Ultracold atomic gases have established themselves as quantum systems, which are clean and offer a high degree of control over crucial parameters. They are well isolated from their environment and thus offer the possibility to study coherent many-body dynamics. In this thesis, we address the dynamics of ultracold Fermions with large spin. Fermionic spinor gases differ from the typical situation in condensed matter physics, due to both the presence of the trap and the possibility of having fermions with large (>1/2) spin. Compared to the spin-1/2 case, large spin fermions must have one of two possible new properties. Either they obey an enhanced SU(N) symmetry, or they feature spin-changing collisions and a quadratic Zeeman shift. Here, we address the latter case. In the weakly interacting scenario, there are three different regimes. For very weak interactions, the system is in the collisionless regime and interactions can be taken into account on a mean-field level. For stronger interactions, collisions ensure local equilibrium and the system is described by hydrodynamic equations. For the intermediate regime however, there is no simple description. Moreover, the scattering cross-section for spin-changing and spin-conserving collisions can be different for large-spin fermions and we find a situation, where the system is hydrodynamic with respect to one process but not the other. In this thesis, a semi-classical Boltzmann equation with full spin coherence is developed, which allows to interpolate between the collisionless and hydrodynamic regime in the presence of the trap and for large spins. This approach goes beyond mean-field theory and treats the single-particle dynamics as an open system coupled to an environment given by all other particles. We find good agreement with experiments performed in the group of Klaus Sengstock at Hamburg University, using ultracold Potassium-40. We begin by investigating the effect of the harmonic trap on a collisionless system. We find a dynamical mechanism for spin-segregation, the mean-field driven creation of two domains of opposite magnetization in phase-space. The effect finds a transparent explanation when introducing the concept of dynamically induced long-range interactions, occurring when the fast phase-space rotation induced by a strong parabolic trap effectively smears out the contact interactions. Further results in this thesis have been achieved in collaboration with the experimental group in Hamburg. In the first project, we study the collective excitations of a trapped four-component Fermi gas. Long wavelength spin waves are excited by using a magnetic field gradient to wind up a spin spiral. During the subsequent dynamics, the spin components oscillate in the trap, while the total density remains constant. The dynamics can be understood quantitatively by disentangling it into dipolar, nematic and octupolar configurations. In a further experiment with spin-9/2 fermions, it was found that spin-changing interactions can lead to collective and coherent oscillations of the spin state of the whole Fermi sea with long lifetimes. It is found theoretically, that these giant oscillations are protected from spatial dephasing by dynamically induced long-range interactions. We identify the suppression of such oscillations in the high-density regime as the consequence of incoherent non-forward scattering. In the last project, we study collision processes in ultracold Potassium in greater detail. We find that they can be arranged in 3 categories: Spin-changing vs. spin-conserving collisions, processes depending on density vs. processes depending on density gradients and forward vs. lateral scattering. With this categorization, as well as the exact dependence of each process on scattering lengths and momenta, we can explain and simulate not only the coherent mean-field driven oscillations, but also relaxation effects that appear to be incoherent on the single-particle level Gases atómicos ultrafríos han establecido como sistemas cuánticos limpias que ofrecen un alto grado de control sobre parámetros cruciales. Están bien aisladas de su entorno y por eso ofrecen la posibilidad de estudiar la dinámica coherente de muchos cuerpos. En esta tesis, estudiamos la dinámica de fermiones ultrafríos con spin largo. Gases espinoriales fermiónicos difieren de la situación típica en la física de materia condensada por la presencia de la trampa y la posibilidad de tener un spin largo (> 1/2). En comparación con el caso de spin 1/2, fermiones de espín largo deben tener una de dos posibles propiedades nuevas. Obedecen a una simetría ampliada SU(N), o muestran colisiones spin-cambiante y un efecto Zeeman cuadrático. Aqui tratamos el segundo caso. En el escenario de interacciónes débiles, hay tres regímenes diferentes. Para interacciones muy débiles, el sistema está en el régimen sin colisiones e interacciones se puede describir en un nivel de campo medio. Para interacciones fuertes, las colisiones garantizan el equilibrio local y el sistema es descrito por ecuaciones hidrodinámicas. Para el régimen intermedio, no hay una descripción sencilla. Ademas, la sección transversa de dispersión para colisiones spin-cambiantes y de spin-conservación puede ser diferente para fermiones de espín largo. Encontramos una situación, donde el sistema es hidrodinámico con respecto a un proceso, pero no a la otra. En esta tesis desarrollamos una ecuación de Boltzmann semi-clásica, que permite interpolar el régimen intermedio, en presencia de la trampa y para espín largo. Este enfoque trata la dinámica de un cuerpo como un sistema abierto, acoplado a un entorno determinado por todas las atomos