Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Теоретическая и математическая физика

Мажоризация и аддитивность для многомодовых бозонных гауссовских каналов

Vittorio Giovannetti, Alexander Semenovich Holevo, Andrea Mari

Published Feb 1, 2015• 12 citations
Publisher

Abstract

Получено многомодовое обобщение мажоризационной теоремы для бозонных гауссовских каналов, в частности даны достаточные условия, при которых глауберовские когерентные состояния являются единственными минимизаторами для вогнутых функционалов от выходного состояния такого канала. Обсуждаются прямые следствия этой многомодовой мажоризации для позитивного решения известной проблемы аддитивности в случае гауссовских каналов. В частности, доказана аддитивность минимальных выходных энтропий Реньи произвольного порядка $p>1$. Наконец, дается альтернативный, более простой вывод свойства мажоризации для функции Хусими, полученного Либом и Соловей.

DOI
10.4213/tmf8777

Related papers

Гауссовские оптимизаторы и проблема аддитивности в квантовой теории информации

Alexander Semenovich Holevo

Дается обзор двух замечательных аналитических проблем квантовой теории информации. Основную часть составляет подробное изложение недавнего (частичного) решения квантовой проблемы гауссовских оптимизаторов, которое устанавливает оптимальное свойство глауберовских когерентных состояний - специального случая чистых квантовых гауссовских состояний. Мы развиваем понятие квантового гауссовского канала как некоммутативного аналога интегрального оператора с гауссовским ядром и доказываем, что когерентные состояния, и при определенных условиях только они, минимизируют широкий класс вогнутых функционалов от выходного состояния гауссовского канала. Таким образом, выходные состояния, соответствующие гауссовскому входу, являются "наименее хаотичными", мажорируя все другие выходные состояния. Решение, однако, существенно ограничено калибровочно-инвариантным случаем, в котором особую роль играет выделенная комплексная структура. Мы также обсуждаем известную гипотезу аддитивности, которая была в принципе решена в отрицательном смысле около пяти лет назад. Эта гипотеза относится к свойствам аддитивности или мультипликативности (относительно тензорных произведений каналов) информационных величин, связанных с классической пропускной способностью квантового канала, таких как $(1\to p)$-нормы канала или минимальные выходные энтропии фон Неймана и Реньи. Замечательное следствие настоящего решения квантовой проблемы гауссовских оптимизаторов заключается в том, что эти свойства аддитивности, не справедливые в общем случае, выполняются в важном и интересном классе калибровочно-ковариантных гауссовских каналов. Библиография: 65 названий.

Успехи математических наук•Jan 1, 2015•25 citations

Структура квантовой гауссовской наблюдаемой общего вида

Alexander Semenovich Holevo

Установлена структурная теорема, которая показывает, что произвольная многомодовая бозонная гауссовская наблюдаемая может быть представлена в виде комбинации четырех основных случаев, физическими прототипами которых являются гомодинные и гетеродинные, бесшумные или с шумом, измерения в квантовой оптике. Доказательство устанавливает связь между описаниями гауссовской наблюдаемой в терминах характеристической функции и в терминах плотности вероятностной операторнозначной меры (ВОЗМ) и имеет замечательное сходство с описанием бозонных гауссовских каналов в терминах их формы Чоя-Ямилковского. Попутно дается "наиболее экономная" (в смысле минимальных размеров квантовой анциллы) конструкция расширения Наймарка гауссовской наблюдаемой общего вида. Показано также, что гауссовская ВОЗМ имеет ограниченную операторнозначную плотность относительно меры Лебега тогда и только тогда, когда ее ковариационная матрица шума является невырожденной.

Труды Математического института им Стеклова•Jun 1, 2021•2 citations

Гибридный двухкомпонентный бризер

Г.Т. Адамашвили

Рассмотрено нелинейное когерентное взаимодействие света с диспергирующей и керровской средой, содержащей оптические примесные атомы или полупроводниковые квантовые точки. Используя обобщенную версию метода пертурбативного разложения, нелинейное волновое уравнение сводится к связанным нелинейным уравнениям Шредингера. Показано, что производные второго порядка играют существенную роль в описании процесса образования связанного состояния двух бризеров, которые осциллируют на суммарной и разностной частотах и волновых числах. Резонансные, нерезонансные и гибридные механизмы формирования двухкомпонентного бризера, реализуются в зависимости от параметров света и вещества. Приведены явные аналитические выражения для профиля и параметров нелинейного импульса. Обсуждаются условия формирования резонансных, нерезонансных и гибридных нелинейных волн. В частном случае, резонансный векторный бризер совпадает с векторным 0π-импульсом самоиндуцированной прозрачности. Ключевые слова: гибридные нелинейные волны, самоиндуцированная прозрачность, двухкомпонентный бризер

Оптика и спектроскопия•Jan 1, 2021•0 citations

О классической пропускной способности канала со стационарным квантовым гауссовским шумом

Alexander Semenovich Holevo

Рассмотрены математические модели квантового канала связи с аддитивным стационарным гауссовским шумом с непрерывным временем. Предложено доказательство теоремы кодирования в случае квантовых гауссовских широкополосных калибровочно-ковариантных каналов, которая дает выражение для классической пропускной способности канала в спектральных терминах.

