Aplicações de métodos de teorias de campos ao problema da condensação de Bose-Enstein

Pedro R. S. Gomes

A teoria quântica de campos pode ser vista como um conjunto de métodos e idéias que além de sua importância no estudo das partículas elementares, tem sido amplamente usada em outras áreas. Em especial, ela constitui uma ferramenta indispensável no estudo moderno de transições de fases e fenômenos críticos. A origem dessa constante relação entre a teoria de campos e a matéria condensada deve-se ao fato que, apesar de suas diferenças superficiais, ambas tratam de problemas envolvendo um grande número de graus de liberdade. Assim, não é surpreendente que as mesmas técnicas possam ser úteis nos dois campos. Este trabalho trata de problemas nessas duas áreas e está essencialmente divido em duas partes. A primeira parte é dedicada ao estudo de teorias de campos com uma anisotropia entre o espaço e o tempo, o que implica uma quebra da simetria de Lorentz. Uma das motivações para considerar esse tipo de teoria vem justamente do estudo de transições de fase em sistemas da matéria condensada. Análises do grupo de renormalização com ênfase na possibilidade de restauração da simetria de Lorentz e também uma discussão sobre identidades de Ward são realizadas. Na segunda parte, a atenção é voltada para a mecânica estatística mas com uma abordagem típica da teoria de campos, em especial, voltada para o estudo de transições de fase clássicas e quânticas a partir da versão quantizada do modelo esférico e de sua extensão supersimétrica.

Diefferson Rubeni da Rosa de Lima, Eduardo Cerutti Mattei

Thiago de Cacio Luchese

Edinelço Dalcumune

O problema do isomorfismo de grafos possui aplicações em diversas áreas da ciência. Tal problema não possui uma solução eficiente para o seu caso geral. No presente trabalho, apresentamos os conceitos básicos em teoria de grupos, teoria dos grafos e mecânica quântica. Apresentamos o problema do subgrupo oculto e uma conhecida redução polinomial do problema do isomorfismo de grafos no seu caso geral para o problema do subgrupo oculto sobre o grupo simétrico. Utilizamos um método que reduz o problema do isomorfismo de grafos para o problema de interseção de grupos. Este método utiliza resultados da computação quântica e da teoria dos grupos solúveis, nos permitindo obter uma solução eficiente através de um algoritmo quântico para o problema do isomorfismo de grafos para uma classe particular de grafos.

Santos Filho, Gilberto Nascimento

Matheus Barbosa, Leonardo Villegas Lelovsky, Alberto Torres +6 more

No centenário da mecânica quântica, este trabalho traz uma revisão dos fundamentos, desafios e novos horizontes da teoria quântica de muitos corpos, com foco na Teoria do Funcional da Densidade (DFT), no método GW e em diversas aplicações desses métodos nas áreas de astronomia e em metodologias emergentes baseadas em Machine Learning (ML) e algoritmos evolutivos. Ao explorar essas aplicações, da astronomia à inteligência artificial, buscamos evidenciar o caráter transversal dessa teoria sexagenária, que continua sendo uma ferramenta indispensável para o estudo das propriedades da matéria e para o avanço da inovação tecnológica.