СВЯЗЬ МЕЖДУ УРАВНЕНИЯМИ ФОККЕРА-ПЛАНКА-КОЛМОГОРОВА И НЕЛИНЕЙНЫМИ УРАВНЕНИЯМИ ЛАНЖЕВЕНАНапоминается доказательство утверждения о том, что поведение любой голономной нерелятивистской системы может быть описано в терминах уравнения Ланжевена в евклидовом (мнимом) времени, так что для определенных начальных условий различные стохастические корреляторы совпадут (после их усреднения по стохастической силе) с квантово-механическими корреляторами.Уравнение Фоккера-Планка-Колмогорова, которое следует из этого уравнения Ланжевена, эквивалентно уравнению Шредингера в евклидовом времени, если гамильтониан является эрмитовым, динамика описывается потенциальными силами, вакуумное состояние нормируемо и имеется энергетическая щель между вакуумным и первым возбужденным состояниями.Эти условия необходимы для доказательства предельной и эргодической теорем.Для трех точно решаемых моделей с нелинейными уравнениями Ланжевена показано, что соответствующие уравнения Шредингера удовлетворяют всем перечисленным выше условиям и приводят к локальным линейным уравнениям Фоккера-Планка-Колмогорова с производными не выше второго порядка.Кроме того, кратко обсуждается ряд нетривиальных математических вопросов стохастического анализа.
СВЯЗЬ МЕЖДУ УРАВНЕНИЯМИ ФОККЕРА-ПЛАНКА-КОЛМОГОРОВА И НЕЛИНЕЙНЫМИ УРАВНЕНИЯМИ ЛАНЖЕВЕНАНапоминается доказательство утверждения о том, что поведение любой голономной нерелятивистской системы может быть описано в терминах уравнения Ланжевена в евклидовом (мнимом) времени, так что для определенных начальных условий различные стохастические корреляторы совпадут (после их усреднения по стохастической силе) с квантово-механическими корреляторами.Уравнение Фоккера-Планка-Колмогорова, которое следует из этого уравнения Ланжевена, эквивалентно уравнению Шредингера в евклидовом времени, если гамильтониан является эрмитовым, динамика описывается потенциальными силами, вакуумное состояние нормируемо и имеется энергетическая щель между вакуумным и первым возбужденным состояниями.Эти условия необходимы для доказательства предельной и эргодической теорем.Для трех точно решаемых моделей с нелинейными уравнениями Ланжевена показано, что соответствующие уравнения Шредингера удовлетворяют всем перечисленным выше условиям и приводят к локальным линейным уравнениям Фоккера-Планка-Колмогорова с производными не выше второго порядка.Кроме того, кратко обсуждается ряд нетривиальных математических вопросов стохастического анализа.
КВАНТОВОЕ ЗАПУТЫВАНИЕ В СОСТАВНЫХ СИСТЕМАХРассматривается некоторый класс моделей мезоскопических квантовых явлений; эти модели возникают из сопоставления гамильтоновой динамики определенного типа и запутанных состояний составных систем.С помощью таких моделей можно получить точное описание феноменологии двумерного электронного газа, в особенности квантового эффекта Холла.Показано, как такие модели (если использовать их для отражения реальных физических принципов, а не только феноменологии) можно проверить в экспериментах типа квантовой телепортации.Так называемые мезоскопические модели предусматривают, что динамика взаимодействующего с внешним полем двумерного газа описывается функционалом типа Tr[Hρ] + β Tr f (ρ), где ρ -оператор плотности, а Hодночастичный гамильтониан.На основе предлагаемого подхода показано, что с помощью подходящего эксперимента по квантовой телепортации можно получить информацию об аналитической функции f .Это приводит к взгляду на составную систему электронный газ-внешнее поле как на естественный квантовый компьютер.
Работа посвящена методике изучения явления квантовой запутанности в курсе квантовой механики для студентов специальности "физика". Показано, что студентам университетов важно знать о квантовой запутанности, являющейся ключевой частью квантовой механики, поскольку она необходима для понимания различных трактовок квантовой механики и будущих технологий, связанных с этой областью. Эксперименты, проведенные на интерферометре Маха-Цендера, являются одним из множества экспериментов, которые убедили физиков в том, что квантовая механика не может быть описана с точки зрения классической механики. В случае изучаемого явления фотон не следует по одной определенной траектории, а должен описываться в терминах квантовой суперпозиции множества траекторий. Предлагается изучение феномена квантовой запутанности после освоения таких тем, как постулаты квантовой механики, уравнение Шредингера, принцип суперпозиции, проблема измерения, а также после решения известных традиционных задач, касающихся квазиклассического случая. Эти темы создают необходимый фон и мотивацию для понимания концепции запутанности и её последствий для квантовых систем. В качестве экспериментальной техники предлагается демонстрация работы самого простого интерферометра Маха-Цендера, изготовленного фирмой LD Didactic GmbH. Для компьютерной демонстрации изучаемого явления используется система компьютерной алгебры Mathematica и продукты фирмы Wolfram. В результате этого становится возможным наглядно показать, что квантовые частицы могут находиться в состоянии суперпозиции, и, таким образом, используемый интерферометр является мощным инструментом для выявления фундаментальной природы квантовой механики.
