The formulation in 1927 of the so called uncertainty principle by Werner Heisenberg was originated to resolve a problem with wich it apparently did not bear any relation: the possible intuitive content of the quantum theory, whose mathematic formalism had already been constituted at the end of 1925. The work's objective consists in the detailed showing of the ideas which lead to it's obtainment, apart from all discussion relative to the determinist or indeterminist behavior of atomic systems. El principio de indeterminacion de Heisenberg con frecuencia se ha convertido en la puerta de entrada en la ciencia de todo tipo de disquisiciones sobre el caracter determinista o indeterminista de los procesos fisicos, sobre la validez universal de las leyes naturales, e incluso ha avivado el fuego de las polemicas acerca del eterno problema del libre albedrio. Sin embargo, la discusion que promovio su hallazgo en ningun momento giro en torno a este tipo de cuestiones. Lo que aqui me propongo analizar no son estos debates producidos con posterioridad a 1927, sino el problema para el que las relaciones de incertidumbre se presentaron como una solucion. Dicho problema consistia en un asunto de caracter metodologico, cuya mejor formulacion viene expresada en el propio titulo del articulo de Heisenberg en el que aparecieron publicadas estas relaciones de incertidumbre: 'Uber den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematic und Mechanik'1. Resulta sorprendente que el tema de la indeterminacion se introdujera a proposito de algo con lo que aparentemente no guardaba ninguna relacion: el posible contenido intuitivo de una teoria, la teoria cuantica, cuyo formalismo matematico estaba ya constituido a finales de 1925. Desde luego, no se trata de algo desconocido para cualquier lector de la obra de Heisenberg, pero si constituye una de esas cuestiones mas citadas que estudiadas, sobre la que no se ha llevado a cabo un
The formulation in 1927 of the so called uncertainty principle by Werner Heisenberg was originated to resolve a problem with wich it apparently did not bear any relation: the possible intuitive content of the quantum theory, whose mathematic formalism had already been constituted at the end of 1925. The work's objective consists in the detailed showing of the ideas which lead to it's obtainment, apart from all discussion relative to the determinist or indeterminist behavior of atomic systems. El principio de indeterminacion de Heisenberg con frecuencia se ha convertido en la puerta de entrada en la ciencia de todo tipo de disquisiciones sobre el caracter determinista o indeterminista de los procesos fisicos, sobre la validez universal de las leyes naturales, e incluso ha avivado el fuego de las polemicas acerca del eterno problema del libre albedrio. Sin embargo, la discusion que promovio su hallazgo en ningun momento giro en torno a este tipo de cuestiones. Lo que aqui me propongo analizar no son estos debates producidos con posterioridad a 1927, sino el problema para el que las relaciones de incertidumbre se presentaron como una solucion. Dicho problema consistia en un asunto de caracter metodologico, cuya mejor formulacion viene expresada en el propio titulo del articulo de Heisenberg en el que aparecieron publicadas estas relaciones de incertidumbre: 'Uber den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematic und Mechanik'1. Resulta sorprendente que el tema de la indeterminacion se introdujera a proposito de algo con lo que aparentemente no guardaba ninguna relacion: el posible contenido intuitivo de una teoria, la teoria cuantica, cuyo formalismo matematico estaba ya constituido a finales de 1925. Desde luego, no se trata de algo desconocido para cualquier lector de la obra de Heisenberg, pero si constituye una de esas cuestiones mas citadas que estudiadas, sobre la que no se ha llevado a cabo un
Esta publicación presenta una traducción al español del artículo Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik de Werner Heisenberg (1927), realizada directamente a partir del texto original en alemán. La traducción busca conservar, en la medida de lo posible, la estructura de las frases y las expresiones empleadas por Heisenberg. El propósito es reflejar con la mayor fidelidad posible la forma en que el autor desarrolló y comunicó sus ideas. Este enfoque permite al lector acercarse tanto al contenido científico del artículo como a la manera en que Heisenberg construyó sus argumentos. En muchos casos, mantener las expresiones originales ayuda a preservar matices e intuiciones que pueden perderse en una traducción más libre.
