Жаке БориВВЕДЕНИЕ Вопрос о том, как влияет малая неопределенность в начальных условиях на предвычисление процессов в классической механике, исследовался во многих работах **).*) Μ а х Born, A 7 orhersagbarkeit in der klassischen Mechanik, Zeitschrift fur О Physik 153.372-388 (1958).Перевод С. Г. Суворова.Q От переводчика.Вопрос о статистическом характере процессов.СО рассматриваемых классической механикой, обсуждался в научной литературе 5~ неоднократно.Ему посвящена интересна!, но, к сожалению, неоконченная, мо-* иография Н. С. Крылова («Работы по обоснованию статистической физики», изд.САН СССР, 1950), некоторые соображения высказывал Д. И. Блохинцев и другие авторы.Ряд работ за последние годы опубликовал проф.М. Бори.Они имеют специфическую направленность: в них ставится задача обосновать абсолютно-статистическую природу механических процессов, и на этом основании полностью исключить детерминизм классической механики, причем по установившейся в некоторых кругах на Западе традиции под детерминизмом понимается «лапласовский детерминизм», исключающий случайность.Статистичиость вводится проф.Борном в форме предположения, что начальные данные в механической задаче выступают в виде гауссовского распределения, а не как абстрактные абсолютно точные величины, а затем рассматривается поведение начальной фазовой области со временем.Мы считали полезным ознакомить наших читателей с аналитическим рассмотрением поставленной автором задачи.По этой статье читатель может судить о том арсенале аргументов, который привлекается противниками детерминизма для разрешения вопроса о соотношении статистической и динамической закономерности.При разработке этой проблемы нельзя оставить без рассмотрения доводы проф.М. Ворна.Читатель несомненно обратит внимание на интересную попытку проф.Борна дать «физически осмысленное определение детерминированности», если система динамически стабильна.Возможность такой попытки показывает, однако, что детерминизм (даже лаиласовского типа) -не пустая выдумка математиков, а лишь абстрактная и односторонняя форма отражения объективных тенденций.Как известно, марксизм не признает детерминизм, исключающий случайность; его скудоумность критиковал Энгельс еще 80 лет назад, а Маркс при рассмотрении экономических процессов в капиталистическом обществе по существу дал анализ соотношения динамических и статистических закономерностей.Рассмотрение такого рода детерминизма в качестве «догмы марксизма» покоится, к сожалению, на знакомстве с марксистской философией из вторых, притом необъективных, рук.**) Профессор В. А. Фок обратил мое внимание на то, что его ученик Н. С
Жаке БориВВЕДЕНИЕ Вопрос о том, как влияет малая неопределенность в начальных условиях на предвычисление процессов в классической механике, исследовался во многих работах ).) Μ а х Born, A 7 orhersagbarkeit in der klassischen Mechanik, Zeitschrift fur О Physik 153.372-388 (1958).Перевод С. Г. Суворова.Q От переводчика.Вопрос о статистическом характере процессов.СО рассматриваемых классической механикой, обсуждался в научной литературе 5~ неоднократно.Ему посвящена интересна!, но, к сожалению, неоконченная, мо- иография Н. С. Крылова («Работы по обоснованию статистической физики», изд.САН СССР, 1950), некоторые соображения высказывал Д. И. Блохинцев и другие авторы.Ряд работ за последние годы опубликовал проф.М. Бори.Они имеют специфическую направленность: в них ставится задача обосновать абсолютно-статистическую природу механических процессов, и на этом основании полностью исключить детерминизм классической механики, причем по установившейся в некоторых кругах на Западе традиции под детерминизмом понимается «лапласовский детерминизм», исключающий случайность.Статистичиость вводится проф.Борном в форме предположения, что начальные данные в механической задаче выступают в виде гауссовского распределения, а не как абстрактные абсолютно точные величины, а затем рассматривается поведение начальной фазовой области со временем.