Ряд задач оптимизации в квантовой теории информации: одношаговая классическая пропускная способность квантового канала; сцепленность формирования состояния; классическая пропускная способность квантовой наблюдаемой; достижимая информация ансамбля квантовых состояний - могут быть сформулированы как вычисление выпуклого замыкания выходной энтропии определенного квантового канала. Эту общую проблему можно рассматривать как задачу выпуклого программирования, для которой могут быть установлены необходимые и достаточные условия оптимальности наряду с двойственной задачей. Из этих условий оптимальности вытекает некоторая точная нижняя граница энтропии, квантовой либо классической, которая имеет связь со знаменитым логарифмическим соболевским неравенством.

Теория вероятностей и ее примененияJan 1, 20260 citations

Критерии равенства в двух энтропийных неравенствах

Максим Евгеньевич Широков, Maxim Evgenievich Shirokov

М. Е. Широков Критерии равенства в двух энтропийных неравенствахПолучен критерий равенства χ-пропускной способности с точечным ограничением и квантовой взаимной информации квантового канала (некоммутативного марковского отображения).Показано, что множество входных состояний, для которых имеет место данное равенство, определяется ядром квантового канала (как линейного отображения).Этот критерий применен для анализа бозонных гауссовских каналов.Показано, в частности, что для гауссовского канала, не имеющего вполне деполяризующих компонент, указанные характеристики могут совпадать только в негауссовских состояниях и получен критерий существования таких состояний.Полученные результаты могут быть переформулированы как условия равенства χ-пропускной способности квантового канала с точечным ограничением и входной энтропии фон Неймана.

Математический сборникJan 1, 20140 citations