Теория вероятностей и ее применения•Jan 1, 2017•2 citations

Меры корреляций в бесконечномерных квантовых системах

Максим Евгеньевич Широков

Многие важные меры корреляций состояния конечномерной составной квантовой системы определяются как линейные комбинации маргинальных энтропий этого состояния. Статья посвящена бесконечномерным обобщениям таких величин и исследованию их свойств. Введено понятие достоверного расширения линейной комбинации маргинальных энтропий и рассмотрено несколько конкретных примеров, простейшими из которых являются квантовая взаимная информация и квантовая условная энтропия. Показано, что квантовая условная взаимная информация может быть однозначно определена как полунепрерывная снизу функция на множестве всех состояний трехчастичной бесконечномерной системы, обладающая всеми основными свойствами этой характеристики в конечномерном случае. Рассмотрены бесконечномерные обобщения некоторых других мер корреляций в многочастичных квантовых системах. Рассмотрены приложения результатов в теории бесконечномерных квантовых каналов и их пропускных способностей. Также доказано существование восстанавливающего канала Фоузи-Реннера, точно воспроизводящего маргинальные состояния, для всех трехчастичных состояний (включая состояния с бесконечными маргинальными энтропиями). Библиография: 47 названий.

Математический сборник•Jan 1, 2016•6 citations

Моделирование линейного отклика квантовой неэкстенсивной системы на динамическое внешнее возмущение

А. В. Колесниченко

В рамках квантовой статистической механики, основанной на параметрической неаддитивной энтропии Тсаллиса, связанной с матрицей плотности, развита динамическая теория линейного отклика неэкстенсивных квазиравновесных систем многих тел на внешнее зависящее от времени возмущение. В работе для неэкстенсивных квантовых систем предложена модификация теории Кубо, разработанная в рамках квантовой механики. Построение теории линейной реакции проведено на основе обобщeнного канонического вида матрицы плотности, полученного при максимизации квантовой энтропии Тсаллиса при осреднении наблюдаемых величин по эскортному распределению. Представлены обобщeнные выражения для адмитанса и функции отклика, описывающие линейную реакцию системы на слабое внешнее механическое воздействие. Обсуждается свойство симметрии для релаксационной функции при обращении времени и соотношения взаимности Онзагера для обобщeнной восприимчивости. Показано, что эти известные в классической квантовой статистике свойства остаются в силе и для аномальных систем.

