Diese Dissertation widmet sich der theoretischen Beschreibung ultrakalter Atome in einem optischen Einschluss. Das Hauptaugenmerk liegt hierbei auf inelastischen Resonanzen, die durch die Kopplung von Schwerpunkts- und Relativbewegung durch Anharmonizitäten im externen Potenzial Zustande kommen, der Entwicklung einer Methode zur theoretischen Beschreibung von ultrakalten Wenigteilchensystemen in einem vielseitigen Einschlusspotenzial und der Quantensimulation von Attosekundenphysik mit ultrakalten Atomen.
Diese Dissertation widmet sich der theoretischen Beschreibung ultrakalter Atome in einem optischen Einschluss. Das Hauptaugenmerk liegt hierbei auf inelastischen Resonanzen, die durch die Kopplung von Schwerpunkts- und Relativbewegung durch Anharmonizitäten im externen Potenzial Zustande kommen, der Entwicklung einer Methode zur theoretischen Beschreibung von ultrakalten Wenigteilchensystemen in einem vielseitigen Einschlusspotenzial und der Quantensimulation von Attosekundenphysik mit ultrakalten Atomen.
Heutzutage können ultrakalte Atome in unterschiedlichsten optischen Fallenpotenzialen eingefangen werden, während sich ihre Wechselwirkung durch die Ausnutzung von magnetischen Feshbachresonanzen kontrollieren lässt. Der Einschluss und die resonante Wechselwirkung können zu einer starken Korrelation der Atome führen, welche es erlaubt, mit ihnen physikalische Phänomene zu simulieren, deren Simulation mit heutigen Computern nicht durchführbar wäre. Eine maßgeschneiderte Kontrolle der Korrelationen könnte es schließlich ermöglichen, mit ultrakalten Atomen einen Quantencomputer zu implementieren. Um die Flexibilität und gute Kontrollierbarkeit ultrakalter Atome voll ausnutzen zu können, ist das Ziel dieser Dissertation die präzise theoretische Beschreibung stark korrelierter, eingeschlossener Atome an einer Feshbachresonanz. Das Wechselspiel zwischen dem Einschluss der Atome und einer Feshbachresonanz wird in dieser Arbeit zunächst anhand eines von Grund auf hergeleiteten analytischen Modells einer Feshbachresonanz zwischen Atomen in einer harmonischen Falle untersucht. Basierend auf diesem Modell wird ein Ansatz entwickelt, wechselwirkende Atome an einer Feshbachresonanz in einem optischen Gitter über ein Bose-Hubbard-Modell zu beschreiben. Im Gegensatz zu aufwendigeren numerischen Methoden erlaubt das Bose-Hubbard-Modell mit der Einbeziehung nur weniger Blochbänder die präzise Vorhersage der Eigenenergien und des dynamischen Verhaltens der Atome im optischen Gitter. Weiterhin wird eine Methode zur Lösung der zeitabhängingen Schrödingergleiung für zwei wechselwirkende Atome in einem dynamischen optischen Gitter entwickelt. Schließlich wird ein Ansatz vorgestellt, wie sich mit ultrakalten Atomen in einem dynamischen optischen Gitter ein Quantencomputer implementieren ließe. Als Quantenregister dient der korrelierte Mott-Zustand von repulsiv wechselwirkenden Atomen. Quantenoperationen werden durch periodisches Wackeln des optischen Gitters getrieben.
