ABSTRACT. Louis de Broglie postulated in his doctor thesis the co-existence of particles and waves. He assumed that each particle is accompanied by a physically concrete wave, which is coupled to the particle via the phase harmony principle. Following Edward Nelson’s stochastic mechanics approach that each particle is subjected not only to regular forces derived from external potentials but also to a Brow-nian motion one can conclude that the space dependence of the wave is given by the Schrödinger wave function. The new concept has no consequences on the formalism of quantum mechanics but on the in-terpretation of the wave function. RÉSUMÉ. Louis de Broglie a propose ́ dans sa thèse de doctorat que corpuscules et ondes coexistent. Il présume que chaque corpuscule est accompagnée d’une onde, qui est couplée a ̀ la corpuscule par le principe de phase harmonique. En suivant la mécanique stochastique de Edward Nelson que les corpuscules sont soumis non seulement aux forces dérivées des potentiels externes mais aussi aux forces fluctuantes on peut conclure que la dépendance du lieu de l’onde associée au cor-puscule est identique a ̀ la fonction d’onde de Schrödinger. Le nouveau concept n’a aucun effet au formalisme de la quantum mécanique, mais a ̀ l’interprétation de la fonction d’onde. 1
ABSTRACT. Louis de Broglie postulated in his doctor thesis the co-existence of particles and waves. He assumed that each particle is accompanied by a physically concrete wave, which is coupled to the particle via the phase harmony principle. Following Edward Nelson’s stochastic mechanics approach that each particle is subjected not only to regular forces derived from external potentials but also to a Brow-nian motion one can conclude that the space dependence of the wave is given by the Schrödinger wave function. The new concept has no consequences on the formalism of quantum mechanics but on the in-terpretation of the wave function. RÉSUMÉ. Louis de Broglie a propose ́ dans sa thèse de doctorat que corpuscules et ondes coexistent. Il présume que chaque corpuscule est accompagnée d’une onde, qui est couplée a ̀ la corpuscule par le principe de phase harmonique. En suivant la mécanique stochastique de Edward Nelson que les corpuscules sont soumis non seulement aux forces dérivées des potentiels externes mais aussi aux forces fluctuantes on peut conclure que la dépendance du lieu de l’onde associée au cor-puscule est identique a ̀ la fonction d’onde de Schrödinger. Le nouveau concept n’a aucun effet au formalisme de la quantum mécanique, mais a ̀ l’interprétation de la fonction d’onde. 1
Nous proposons une grille de lecture de la mécanique quantique correspondant aux spécifications de la théorie de la double solution de Louis de Broglie. Le principe est de considérer l’évolution d’un système quantique sous la forme de deux fonctions d’onde : une fonction d’onde externe correspondant à l’évolution de son centre de masse et une fonction d’onde interne correspondant à l’évolution de ses variables internes dans le référentiel du centre de masse. La décomposition mathématique exacte n’est possible que dans certains cas car de nombreuses interactions relient ces deux parties. En outre, ces deux fonctions d’onde vont avoir des sens et des interprétations différentes.La fonction d’onde externe pilote le centre de masse du système quantique : elle correspond à l’onde pilote de Broglie. Elle découle mathématiquement de la convergence, lorsque l’on fait tendre la constante de Planck ~ vers zéro, du carré du module et de la phase de la fonction d’onde externe vers une densité et une action classique vérifiant les équations statistiques d’Hamilton-Jacobi. Cette interprétation explique tous les résultats de mesure, comme les expériences d’interférences, de mesure du spin (Stern et Gerlach) et de non-localité (EPR-B).Pour la fonction d’onde interne, plusieurs interprétations sont possibles : celle de l’onde pilote peut s’appliquer en cascade à la fonction d’onde interne. Cependant l’interprétation proposée par Erwin Schrödinger au congrès Solvay de 1927 et restreinte à la fonction d’onde interne est également envisageable. Pour Schrödinger, les particules sont étendues et le carré du module de la fonction d’onde (interne) d’un électron correspond à la densité de sa charge dans l’espace. Nous présentons les nombreux arguments en faveur de cette interprétation, qui comme celle de l’onde pilote est réaliste et déterministe.Nous montrons que cette double interprétation est une grille de lecture pour mieux comprendre les débats sur les interprétations de la mécanique quantique et de revoir les relations entre gravité et mécanique quantique.
In 1924 Louis de Broglie presented the phase wave model [1]. He postulated that particle and wave coexist. Both objects are coupled to each other by the phase harmony principle, which always tends to synchronize the oscillations of wave and particle. The escort wave model [2] replenishes the phase wave model by attributing a stochastic velocity component and a potential dependent rest mass to the particle. Moreover it introduces a novel method to deal with standing waves. In this new model a particle's trajectory is continuous but not deterministic because the particle is not only subjected to regular forces derived from external potentials but also to fluctuating forces. On this condition the space dependence of the wave escorting a particle agrees with the Schrödinger wave function. By a measurement process the phase harmony coupling is broken off. Contrary to the standard interpretation of quantum mechanics the escort wave does not collapse but disappears in the ocean of fluctuating waves, because it is no longer stabilized by the particle. The particle immediately starts to build up a new escort wave by adjusting its phase to the phases of fluctuating waves, whose frequencies and rest systems nearly agree with the corresponding magnitudes of the particle.