Matematicheskoe modelirovanie•Jan 1, 2019•0 citations
Получено многомодовое обобщение мажоризационной теоремы для бозонных гауссовских каналов, в частности даны достаточные условия, при которых глауберовские когерентные состояния являются единственными минимизаторами для вогнутых функционалов от выходного состояния такого канала. Обсуждаются прямые следствия этой многомодовой мажоризации для позитивного решения известной проблемы аддитивности в случае гауссовских каналов. В частности, доказана аддитивность минимальных выходных энтропий Реньи произвольного порядка p>1p>1p>1. Наконец, дается альтернативный, более простой вывод свойства мажоризации для функции Хусими, полученного Либом и Соловей.
Дается обзор двух замечательных аналитических проблем квантовой теории информации. Основную часть составляет подробное изложение недавнего (частичного) решения квантовой проблемы гауссовских оптимизаторов, которое устанавливает оптимальное свойство глауберовских когерентных состояний - специального случая чистых квантовых гауссовских состояний. Мы развиваем понятие квантового гауссовского канала как некоммутативного аналога интегрального оператора с гауссовским ядром и доказываем, что когерентные состояния, и при определенных условиях только они, минимизируют широкий класс вогнутых функционалов от выходного состояния гауссовского канала. Таким образом, выходные состояния, соответствующие гауссовскому входу, являются "наименее хаотичными", мажорируя все другие выходные состояния. Решение, однако, существенно ограничено калибровочно-инвариантным случаем, в котором особую роль играет выделенная комплексная структура. Мы также обсуждаем известную гипотезу аддитивности, которая была в принципе решена в отрицательном смысле около пяти лет назад. Эта гипотеза относится к свойствам аддитивности или мультипликативности (относительно тензорных произведений каналов) информационных величин, связанных с классической пропускной способностью квантового канала, таких как (1→p)(1\to p)(1→p)-нормы канала или минимальные выходные энтропии фон Неймана и Реньи. Замечательное следствие настоящего решения квантовой проблемы гауссовских оптимизаторов заключается в том, что эти свойства аддитивности, не справедливые в общем случае, выполняются в важном и интересном классе калибровочно-ковариантных гауссовских каналов. Библиография: 65 названий.
Установлена структурная теорема, которая показывает, что произвольная многомодовая бозонная гауссовская наблюдаемая может быть представлена в виде комбинации четырех основных случаев, физическими прототипами которых являются гомодинные и гетеродинные, бесшумные или с шумом, измерения в квантовой оптике. Доказательство устанавливает связь между описаниями гауссовской наблюдаемой в терминах характеристической функции и в терминах плотности вероятностной операторнозначной меры (ВОЗМ) и имеет замечательное сходство с описанием бозонных гауссовских каналов в терминах их формы Чоя-Ямилковского. Попутно дается "наиболее экономная" (в смысле минимальных размеров квантовой анциллы) конструкция расширения Наймарка гауссовской наблюдаемой общего вида. Показано также, что гауссовская ВОЗМ имеет ограниченную операторнозначную плотность относительно меры Лебега тогда и только тогда, когда ее ковариационная матрица шума является невырожденной.
Рассмотрено нелинейное когерентное взаимодействие света с диспергирующей и керровской средой, содержащей оптические примесные атомы или полупроводниковые квантовые точки. Используя обобщенную версию метода пертурбативного разложения, нелинейное волновое уравнение сводится к связанным нелинейным уравнениям Шредингера. Показано, что производные второго порядка играют существенную роль в описании процесса образования связанного состояния двух бризеров, которые осциллируют на суммарной и разностной частотах и волновых числах. Резонансные, нерезонансные и гибридные механизмы формирования двухкомпонентного бризера, реализуются в зависимости от параметров света и вещества. Приведены явные аналитические выражения для профиля и параметров нелинейного импульса. Обсуждаются условия формирования резонансных, нерезонансных и гибридных нелинейных волн. В частном случае, резонансный векторный бризер совпадает с векторным 0π-импульсом самоиндуцированной прозрачности. Ключевые слова: гибридные нелинейные волны, самоиндуцированная прозрачность, двухкомпонентный бризер
Рассмотрены математические модели квантового канала связи с аддитивным стационарным гауссовским шумом с непрерывным временем. Предложено доказательство теоремы кодирования в случае квантовых гауссовских широкополосных калибровочно-ковариантных каналов, которая дает выражение для классической пропускной способности канала в спектральных терминах.
Многие важные меры корреляций состояния конечномерной составной квантовой системы определяются как линейные комбинации маргинальных энтропий этого состояния. Статья посвящена бесконечномерным обобщениям таких величин и исследованию их свойств. Введено понятие достоверного расширения линейной комбинации маргинальных энтропий и рассмотрено несколько конкретных примеров, простейшими из которых являются квантовая взаимная информация и квантовая условная энтропия. Показано, что квантовая условная взаимная информация может быть однозначно определена как полунепрерывная снизу функция на множестве всех состояний трехчастичной бесконечномерной системы, обладающая всеми основными свойствами этой характеристики в конечномерном случае. Рассмотрены бесконечномерные обобщения некоторых других мер корреляций в многочастичных квантовых системах. Рассмотрены приложения результатов в теории бесконечномерных квантовых каналов и их пропускных способностей. Также доказано существование восстанавливающего канала Фоузи-Реннера, точно воспроизводящего маргинальные состояния, для всех трехчастичных состояний (включая состояния с бесконечными маргинальными энтропиями). Библиография: 47 названий.
В рамках квантовой статистической механики, основанной на параметрической неаддитивной энтропии Тсаллиса, связанной с матрицей плотности, развита динамическая теория линейного отклика неэкстенсивных квазиравновесных систем многих тел на внешнее зависящее от времени возмущение. В работе для неэкстенсивных квантовых систем предложена модификация теории Кубо, разработанная в рамках квантовой механики. Построение теории линейной реакции проведено на основе обобщeнного канонического вида матрицы плотности, полученного при максимизации квантовой энтропии Тсаллиса при осреднении наблюдаемых величин по эскортному распределению. Представлены обобщeнные выражения для адмитанса и функции отклика, описывающие линейную реакцию системы на слабое внешнее механическое воздействие. Обсуждается свойство симметрии для релаксационной функции при обращении времени и соотношения взаимности Онзагера для обобщeнной восприимчивости. Показано, что эти известные в классической квантовой статистике свойства остаются в силе и для аномальных систем.