Diese Arbeit beschäftigt sich mit der theoretischen Beschreibung eines Hybridsystems eines ultrakalten neutralen Atoms und eines einzelnen Ions. Diese Hybrid-Atom-Ion-Systeme verbinden die wichtigsten Vorteile von ultrakalten neutralen Atomen und Ionen. Neutrale Atome sind leicht skalierbar vor allem und können in großen Stückzahlen vorbereitet werden, wahrend gefangene Ionen über längere Zeiten gelagert werden können und leicht kontrollierbar sind. Einige der vorgeschlagenen Aussichten der hybriden Quantensysteme umfassen die sympathische Kühlung von eingefangenen Ionen, die ultrakalte Chemie, das Quantum Informationsverarbeitung, und Atom-Ionen-Quantensimulatoren. Diese Anwendungen erfordern eine äußerst präzise Steuerung und damit eine sehr genaue theoretische Modellierung. Eine neue Methode, die eine vollständige sechsdimensionale Behandlung von zwei Partikeln ermöglicht In räumlich getrennten dreidimensionalen Fangpotentialen wurde entwickelt. Indem man die raumliche Verschiebung zwischen den Einfangpotentialen erlaubt, ist es möglich, die gesteuerte Bewegung eines einzelnen Ions durch ein optisches Gitterpotential zu beschreiben, das mit neutralen Atomen gefüllt ist. Die Wechselwirkung zwischen dem neutralen Atom und dem geladenen Ion wird durch eine realistische Born-Oppenheimer Potentialkurve beschrieben. Eines der hier diskutierten Hybridsysteme ist 7Li2+ Isotop, das mit der neu entwickelten Methode untersucht wird, dabei wurden vermiedene Kreuzungen im Energiespektrum zwischen molekularen Zuständen und den Schwingungszuständen des Fallenpotentials als Funktion des Abstandes zwischen den beide Fallen beobachtet. Diese vermiedenen Kreuzungen bestatigen die bereits vorhergesagten falleninduzierten Resonanzen, die mithilfe der Quantendefekttheorie bestimmt wurden. Ebenfalls werden die erst kürzlich entdeckten inelastischen falleninduzierten Resonanzen in ultrakalten Atomen auch in den Atom-Ion Systemen beobachtet.
Diese Dissertation umfasst Experimente und theoretische Überlegungen zur kohärenten Manipulation von ultrakalten Atomen auf einem Atomchip.In Experimenten untersuchen wir den Einfluss der Chipoberfläche auf die Kohärenz von Superpositionen interner atomarer Zustände und realisieren eine Chip-basierte Atomuhr.Weiterhin werden detaillierte theoretische Vorschläge für ein Atomchip-Quantengatter sowie für die Kopplung von Bose-Einstein-Kondensaten an nanoelektromechanische Systeme gemacht.Wir fangen Atome in einer magnetischen Mikrofalle auf einem Chip und präparieren sie in einer kohärenten Superposition zweier interner Zustände, deren magnetisches Moment nahezu identisch ist.Mit Hilfe von Ramsey-Interferometrie wird untersucht, welchen Einfluss die Wechselwirkungen mit der Chipoberfläche auf die Kohärenz der Zustände haben.In Abständen von 5 -130 µm von der Oberfläche beobachten wir Kohärenzzeiten und Lebensdauern der Atome von über 1 s.Die Atome in der Chipfalle weisen eine vergleichbare Kohärenzzeit auf wie Atome in makroskopischen Magnetfallen.Bei kleineren Abständen beobachten wir einen Verlust von Atomen aufgrund des anziehenden Casimir-Polder-Oberflächenpotentials.Die guten Kohärenzeigenschaften ermöglichen es uns, eine Atomuhr auf dem Mikrochip zu realisieren.Eine Messung der relativen Frequenzstabilität ergibt 1.7 × 10 -11 (τ [s]) -1/2 .Wir zeigen einfache Verbesserungen auf, mit denen sich eine Stabilität von 10 -13 (τ [s]) -1/2 erreichen lassen sollte.Eine solche Uhr könnte Anwendungen als portabler sekundärer Frequenzstandard sowie in der Satellitennavigation finden.Das von uns untersuchte Zustandspaar kann für die Quanteninformationsverarbeitung verwendet werden.Dazu machen wir einen detaillierten theoretischen Vorschlag für ein Kollisions-Quantengatter auf einem Atomchip.Ein wesentlicher Bestandteil des Gatters sind zustandsselektive Potentiale, die durch Mikrowellen-Nahfelder erzeugt werden.Diese neuartigen Potentiale verbinden Eigenschaften von optischen Dipolpotentialen mit denen magnetischer Nahfeldfallen.Wir beschreiben das Design und die Fabrikation eines mehrlagigen Atomchips für Experimente mit Mikrowellen-Nahfeldern. Über die quantenmechanische Manipulation von Atomen hinaus ermöglichen Atomchips neue Experimente im Grenzbereich von Quantenoptik und Festkörperphysik.Atomare Bose-Einstein-Kondensate könnten zum Beispiel an die Schwingungen eines mechanischen Nanoresonators gekoppelt werden.Wir analysieren dieses System theoretisch und zeigen, dass es ein mechanisches Analogon zur Resonator-Quantenelektrodynamik im Regime starker Kopplung darstellt.
