Когерентные состояния для групп движений симметрических пространств
М.И. Монастырский, А.М. Переломов
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА М. И. МОНАСТЫРСКИЙ, А. М. ПЕРЕЛОМОВ КОГЕРЕНТНЫЕ СОСТОЯНИЯ ДЛЯ ГРУПП ДВИЖЕНИЙ СИММЕТРИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВ (Представлено академиком Я. Б. Зельдовичем 22 II 1974) В настоящей работе мы продолжим начатое в (*) исследование обоб щенных когерентных состояний (о.к.с.), не являющихся квадратично-интегрируемыми.О.к.с., введенные в (2), так же как и обычные когерент ные состояния (3), оказались полезными при решении ряда задач, обла дающих динамической симметрией.С их помощью были решены задачи о рождении пар частиц в однородном внешнем поле (4); когерентные со стояния для группы вращений (5) применялись для оценки статистиче ской суммы квантовой системы спинов (6) и в модели Дике (7).В этой заметке мы рассмотрим о.к.с., связанные с представлениями основной серии класса I. Особенно подробно будут рассмотрены о.к.с.для симметрических пространств трубчатого типа. 1. Пусть Gсвязная вещественная полупростая группа Ли с конеч ным центром.Известно (8), что группа G обладает серией унитарных не приводимых представлений (у.н.п.) класса I, т. е. серией у.н.п., в про странстве представления которых существует вектор | ф0>, инвариантный относительно действия максимальной компактной подгруппы К. Рассмотрим множество состояний {T(g) |-ф0>}; |i|?s>=7'(g) |ф0>.Такое состояние определяется точкой фактор-пространства X=G/K (X -сим метрическое пространство некомпактного типа).Выбирая в классе gK, соответствующем точке х^Х, элемент gx, получаем систему состояний {|а:>}:
•Jan 1, 1974•0 citations