Одноэлектронное уравнение Шредингера для многоэлектронных систем

Андрей Валерьевич Чуркин, Andrey Valerievich Churkin

Vassili Nikitich Kolokoltsov

Существует обширная литература, где рассматривается динамический закон больших чисел для систем квантовых частиц, т. е. выводится уравнение, описывающее предельное поведение отдельных частиц внутри большого ансамбля одинаковых взаимодействующих частиц. Полученные уравнения обычно называют нелинейными уравнениями Шредингера, или уравнениями Хартри, или уравнениями Гросса-Питаевского. Дано стохастическое обобщение некоторых из этих результатов, касающихся сходимости. Рассмотрена стохастическая фильтрация Белавкина для многочастичных квантовых систем. Полученное предельное уравнение - это уравнение нового типа, которое можно трактовать как комплекснозначную бесконечномерную нелинейную диффузию типа Маккина-Власова. Этот результат является ключевым для теории квантовых игр среднего поля, разработанной автором в предыдущей работе.

Sergei Vladimirovich Kozyrev

Александр Михайлович Чеботарев, Alexander Mikhailovich Chebotarev, Gleb Ryzhakov

A. Losev, T. V. Sulimov

Стационарное уравнение Шредингера переформулировано как уравнение Маурера-Картана на суперпространстве собственных систем исходного уравнения. Выполнено скручивание дифференциала так, что его когомологии становятся пространством решений с заданной энергией. Возмущение гамильтониана соответствует деформации скрученного дифференциала, что приводит к простому рекуррентному соотношению для поправок к собственным значениям и к собственным функциям.

Олег Юрьевич Шведов, Oleg Yurievich Shvedov