demás. Encontramos un buen acuerdo con experimentos realizados en el grupo de Klaus Sengstock en la Universidad de Hamburgo, hechos con potasio-40 ultrafrío. Comenzamos investigando el efecto de la trampa armónica en un sistema sin colisiones. Encontramos un mecanismo dinámico par la segregación de spin, la creación de dos dominios de magnetización opuesta en el espacio fásico, impulsada por el campo medio. Encontramos una explicación transparente de este efecto con la introducción del concepto de interacciones de largo alcance inducidos dinámicamente, que se forma cuando una fuerte trampa parabólica desenfoque eficazmente las interacciones de contacto. Otros resultados de esta tesis han sido realizados en colaboración con el grupo experimental en Hamburgo. En el primer proyecto, estudiamos las excitaciones colectivas de un gas de Fermi atrapada, con cuatro componentes de spin. Ondas de spin con larga longitud de onda se excitan mediante un gradiente de campo magnético. Durante la dinámica siguiente, los componentes de spin oscilan en la trampa, mientras que la densidad total permanece constante. Podemos entender esta dinámica cuantitativamente desligandola en configuraciones dipolares, nemáticos y octupolares de espín. En un experimento siguiente con fermiones de spin 9/2, se encontró que las interacciones spin-cambiando pueden activar oscilaciones colectivas y coherentes del estado de spin de todo el mar de Fermi con duración larga. Descubrimos teóricamente, que estas oscilaciones gigantes están protegidos de desfase espacial por las interacciones de largo alcance inducidos dinámicamente. Identificamos la supresión de tales oscilaciones en el régimen de alta densidad como la consecuencia de la dispersión incoherente lateral. En el último proyecto, estudiamos los procesos de colisión en potasio ultrafrío en mas detalle. Podemos organizarlos en tres categorías: Colisiones spin-cambiante vs. spin-conservación, procesos dependiente de la densidad vs. gradientes de densidad y colisiones hacia adelante vs. laterales. Con esta clasificación y la dependencia en la longitud de dispersión y momentos, podemos explicar y simular no sólo las oscilaciones coherentes impulsados por el campo medio, sino también efectos de relajación
Ultracold atomic gases have established themselves as quantum systems, which are clean and offer a high degree of control over crucial parameters. They are well isolated from their environment and thus offer the possibility to study coherent many-body dynamics. In this thesis, we address the dynamics of ultracold Fermions with large spin. Fermionic spinor gases differ from the typical situation in condensed matter physics, due to both the presence of the trap and the possibility of having fermions with large (>1/2) spin. Compared to the spin-1/2 case, large spin fermions must have one of two possible new properties. Either they obey an enhanced SU(N) symmetry, or they feature spin-changing collisions and a quadratic Zeeman shift. Here, we address the latter case. In the weakly interacting scenario, there are three different regimes. For very weak interactions, the system is in the collisionless regime and interactions can be taken into account on a mean-field level. For stronger interactions, collisions ensure local equilibrium and the system is described by hydrodynamic equations. For the intermediate regime however, there is no simple description. Moreover, the scattering cross-section for spin-changing and spin-conserving collisions can be different for large-spin fermions and we find a situation, where the system is hydrodynamic with respect to one process but not the other. In this thesis, a semi-classical Boltzmann equation with full spin coherence is developed, which allows to interpolate between the collisionless and hydrodynamic regime in the presence of the trap and for large spins. This approach goes beyond mean-field theory and treats the single-particle dynamics as an open system coupled to an environment given by all other particles. We find good agreement with experiments performed in the group of Klaus Sengstock at Hamburg University, using ultracold Potassium-40. We begin by investigating the effect of the harmonic trap on a collisionless system. We find a dynamical mechanism for spin-segregation, the mean-field driven creation of two domains of opposite magnetization in phase-space. The effect finds a transparent explanation when introducing the concept of dynamically induced long-range interactions, occurring when the fast phase-space rotation induced by a strong parabolic trap effectively smears out the contact interactions. Further results in this thesis have been achieved in collaboration with the experimental group in Hamburg. In the first project, we study the collective excitations of a trapped four-component Fermi gas. Long wavelength spin waves are excited by using a magnetic field gradient to wind up a spin spiral. During the subsequent dynamics, the spin components oscillate in the trap, while the total density remains constant. The dynamics can be understood quantitatively by disentangling it into dipolar, nematic and octupolar configurations. In a further experiment with spin-9/2 fermions, it was found that spin-changing interactions can lead to collective and coherent oscillations of the spin state of the whole Fermi sea with long lifetimes. It is found theoretically, that these giant oscillations are protected from spatial dephasing by dynamically induced long-range interactions. We identify the suppression of such oscillations in the high-density regime as the consequence of incoherent non-forward scattering. In the last project, we study collision processes