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Vieweg+Teubner eBooks

Bemerkungen zur Verwendung nicht-klassischer Logiken in der Quantentheorie

Paul K. Feyerabend

Published Jan 1, 1978• 4 citations
Publisher

Abstract

Gegeben sei ein bestimmter Formalismus der Quantentheorie, etwa der von v. Neumann, und eine bestimmte Verbindung dieses Formalismus mit der Erfahrung, etwa Borns Regeln in der Form, in der sie in von Neumanns Darstellung auftreten. Wir nennen eine Interpretation einer Theorie, die sich aus der Verbindung ihres Formalismus mit der Erfahrung ergibt, eine empirische Interpretation und die resultierende Struktur von theoretischen und empirischen Aussagen ein zu der Theorie gehöriges Voraussageschema. Für einen Denker, der die Funktion einer Theorie in den Voraussagen allein sieht, ist die empirische Interpretation die einzig interessante.

DOI
10.1007/978-3-322-88829-7_10

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Logik und Quantenlogik

Peter Mittelstaedt

Die Quantentheorie und die Theorie der quantenmechanischen Messung ermoglichen es, Aussagen uber quantenphysikalische Systeme (Atome, Kerne, Elementarteilchen) zu machen, die an diesen Systemen experimentell nachgepruft werden konnen.Beispiele fur solche Aussagen sind z.B. ,,das Elektron hat den Impuls p" oder ,,der Atomkern hat einen Drehimpuls J".Wie fur die Aussagen aller Wissensgebiete wird man zunachst auch fur diese Aussagen erwarten, daR sie den Regeln der Logik gehorchen.Tatsachlich ist das aber nicht der Fall.Es hat sich namlich gezeigt, daB von den Regeln der Aussagenlogik, die zuerst von den Stoikern aufgestellt wurden, spater im Mittelalter und in der modernen mathematischen Logik wieder aufgegriffen wurden, nur noch ein Teil fur Aussagen uber Quantenphanomene richtig bleibtl).2)3 9, 4).Einige dieser Regeln verlieren ihre Gultigkeit.Derjenige Teil der logischen Regeln, der auch noch in der Quantenphysik gilt, wird gewohnlich als Quantenlogik bezeichnet.Es handelt sich also bei der Quantenlogik nicht um eine ,,neue" Logik, die im Bereich des Atomaren gilt, sondern um eine restriktive Logik, die weniger enthalt als die uns bekannte klassische Aussagenlogik.Der heutige Physiker ist im allgemeinen leicht geneigt zu glauben, daR irgendeine Disziplin, die in der Philosophie vergangener Jahrhunderte fur wahr gehalten wurde, durch die moderne Physik widerlegt sei.Das kommt einerseits daher, daR viele Physiker empiristisch denken, d. h. in diesem Falle, daB sie geneigt sind zu glauben, man konne alle auf die Erfahrung bezogenen Behauptungen auch durch Erfahrungen -z.B. der Atomphysikwiderlegen. Anderseits sprechen fur eine solche Einstellung die schlechten Erfahrungen, die die Physik mit Begriffen und Satzen gemacht hat, die in der philosophischen Tradition uberliefert wurden.Die Verknupfung von Raum und Zeit in der Relativitatstheorie oder das Versagen des Kausalgesetzes in der Quantentheorie gehoren zu diesem Problemkreis.Man wird deshalb versucht sein, auch eine Restriktion der Aussagenlogik in der modernen Atomphysik einfach als eine neue Erfahrung hinzunehmen.Dies ist jedoch nicht ohne weiteres moglich.Die groRte Schwierigkeit, die sich einer solchen Einstellung entgegenstellt, ist die Tatsache, daB die klassische Aussagenlogik wahr ist.Und zwar ist die Aussagenlogik keineswegs in einem empirischen Sinne wahr, sondern sie ist wahr durch das unmittelbare Einleuchten (die Evidenz) ihrer Satze, deren Gultigkeit somit auf keinen bestimmten Gegenstandsbereich eingeschrankt ist.Wie das im Einzelnen 2x1 verstehen ist, sol1 im ersten Teil auseinandergesetzt werden.Nehmen wir zunachst einmal die Evidenz der klassischen Logik als gegeben an, so entsteht die Frage, wie es moglich sein kann, daR fur die Aussagen der Quantenphysik nur eine restriktive Logik, die Quantenlogik, gilt.