Das Gebiet der Nichtgleichgewichtsdynamik stark korrelierter Quantensysteme beinhaltet eine Vielzahl interessanter Fragestellungen, erweist sich dabei allerdings oftmals als schwer zugänglich für gängige numerische und analytische mathematische Methoden. In den letzten Jahren hat sich durch die experimentelle Realisierung gut kontrollierbarer quantenmechanischer Systeme die Möglichkeit eröffnet, Experimente als Quantensimulatoren für das Verhalten komplexer Vielteilchensysteme zu benutzen. Ultrakalte Atome in optischen Gittern eignen sich hervorragend als Simulatoren für simple Festkörpersysteme, da sich sämtliche Parameter der zugrunde liegenden Hamiltonoperatoren präzise kontrollieren lassen und der Zustand der Systeme mit einer Vielzahl an Messmethoden untersucht werden kann. In unseren Experimenten realisieren wir Bose-Hubbard Systeme durch ultrakalte 39K Atome in blau verstimmten optischen Gittern. Zusätzliche optische Dipolpotenziale und magnetische Feshbach-Resonanzen erlauben es uns dabei, die Parameter der Systeme zu jedem Zeitpunkt beliebig zu variieren. Dadurch sind die von uns erzeugten Systeme in besonderem Maße dazu geeignet, Nichtgleichgewichtseffekte zu untersuchen. Unser Hauptaugenmerk liegt auf der Untersuchung der Expansionsdynamik wechselwirkender Atome in homogenen Gittern. Wir beginnen unsere Experimente mit einem Anfangszustand im tiefen Gitter, der aus lokalisierten Atomen auf maximal einfach besetzten Gitterplätzen besteht. Durch gleichzeitiges schnelles Verringern der Gittertiefe und der externen Potenziale werden die Atome in ein homogenes Gitter entlassen und die Zeitentwicklung ihrer Dichteverteilung wird durch Absorptionsabbildungen festgehalten. Es zeigt sich, dass sowohl die Wechselwirkung zwischen den Atomen als auch die Dimensionalität der Gitter einen starken Einfluss auf die Dynamik haben. In allen integrablen Grenzfällen des Bose-Hubbard Modells verhalten sich die Atome ballistisch und expandieren mit hoher Geschwindigkeit, doch sobald sich das System außerhalb der integrablen Regime befindet verringert sich die Expansionsgeschwind-igkeit drastisch. Diese verringerte Geschwindigkeit geht einher mit der Ausbildung charakteristischer bimodaler Dichteverteilungen, die auf eine diffusive Dynamik schließen lassen. Für stark wechselwirkende Systeme können wir einen dimensionalitätsabhängigen Übergang zwischen ballistischer Dynamik im 1D hard-core-regime und diffusiver Dynamik im 2D Fall beobachten sowie eine starke Verringerung der Expansionsgeschwindigkeit, wenn der Anfangszustand des Systems mehrfach besetzte Gitterplätze enthält. Des Weiteren beobachten wir die Erzeugung solcher Mehrfachbesetzungen nach dem Entlassen der Atome, deren schnelle Entwicklung auf eine lokale Relaxationsdynamik hin zu quasistationären Werten deuten lässt. Als Letztes untersuchen wir die Entwicklung der Quasiimpulsverteilung stark wechselwirkender expandierender Atome, die laut theoretischer Vorhersagen eine vorübergehende Quasikondensation zeigen sollen, bei der sich scharfe lokale Maxima in der Quasiimpulsverteilung bei endlichen Quasiimpulsen bilden. Wir beobachten die Entstehung nicht-thermischer Quasiimpulsverteilungen die Maxima an den vor-hergesagten Positionen zeigen. Allerdings sind die von uns beobachteten Maxima wesentlich breiter als die vorhergesagten und wir diskutieren eine Reihe möglicher Erklärungen für diese Verbreiterung sowie Vorschläge zur Verbesserung zukünftiger Experimente.