in ultracold Potassium in greater detail. We find that they can be arranged in 3 categories: Spin-changing vs. spin-conserving collisions, processes depending on density vs. processes depending on density gradients and forward vs. lateral scattering. With this categorization, as well as the exact dependence of each process on scattering lengths and momenta, we can explain and simulate not only the coherent mean-field driven oscillations, but also relaxation effects that appear to be incoherent on the single-particle level Gases atómicos ultrafríos han establecido como sistemas cuánticos limpias que ofrecen un alto grado de control sobre parámetros cruciales. Están bien aisladas de su entorno y por eso ofrecen la posibilidad de estudiar la dinámica coherente de muchos cuerpos. En esta tesis, estudiamos la dinámica de fermiones ultrafríos con spin largo. Gases espinoriales fermiónicos difieren de la situación típica en la física de materia condensada por la presencia de la trampa y la posibilidad de tener un spin largo (> 1/2). En comparación con el caso de spin 1/2, fermiones de espín largo deben tener una de dos posibles propiedades nuevas. Obedecen a una simetría ampliada SU(N), o muestran colisiones spin-cambiante y un efecto Zeeman cuadrático. Aqui tratamos el segundo caso. En el escenario de interacciónes débiles, hay tres regímenes diferentes. Para interacciones muy débiles, el sistema está en el régimen sin colisiones e interacciones se puede describir en un nivel de campo medio. Para interacciones fuertes, las colisiones garantizan el equilibrio local y el sistema es descrito por ecuaciones hidrodinámicas. Para el régimen intermedio, no hay una descripción sencilla. Ademas, la sección transversa de dispersión para colisiones spin-cambiantes y de spin-conservación puede ser diferente para fermiones de espín largo. Encontramos una situación, donde el sistema es hidrodinámico con respecto a un proceso, pero no a la otra. En esta tesis desarrollamos una ecuación de Boltzmann semi-clásica, que permite interpolar el régimen intermedio, en presencia de la trampa y para espín largo. Este enfoque trata la dinámica de un cuerpo como un sistema abierto, acoplado a un entorno determinado por todas las atomos demás. Encontramos un buen acuerdo con experimentos realizados en el grupo de Klaus Sengstock en la Universidad de Hamburgo, hechos con potasio-40 ultrafrío. Comenzamos investigando el efecto de la trampa armónica en un sistema sin colisiones. Encontramos un mecanismo dinámico par la segregación de spin, la creación de dos dominios de magnetización opuesta en el espacio fásico, impulsada por el campo medio. Encontramos una explicación transparente de este efecto con la introducción del concepto de interacciones de largo alcance inducidos dinámicamente, que se forma cuando una fuerte trampa parabólica desenfoque eficazmente las interacciones de contacto. Otros resultados de esta tesis han sido realizados en colaboración con el grupo experimental en Hamburgo. En el primer proyecto, estudiamos las excitaciones colectivas de un gas de Fermi atrapada, con cuatro componentes de spin. Ondas de spin con larga longitud de onda se excitan mediante un gradiente de campo magnético. Durante la dinámica siguiente, los componentes de spin oscilan en la trampa, mientras que la densidad total permanece constante. Podemos entender esta dinámica cuantitativamente desligandola en configuraciones dipolares, nemáticos y octupolares de espín. En un experimento siguiente con fermiones de spin 9/2, se encontró que las interacciones spin-cambiando pueden activar oscilaciones colectivas y coherentes del estado de spin de todo el mar de Fermi con duración larga. Descubrimos teóricamente, que estas oscilaciones gigantes están protegidos de desfase espacial por las interacciones de largo alcance inducidos dinámicamente. Identificamos la supresión de tales oscilaciones en el régimen de alta densidad como la consecuencia de la dispersión incoherente lateral. En el último proyecto, estudiamos los procesos de colisión en potasio ultrafrío en mas detalle. Podemos organizarlos en tres categorías: Colisiones spin-cambiante vs. spin-conservación, procesos dependiente de la densidad vs. gradientes de densidad y colisiones hacia adelante vs. laterales. Con esta clasificación y la dependencia en la longitud de dispersión y momentos, podemos explicar y simular no sólo las oscilaciones coherentes impulsados por el campo medio, sino también efectos de relajación
The interplay between spin and motional degrees of freedom in interacting electron systems has been a long-standing research topic in condensed matter physics. Interactions can modify the behavior of individual electrons and give rise to emergent collective phenomena such as superconductivity and colossal magnetoresistance. Theoretical understanding of non-equilibrium dynamics in interacting fermionic matter is limited, however, and many open questions remain. Ultracold atomic Fermi gases, with precisely controllable parameters, offer an outstanding opportunity to investigate the emergence of collective behavior in out-of-equilibrium settings. In this thesis we will describe how an optical lattice clock operated with neutral Fermionic atoms can be turned into a quantum simulator of charged particles in a strong magnetic field. We will then discuss the counterintuitive notion that weak interactions in a Fermi gas can lead to large scale collective behavior and global correlations. These ideas are being tested experimentally at JILA and the University of Toronto. We also investigate in detail the so-called spin model approximation which is used extensively throughout this thesis.
