Для составной системы, состоящей из нескольких тождественных частиц с парными взаимодействиями осцилляторного типа рассмотрен метод решения задачи квантового туннелирования через отталкивающие потенциальные барьеры с использованием осцилляторного представления симметризованных координат. Эффективность предложенного подхода подтверждается расчетами комплексных значений энергии и анализом метастабильных состояний составных систем из трех, четырех и пяти тождественных частиц на прямой, приводящих к эффекту квантовой прозрачности отталкивающих барьеров.
СТРОЕНИЕ РЕГУЛЯРНЫХ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ ШРЕДИНГЕРА И ФАДДЕЕВА В ПРЕДЕЛЕ ЛИНЕЙНОЙ КОНФИГУРАЦИИ ТРЕХ ЧАСТИЦ Исследуются шестимерные уравнения Шредингера и Фаддеева для системы трех частиц с центральными парными взаимодействиями более общего вида, чем кулоновские.Регулярные общие и частные физические решения таких уравнений представлены бесконечными рядами по целым степеням расстояния oт одной частицы до центра масс двух других частиц и некоторым функциям других трехчастичных координат.Построение таких функций в угловых базисах, образованных сферическими и бисферическими гармониками или симметризованными D-функциями Вигнера, сведено к решению простых алгебраических рекуррентных уравнений.Для проекций физических решений на угловые базисные функции выведены граничные условия в пределе линейной конфигурации трех частиц.
Представлен обзор недавно разработанного подхода к изучению свободных точечных частиц на римановых многообразиях, основанного на методе орбит Кириллова, геометрическом квантовании и геометрии лагранжевых подмногообразий. Показано, что если заданы лагранжево подмногообразие
M, вложенное в произведение коприсоединенных орбит, и гамильтониан
H, достигающий своего минимума на этом подмногообразии, то такие данные естественным образом индуцируют динамику свободной точечной частицы на подмногообразии
M. Метрика, управляющая этой динамикой, определяется квадратичным разложением
H в окрестности ее минимума. При квантовании это соответствие устанавливает связь между пространством
L2(M) и соответствующим гильбертовым пространством спиновой цепочки, а также спектральную эквивалентность между оператором Лапласа-Бельтрами на
L2(M) и спиновым гамильтонианом. Явные примеры этой конструкции приводятся для частиц на комплексной плоскости, двумерной сфере, многообразиях флагов и гиперболической плоскости.