Die Formulierung der Prinzipien oder Axiome, welche die Grundlage der Physik bilden, findet man in einschlägigen Arbeiten. Unter der Voraussetzung, daß alle verwendeten Ausdrücke bekannt sind, kann man sie auf die folgende Weise kurz zusammenfassen:
In einer vollständigen Theorie gibt es zu jedem Element der Realität stets ein entsprechendes Element. Eine hinreichende Bedingung für die Realität einer physikalischen Größe ist die Möglichkeit, sie mit Sicherheit vorherzusagen, ohne das System zu stören. In der Quantenmechanik schließt im Falle von zwei physikalischen Größen, die durch nicht-kommutierende Operatoren beschrieben werden, das Wissen von der einen das Wissen von der anderen aus. Dann ist entweder (1) die Beschreibung der Realität, die durch die Wellenfunktion in der Quantenmechanik gegeben wird, nicht vollständig oder (2) diesen beiden Größen kann nicht gleichzeitig Realität zukommen. Die Betrachtung des Problems, Vorhersagen bezüglich eines Systems auf der Grundlage von Messungen zu machen, die an einem anderen System, das zuvor mit dem ersteren in Wechselwirkung stand, ausgeführt wurden, führen auf das Ergebnis, daß wenn (1) falsch ist, dann auch (2) falsch ist. Man wird so zu dem Schluß geführt, daß die Beschreibung der Realität, wie sie von der Wellenfunktion geleistet wird, nicht vollständig ist.
Alle bisher durchgeführten quantenmechanischen Experimente stimmen mit der Annahme überein, dass die Gesetze der Quantenmechanik auf jedes denkbare System anwendbar sind. Arbeitshypothese der vorliegenden Arbeit ist die Möglichkeit, diese Gesetze auf den Zeitbegriff auszudehnen, und damit auch auf die Art und Weise, in der zwei oder mehr Ereignisse sich gegenseitig kausal beeinflussen können. Dies hätte weitreichende Konsequenzen, da unser Verständnis der Welt auf der Erforschung kausaler Beziehungen zwischen physikalischen Phänomenen beruht. Ziel dieser Arbeit war es daher, die Folgen der Anwendung der Quantenmechanik auf die kausalen Beziehungen zwischen Ereignissen und auf den thermodynamischen Zeitpfeil zu untersuchen. Der erste Teil dieser Arbeit befasst sich mit drei Studien, die unter den Begriff der ``unbestimmten Kausalität'' fallen, also der Vorstellung, dass die kausale Struktur zwischen Ereignissen in quantenmechanische Unbestimmtheit gelangen kann. (Es wird erwartet, dass ein solches Szenario in Systemen auftritt, für die sowohl die Quantenmechanik als auch die Allgemeine Relativitätstheorie relevant sind und in denen die Metrik und folglich die kausale Struktur ``fluktuieren'' kann). In quantenoptischen Experimenten können solche unbestimmten Kausalstrukturen durch Überlagerung von Trajektorien realisiert werden, entlang derer zwei Ereignisse in alternativen Ordnungen auftreten. In diesem Sinne bildet die erste Arbeit in der vorliegenden Dissertation den ersten experimentellen Nachweis der unbestimmten Kausalität eines Prozesses durch die Messung eines `kausalen Zeugen', d.h. eines mathematischen Objekts welches ein bestimmtes Ergebnis erzeugen soll, wenn ein Prozess nicht mit einer definierten kausalen Ordnung übereinstimmt. Anknüpfend an diese erste Studie bezieht sich die zweite Arbeit auf den experimentellen Nachweis einer unbestimmten Kausalität außerhalb des Quantenformalismus. Dies wird erreicht, indem die Unvereinbarkeit der experimentellen Ergebnisse mit einer Klasse verallgemeinerter probabilistischer Theorien gezeigt wird, in denen die Lokalität und definierte zeitliche Ordnungen vorausgesetzt werden. Die als Drittes vorgestellte Arbeit erweitert nunmehr mit der Untersuchung einer Vielzahl von Quantenüberlagerungen von Trajektorien den Beobachtungsbereich über das Konzept der unbestimmten Kausalität hinaus. Es zeigt sich, dass Trajektorien für die Quantensteuerung der Ordnung verschiedener