El asunto de la presente investigación pretende abordar el tema de la materia en el físico \ncontemporáneo Werner Heisenberg. Partiendo de la tesis de que la física ha buscado siempre la \nunidad en la formulación de teorías frente a la multiplicidad fenoménica, se busca estudiar la \nteoría cuántica desde una perspectiva filosófica, como un intento más por alcanzar dicha unidad. \nDado que la ciencia, desde la perspectiva de Popper, es un saber conjetural, a lo largo de la \nhistoria se ha tenido que reformular y restringir la validez de las teorías a la luz de nuevos \nresultados experimentales. La historia de las ideas científicas está marcada por diversos hitos que \nhan llevado a un claro diálogo interdisciplinario entre ciencia y filosofía. Uno de estos \n“momentos” es la elaboración de la teoría cuántica. Al interior de dicho momento se encuentra \nHeisenberg. \nAsí, la búsqueda por la unidad en toda teoría física es inherente a su propia estructura. Ahora \nbien, la física contemporánea surgió como consecuencia del descubrimiento de una serie de \nfenómenos que no eran posibles de abordar mediante la física clásica. De este modo, el estudio \nde las estructuras atómicas volvió a sacar a luz la vieja interrogante, ¿de qué están hechas las \ncosas?. Dicho de otro modo, ¿es posible concebir un mundo físico que se sustente en un \nfundamento material único y que a su vez sea posible conocerlo, es decir, de acceder a él? \nCon todo, la tesis consiste en mostrar la filosofía de la física que se encuentra, en muchos \npuntos implícita, en la obra de Werner Heisenberg y circunscribirla al problema de la materia; \nentendiendo por tal problemática, la pregunta por el fundamento de la realidad. Con ello se \npretende mostrar cómo el pensamiento de Platón y Aristóteles determinan, filosóficamente \nhablando, la búsqueda por el fundamento último del mundo físico en el mencionado autor. \nTeniendo presente este desarrollo hemos pretendido mostrar que a través de dicho diálogo \ninterdisciplinario entre física y filosofía, Heisenberg elabora una concepción simbólica de la \nmateria muy en la línea de un idealismo platónico, aunque matizado en muchos punto por un \nrealismo aristotélico.
El principio de incertidumbre de Heisenberg constituye uno de los pilares estructurales de la mecánica cuántica y representa una ruptura definitiva con el ideal determinista de la física clásica. En este trabajo se desarrolla un análisis exhaustivo del principio de incertidumbre desde una perspectiva matemática, física y filosófica, mostrando que no se trata de una limitación instrumental o epistemológica, sino de una propiedad ontológica inherente a la estructura formal de la teoría cuántica. A partir del formalismo de espacios de Hilbert, operadores auto-adjuntos y álgebras no conmutativas, se demuestra que la incertidumbre emerge de manera necesaria como consecuencia de la incompatibilidad estructural entre observables conjugados. El estudio articula el principio de incertidumbre con la teoría del caos clásico y las ciencias de la complejidad, estableciendo una distinción fundamental entre imprevisibilidad epistemológica e indeterminación ontológica. Mientras que el caos clásico conserva trayectorias bien definidas aunque prácticamente inaccesibles, la mecánica cuántica elimina la noción misma de trayectoria como entidad fundamental. Esta ruptura se manifiesta en la granularidad del espacio de fases, en la imposibilidad de definir condiciones iniciales exactas y en la reformulación del concepto de determinismo.Asimismo, se analizan desarrollos experimentales contemporáneos que han verificado el principio de incertidumbre bajo esquemas de medición diseñados para excluir perturbaciones instrumentales, consolidando su interpretación ontológica. Finalmente, se examinan las implicaciones del principio de incertidumbre para la simulación, la predictibilidad y la complejidad cuántica, mostrando que introduce límites estructurales irreductibles a la descripción y al control de los sistemas físicos. En conjunto, el trabajo sostiene que el principio de incertidumbre no debilita la racionalidad científica, sino que redefine susalcances y profundiza nuestra comprensión de la realidad física. Palabras clave: principio de incertidumbre; mecánica cuántica; estructura matemática; operadores no conmutativos; teoría del caos; complejidad; determinismo; ontología física.