Physikalische Blätter•Jan 1, 1962•0 citations

Funktionale Quantentheorie

Harald Stumpf

Das Ziel der theoretischen Physik ist die Aufstellung eines einheitlichen Axiomensystems mit dessen Symbolen und Verknüpfungsoperationen alle physikalischen Naturvorgänge mathematisch beschrieben und die zugeordneten Observablen berechnet werden können. Zur Annäherung an dieses Ziel bedient man sich Folgen von immer umfassenderen und zugleich differenzierteren Welt- bzw. Materiemodellen, die die Naturvorgänge approximativ beschreiben und in bestimmten Situationen ungültig werden. In der zeitlichen Entwicklung kennzeichnen diese Situationen den experimenteEen und theoretischen Zustand der Physik. Abgesehen von kosmologischen Aspekten wird gegenwärtig die Grenzsituation durch die subatomare Struktur und die Wechselwirkung von Elementarteilchen gegeben. Durch die Umwandlungsprozesse von Elementarteilchen und die theoretische Energie- Massenäquivalenz wird eine Beschreibung durch ein einheitliches Materiemodell nahegelegt. Da dieses auch die Niederenergiephänomene enthalten muß, so muß in ihm die diese Phänomene beschreibende konventionelle Quantentheorie enthalten sein. Dies bedeutet aber nicht, daß die mathematische Struktur dieses Modells mit jener der konventionellen Quantentheorie identisch sein muß. Vielmehr wird man erwarten müssen, daß die konventionelle Quantentheorie einen Spezialfall im Sinne eines Korrespondenzprinzips darstellt, wie auf einer Stufe tiefer die klassische Mechanik korrespondenzmäßig in der Quantenmechanik enthalten ist. Es liegt daher nahe, einen mathematischen Formalismus zu suchen, der die konventionelle Quantentheorie enthält, aber so flexibel ist, daß er auch Abänderungen zuläßt. Dieser Formalismus ist die funktionale Quantentheorie. Ihre Formulierung und Begründung soll im folgenden kurz dargestellt werden.

Vieweg+Teubner eBooks•Jan 1, 1971•10 citations

Zur Quantentheorie der Messung

Paul K. Feyerabend

In der klassischen Physik wurde die Beziehung zwischen der physikalischen Theorie und der gewöhnlichen Erfahrung folgendermaßen gefaßt: Die gewöhnliche Erfahrung läßt sich im Rahmen der Physik beschreiben und verstehen. Eine solche Beschreibung beruht neben der physikalischen Theorie auf gewissen Näherungen. Doch deren Geltungsbedingungen (sie entsprechen den Anfangsbedingungen etwa in der Himmelsmechanik) zusammen mit der Theorie reichen für eine vollständige Erklärung der gewöhnlichen Erfahrung aus. Die klassische Theorie des Messens (die, wie jede andere Theorie des Messens, Begriffe der Alltagserfahrung und theoretische Begriffe zusammenbringt) ist ein Stück angewandte Physik, und alle Vorgänge beim Messen lassen sich auf Grund der Bewegungsgleichungen allein analysieren.