Ein hoch angeregtes Vielteilchensystem relaxiert normalerweise in einen Gleichgewichtszustand, in dem alle Observablen ihre thermischen Werte annehmen. Das Verhalten des Systems wird dann effektiv klassisch. Dieses Verhalten, bekannt als Thermalisierung, tritt in fast allen Systemen auf. Bekannte Ausnahmen sind integrierbare Systeme, bei denen eine extensive Anzahl von Erhaltungsgrößen die Dynamik einschränkt, und Vielteilchenlokalisierung, die in nicht-periodischen Potenzialen auftritt. Diese Arbeit befasst sich mit Experimenten zur Lokalisierung von 40K-Atomen in einem quasiperiodischen optischen Gitter. Mithilfe von Messungen der Ausdehnung der Atomwolke, sowie dem Zerfall eines mikroskopischen Dichtemusters im Anfangszustand, charakterisieren wir zunächst das Verhalten einzelner Teilchen in unserem quasi-periodischen Potenzial. Unsere Messungen zeigen, dass sich individuelle Teilchen von einer ausreichend starken Quasiperiodizität lokalisieren lassen. Wir finden ein Parameterregime, in dem sich das System durch den Aubry-André Hamiltonoperator beschreiben lässt. Außerhalb dieses Regimes können delokalisierte und lokalisierte Zustände, getrennt von einer Mobilitätskante, koexistieren. Des Weiteren untersuchen wir das Verhalten von Vielteilchensystemen und zeigen, dass die Lokalisierung auch in der Gegenwart von Wechselwirkungen zwischen den Teilchen bestehen bleiben kann. Wir studieren die Dynamik in der Nähe des Phasenübergangs und leiten daraus eine untere Grenze für die kritische Stärke des quasiperiodischen Potenzials ab. Zusätzlich wird ein neu entwickeltes Verfahren zur Implementierung eines gut kontrollierbaren externen Bades vorgestellt. Dieses Bad wird verwendet, um Vielteilchenlokalisierung in offenen Systemen zu erforschen.
Folgend auf den ersten Realisierungen von Bose-Einstein Kondensaten erschienen weitere innovative Experimente, die sich in den optischen Gittern gefangenen Quantengasen widmeten. In diesen zahlreichen, wissenschaftlichen Untersuchungen konnten die Eigenschaften von Bose-Einstein Kondensaten besser verstanden werden. Das Prinzip von Vielteilchensystemen, gefangen in einem periodischen Potential, bot eine Plattform zur Untersuchung weiterer Quantenphasen. Eine konzeptionell einfache Modifikation von solchen Systemen erhält man durch die Kopplung der Grundzustände der gefangenen Teilchen an hoch angeregten Zuständen mithilfe einer externen Lichtquelle. Im Falle dessen, dass diese Zustände nahe der Ionisationsgrenze des Atoms liegen, spricht man von Rydberg-Zuständen und Atome, welche zu diesen Zuständen angeregt werden, bezeichnet man als Rydberg-Atome. Eines der vielen charakteristischen Eigenschaften von Rydberg-Atomen ist die Fähigkeit über große Entfernungen jenseits der atomaren Längenskalen zu wechselwirken. Im Rahmen von Vielteilchensystemen wurden dementsprechend Kristallstrukturen aus gefangenen Rydberg-Atomen experimentell beobachtet. Nun stellt sich die Frage, was mit einem gefangenen Bose-Einstein Kondensat passiert, dessen Teilchen an langreichweitig wechselwirkenden Zuständen gekoppelt sind. Gibt es ein Parameterregime, in dem sowohl Kristallstruktur als auch Suprafluidität in solchen Systemen koexistieren können? Dies ist die zentrale Frage dieser Arbeit, die sich mit der Theorie von gefangenen Quantengasen gekoppelt an Rydberg-Zuständen auseinandersetzt.