НЕПРЕРЫВНЫЕ АНСАМБЛИ И ПРОПУСКНАЯ СПОСОБНОСТЬ КВАНТОВЫХ КАНАЛОВ БЕСКОНЕЧНОЙ РАЗМЕРНОСТИ 1 )Работа посвящена изучению %-пропускной способности, тесно связанной с пропускной способностью для передачи классической информации по квантовому каналу связи бесконечной размерно сти.Для таких каналов обобщенные входные ансамбли определя ются как вероятностные меры на множестве всех квантовых со стояний.Доказана компактность множества всех обобщенных ан самблей, средние которых принадлежат произвольному компакт ному подмножеству состояний.Этот результат позволяет полу чить достаточное условие существования оптимального обобщен ного ансамбля для бесконечномерных квантовых каналов с ограни чениями.Показано, что данное условие выполняется для бозонных гауссовских каналов с ограничениями на среднюю энергию.В слу чае ограничений, задаваемых выпуклыми множествами, получена характеризация оптимального обобщенного ансамбля, обобщающая свойство «максимальной удаленности».
Дается обзор двух замечательных аналитических проблем квантовой теории информации. Основную часть составляет подробное изложение недавнего (частичного) решения квантовой проблемы гауссовских оптимизаторов, которое устанавливает оптимальное свойство глауберовских когерентных состояний - специального случая чистых квантовых гауссовских состояний. Мы развиваем понятие квантового гауссовского канала как некоммутативного аналога интегрального оператора с гауссовским ядром и доказываем, что когерентные состояния, и при определенных условиях только они, минимизируют широкий класс вогнутых функционалов от выходного состояния гауссовского канала. Таким образом, выходные состояния, соответствующие гауссовскому входу, являются "наименее хаотичными", мажорируя все другие выходные состояния. Решение, однако, существенно ограничено калибровочно-инвариантным случаем, в котором особую роль играет выделенная комплексная структура. Мы также обсуждаем известную гипотезу аддитивности, которая была в принципе решена в отрицательном смысле около пяти лет назад. Эта гипотеза относится к свойствам аддитивности или мультипликативности (относительно тензорных произведений каналов) информационных величин, связанных с классической пропускной способностью квантового канала, таких как
(1→p)-нормы канала или минимальные выходные энтропии фон Неймана и Реньи. Замечательное следствие настоящего решения квантовой проблемы гауссовских оптимизаторов заключается в том, что эти свойства аддитивности, не справедливые в общем случае, выполняются в важном и интересном классе калибровочно-ковариантных гауссовских каналов. Библиография: 65 названий.
Получено многомодовое обобщение мажоризационной теоремы для бозонных гауссовских каналов, в частности даны достаточные условия, при которых глауберовские когерентные состояния являются единственными минимизаторами для вогнутых функционалов от выходного состояния такого канала. Обсуждаются прямые следствия этой многомодовой мажоризации для позитивного решения известной проблемы аддитивности в случае гауссовских каналов. В частности, доказана аддитивность минимальных выходных энтропий Реньи произвольного порядка
p>1. Наконец, дается альтернативный, более простой вывод свойства мажоризации для функции Хусими, полученного Либом и Соловей.