Vieweg+Teubner eBooks•Jan 1, 1981•4 citations

Von der Physik zur Metaphysik

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Die Quantentheorie stellt eines der anspruchsvollsten und erfolgreichsten Theorieprojekte der Menschheitsgeschichte dar. Sie ist eine, wenn nicht die Universaltheorie der Physik. Die Geschichte ihrer Deutung und die Auseinandersetzung um ihre Interpretation berühren jedoch weitaus mehr als nur das Feld der theoretischen Physik. Eine solche Theorieanlage zerstört ontologische Gewissheiten. Sie stellt den Beobachter in Frage und sie lässt uns ahnen, was zu erwarten ist, wenn wir uns in anderen Feldern mit komplexen Phänomenen beschäftigen, die mit der Beobachterproblematik infiziert sind. Als transklassische Physik ist die Quantentheorie gleichsam auf »Welten ohne Grund« gebaut und enttäuscht damit die Hoffnung, sich Sinnfragen durch die Physik oder Mathematik entledigen zu können. Homolog zu den Hochformen mystischer Reflexion kann uns die Auseinandersetzung um die Deutung der Quantenphysik allerdings eine Ahnung vermitteln, was das Geheimnis der konditionierten Koproduktion von System und Umwelt – Reflexion und Welt – für uns bedeuten kann, und uns möglicherweise dabei helfen, in Welten ohne Grund heimisch zu werden. Hierbei wird deutlich, dass hochgetriebene Theorie, die sich in ihren Abstraktionen in hohem Maße von der lebensweltlichen Wirklichkeit löst, nicht im Widerspruch zur Möglichkeit von Welterkenntnis steht. Im Gegenteil, erst ein hinreichend elaboriertes und mit eigenen, intern konditionierten Konsistenzzwängen ausgestattetes Theoriegebilde stellt die Bedingung zur Möglichkeit von Reflexion und Erkenntnisgewinnung dar.

Velbrück Wissenschaft eBooks•Jan 1, 2014•0 citations

Welches sind die Besonderheiten der Quantenphysik gegenüber der klassischen Physik?

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Es werden sechzehn angebliche Unterschiede zwischen Quantenphysik und klassischer Physik untersucht. Dabei geht es um die mathematischen Formalismen, deren Interpretationen und auch um philosophische Implikationen der zu untersuchenden Theorien. Einige der Unterschiede werden als echt empfunden, aber andere erweisen sich im Lichte jüngster Untersuchungen sowohl der klassischen als auch der Quantentheorien als falsch. Die echten Unterschiede sind vielleicht tiefer als man gewöhnlich zugibt, wenn die Formeln der Quantentheorie nicht in bildhaften oder halbklassischen Verfahrensweisen interpretiert werden. Es werden neun echte Unterschiede aufgezeigt, die sich von den besonderen physikalischen Variablen und ihren Beziehungen bis zu ihrer Interpretation erstrecken. Es werden keine entscheidenden mathematischen Unterschiede erkannt und es wird gezeigt, daß es auch keine epistemologischen und logischen Unterschiede gibt.

Vieweg+Teubner eBooks•Jan 1, 1975•6 citations

Über das Problem verborgener Variabler in der Quantentheorie (1966)

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Der Beweis von Neumanns und anderer, daß die Quantenmechanik keine Deutung durch verborgene Variable zuläßt, wird nochmals betrachtet. Es zeigt sich, daß diesem Beweis wesentliche Axiome zugrundeliegen, die nicht einsichtig sind. Die weitere Prüfung dieses Problems ergibt, daß die wechselseitige Unabhängigkeit weit voneinander entfernter Systeme ein interessantes Axiom wäre.