En este trabajo se estudian condensados de Bose-Einstein generados en sistemas de átomos alcalinos ultrafríos. Entre algunas de sus múltiples aplicaciones, los sistemas de gases ultrafríos resultan de gran interés por su potencial uso para la medición de la interacción entre átomos y superficies. Dicha interacción, conocida como efecto Casimir-Polder, ha sido detectada exitosamente en este contexto utilizando al condensado como un detector local en el caso que la geometría de la superficie es plana. Nuevos avances en la descripción de este efecto han permitido considerar, desde el punto de vista teórico, el caso de superficies más generales en que la geometría juega un papel no trivial. En estos casos, además de la componente normal del potencial de Casimir-Polder, existe un término lateral. Esto motiva la interacción lateral sobre alguno de los observables del sistema atómico. Con este propósito aquí se estudian los efectos de una superficie periódica sobre el espectro de exitaciones de un condensado unidimensional. Para describir el sistema, en el régimen de interacciones débiles, se utiliza la teoría de campo medio, la cual permite escribir la dinámica del condensado en términos de una función que satisface una ecuación autoconsistente (Gross-Pitaevskii). El espectro del sistema, modificado por la interacción con la superficie, presenta gaps y a partir de los mismos podría determinarse el valor de los coeficientes de Fourier del potencial Casimir-Polder lateral, ya que el espectro puede medirse por medio de espectroscopia de Bragg. Motivados por los cambios cualitativos presentes en las configuraciones unidimensionales estudiadas en el régimen de campo medio, se buscó también comprender el efecto de un potencial externo sobre un condensado unidemensional cuando las interacciones son fuertes. Este sistema, que también es accesible experimentalmente, puede ser tratado analíticamente a través de una biyección con un sistema de fermiones no interactiantes. Utilizando esta herramienta se consiguío caracterizar la distribución de impulsos del gas en el límite de impulsos grandes, encontrando que ésta presenta una ley universal de decaimiento algebraico. El resultado que desarrollaremos aquí generaliza trabajos anteriores en los que éste comportamiento fue observado sólo en casos particulares. Otro caso aún más complejo que el de una superficie periódica es el de una superficie con perfil de rugosidad estocástico, para el cual también es posible el cálculo del término lateral de la interacción de Casimir-Polder. Motivados por la posibilidad de explotar la naturaleza cuántica del condensado para detectar el efecto de la interacción con la superficie, estudiamos la expansión de un condensado unidimensional en presencia de nu potencial aleatorio. En relación con el problema de localización de Anderson de 1D, se plantea un modelo perturbativo para describir el perfir de densidad de los átomos localizados debido a la interacción con la superficie que genera el potencial estocástico. Dicho modelo nos permitió comprender el comportamiento del sistema y las predicciones derivadas de éste se corroboraron con simulacion numéricas exactas de la ecuación de Gross-Pitaevskii. Con todo esto, se estableció un marco posible para la situación del efecto de localización inducida por la interacción con la superficie estocástica.