verrauschter Kommunikationskanäle anwendbar sind. Dies bildet jedoch nicht die einzige Konfiguration, in der diese letzteren angeordnet werden können. So wurden in dieser dritten Arbeit verschiedene Möglichkeiten für die Überlagerung zweier Trajektorien durch ein Paar verrauschter Kanäle experimentell verglichen. Es wurde gezeigt, dass alle diese Möglichkeiten die Übertragung von Informationen durch die Kanäle selbst dann ermöglichen, wenn standardmäßige Quantenkommunikationsprotokolle (bei denen sich ein System entlang einer wohldefinierten Trajektorie bewegt) versagen. Der zweite Teil dieser Dissertation umfasst zwei Arbeiten, die sich auf das Gebiet der Quanten- Thermodynamik beziehen. Das Bindeglied zwischen diesem und dem vorherigen Teil der Arbeit findet sich im Konzept des thermodynamischen Zeitpfeils und seiner Richtungsabhängigkeit. Tatsächlich erlaubt es der zweite Hauptsatz der Thermodynamik, eine positive (negative) Entropieänderung in einem thermodynamischen Prozess mit der zeitlichen ``Vorwärts-'' (``Zeitumkehrung'') Richtung zu assoziieren. So wird in der vierten Arbeit dieser Dissertation vorgeschlagen, dass die Quantenmechanik sogar Quantenüberlagerungen zwischen thermodynamischen Prozessen erlaubt, welche zwei entgegengesetzte Entropievariationen ergeben. Damit wird die Existenz von Prozessen mit einem unbestimmten Zeitpfeil ermöglicht. Im Detail konzentriert sich diese Arbeit auf die Frage, ob solche Überlagerungen beobachtbare Konsequenzen haben und wie eine wohldefinierte Zeitachse entsteht, wenn geeignete Messungen der Entropieproduktion durchgeführt werden. In dieser Hinsicht zeigt sich dass, wenn für die Entropieproduktion große Werte (im Absolutbetrag) gemessen werden, dies zu einer effektiven Projektion der Quantenüberlagerung der thermodynamischen Zeitpfeile auf eine wohldefinierte zeitliche Richtung führt. Geht es hingegen um kleinen Entropieproduktionswerte, so spielen Interferenzeffekte eine wichtige Rolle für die Definition der Art des thermodynamischen Prozesses. Sie können beispielsweise zur Beobachtung von Arbeitswahrscheinlichkeitsverteilungen eines Prozesses führen, der stärker oder leichter umkehrbar ist als die einzelnen Prozesse, welche die Überlagerung bilden, oder auch jede klassische Mischung daraus. Die letzte Studie dieser Dissertation schließlich knüpft an die in der vorhergehenden Arbeit verwendeten Methoden an. Bei all den genannten Arbeiten geht es um die Anwendung sogenannter `thermodynamischer Fluktuationssätze'. Mit Hilfe thermodynamischer Fluktuationen wird es möglich, die Differenz der freien Energie zwischen zwei Gleichgewichtszuständen mit der Arbeit an einem System in Beziehung zu setzen, welches aus einem Gleichgewicht getrieben wird. Im Kontext der Quantenmechanik bildet die Definition von Arbeit ein nicht-triviales Konzept. Daher wurde in dieser letzten Arbeit ein einfaches interferometrisches Schema aufgestellt, welches unter Ausnutzung der Fluktuationstheoreme eine direkte Schätzung der Arbeitsverteilung und der durchschnittlichen Arbeit, die während eines isothermischen thermodynamischen Prozesses dissipiert wird, erlaubt. Die Untersuchung unbestimmter Kausalstrukturen und des Zeitpfeils führt zur Erschließung neuer Aufgabenstellungen in der Quanteninformation und der Quantenthermodynamik. Sie ist auch als methodisches Werkzeug für die Entwicklung zukünftiger Quantentheorien der Schwerkraft geeignet. Die theoretische Formulierung und experimentelle Realisierung dahingehender Ansätze, wie sie in der vorliegenden Arbeit unternommen werden, kann zur Grundlage für ein tieferes Verständnis der Rolle der Zeit in den grundlegenden physikalischen Theorien werden. In meinen Augen ist sie von zentraler Bedeutung für künftige konzeptionelle Wendepunkte in der Wissenschaft.