Мы считали полезным ознакомить наших читателей с аналитическим рассмотрением поставленной автором задачи.По этой статье читатель может судить о том арсенале аргументов, который привлекается противниками детерминизма для разрешения вопроса о соотношении статистической и динамической закономерности.При разработке этой проблемы нельзя оставить без рассмотрения доводы проф.М. Ворна.Читатель несомненно обратит внимание на интересную попытку проф.Борна дать «физически осмысленное определение детерминированности», если система динамически стабильна.Возможность такой попытки показывает, однако, что детерминизм (даже лаиласовского типа) -не пустая выдумка математиков, а лишь абстрактная и односторонняя форма отражения объективных тенденций.Как известно, марксизм не признает детерминизм, исключающий случайность; его скудоумность критиковал Энгельс еще 80 лет назад, а Маркс при рассмотрении экономических процессов в капиталистическом обществе по существу дал анализ соотношения динамических и статистических закономерностей.Рассмотрение такого рода детерминизма в качестве «догмы марксизма» покоится, к сожалению, на знакомстве с марксистской философией из вторых, притом необъективных, рук.) Профессор В. А. Фок обратил мое внимание на то, что его ученик Н. С
в. ГЕЙЗЕНБЕРГ что они напоминают те парадоксы, которые появились при анализе явлений излучения.Отказ от пространственно-временных образов характерен для формального рассмотрения проблем теории излучения и механической теории теплоты.Подобное рассмотрение было предпринято в недавно появившихся работах де Бройля *) и Эйнштейна **).С точки зрения' перспективы, которую открывают эти работы, я считал бы, что содержащиеся в настоящей работе соображения могут иметь некоторый интерес.Поэтому я решил опубликовать эту работу без изменений, хотя лежащие в ее основе стремления теперь могут показаться, пожалуй, безнадежными.530.145.6 О КВАНТОВОТЕОРЕТИЧЕСКОМ ИСТОЛКОВАНИИ КИНЕМАТИЧЕСКИХ И МЕХАНИЧЕСКИХ СООТНОШЕНИЙ***) В. Гейзенберг (Гёттинген) (Поступило 29 июля 1925 г.) В этой работе делается попытка получить основы квантовотеоретической механики, которые базируются исключительно на соотношениях между принципиально наблюдаемыми величинами.Как широко известно, против формальных правил, которые используются в квантовой теории для вычисления наблюдаемых величин (например, энергии водородного атома), выдвигаются серьезные возражения: эти правила содержат в качестве существенной составной части отношения между величинами, которые, по-видимому, принципиально не могут быть наблюдаемы (каковы, например, положение и время обращения электрона).Таким образом, этим правилам явно недостает какого-либо наглядного физического фундамента, если все еще не придерживаться надежды, что такие до сих пор ненаблюдаемые величины, возможно, могут стать доступными эксперименту когда-либо позднее.Такая надежда могла бы считаться правомерной, если бы упомянутые правила были сами по себе последовательны и применимы в какой-либо определенной ограниченной области квантовотеоретических проблем.Но опыт показывает, что эти формальные правила квантовой теории пригодны только для задач об атоме водорода и его эффекте Штарка, но уже в задаче о «скрещенных полях» («gekreuzten Felder») (атом водорода в электрическом и магнитном полях различного направления) появляются фундаментальные трудности, состоящие в том, что взаимодействие атома с периодически меняющимися полями, несомненно, не может удовлетворительно описываться с помощью названных правил и, что, наконец, распространение этих правил на описание атомов со многими электронами оказалось невозможным.Стало обычным считать эти неудачи квантовотеоретических правил, которые ведь по-существу, характеризовались применением классической механики, как отклонение от классической механики.Но