La presente tesis describe operaciones elementales en el control dinamico de gases ultrafrios confinados en guias de ondas angostas. En una primera parte de la tesis se presenta una teoria que describe con exito la dinamica de laseres atomicos guiados, que son los analogos materiales de los laseres convencionales. Para tales sistemas se predice la aparicion de la difraccion en el tiempo que gozando de un gran interes desde un punto de vista fundamental, resulta un inconveniente para las aplicaciones en litografia. La resolucion de esta confrontacion es solventada describiendo como el encendido suave de un laser atomico permite estabilizar su perfil de densidad durante un intervalo de tiempo controlable. Una segunda parte de la tesis ataca problemas abiertos en la dinamica de muchos cuerpos cuya resolucion por el autor ha sido reconocida ya por la comunidad cientifica internacional. Explotando la dualidad de Bose-Fermi exclusiva de los gases ultrafrios en una dimension, se han presentado resultados de gran relevancia para los experimentos en el campo, caracterizando distintos procesos dinamicos como son la expansion libre, el decaimiento por tuneleo. Ademas se ha presentado una tecnica para crear estados cuanticos con un numero bien definido de particulas, indicando como mejorar los resultados experimentales realizados en la university of Tesas en Austin, cuyo exito se limito a la preparacion de gases con estadistica sub-Poissoniana. Este resultado es clave para la creacion de interferometros de mayor precision. La tesis incluye precisamente combinando los resultados anteriores y generalizando l teoria de un sistema de muchos cuerpos con estructura interna e interacciones fuertes, en el campo de la metrologia. De esta forma se describe como en un interferometro Ramsey, elemento clave de un reloj atomico, se pueden utilizar las propiedades ventajosas de los gases ultrafrios en el regimen de Tonks, en contrasto con los condensados de Bese-Einstein en los cuales la interaccion de campo medio empeora el patron de interferencia y la precision del correspondiente reloj.
The research field of ultracold atomic quantum gases has been developing rapidly during the last years. That is due to the extremely flexible toolbox of the experimenters, which allows them to simulate for example a plenty of very different solid-state phenomena and to perform ultraslow chemical reactions in a controlled reversible manner.
One of the newest research objects are one-dimensional atomic systems in optical lattices. In cigar-shaped optical traps the free motion of the particles can be restricted to one dimension. The tight transverse confinement, moreover, extremely strengthens the effective forces leading to strong correlations between the particles.
In the first chapters of this thesis I study properties of quasi-one-dimensional Bose gases with contact interactions. For this reason I have developed an exact diagonalization approach, which allows for an accurate construction of the many-body wave function of few particles. During the development of the exact-diagonalization programming code I oriented myself on experiments, which have been performed in the group of K. Sengstock on spinor Bose-Einstein condensates.
At first I study the influence of the interaction strength on the properties of a spin polarized Bose gas. As long as the repulsive forces are weak, the particles behave like typical bosons, which favor to occupy the same single-particle state. In that regime, the main impact of the weak repulsion is a broadening and flattening of the single-particle wave function in order to reduce the mean distance between the bosons. In the opposite limit, an extremely strong (or even infinite) repulsive contact force prevents the bosons from staying at the same position, thereby mimicing Pauli's exclusion principle. Indeed it is observed that hard-core bosons behave in many respects like noninteracting fermions.
Here I study the interaction-driven fermionization of quasi-one-dimensional bosons and its effect on the most important measurable quantities. It is shown that the momentum distribution reflects the permutation symmetry and the correlations of the many-particle wave function. Moreover, it clearly distinguishes between the above mentioned interaction regimes. In this work the boundaries of these regimes are determined for small finite-size systems.
Next, I study a one-dimensional Bose gas of hard-core particles (i. e. the repulsive contact forces between the point-like particles shall be infinite) with spin degrees of freedom. For that reason an easy-to-use analytical formula of the exact many-body wave function of the highly correlated bosons is derived. The construction scheme is based on M. Girardeau's original idea of a Fermi-Bose map for spinless particles. As a striking consequence of our mapping we find that one-dimensional hard-core particles (bosons or fermions) with spin degrees of freedom behave in many respects like noninteracting spinless fermions and noninteracting distinguishable spins. Therefore, the energy spectrum of this highly correlated many-particle system can be constructed easily. Moreover, the analytical formula of the many-body wave function is the basis of an illustrative construction scheme for the spin densities, which resemble a chain of localized spins.
Again, the momentum distribution is particularly interesting. Now its form strongly depends on the spin configuration of the one-dimensional system. The momentum distribution of spinless hard-core bosons shows striking differences from that of spinless noninteracting fermions. Here, by contrast, in some spin configurations the momentum distribution of the system shows clear fermionic signatures. Moreover, the construction scheme for the wave functions is also applicable to isospin-1/2 bosons, which e. g. represent Bose-Bose mixtures and two-level atoms.