Die Quantenmechanik wird oft als revolutionärer Bruch mit der klassischen Physik dargestellt – eine mysteriöse Theorie, die nur durch abstrakte Postulate und philosophische Interpretationen verständlich wird. Doch diese Darstellung übersieht, dass ihre mathematischen Grundlagen in der klassischen Elektrotechnik verankert sind. Ausgehend von der Telegraphengleichung, die Lord Kelvin bereits 1855 für transatlantische Kupferkabel formulierte, zeigen diese Überlegungen, wie die Quantenmechanik nicht als Bruch, sondern als logische Weiter-entwicklung bekannter Konzepte verstanden werden kann. Die Telegraphengleichung vereint in sich bereits alle Elemente der nichtrelativistischen Quantenmechanik: Im Grenzfall verlustfreier Leitungen wird sie zur Wellengleichung, bei starker Dämpfung zur Diffusionsgleichung und mit einer rein imaginären Dämpfungskonstante – einer Wick-Rotation – zur Schrödinger-Gleichung. Die zugrundeliegende mathematische Struktur dieser Gleichung, die universelle Theorie der Eigenfunktionen und Eigenwerte, wurde bereits von Sturm und Liouville im 19. Jahrhundert ausgearbeitet. Die dabei auftretenden speziellen Funktionen, wie Hermite-, Legendre- oder Laguerre-Polynome, waren lange vor der Quanten-mechanik bekannt und wurden für klassische Anwendungen entwickelt. Was die Schrödinger-Gleichung liefert, lässt sich statt als abstrakte Wahrscheinlichkeit pragmatisch als statische Ladungsverteilung interpretieren, hier also auf ihren didaktischen Kern reduziert, gleich ob für ein einzelnes Atom oder über das Bloch-Theorem, für ein periodisches Kristallgitter. Die vier scheinbar getrennten Begegnungen mit der Quantenmechanik im Elektrotechnik-Studium – Dotierung, Bipolartransistor, MOS-Transistor und Nanoelektronik – sind keine neuen Prinzipien, sondern Anwendungen derselben Ladungsverteilungs-Logik. Die Quantenmechanik, die ein Elektrotechniker benötigt, ist somit keine neue Physik, sondern die konsequente Anwendung bekannter Mathematik auf atomare Dimensionen. Sie ist kein Mysterium, sondern angewandte Leitungstheorie.
AuszugIm ersten Band haben wir die Grundlagen der makroskopischen Physik erarbeitet. Ausgangs-punkt bildeten einige wenige Postulate oder Erhaltungssätze, wie der Energie- und Impuls-erhaltungssatz oder die Erhaltung der elektrischen Ladung. Ein wichtiger Wesenszug war dabei der strenge Determinismus aller Naturvorgänge. Auf Grund der Newtonschen Postulate ist es z. B. möglich, Ort und Impuls eines Teilchens zu einem beliebig gewählten späteren Zeitpunkt vorherzusagen, wenn die auf es wirkenden Kräfte bekannt sind. Denken wir etwa an die präzisen Bahnberechnungen der Planeten des Sonnensystems oder an die einer komplizierten Flugroute einer Weltraumrakete. Das wird anders, wenn wir uns für den Mikrokosmos interessieren, also wenn wir uns eine Grundlage verschaffen wollen, die atomaren Prozesse von wenigen Prinzipien her quantitativ zu beschreiben. Die uns aus dem täglichen Leben selbstver-ständliche Voraussetzung, dass eine Messung das Teilchen nicht beeinflusst, gilt in der Welt der kleinsten Teilchen nicht mehr. Wir können im Allgemeinen keine präzise Vorhersage machen über die Bahn eines einzelnen herausgegriffenen Teilchens. Das Messergebnis beeinflusst dieses und seine Bahn. Auch der uns bekannte Sachverhalt, dass sich die Energie eines gebundenen Teilchens in beliebigen Portionen ändern lässt, müssen wir aufgeben. Unter einem gebundenen Teilchen wollen wir dabei ein Teilchen verstehen, etwa ein Elektron, das durch das Potential des zugehörigen Atomkerns durch dessen elektrisches Potential sich nicht von ihm lösen kann, sondern gezwungen wird, den Kern zu umrunden. Damit sind wir aber schon wieder an einen Punkt gelangt, wo die Natur uns ein „Stopp“ entgegenhält. Wir werden nämlich sehen, dass der Bahnbegriff überhaupt nicht mehr zulässig ist.