DESDE EL AÑO 1927, en que Heisenberg formuló su "relación de insegu ridad" no ha cedido la discusión en torno .a la causalidad.Existen excelentes trabajos que señalan el desarrollo.de toda esta problemática y sus correlaciones con diversos campos, de modo que este artículo pue de limitarse a un punto especial que sin embargo es decisivo: la proble mática de la causalidad respecto a sistemas totalmente formalizados.El análisis formal y la dilucidación consiguiente ele Jos términos y problemas, no sólo de aquellos que pertenecen a la ciencia respectiva sino también de los de la metaciencia correspondiente, puede aplicarse asimismo a la problemática de la causalidad.Procedamos como si dis pusiéramos de una ciencia empírica, la física, totalmente formalizada.En principio la trataremos independientemente de los trabajos de Hei senberg, sólo al final se incluye la inseguridad en las consideraciones.El presente artículo, aunque se ocupa de cuestiones de formalización, se desarrolla en un metalenguaje no formalizado que, sin embargo, deja ver claramente lo esencial de toda esta problemática.El sistema fi (la física formalizada) es un conjunto de teoremas.Los teoremas, que son expresiones, corresponderían así a los "principios", "leyes", etc., y a lo que se "deduce" de ellos; están formulados en el lenguaje de la lógica simbólica (del sistema superior de funciones) *'.Según procedimientos corrientes de la lógica simbólica, todos los teore mas pueden reformularse de tal modo que tengan la forma "Fa,�' y, ... ", donde la letra "F" denota una función proposicional n-posicional de orden k y "a", "W', "y", etc., constantes o variables libres, sean indi viduales o de funciones proposicionales de orden menor que k.Esto pue de hacerse cualquiera que sea el carácter que se atribuya a las "leyes" (causal, estadístico, etc.), de modo que en el fondo todas las leyes tienen trivialmente un carácter funcional.Si, en el ejemplo arriba menciona do, �' y, etc., están en relación unívoca con a, podemos escribir además
[ES] Hoy en día hay sobradas razones para considerar la teoría cuántica como uno de los mayores éxitos de la física moderna. Después de unos primeros años dificultosos, inaugurados por el descubrimiento del cuanto de acción por Max Planck en 1900, la teoría física cuántica acumula éxitos y consigue describir una cantidad de fenómenos cada vez mayor. No obstante, también es una teoría que desafía a nuestra intuición, pues choca con las nociones más elementales de la física clásica. La validez del formalismo de la mecánica cuántica está fuera de toda duda, pero de este no se desprende inmediatamente una imagen de la realidad microscópica. Esto supone un problema serio, ya que el objetivo de la física es dar una descripción de la realidad, además de permitirnos manipularla. Profundizar en este tema es el motivo principal para hacer este trabajo. Una de las primeras soluciones al problema presentado, y también la más dominante,1 es la interpretación de Copenhague. Se asocian comúnmente a esta físicos como Max Born, Werner Heisenberg y Niels Bohr. Esta interpretación suele entenderse como sinónimo de indeterminismo, el principio de correspondencia de Bohr, la interpretación estadística de la función de onda de Born y la interpretación complementaria de Bohr de ciertos fenómenos atómicos.2 Sin embargo, a día de hoy se dispone de suficiente información para saber que bajo este término se agrupan interpretaciones muy diferentes entre sí.3 A pesar de las divergencias entre los autores mencionados, está ampliamente aceptado que la perspectiva general que comparten tiene su origen en el trabajo de Bohr.4 Así, he centrado el trabajo en su solución al problema de la física cuántica y en su filosofía de la física.
El debate sobre el determinismo e indeterminismo en la física ha alcanzado una enorme expansión con el advenimiento de la mecánica cuántica, una teoría formulada en términos probabilísticos dado que su ecuación fundamental, la ecuación de Schrödinger, no determina la dinámica de las propiedades de un sistema, sino la dinámica de sus probabilidades. Al tratar exclusivamente con probabilidades, la física cuántica parece evidenciar un indeterminismo ontológico en los valores que adquieren las variables de un sistema físico (típicamente posición, velocidad, energía, etc.). Sin embargo la evolución del estado del sistema, gobernada por la ecuación de Schrödinger, es perfectamente determinista. Dado el estado a un tiempo inicial, la ecuación de Schrödinger predice de manera determinista el estado en todo tiempo posterior. Pero las probabilidades entran en juego al predecir resultados en el proceso de medición. Según la interpretación ortodoxa, a partir de ahí la evolución es indeterminista y sólo se puede recurrir a las probabilidades que permiten calcular el estado, que hasta ese momento evolucionó manera determinista. La mecánica cuántica parece incorporar así, tanto aspectos determínisticos como indetermínisticos, y la medición parece jugar un rol central en esto.Esta característica ha dado origen un sinnúmero de interpretaciones y no poca controversia entre ellas. Bajo la visión realista, se ha intentado interpretar las probabilidades en términos epistemológicos, es decir, en términos de ignorancia subjetiva del observador. De este modo, las probabilidades sólo estarían cuantificando un indeterminismo epistemológico. Sin embargo muchos de estos intentos demostraron no estar exentos de inconsistencias al punto de poner en juego hasta la misma noción de realismo. Desde una postura no realista, por el contrario, la mecánica cuántica parece imponer un indeterminismo ontológico antes no evidenciado por la mecánica clásica, principalmente porque no es posible asignar valores bien definidos a todas las variables.En las siguientes secciones indagaremos la dualidad entre determinismo e indeterminismo que exhibe la teoría cuántica. La primera sección centra su recorrido en las interpretaciones modales, para analizar desde ella algunas características relevantes de la teoría. En la segunda sección, se desarrollará la formulación Bohmiana de la mecánica cuántica, que tratándose de una formulación realista, pone de relieve la posibilidad de un indeterminismo epistemológico compatible con determinismo ontológico.