Till 1925 the idea of what the quantum theory would be was unknown. During 1925 three different but equivalent versions of quantum theory were proposed – Schrödinger-proposed wave mechanics; Heisenberg-developed matrix mechanics and Dirac-introduced operator theory. Considering the de Broglie’s matter waves Erwin Schrödinger, an Austrian physicist, argued that if a particle like an electron behaves as a wave then the equation of wave motion could be successfully applied to it. He postulated a function varying in both space and time in a wave-like manner (hence called wave function and denoted it as ψ). This function is generally complex and assumed to contain information about a system. Schrödinger set up a linear and time-dependent wave-like equation, called Schrödinger wave equation, to describe the wave aspect of a particle taking account of de Broglie’s relation for wavelength. Physically, |ψ(X, t)|2, where ψ(X, t) is the solution of the Schrödinger equation, is interpreted as position probability density. That is, |ψ(X, t)|2 is the probability density of observing a particle at position X at time t. ψ does not give exact outcomes of observations but helps us to know all possible events and their probabilities . Further, the probability interpretation allows us to find the average or expected result of a set of measurements on a quantum system.
En 1924 Louis de Broglie a fondé la Mécanique Ondulatoire. Dans ses profondes considérations il a supposé que l’énergie de corpuscule est égale hv, et qu’au corpuscule en mouvement est associée une onde. De Broglie est parti de certaines formules fondamentales de la théorie de la Relativité restreinte et a ainsi déduit la relation fondamentale uv = c2, à l’aide de laquelle le principe de Maupertuis-Lagrange se transforme en principe de Fermat et inversement. Nous montrerons ici que l’inverse est aussi possible, c’est-à-dire, qu’on peut déduire. les lois fondamentales de la théorie de la Relativité restreinte d’Einstein et la Mécanique Ondulatoire de de Broglie, des deux principes classiques, celui de Fermat et celui de Maupertuis-Lagrange et de quelques autres hypothèses se rapportant aux corpuscules matériels et ondes associées à eux, sans supposer le principe de la constance de la vitesse de la lumière.
Dans l'optique de la mecanique stochastique, une formulation probabiliste de la mecanique quantique dans l'espace des phases est proposee. Notre approche utilise la fonction de wigner qui offre, dans un cadre general, une description d'un systeme quantique dans l'espace des phases. Alors que la mecanique stochastique ne considere que les etats purs du systeme, les proprietes de la fonction introduite par wigner nous permettent de traiter les etats de melange aussi bien que les etats purs. Apres avoir precise, en premiere partie, les proprietes essentielles de cette fonction et rappele son lien avec les operateurs de weyl, nous donnons dans une deuxieme partie une analyse heuristique de la mecanique quantique en terme de fluide. L'interpretation habituelle de la fonction de wigner comme etant une densite dans l'espace des phases, nous amene a considerer le cas d'un systeme soumis a l'action d'une force derivant d'un potentiel qui est la transformee de fourier d'une mesure bornee. Nous montrons que l'on peut alors envisager la fonction de wigner comme une difference de deux fonctions positives telles qu'a chacune de ces fonctions soit associe un processus de markov. Notre conception de fluide quantique consiste a interpreter ces deux fonctions comme etant les densites d'un fluide compose de deux types de particules differents mais dans lequel seule la difference de ces densites est observee. L'evolution de chaque type de particule est alors donnee par le processus de markov associe. Dans le cas particulier ou l'espace de hilbert du systeme est de dimension finie, une telle construction de processus peut alors rigoureusement etre effectuee. Cette etude est realisee dans une troisieme partie ou la dimension n de l'espace de hilbert est supposee impaire. La raison d'un tel choix est due au fait que le groupe des residus modulo n, que nous utilisons, possede dans ce cas une racine carree. Nous construisons, en premier lieu, une theorie des operateurs de weyl et des fonctions de wigner discretises. En augmentant l'espace des phases discretise d'une variable dichotomique egale a +1 ou -1, nous prouvons l'existence d'un processus de markov evoluant dans cet espace, tel que la fonction de wigner soit egale a la valeur moyenne partielle de cette variable dichotomique. Dans un article ecrit en collaboration avec p. Combe, m. Sirugue et m. Sirugue-collin, nous montcrons que ce formalisme peut etre applique a l'etude d'un spin entier. Enfin, en appendice, nous donnons les proprietes des processus de markov qui sont utiles a notre expose