Wie lässt sich kohärentes Tunneln von Elektronen gut mit Mastergleichungen beschreiben? Diese Frage stellt sich, weil Mastergleichungen ursprünglich für sequentielles, also klassisches Tunneln konzipiert wurden. Die große Stärke von Mastergleichungen liegt darin, dass sich mit ihnen sehr gut und einfach Mehrteilchen-Wechselwirkungen innerhalb eines mesoskopischen Systems beschreiben lassen. Diese Stärke beruht allerdings darauf, dass die Kopplung zur Außenwelt nur näherungsweise berücksichtigt wird, so dass eine perfekte Beschreibung von kohärenten Tunnelprozessen in das System hinein oder aus dem System heraus im Allgemeinen ausgeschlossen ist. Allerdings wurden Methoden entwickelt, mit denen sich systematisch Korrekturen zur gewöhnlichen Mastergleichung berechnen lassen, etwa die Realzeit-Diagrammatik. Normalerweise sollten kohärente Tunnelprozesse deutlich besser beschrieben werden, wenn höhere Korrekturen berücksichtigt werden. In dieser Arbeit beschäftigen wir uns mit einer bestimmten Methode, um solche Korrekturen selbstkonsistent auszurechnen. Sie wurde kürzlich von Jonas Pedersen und Andreas Wacker entwickelt. Um die Qualität der Korrekturen beurteilen zu können, vergleichen wir alle Ergebnisse mit der exakten Lösung eines einfachen Modells in nichttrivialen Realisierungen. Um Hinweise zu erhalten, ob auch Korrelationen zwischen Elektronen gut beschrieben werden, untersuchen wir Größen aus dem Gebiet der vollen Zählstatistik (Full Counting Statistics). Eine weitere Möglichkeit, Mastergleichungen zu verbessern, besteht darin, Gedächniseffekte (auch: nicht markoffsche Effekte) zu berücksichtigen. Diese werden bei der Herleitung der Mastergleichung erzeugt und häufig hinterher weggelassen. Wir verwenden neue Formalismen, die die Berechnung nicht markoffscher Korrekturen vereinfachen und testen die Ergebnisse anhand der exakten Lösung. Außer den Näherungen stellen wir auch mehrere exakte Lösungen unseres Testmodells vor (ein resonantes Niveau mit Zu- und Abfluss von Elektronen). Mit diesen berechnen wir verschiedene physikalische Größen bis hin zu frequenzabhängigen Kumulanten, bei denen sich besonders gut der Übergang von rein sequentiellem zu rein kohärentem Tunneln veranschaulichen lässt. Außerdem geben wir ein Beispiel, wie sich Wechselwirkungseffekte in die exakten Lösungen einbauen lassen. Die Arbeit schließt mit einer Beurteilung der untersuchten Lösungen und Näherungen, insbesondere mit der Empfehlung, bei kleinen Spannungen alle behandelten Korrekturen zu berücksichtigen, aber bei ungewöhnlichen spektralen Eigenschaften generell mit Mastergleichungen vorsichtig zu sein.
