zunutzte, dass Heliumatome- und Moleküle eigentlich quantenmechanische Teilchen sind, welchen sich eine De-Broglie-Wellenlänge λdb = h/p = h/(m · v) zuordnen lässt. Beugt man nun den Gasjet mit Heliumatomen- und Molekülen mit der selben Geschwindigkeit v, aber unterschiedlicher Masse m und damit unterschiedlicher De-Broglie-Wellenlänge λdb an einem Gitter mit der Gitterkonstante d, so ergibt sich die Verteilung der Maxima n · λdb = d · sin (θ) in Abhängigkeit von λdb und damit von der Masse m. Dadurch können wir den Ort des jeweils ersten Maximums verwenden, um dort Dimere beziehungsweise Trimere isoliert zu betrachten. Unsere Beugungsbilder haben gezeigt, dass das Prinzip grundsätzlich funktioniert. Für die angestrebten Untersuchungen an Dimeren und Trimeren muss an dem jeweiligen ersten Beugungsmaximum der jeweilige Molanteil noch verbessert werden, weshalb noch weitere Optimierungen von Düsendruck-und Temperatur anstehen.
1. Betrachten wir die Schrödingergleichung H ψ=Eψeines Systems, das aus zwei gleichen Teilchen aufgebaut ist. Der Einfachheit halber nehmen wir an, daß beide Teilchen nur je einen Freiheitsgrad haben, die entsprechenden Koordinaten seienxundy 1 Hψ=−8π2mh2(∂x2∂2+∂y2∂2)ψ(x,y)+V(x,y)=Eψ(x,y), womdie Masse der Teilchen ist. Die potentielle Energie muß gleich groß sein, wenn das erste Teilchen die Koordinateaund das zweite die Koordinateb, oder das erste die Koordinatebund das zweite die Koordinateahat. Es muß daher für alle Werte vonaundb V(a,b)=V(b,a)(2) gelten. Nehmen wir weiter an, daß (1) ein diskretes Spektrum hat undψ x (x,y)zum diskreten EigenwertE x gehört. Zu diesem Eigenwert gehöre keine andere, linear vonψ x (x,y)unabhängige Eigenfunktion: die allgemeine Lösung der Differentialgleichung fürψ x H ψ x =E x ψ x ,(3) die fürx= ±∞ undy= ±∞ verschwindet, sei ein konstantes Vielfaches von ψ x (x,y).
Es wurde die Bewegung eines Teilchens untersucht, das sich in einem Doppelminimumpotential bewegt und durch Tunneleffekt von einer zur andern Mulde gelangen kann. Die Verweilzeiten des Teilchens in den Potentialmulden (a) und (b) wurden für symmetrische und unsymmetrische Doppelminimumpotentiale berechnet. Zunächst wurden die Eigenlösungen eines Systems untersucht, bei dem ein Übergang des Teilchens zwischen den Mulden unmöglich ist. Dieses entkoppelte System läßt sich durch einen Hamilton-Operator ℋ0 beschreiben, der sich vom Hamilton-Operator ℋ des Doppelminimumproblems durch eine Teilchensperre T im Maximum der Potentialbarriere unterscheidet. ℋ0 setzt sich aus zwei kommutierenden Operatoren ℋ(a) und ℋ(b) zusammen, deren Eigenfunktionen jeweils nur über einen der Bereiche (a) oder (b) nichtverschwindende Amplituden aufweisen. Ein Eigenzustand von ℋ0 beschreibt somit ein Teilchen, das mit Sicherheit in einer der Mulden anzutreffen ist. Das gilt ebenso für eine beliebige statistische Mischung der Eigenzustände von ℋ(a)oderℋ(b). Damit kann für eine Gesamtheit von N0 Teilchen eine Anfangsbedingung formuliert werden, nach der zu einer bestimmten Zeit t0 sämtliche Teilchen z. B. in der Mulde (a) lokalisiert sind. Die zeitliche Änderung der statistischen Mischung wird nicht durch den Hamilton-Operator ℋ0, sondern durch ℋ bestimmt. Damit nimmt bei Anwendung des ℋ-abhängigen, unitären Operators U (t, t0) auf den statistischen Anfangszustand die Wahrscheinlichkeit W(b) (t), ein Teilchen für t > t0 in der Mulde (b) zu finden, einen endlichen Wert an. Die Zeit t′, nach der W(b) (t) erstmal seinen zeitlichen Mittelwert W̄(b) annimmt, ist dann charakteristisch für die Teilchenbewegung zwischen den Mulden. Die wahrscheinliche Verweilzeit τ(a) eines Teilchens in der Mulde (a) ist dann näherungsweise zu τ(a) = t′/ W̄(b) gegeben. Die Beziehung stimmt im Falle eines symmetrischen Doppelminimumpotentials mit früheren Rechnungen überein. Im Falle unsymmetrischer Potentiale ist sie zur Bestimmung von Verweilzeiten besser geeignet als die quasiklassische Methode.
Wie wir gesehen haben, tritt die elektromagnetische Strahlung in zwei Erscheinungsformen auf: Sie besitzt Wellennatur und Teilchennatur. Versuche, bei denen man Interferenz und Beugung elektromagnetischer Strahlung beobachten kann, lassen sich nur durch die Annahme erklären, daß die Strahlung aus Wellen besteht. Die davon gänzlich verschiedenen Quanteneffekte der elektromagnetischen Strahlung, wie etwa Photoeffekt und Compton-Effekt, können nur erklärt werden, wenn man annimmt, das Licht bestehe aus teilchenartigen Photonen. Dabei besitzt jedes Photon die Energie E und den Impuls ρ; beide Größen sind durch die Frequenz ν oder durch die Wellenlänge λ der Strahlung genau bestimmt: 5.1 ν=hE, 5.2 λ=ρh.