Математические аспекты слабо неидеального бозе-и ферми-газа на кристаллической подложке c 2003.В. П. МАСЛОВ В современном функциональном анализе часто рассматриваются уравнения с частными производными от бесконечного числа аргументов в бесконечной области.Вопрос об асимптотике решений уравнений при стремящемся к бесконечности числе аргументов, если одновременно стремится к бесконечности «объем» области, на которой рассматривается задача, близок к задачам квантовой статистики и термодинамики.Эти задачи в физике так же, как и в квантовой теории поля, часто рассматриваются на решетке (на разностной сетке).Это делается не только для некоторых упрощений и регуляризаций, но и потому, что такая постановка реализуется в кристаллических структурах.С другой стороны, задачи квантовой статистики связаны с математической статистикой и теорией вероятностей.Известно, что квадрат модуля собственной функции уравнения Шрёдингера определяет плотность распределения частицы по координатам, отвечающую этому собственному значению, т. е. говоря на физическом языке, данному уровню энергии
М.Б.Менский квантовая механика, сознание и свобода воли Интерпретация квантовой механики, предложенная в 1957 г.Эвереттом, часто называется многомировой интерпретацией.Она предполагает, что при измерении не происходит редукции состояния, т.е.исчезновения всех, кроме одной, компонент волновой функции, соответствующих альтернативным результатам измерения.Вместо этого в интерпретации Эверетта предполагается, что все эти альтернативы являются одинаково реальными, но сознание разделяет эти альтернативы, т.е.они воспринимаются независимо друг от друга.В предложенной автором Расширенной Концепции Эверетта (РКЭ) разделение альтернатив отождествляется с феноменом сознания (который сам по себе до сих пор не находит объяснения).Это позволяет сделать целый ряд шагов в понимании феномена сознания и его проявлений, в том числе таких, как свобода воли, а также необычные явления, происходящие в сознании в состояниях типа сна, транса или медитации. ВведениеВ квантовой механике имеются концептуальные проблемы, которые можно выразить в форме парадоксов и которые возникают при описании процесса измерения квантовой системы.Эти проблемы возникли с появлением квантовой механики и не решены до сих пор.
1975 г.Август Том 116, вып. 4 УСПЕХИ ФИ ЗИ ЧЕСКИ X НАУК БИБЛИОГРАФИЯ 530.145(087.5X049.3)В СТРАНЕ КВАНТОВ Л. И. Пономарев.По ту сторону кванта.(Серия «Эврика».)М., «Молодая Гвардия», 1971, 303 с.Популяризацией науки заняты, как правило, не те люди, которые пишут научные статьи.Нашу потребность в информации утоляют, в основном, журналисты или литераторы, интересующиеся наукой: функции, как и положено в наше время, в развитом современном (?) обществе, разделены.Вообще говоря, сочетание в едином лике исследовательского таланта и литературного дарования противоречит принципу дополнительности, утверждающему, что невозможен опыт по созданию] книги, которая была бы занимательна по форме и глубока по содержанию.Бо вот перед нами книжка о квантовой механике «По ту сторону кванта», по мере чтения которой убеждаешься, что здесь мы столкнулись с нарушением этого принципа.Дело не только в том, что специалист-физик, один из пионеров мезонной химии, написал книгу четким, внятным, лаконичным языком, какому позавидовал бы профессионал-литератор; дело и не в легкости и остроумии стиля, делающих книгу доступной самому широкому кругу читателей.Дело также не в богатстве фактического материала, помещенного в книгу: не во всяком руководстве по истории физики мы найдем такое обилие исторических фактов, биографических сведений, описаний опытов, цитат из оригинальных статей.Главное достоинство книги в удачном решении той основной задачи, которую поставил перед собой автор.По мере чтения становится ясно: автор не просто захотел дать связное изложение квантовой механики «для пешеходов», он решил донести до читателя те изменения, которые происходят в сознании физика, занятого изучением микромира.Каждому человеку, привыкшему к здравому смыслу классической фишки приходится переживать ломку привычных представлений, когда он изучает квантовую механику в вузе; и создавать на руинах новое строение, когда он принимается сам работать над проблемами микромира.