Wie lässt sich kohärentes Tunneln von Elektronen gut mit Mastergleichungen beschreiben? Diese Frage stellt sich, weil Mastergleichungen ursprünglich für sequentielles, also klassisches Tunneln konzipiert wurden. Die große Stärke von Mastergleichungen liegt darin, dass sich mit ihnen sehr gut und einfach Mehrteilchen-Wechselwirkungen innerhalb eines mesoskopischen Systems beschreiben lassen. Diese Stärke beruht allerdings darauf, dass die Kopplung zur Außenwelt nur näherungsweise berücksichtigt wird, so dass eine perfekte Beschreibung von kohärenten Tunnelprozessen in das System hinein oder aus dem System heraus im Allgemeinen ausgeschlossen ist. Allerdings wurden Methoden entwickelt, mit denen sich systematisch Korrekturen zur gewöhnlichen Mastergleichung berechnen lassen, etwa die Realzeit-Diagrammatik. Normalerweise sollten kohärente Tunnelprozesse deutlich besser beschrieben werden, wenn höhere Korrekturen berücksichtigt werden. In dieser Arbeit beschäftigen wir uns mit einer bestimmten Methode, um solche Korrekturen selbstkonsistent auszurechnen. Sie wurde kürzlich von Jonas Pedersen und Andreas Wacker entwickelt. Um die Qualität der Korrekturen beurteilen zu können, vergleichen wir alle Ergebnisse mit der exakten Lösung eines einfachen Modells in nichttrivialen Realisierungen. Um Hinweise zu erhalten, ob auch Korrelationen zwischen Elektronen gut beschrieben werden, untersuchen wir Größen aus dem Gebiet der vollen Zählstatistik (Full Counting Statistics). Eine weitere Möglichkeit, Mastergleichungen zu verbessern, besteht darin, Gedächniseffekte (auch: nicht markoffsche Effekte) zu berücksichtigen. Diese werden bei der Herleitung der Mastergleichung erzeugt und häufig hinterher weggelassen. Wir verwenden neue Formalismen, die die Berechnung nicht markoffscher Korrekturen vereinfachen und testen die Ergebnisse anhand der exakten Lösung. Außer den Näherungen stellen wir auch mehrere exakte Lösungen unseres Testmodells vor (ein resonantes Niveau mit Zu- und Abfluss von Elektronen). Mit diesen berechnen wir verschiedene physikalische Größen bis hin zu frequenzabhängigen Kumulanten, bei denen sich besonders gut der Übergang von rein sequentiellem zu rein kohärentem Tunneln veranschaulichen lässt. Außerdem geben wir ein Beispiel, wie sich Wechselwirkungseffekte in die exakten Lösungen einbauen lassen. Die Arbeit schließt mit einer Beurteilung der untersuchten Lösungen und Näherungen, insbesondere mit der Empfehlung, bei kleinen Spannungen alle behandelten Korrekturen zu berücksichtigen, aber bei ungewöhnlichen spektralen Eigenschaften generell mit Mastergleichungen vorsichtig zu sein.
Diese Arbeit befasst sich mit den kohärenten Effekten in mesoskopischen Systemen, die eindimensional sind.Mesoskopische Systeme sind besonders interessant, da ihre Grösse an der Grenze zwischen die mikroskopische Welt, die von der Quantenphysik regiert wird, und die makroskopische Welt, die den Gesetzen der klassischen Physik gehorcht, liegt.Um genauer zu sein, wir handeln mit Systemen, die gross genug sind, um viele konstituierende Teilchen zu haben, aber klein genug, um die Effekte der Quantenkohärenz dieser Teilchen zu zeigen.Sobald die mesoskopischen Systeme nur noch eindimensional sind, hat jede Störung einen tiefgreifenden Einfluss auf ihre Physik und kann neuartige Effekte hervorrufen, die sowohl für die Grundlagenwissenschaft als auch für praktische Anwendungen wichtig sind.Wir untersuchen daher, wie die häufigsten Störungen wie Wechselwirkungen zwischen Teilchen, der Einfluss der Umgebung, des externen Potenzials und der nichttrivialen Bandstruktur zusammenwirken, um neuartige Effekte in eindimensionalen mesoskopischen Systemen zu erzeugen.Die Arbeit gliedert sich logischerweise in drei Hauptteile, die insgesamt fünf Projekte umfassen.Der Hauptdarsteller des ersten Teils ist der stark wechselwirkende Quantendraht.Es ist bekannt, dass Wechselwirkungen eine Fülle interessanter Effekte in eindimensionalen Systemen hervorrufen, und im ersten Teil dieser Arbeit untersuchen wir, wie einige dieser Effekte verändert werden, wenn der Draht mit externen Leitungen verbunden wird.Wir gehen über die Standardbeschreibung der Leitungen als Markov'sche Bäder mit ohmschem Rauschleistungsspektrum hinaus und betrachten sie stattdessen als Bäder mit