Bisher haben wir hauptsächlich Schwingungen und Wellen mit dem harmonischen zeitlichen Verlauf cos(ωt + φ) und einer einzigen Frequenz untersucht. Eine Ausnahme bildete unsere Betrachtung von Schwebungen in Abschnitt 1.5. Dort lernten wir, daß die Überlagerung zweier Schwingungen mit annähernd, jedoch nicht völlig gleichen Frequenzen zu der hochinteressanten Erscheinung der Schwebungen führt. Kapitel 6 stellt eine Erweiterung unserer Untersuchung von Schwebungen dar : Im folgenden werden wir Schwebungen sowohl im Raum wie auch in der Zeit, sowie Schwebungen, die sich aus der Überlagerung von zwei oder von vielen Partialwellen ergeben, untersuchen. Wir werden klären, wie sich diese Schwebungen (allgemeine Modulationen, für mehr als zwei Frequenzen) wie laufende Wellen ausbreiten. Dabei werden wir finden, daß gewisse Modulationen, die man Wellengruppen oder Wellenpakete nennt, beim Fortschreiten Energie transportieren und sich mit der Gruppengeschwindigkeit ausbreiten.
Der Zusammenhang zwischen Interferenz und der Verfügbarkeit von Pfadinformation ist ein Merkmal der Quantenmechanik, das Physiker seit mehr als einem Jahrhundert fasziniert. In den frühen neunziger Jahren wurde eine Reihe von Experimenten durchgeführt, die einen neuen Aspekt dieses Zusammenhangs aufzeigten. In diesen Experimenten wurde Quanteninterferenz in Situationen gezeigt, in welchen verschiedene Photonenpaarquellen ein oder beide Photonen in identische Strahlen emittierten. Im Gegensatz zu Quanteninterferenzexperimenten, in denen beide Photonen korreliert detektiert werden, kann die Interferenz in diesem Fall in der Intensität eines einzelnen Photonenstrahls beobachtet werden, obwohl Photonenpaare an dem Phänomen beteiligt sind. Dies erlaubt die Beobachtung von klassisch nicht erklärbaren Effekten mit einem einzelnen Detektor. Diese Beobachtung eröffnet die Möglichkeit, die Einzelphotoneninterferenz nur durch Manipulation eines anderen Photonenstrahls zu kontrollieren, welcher selbst nicht detektiert werden muss. In den letzten Jahren hat sich ein wachsendes Forschungsgebiet um diesen als "induced coherence without induced emission" bezeichneten Interferenzeffekt etabliert, nachdem Anwendungen für Bildgebung und Spektroskopie demonstriert wurden. Die vorliegende Arbeit konzentriert sich auf grundlegende Aspekte des obigen Interferenzeffekts mit dem Ziel, unser Verständnis der Quantenkomplementarität in den daraus resultierenden ungewöhnlichen Situationen zu vertiefen. Nach einem kurzen Überblick über vergangene und aktuelle Forschung wenden wir uns experimentellen Beobachtungen des Phänomens der "induced coherence without induced emission" in einem Multimode-Szenario zu. Wir demonstrieren die Entstehung eines Interferenzsmusters in einem Strahl, indem wir einenm anderen Strahl kontrollieren, der nicht detektiert wird. Die Interfernzstreifen werden mit analogen Beobachtungen in klassischer Interferometrie verglichen und Unterschiede, insbesondere hinsichtlich ihrer Wellenlängenabhängigkeit, analysiert. Des weiteren wird ein Experiment vorgestellt, in dem nur eines von zwei Photonen eines Paares detektiert wird. Wir demonstrieren, dass das in einem einzelnen Photonenstrahl entstandene Interferenzmuster dazu verwendet werden kann, die Korrelationen zwischen beiden Photonen zu messen. Anschlie ßend wird gezeigt, dass es möglich ist, die Polarisation eines Lichtstrahls zu ändern, indem lediglich die in einem anderen Strahl verfügbare Pfadinformation geändert wird. Dieses Schema ermöglicht es, den Polarisationsgrad eines Lichtstrahls zu kontrollieren, ohne dessen Intensität zu beein ussen. Die Komplementarität in einer Situation, in der beide Photonen in identische Moden emittiert werden, wird in einem anderen Experiment untersucht. Wir führen ein Delayed- Choice-Experiment durch, das die Komplementarität zwischen Interferenz und Information über den Ursprung eines Photonenpaares illustriert. Die in diesem Experiment analysierten komplement ären Eigenschaften gehen über die häufig untersuchte Komplementarität zwischen Wellenund Teilchenverhalten hinaus. Sie erfordern eine Abstraktion des Interferenzkonzepts, welche den gesamten Photonenpaar-Emissionsprozess miteinbezieht. Schließlich wird ein Gedankenexperiment vorgestellt, in dem die Emission von Photonenpaaren aus drei nicht unterscheidbaren Quellen betrachtet wird. In diesem wird gezeigt, dass die Zuschreibung einer bestimmten Quelle als Ursprung eines Photonenpaares inkonsistent ist. Zum Abschluss werden einige offene Fragen diskutiert, die durch unsere Ergebnisse angeregt wurden.