The second part of this thesis deals with the ultracold chemical reaction of K-40 and Rb-87 atoms. C. Ospelkaus et al. produced molecules from atom pairs in a controlled reversible manner by means of a Feshbach resonance. This groundbreaking experiment was an important step towards the production of ultracold polar molecules (in their internal vibrational ground state). This might enable the realization of quantum gases with long-range interactions in the near future. Here, I develop a theoretical approach for the description of the molecule formation in a three-dimensional optical lattice. This approach might also be useful for other atomic mixtures with large mass ratios.
Das Gebiet der ultrakalten Quantengase hat sich in den letzten Jahren rasant entwickelt. Das liegt auch an dem schier unerschopflichen Werkzeugkasten der Experimentatoren, der z. B. die quantenmechanische Simulation unterschiedlichster Festkorperphanomene und die kontrollierte Durchfuhrung chemischer Reaktionen ermoglicht, die bei ultratiefen Temperaturen sozusagen in Zeitlupe ablaufen.
Die neuesten Untersuchungsobjekte sind eindimensionale Systeme in optischen Gittern. Ein zigarrenformiges Einschlusspotential beschrankt dabei die freie Bewegung der Teilchen auf eine Dimension, was daruber hinaus zur Folge hat, dass die effektiven Krafte zwischen den Teilchen extrem verstarkt werden. Das fuhrt zu starken Korrelationen zwischen den Teilchen.
In den ersten Kapiteln dieser Dissertation werden die quantenmechanischen Eigenschaften von quasi-eindimensionalen Bose-Gasen mit einer extrem kurzreichweitigen Kontaktwechselwirkung untersucht. Zu diesem Zweck wurde eine Exakte Diagonalisierung entwickelt, die eine genaue Konstruktion der Vielteilchenwellenfunktion von wenigen Teilchen ermoglicht. Als Vorbild dienten Experimente der Gruppe von K. Sengstock zu Spinor Bose-Einstein Kondensaten.
Es wurde zunachst der Einfluss der Wechselwirkungsstarke auf die Eigenschaften eines spinpolarisierten Bose-Gases untersucht. Solange die abstosenden Kontaktkrafte zwischen den Teilchen klein sind, verhalten sie sich wie typische Bosonen, die sich bevorzugt im selben stationaren Bewegungszustand aufhalten. Die Einteilchenwellenfunktion, die diesen stationaren Bewegungszustand beschreibt, wird durch die repulsiven Kontaktkrafte lediglich verbreitert, um den mittleren Abstand zwischen den Teilchen zu reduzieren. Eine sehr starke (unendlich grose) abstosende Kontaktkraft hindert die Bosonen hingegen in ihrem Bestreben, den selben quantenmechanischen Zustand einzunehmen. Die unendlich starke Abstosung simuliert vielmehr das Pauli-Prinzip, wodurch sich die Bosonen, ahnlich wie Fermionen, nicht mehr am selben Ort aufhalten konnen. Es wird tatsachlich beobachtet, dass Bosonen unter diesen Bedingungen viele Eigenschaften von nichtwechselwirkenden Fermionen annehmen.
Diese sogenannte Fermionisierung quasi-eindimensionaler Bosonen mit zunehmender Kontaktabstosung wird hier im Detail anhand wichtiger Messgrosen untersucht. Dabei zeigt insbesondere die Impulsverteilung des Systems ein interessantes Verhalten. Es wird in dieser Arbeit erstmals gezeigt, dass sich bestimmte Merkmale der Impulsverteilung auch zur Bestimmung der Grenzen der oben beschriebenen typischen Wechselwirkungsbereiche eignen.
Im nachsten Schritt wird ein eindimensionales Bose-Gas mit Spinfreiheitsgraden und (unendlich) starker Kontaktabstosung untersucht. Zu diesem Zweck wird, aufbauend auf den Ideen von M. D. Girardeau, eine vergleichsweise einfache analytische Formel fur die exakten Vielteilchen-Eigenfunktionen des Hamiltonoperators entwickelt. Die verbluffende Konsequenz dieser Formel ist die Aussage, dass sich eindimensionale Teilchen (sowohl Bosonen als auch Fermionen) mit Spinfreiheitsgraden im Bereich unendlich starker Kontaktabstosung gleichzeitig wie nichtwechselwirkende spinlose Fermionen und nichtwechselwirkende unterscheidbare Spins verhalten. Dadurch setzt sich das Energiespekrum solcher Systeme in einfacher Weise aus dem Spektrum dieser beiden Teilchensorten zusammen. Auserdem lasst sich aus der Formel der exakten Vielteilchen-Wellenfunktionen ein anschauliches Konstruktionsverfahren fur die Spindichten ableiten. Es zeigt sich, dass diese einer Kette von lokalisierten Spins gleichen, deren Orientierung sich in einfacher Weise von der angegebenen Wellenfunktion ablesen lasst.