Vieweg+Teubner eBooks•Jan 1, 1984•0 citations
Gegeben sei ein bestimmter Formalismus der Quantentheorie, etwa der von v. Neumann, und eine bestimmte Verbindung dieses Formalismus mit der Erfahrung, etwa Borns Regeln in der Form, in der sie in von Neumanns Darstellung auftreten. Wir nennen eine Interpretation einer Theorie, die sich aus der Verbindung ihres Formalismus mit der Erfahrung ergibt, eine empirische Interpretation und die resultierende Struktur von theoretischen und empirischen Aussagen ein zu der Theorie gehöriges Voraussageschema. Für einen Denker, der die Funktion einer Theorie in den Voraussagen allein sieht, ist die empirische Interpretation die einzig interessante.
Die Quantentheorie und die Theorie der quantenmechanischen Messung ermoglichen es, Aussagen uber quantenphysikalische Systeme (Atome, Kerne, Elementarteilchen) zu machen, die an diesen Systemen experimentell nachgepruft werden konnen.Beispiele fur solche Aussagen sind z.B. ,,das Elektron hat den Impuls p" oder ,,der Atomkern hat einen Drehimpuls J".Wie fur die Aussagen aller Wissensgebiete wird man zunachst auch fur diese Aussagen erwarten, daR sie den Regeln der Logik gehorchen.Tatsachlich ist das aber nicht der Fall.Es hat sich namlich gezeigt, daB von den Regeln der Aussagenlogik, die zuerst von den Stoikern aufgestellt wurden, spater im Mittelalter und in der modernen mathematischen Logik wieder aufgegriffen wurden, nur noch ein Teil fur Aussagen uber Quantenphanomene richtig bleibtl).2)3 9, 4).Einige dieser Regeln verlieren ihre Gultigkeit.Derjenige Teil der logischen Regeln, der auch noch in der Quantenphysik gilt, wird gewohnlich als Quantenlogik bezeichnet.Es handelt sich also bei der Quantenlogik nicht um eine ,,neue" Logik, die im Bereich des Atomaren gilt, sondern um eine restriktive Logik, die weniger enthalt als die uns bekannte klassische Aussagenlogik.Der heutige Physiker ist im allgemeinen leicht geneigt zu glauben, daR irgendeine Disziplin, die in der Philosophie vergangener Jahrhunderte fur wahr gehalten wurde, durch die moderne Physik widerlegt sei.Das kommt einerseits daher, daR viele Physiker empiristisch denken, d. h. in diesem Falle, daB sie geneigt sind zu glauben, man konne alle auf die Erfahrung bezogenen Behauptungen auch durch Erfahrungen -z.B. der Atomphysikwiderlegen. Anderseits sprechen fur eine solche Einstellung die schlechten Erfahrungen, die die Physik mit Begriffen und Satzen gemacht hat, die in der philosophischen Tradition uberliefert wurden.Die Verknupfung von Raum und Zeit in der Relativitatstheorie oder das Versagen des Kausalgesetzes in der Quantentheorie gehoren zu diesem Problemkreis.Man wird deshalb versucht sein, auch eine Restriktion der Aussagenlogik in der modernen Atomphysik einfach als eine neue Erfahrung hinzunehmen.Dies ist jedoch nicht ohne weiteres moglich.Die groRte Schwierigkeit, die sich einer solchen Einstellung entgegenstellt, ist die Tatsache, daB die klassische Aussagenlogik wahr ist.Und zwar ist die Aussagenlogik keineswegs in einem empirischen Sinne wahr, sondern sie ist wahr durch das unmittelbare Einleuchten (die Evidenz) ihrer Satze, deren Gultigkeit somit auf keinen bestimmten Gegenstandsbereich eingeschrankt ist.Wie das im Einzelnen 2x1 verstehen ist, sol1 im ersten Teil auseinandergesetzt werden.Nehmen wir zunachst einmal die Evidenz der klassischen Logik als gegeben an, so entsteht die Frage, wie es moglich sein kann, daR fur die Aussagen der Quantenphysik nur eine restriktive Logik, die Quantenlogik, gilt.
Das Ziel der theoretischen Physik ist die Aufstellung eines einheitlichen Axiomensystems mit dessen Symbolen und Verknüpfungsoperationen alle physikalischen Naturvorgänge mathematisch beschrieben und die zugeordneten Observablen berechnet werden können. Zur Annäherung an dieses Ziel bedient man sich Folgen von immer umfassenderen und zugleich differenzierteren Welt- bzw. Materiemodellen, die die Naturvorgänge approximativ beschreiben und in bestimmten Situationen ungültig werden. In der zeitlichen Entwicklung kennzeichnen diese Situationen den experimenteEen und theoretischen Zustand der Physik. Abgesehen von kosmologischen Aspekten wird gegenwärtig die Grenzsituation durch die subatomare Struktur und die Wechselwirkung von Elementarteilchen