Кажется положительно невозможным рассказать об этой мучительной процедуре тем, кто не прошел через нее.К чести Л. И. Пономарева он с блеском справляется с этой задачей.Ему удается объяснить понятия квантовой физики, не пользуясь формулами и уравнениями, отыскать свою систему образов, которые доносят до читателя ту сложность понятий, которую обычно мы черпаем из уравнений квантовой механики.Это -основная удача книги.По существу перед нами крупное достижение в области методики изложения квантовой механики.Книга Л. И. Пономарева облегчит работу преподавателям, читающим в вузах курс физики, и будет способствовать повышению уровня преподавания физики в школе.Книга педагогически построена очень умело.Она разделена на три части: «факты», «Идеи», «Размышления», и материал по мере чтения постепенно усложняется.Но не всякий читатель в состоянии непрерывно следить за развитием мысли, поэтому в каждой главе каждой части имеется раздел «Вокруг кванта», в котором коллекционируются всякие житейские факты, помогающие усвоить и, так сказать, очеловечивающие основное содержание главы.Вслед за автором читатель плывет по трем руслам развития физики (которые автор кратко называет: «атомы», «лучи», «кванты»), отдыхая при чтении разделов «Вокруг кванта».На его глазах эти три потока фактов сливаются в одну проблему: как отгадать законы микромира?А затем встает новая задача: как сформулировать их непротиворечивым образом?как увязать их с законами макромира?и с законами обычной логики?Начинается самое трудное: объяснение квантовых законов и квантовой логики.Оно изобилует поиски счастливыми находками (таково, например, сравнение уравнения Шрёдингера с гербом города Парижа).Проблемы, которые раскрывает перед читателем автор
Рассмотрено неупругое рассеяние фотона связанным электроном водородоподобного атома с получением выражения сечения этого процесса, который может происходить как без, так и с изменением энергии фотона за счет атомных переходов. В рамках стандартной диаграммной техники с пропагатором свободного электрона получены общие выражения для амплитуды и сечения процесса. Приводится аргументация правомочности использования этого представления пропагатора при расчете амплитуды в поле ядра. Как сопутствующий результат, в основном приближении по малому «атомному» параметру разложения (Zα) << 1, α = e² / ћc, найдено также выражение матрицы плотности электрона в поле ядра. Показано, что в реальной ситуации при температурах Т << mₑ равновесного поля излучения этим процессом можно пренебречь по сравнению со спонтанным излучением водородоподобного атома, несмотря на меньшую степень параметра (Zα) в его амплитуде. Насколько нам известно, в такой постановке этот достаточно важный вопрос в литературе не обсуждался.
Дисперсия квантового состояния является одной из самых фундаментальных и повсеместно встречающихся величин, количественно характеризующих неопределенность, и широко используется как в классической, так и в квантовой физике. Однако всe еще существуют новые аспекты ее применения, которые ожидают своего изучения. С помощью взаимного обмена ролей переменной состояния и наблюдаемой переменной, т. е. на основе формального рассмотрения любого состояния как наблюдаемой (что имеет смысл, поскольку любое состояние априори является эрмитовым оператором) и с использованием средней (по наблюдаемым) дисперсии этого состояния, для всех спиновых когерентных состояний вводится количественная характеристика неклассичности спина относительно разложения единицы, порожденного спиновыми когерентными состояниями. Эта величина легко вычисляется и в то же время обладает различными практическими свойствами: она может интерпретироваться как дефицит чистоты, дефицит энтропии Цаллиса и дефицит квадрата нормы функции Хусими относительно квадрата нормы функции Вигнера. Обнаружены несколько интуитивных свойств этого показателя и его связь с неопределенностью распределения в фазовом пространстве. В качестве иллюстрации приведены некоторые характерные примеры. Указаны различные обобщения.