endlicher Kapazität oder als Bäder mit nicht-ohmschen Rauschleistungsspektren. Zunächst untersuchen wir die Tunnelspektroskopie des mit den kapazitiven Leitungen verbundenen Drahtes und entdecken neue Regime, die sich durch verstärktes Tunneln bei niedrigen Energien und ein universelles Abklingen des Tunnels bei hohen Energien auszeichnen.Darüber hinaus zeigen die lokalen Tunnelmessungen die einzigartige räumliche Abhängigkeit, die die Bildung von stehenden plasmonischen Wellen im Draht kennzeichnet.Wir nutzen dann die Ergebnisse des ersten Projekts und gehen im zweiten Projekt einen Schritt weiter und untersuchen, wie die nichtohmschen Leitungen den Transport durch einen interagierenden Draht, der eine einzige rückstreuende Verunreinigung enthält, beeinflussen.Ohne Elektroden verschwindet die Leitfähigkeit durch den interagierenden Draht bei abstossenden Wechselwirkungen zwischen Elektronen, während sie bei anziehenden Wechselwirkungen endlich bleibt.Bei Vorhandensein von Ableitungen entdecken wir, dass bei bestimmten Energieskalen das nichtohmsche Rauschleistungsspektrum dazu führen kann, dass sich ein abstossend wechselwirkender Draht wie ein anziehend wechselwirkender Draht verhält und umgekehrt.Dieser Effekt iii iv manifestiert sich in der Leitfähigkeit durch den Draht, die in Experimenten direkt gemessen werden kann.Im zweiten Teil dieser Arbeit entfernen wir die Leitungen und fügen dem unendlich langen Draht eine räumlich verteilte Unordnung hinzu.Als Unordnung wählen wir ein lokales Potential mit einer quasiperiodischen Modulation, so dass das ganze System zu einem Quasikristall wird.Quasikristalle haben keine Translationssymmetrie und sind nicht periodisch, aber dennoch geordnet und deterministisch.Dies führt zu reichen Lokalisierungseigenschaften, wie z.B. fraktalen kritischen Wellenfunktionen, die im Raum zerfallen, aber nicht vollständig lokalisiert sind.Bei Vorhandensein von Wechselwirkungen können quasiperiodische Modelle lokalisierte Phasen mit vielen Körpern enthalten, in denen die Dynamik des Systems selbst bei extrem hohen Temperaturen eingefroren ist.Im ersten Projekt dieses Teils der Arbeit untersuchen wir, wie die kritischen Zustände durch eine Kaskade von bandselektiven Lokalisierungs-/Delokalisierungsübergängen in dem spezifischen, nicht wechselwirkenden quasiperiodischen Modell gebildet werden.In Zusammenarbeit mit der experimentellen Gruppe erklären wir den für die Kaskade verantwortlichen Mechanismus und entdecken ein reichhaltiges Phasendiagramm.Im zweiten Projekt fügen wir die Wechselwirkungen zu demselben quasiperiodischen Modell hinzu und erhalten sein Mehrkörper-Lokalisierungsphasendiagramm.Wir zeigen, dass die Kaskade der Delokalisierungsübergänge, die im nicht interagierenden Fall gefunden wurde, selbst bei schwachen Interaktionen verschwindet.Das Thema des dritten Teils dieser Arbeit ist die Fabry-Pérot-Interferenz in zweidimensionalen Geräten.Obwohl das untersuchte Gerät nicht streng eindimensional ist, zeigen wir, dass die Physik durch ein effektives System von gekoppelten Quantendrähten mit unterschiedlichen Energiedispersionen beschrieben werden kann.Die Arbeit wurde in Zusammenarbeit mit den experimentellen Kollegen durchgeführt, wobei wir den Transport durch einen Hohlraum in einem zweidimensionalen Material untersuchen, das durch Band-Inversion und Elektron-Loch-Hybridisierung gekennzeichnet ist.Wir stellen fest, dass die Elektron-Loch-Hybridisierung in band-invertierten Systemen eine kohärente Interferenz bei Transportmessungen ermöglichen kann.In solchen Systemen haben Leitungs-und Volanzbänder die Form eines Sombrero-Hutes, der in Kombination mit einer dominanten Elektron-Loch-Streuung an den Hohlraum-Blei-Grenzflächen parallele eindimensionale Transportkanäle erzeugt.Diese parallelen Transportkanäle haben die gleichen Bedingungen für konstruktive Interferenz, was zu einem nicht verschwindenden Interferenzmuster führt, selbst nach Mittelwertbildung über mehrere Einfallswinkel.Auf diese Weise entdecken wir einen neuen Mechanismus zur Realisierung der Fabry-Pérot-Interferenz in zweidimensionalen mesoskopischen band-invertierten Systemen, der bisher nur in eindimensionalen Geräten, wie z.B. in Nanoröhren, und in zweidimensionalen graphenbasierten Geräten demonstriert wurde.