gegeben. Durch die Umwandlungsprozesse von Elementarteilchen und die theoretische Energie- Massenäquivalenz wird eine Beschreibung durch ein einheitliches Materiemodell nahegelegt. Da dieses auch die Niederenergiephänomene enthalten muß, so muß in ihm die diese Phänomene beschreibende konventionelle Quantentheorie enthalten sein. Dies bedeutet aber nicht, daß die mathematische Struktur dieses Modells mit jener der konventionellen Quantentheorie identisch sein muß. Vielmehr wird man erwarten müssen, daß die konventionelle Quantentheorie einen Spezialfall im Sinne eines Korrespondenzprinzips darstellt, wie auf einer Stufe tiefer die klassische Mechanik korrespondenzmäßig in der Quantenmechanik enthalten ist. Es liegt daher nahe, einen mathematischen Formalismus zu suchen, der die konventionelle Quantentheorie enthält, aber so flexibel ist, daß er auch Abänderungen zuläßt. Dieser Formalismus ist die funktionale Quantentheorie. Ihre Formulierung und Begründung soll im folgenden kurz dargestellt werden.
In der klassischen Physik wurde die Beziehung zwischen der physikalischen Theorie und der gewöhnlichen Erfahrung folgendermaßen gefaßt: Die gewöhnliche Erfahrung läßt sich im Rahmen der Physik beschreiben und verstehen. Eine solche Beschreibung beruht neben der physikalischen Theorie auf gewissen Näherungen. Doch deren Geltungsbedingungen (sie entsprechen den Anfangsbedingungen etwa in der Himmelsmechanik) zusammen mit der Theorie reichen für eine vollständige Erklärung der gewöhnlichen Erfahrung aus. Die klassische Theorie des Messens (die, wie jede andere Theorie des Messens, Begriffe der Alltagserfahrung und theoretische Begriffe zusammenbringt) ist ein Stück angewandte Physik, und alle Vorgänge beim Messen lassen sich auf Grund der Bewegungsgleichungen allein analysieren.
Die Quantentheorie stellt eines der anspruchsvollsten und erfolgreichsten Theorieprojekte der Menschheitsgeschichte dar. Sie ist eine, wenn nicht die Universaltheorie der Physik. Die Geschichte ihrer Deutung und die Auseinandersetzung um ihre Interpretation berühren jedoch weitaus mehr als nur das Feld der theoretischen Physik. Eine solche Theorieanlage zerstört ontologische Gewissheiten. Sie stellt den Beobachter in Frage und sie lässt uns ahnen, was zu erwarten ist, wenn wir uns in anderen Feldern mit komplexen Phänomenen beschäftigen, die mit der Beobachterproblematik infiziert sind. Als transklassische Physik ist die Quantentheorie gleichsam auf »Welten ohne Grund« gebaut und enttäuscht damit die Hoffnung, sich Sinnfragen durch die Physik oder Mathematik entledigen zu können. Homolog zu den Hochformen mystischer Reflexion kann uns die Auseinandersetzung um die Deutung der Quantenphysik allerdings eine Ahnung vermitteln, was das Geheimnis der konditionierten Koproduktion von System und Umwelt – Reflexion und Welt – für uns bedeuten kann, und uns möglicherweise dabei helfen, in Welten ohne Grund heimisch zu werden. Hierbei wird deutlich, dass hochgetriebene Theorie, die sich in ihren Abstraktionen in hohem Maße von der lebensweltlichen Wirklichkeit löst, nicht im Widerspruch zur Möglichkeit von Welterkenntnis steht. Im Gegenteil, erst ein hinreichend elaboriertes und mit eigenen, intern konditionierten Konsistenzzwängen ausgestattetes Theoriegebilde stellt die Bedingung zur Möglichkeit von Reflexion und Erkenntnisgewinnung dar.
Es werden sechzehn angebliche Unterschiede zwischen Quantenphysik und klassischer Physik untersucht. Dabei geht es um die mathematischen Formalismen, deren Interpretationen und auch um philosophische Implikationen der zu untersuchenden Theorien. Einige der Unterschiede werden als echt empfunden, aber andere erweisen sich im Lichte jüngster Untersuchungen sowohl der klassischen als auch der Quantentheorien als falsch. Die echten Unterschiede sind vielleicht tiefer als man gewöhnlich zugibt, wenn die Formeln der Quantentheorie nicht in bildhaften oder halbklassischen Verfahrensweisen interpretiert werden. Es werden neun echte Unterschiede aufgezeigt, die sich von den besonderen physikalischen Variablen und ihren Beziehungen bis zu ihrer Interpretation erstrecken. Es werden keine entscheidenden mathematischen Unterschiede erkannt und es wird gezeigt, daß es auch keine epistemologischen und logischen Unterschiede gibt.