Дисперсия квантового состояния является одной из самых фундаментальных и повсеместно встречающихся величин, количественно характеризующих неопределенность, и широко используется как в классической, так и в квантовой физике. Однако всe еще существуют новые аспекты ее применения, которые ожидают своего изучения. С помощью взаимного обмена ролей переменной состояния и наблюдаемой переменной, т. е. на основе формального рассмотрения любого состояния как наблюдаемой (что имеет смысл, поскольку любое состояние априори является эрмитовым оператором) и с использованием средней (по наблюдаемым) дисперсии этого состояния, для всех спиновых когерентных состояний вводится количественная характеристика неклассичности спина относительно разложения единицы, порожденного спиновыми когерентными состояниями. Эта величина легко вычисляется и в то же время обладает различными практическими свойствами: она может интерпретироваться как дефицит чистоты, дефицит энтропии Цаллиса и дефицит квадрата нормы функции Хусими относительно квадрата нормы функции Вигнера. Обнаружены несколько интуитивных свойств этого показателя и его связь с неопределенностью распределения в фазовом пространстве. В качестве иллюстрации приведены некоторые характерные примеры. Указаны различные обобщения.
В статье рассматриваются парадоксы квантовой механики с точки зрения психологии восприятия. Одним из наиболее существенных является влияние наблюдателя на результат квантового измерения, связанный с так называемой редукцией волновой функции, о котором писал еще Норберт Винер в своей фундаментальной работе «Математические основы квантовой механики». Основной проблемой здесь является то, что этот процесс не описывается в парадигме и средствами квантовой физики. Однако и влияние сознания наблюдателя на физический процесс, который рассматривается многими, также создает парадокс. Если есть такое взаимодействие, оно должно проходить по физическим законам, но это не приведет к редукции волновой функции. Если же это не физический фактор, то он не может воздействовать на физическую систему. В настоящей работе рассматривается модель трансляции информации о реальности из системы бессознательного, представленного в виде состояний в пространстве Гильберта, в сознание в виде объектного пространственно-временного представления. Отметим, что квантовая система описывается волновой функцией, которая представлена в многомерном пространстве Гильберта, причем представление реальности в этом пространстве дает эффекты, схожие с явлениями нашего бессознательного. Напротив, в сознании реальность представлена в физическом пространстве-времени в объектном виде. Преобразование одного представления в другое дает те же соотношения неопределенности и другие эффекты, что и квантовая механика. Поскольку для системы сознания источником новой информации является то, что находится за его границей, если «не вводить лишних сущностей», единственную реальностью для него составляет бессознательное. Причем индивидуальные сознания могут быть связаны с коллективным бессознательным, как это предполагали психолог К. Юнг и физик В. Паули.
Формирование основ квантовой механики у студентов невозможно без приобретения ими знаний и умений для решения соответствующих задач по данному разделу теоретической физики. Вместе с тем, в квантовой механике точное решение задач не всегда возможно, особенно если это нестационарные и многочастичные задачи. Разработаны различные приближенные методы (теория возмущений, вариационный метод, квазиклассическое и адиабатическое приближения) для решения квантовомеханических задач.В некоторых случаях возможно сведение задач, которые изучаются в стандартном курсе квантовой механики, к решению одномерного уравнения Шредингера, но метод разделения переменных является, по сути, исключительным, и подобные решения могут иметь особые свойства, не характерные для решений общего вида. Количество методов решения, применяемых к этому классу задач, ограничено. В данной статье показано, что ряд основных представлений квантовой механики может быть сформирован у студентов без предварительного изучения её математического аппарата, путём использования волн де Бройля.
Для описания динамики квантового перехода микрообъекта определена функция матричных элементов координат пространства и времени (волновая функция перехода), играющая в описании этого процесса роль, аналогичную волновой функции в описании физических состояний системы.Предложены матричные элементы координат и энергии в виде, позволяющем описывать пространственное распределение координат локализации объекта в процессе его перехода между состояниями дискретного спектра.Установлено нерелятивистское дифференциальное уравнение, определяющее пространственную и временную зависимости волновой функции перехода.Определены граничные условия для пространственной части волновой функции перехода.