Besonders interessant ist abermals das Verhalten der Impulsverteilung, deren Form stark von der Spinkonfiguration des eindimensionalen Systems abhangt. Es zeigt sich nun auch im Impulsraum eine grose Ahnlichkeit zwischen Bosonen und Fermionen. Daruber hinaus ist das Konstruktionsverfahren auch auf Isospin-1/2 Bosonensysteme anwendbar, welche sich z. B. durch Mischungen oder mit Hilfe von Zwei-Niveau Atome realisieren lassen.
Der zweite Teil dieser Arbeit widmet sich dem Gebiet der ultrakalten Chemie. In dem von C. Ospelkaus et al. durchgefuhrten Experiment wurden Kalium- und Rubidiumatome mit Hilfe einer Feshbach-Resonanz kontrolliert zur Reaktion gebracht. Dieses Schlusselexperiment ermoglichte erst kurzlich die Herstellung von ultrakalten polaren Molekulen (im internen Vibrationsgrundzustand), wodurch in naher Zukunft moglicherweise Quantengase mit langreichweitigen Wechselwirkungen realisiert werden konnen. Es wird hier ein einfaches Verfahren entwickelt, welches eine genaue Beschreibung der Kalium-Rubidium Verbindung in einem dreidimensionalen optischen Gitter ermoglicht. Die dabei entwickelte Methode konnte auch fur andere Mischsysteme mit grosen Massenunterschieden der einzelnen Bestandteile von Bedeutung sein.
Ultracold atomic gases provide an ideal system with which to study fundamental many-body physics.Exhibiting universal interactions in clean and controllable environments, long-used simple models as well as more exotic models can now be realized.The interplay between theory and experiment is therefore very active, and, in this thesis, I will detail several works, both exact analytic results and numerical calculations, which have impacts on current experiments.I begin with an introduction to the field including a brief discussion of experiments, the microscopic model of two species of interacting fermions, the BCS-BEC crossover and an overview of the various phases of atomic Fermi gases.I then describe the various results of my theoretical investigations, which are divided into five chapters.First, I describe radio frequency (RF) spectroscopy experiments and how they probe the single-particle spectral function.This leads to my results on an exact feature of the spectral lineshape, a universal large-momentum structure which exists for all states of interacting Fermi systems and has been verified in recent angle-resolved RF experiments.Second, I focus on gases which have a normal Fermi liquid ground state and show that their lineshape exhibits a characteristic jump discontinuity.I illustrate this Fermi surface singularity and the previously mentioned universal large momentum tail with explicit calculations.Third, I turn to the low energy structure of the single-particle spectral function in the superfluid state.I argue that sharp low energy quasiparticle excitations exist across the BCS-BEC crossover using a general argument that includes the interaction of fermions with the low-energy collective mode.This is illustrated with an explicit calculation within an approximation scheme.Fourth, I address the trap-induced inhomogeneity and use a Bogoliubov-deGennes analysis to test if a simple local density approximation (LDA) can provide an adequate description of a spin imbalanced Fermi system.Finally, I discuss dynamics of atomic gases motivated by a recent experiment in which two spin-polarized clouds are allowed to collide with each other.Despite the underlying attractive interactions, the clouds are seen to bounce off of each other.Using a hydrodynamic description, I argue that the short and intermediate time dynamics reflects a metastable state in which the effective interaction is repulsive.It is my hope that the work presented in this thesis can be used to gain key insights which inspire future endeavors.6.2 Time dependence of the center-of-mass positions zσ of the two spin clouds at unitarity for an initial separation z↑ (t = 0) = R z , z↓ (t = 0) = -R z using the upper branch energy functional and damping γ = 1.Red (upper) and blue (lower) curves denote the different spin species. . . . . . . . . . . . . . . .71 6.3 The upper branch energy functional obtained from lowest order constraint variational method.(a), energy as a function of the polarization P for various values of k F a s as indicated in the figure.(b), energy as a function of the interaction parameter k F a s for various values of polarization P as indicated in the figure.(c), phase diagram of the interacting two-component Fermi gases.The two vertical red dashed lines indicates the separation between three phases.For 1/(k F a s ) > 1.124, the system is in the Fermi liquid (FL) phase.For 1.124 > 1/(k F a s ) > 0.91, the system is in the partially polarized phase (PP) and for 1/(k F a s ) < 0.91, the system is fully polarized. . . . . .74 6.4 (Color online) Time dependence of the center-of-mass positions zσ of the two spin clouds for k F (0)a s = 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75 6.5 (Color online) Time dependence of the center-of-mass positions zσ of the two spin clouds for k F (0)a s = 0.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