In dieser Arbeit wird eine spezielle Klasse verallgemeinerter Messungen in der Quantenmechanik untersucht. Es handelt sich um sogenannte unscharfe Messungen. Mathematisch sind sie durch vertauschende Effekte und reine Operationen (d.h. reine Zustände werden durch den Messprozess auf reine Zustände abgebildet) gekennzeichnet. Physikalisch bedeutet das, man kann sie als Messungen herkömmlicher Messgrößen wie z.B. Energie, Ort oder Spin auffassen, und sie produzieren kein klassisches Rauschen. In der Praxis treten sie u.a. auf, wenn die Kopplung zwischen Messgerät und zu vermessendem System sehr schwach ist. Daher sind sie verwandt mit den schwachen Messungen von Aharonov und Vaidman, die über eine solche schwache Kopplung definiert sind. Die Streuung der Messwerte einer unscharfen Messung ist größer als die einer vergleichbaren Projektionsmessung, daher die Bezeichnung "unscharf". Damit verbunden ist aber häufig auch eine geringere Störung des zu vermessenden Systems. Falls die Störung gering ist, wird die Messung auch "schwach" genannt. Das Verhältnis zwischen Informationsgewinn und Störung (Zustandsänderung) durch die Messung nimmt für minimale, unscharfe Messungen eine einfache Form an: die Zustandsänderung entspricht der Änderung der Wahrscheinlichkeitverteilung der Messergebnisse. Da letztere wiederum dem Informationsgewinn durch die Messung entspricht (der Informationsgewinn kann durch die negative Änderung der Shannon-Entropie gemessen werden), sind Informationsgewinn und Störung äquivalent. Die Messung von Dynamik an einem einzelnen Quantensystem in Echtzeit ist ein Anwendungsgebiet für unscharfe Messungen. Ein Folge von unscharfen Messungen wird in dieser Arbeit vorgestellt, die die Rabioszillationen eines einzelnen Zwei-Niveau-Systems in Echtzeit gewährleisten soll. Als Maß für die Auflösung einer kurzen Sequenz von Messungen (N-Serie) wurde die sogenannte Niveau-Auflösungszeit aus der Streuung der Messresultate einer N-Serie gewonnen. Es stellte sich heraus, dass diese proportional zur Dekohärenzzeit ist, die ein Maß für die Störung des Zwei-Niveau-Systems darstellt. Monte-Carlo-Simulationen der sequentiellen Messung zeigen, dass eine Visualisierung der Rabioszillationen möglich ist. Bedingung dafür ist, dass die Niveau-Auflösungszeit ungefähr gleich der Rabi-Periode ist. Eine Realisierung einer Folge von unscharfen Messungen wird anhand eines quantenoptischen Systems aus der Hohlraumresonator-QED beschrieben. Schliesslich wird die Entwicklung eines Qubits mit Hamiltonischer Dynamik unter dem Einfluss einer Folge von unscharfen Messungen beschrieben. Differenzengleichungen werden hergeleitet um die zeitliche Entwicklung des Zwei-Niveau-Systems darzustellen. Verschiedene Effekte treten auf: u.a. eine zusätzliche unitäre Dynamik, verursacht durch den unitären Anteil der Back-action'' des Messapparates und Dekohärenz aufgrund dieses unitären Anteils sowie aufgrund des Informationsgewinnes. Es kommt auch zu einer Art Reibung (Dissipation). Im Grenzwert kontinuierlicher Messungen verschwinden die meisten dieser Effekte. Für diesen Grenzwert wird eine Mastergleichung angegeben, die die Zustandsdynamik bei einer sequentiellen Messung näherungsweise beschreibt. Das erste Kapitel dieser Arbeit enthält eine Diskussion der Auswirkungen der Stochastik auf die Struktur der Quantenmechanik. Ausgehend von der Zufälligkeit des Ausganges von Quantenmessungen und der nicht-eindeutigen Zerlegbarkeit von gemischten Zuständen in reine Zustände ergibt sich eine Motivation für drei der vier Axiome der Quantenmechanik.