La realización experimental del condensado de Bose-Einstein ha resaltado la importancia de controlar y manipular, con facilidad, sistemas cuánticos cada vez más complejos. En este contexto, el estudio de átomos ultra-fríos cargados en redes ópticas ha demostrado cumplir con estas exigencias, proporcionando escenarios ideales para investigar sistemas cuánticos muy complejos, que solo pueden ser analizados a través de simuladores cuánticos. En este trabajo, se implementa numéricamente el teorema de Floquet usando el método del espacio de Hilbert extendido. El objetivo es estudiar la dinámica de uno y dos bosones de espín 1 en una red óptica unidimensional, en el régimen de superfluido, utilizando como base el hamiltoniano de Bose-Hubbard de espín 1. Además, se aborda el estudio de dicho sistema bajo la influencia de campos de Zeeman lineales o cuadráticos externos, conducidos periódicamente de manera tanto lineal como cuadrática. En primer lugar, se presenta el modelo a estudiar. Comenzamos con el modelo de Bose-Hubbard sin espín para, posteriormente, incorporar el grado de libertad de espín 1 junto con sus interacciones e incluir campos de Zeeman, tanto lineales como cuadráticos, acoplados a un driving periódico, lo que sitúa a nuestro sistema en un marco dinámico. Posteriormente, se introduce la representación bosónica de SU(3) para espín 1 como grupo de simetría, junto con las bases, estados y observables relevantes necesarios para caracterizar completamente nuestro sistema. Para analizar eficazmente este sistema, se emplea una técnica numérica basada en la teoría de Floquet. Se describe el teorema de Floquet, sus implicaciones y sus analogías con el teorema de Bloch. Luego, se presenta el método numérico principal utilizado en nuestro análisis: el método del espacio de Hilbert extendido, que aprovecha la naturaleza periódica de nuestro sistema para transferir el problema al espacio armónico de Fourier, donde la evolución del estado se puede determinar fácilmente. Este método se valida resolviendo analíticamente, de manera exacta, nuestro sistema de una partícula en dos sitios y se compara con nuestra implementación numérica, demostrando una coincidencia sin errores discernibles. Entre los resultados obtenidos, se muestra que, independientemente de la presencia de interacciones cuadrupolares o incluso de interacciones del tipo densidad entre partículas, cualquier estado de espín 1 muestra inherentemente tanto orden cuadrupolar como espinorial. De hecho, se muestra que, cuando el estado inicial es un estado local, sin importar el campo aplicado, la dinámica del orden cuadrupolar, junto con la espinorial, puede condensarse en la desigualdad 10/9 ≤ ⟨Ŝ⟩²t + ⟨Q⟩²t ≤ 4/3, donde el límite superior e inferior resultan ser los valores propios de los operadores cuadrático y cúbico de Casimir del grupo SU(3), respectivamente. Adicionalmente, se muestra que la presencia de campos magnéticos genera nuevas fases y fenómenos en los sistemas, tales como la ruptura de la simetría de invarianza temporal en el caso de una sola partícula bajo un campo lineal, lo que da lugar a fenómenos como la precesión del espín o la resonancia del spin-mixing en el caso de dos partículas bajo un campo cuadrático, donde la intensidad del campo y la interacción entran en fase, mostrando oscilaciones máximas y rápidas que no decaen en el tiempo. Finalmente, se concluye que el método numérico del espacio de Hilbert extendido, basado en el teorema de Floquet, es una herramienta robusta y de alto nivel que proporciona una forma directa y sencilla de estudiar sistemas cuánticos de manera dinámica, incluso en presencia de interacciones complejas y espacios de Hilbert grandes. Además, demuestra una versatilidad notable para analizar los sistemas desde distintos regímenes impuestos por la periodicidad del driving acoplado, tales como el régimen de altas frecuencias, bajo la aproximación de onda rotante, el régimen fuerte, entre otros.