Die Quantenmechanik ist eine der wichtigsten Theorien der modernen Physik.Mit ihr lassen sich nicht nur grundlegende Phänomene wie z.B. das Emissionsspektrum von Atomen oder die Stabilität von Materie erklären, sondern sie steckt auch in vielen technischen Anwendungen vom MP3-Player bis zum Tunnelmikroskop, und in Zukunft werden wir vermutlich Technologien wie Quantenkryptographie oder Quantencomputer mit großer Selbstverständlichkeit einsetzen.Die Kenntnis der Quantenmechanik ist daher nicht nur ein Schlüssel für das Verständnis unserer Welt, sondern unabdingbar für die Entwicklung moderner Technologien.Folgerichtig wird die Quantenmechanik heute oft schon in der Schule gelehrt; in jedem Fall jedoch an Universitäten, wo sie in den meisten Naturwissenschaften und auch in vielen Ingenieurwissenschaften zum Curriculum gehört.Eine große Hürde bei der Vermittlung und damit auch auf dem Weg zum Verständnis der Quantenmechanik ist nun nicht, wie man etwa vermuten könnte, die Mathematik, auch wenn diese an der einen oder anderen Stelle sicherlich einige Herausforderungen beinhaltet, sondern die Sprache.Der Grund dafür liegt darin, dass Sprache kein gegebenes Konstrukt ist, welches unabhängig vom Menschen und dessen Wissen über die Welt existiert, sondern sich vielmehr im Laufe der Menschheitsgeschichte durch die Auseinandersetzung des Menschen mit seiner Umwelt entwickelt hat.Sprache ist damit auch immer ein Abbild der Welt, so wie sie der Mensch wahrnimmt.Und dass diese Wahrnehmung gelegentlich trügt, wissen wir spätestens seit Einstein, der uns gezeigt hat, dass unsere Vorstellung von Raum und Zeit nicht der physikalischen Wirklichkeit entspricht.Die Quantenmechanik führt uns nun, mehr noch als die Relativitätstheorie, weg von den uns vertrauten Vorstellungen von der physikalischen Wirklichkeit.Damit verliert aber auch die Sprache ihre Legitimation als ein Werkzeug zur Beschreibung der Quantenmechanik.Streng genommen verbleibt als einzig legitimer Zugang zur Quantenmechanik daher die Mathematik.Mit ihr lassen sich, aufbauend auf einer Handvoll Axiome, alle Gesetze der Quantenmechanik ableiten und damit alle physikalischen Beobachtungen korrekt und widerspruchsfrei beschreiben.Allerdings sind diese Axiome, im Gegensatz zu z.B. denen der Newton'schen Mechanik, alles andere als unmittelbar einsichtig.Um daher auch solchen Leserinnen und Lesern den Zugang zur Quantenmechanik zu ermöglichen, welche die Quantenmechanik nicht als Teildisziplin der Mathematik oder der theoretischen Physik betreiben wollen, werden wir in diesem Buch trotz aller Gefahren den Weg der Sprache und der Bilder beschreiten.Dabei gehen wir von wenigen einfachen Schlüsselexperimenten aus, mit denen sich die Grundgleichungen der Quantenmechanik anschaulich begründen lassen.Im Gegensatz zu vielen anderen Lehrbüchern greifen wir jedoch nicht auf das berühmte Doppelspaltexperiment mit Elektronen oder das Experiment von Stern-Gerlach zurück, sondern wir arbeiten in den ersten Kapiteln ausschließlich mit einem Interferometer und Polarisationsfiltern
In dieser Arbeit wird mit Hilfe rein klassischer Mittel ein Modell des Bouncer-Walker Systems eines elementaren Teilchens konstruiert, das zugleich die alte Idee de Broglies, des Welle-Teilchen Dualismus, widerspiegelt. Dieses Modell beinhaltet einerseits eine mögliche Erklärung des Energieaustausches zwischen diesen separierten Bewegungen und somit eine Begründung für die Energiequantelung wie ursprünglich von Max Planck postuliert. Andererseits erlaubt das Modell die präzise Ausführung der bohmschen Bewegungen in perfekter Übereinstimmung mit der Quantenmechanik. Zur Berechnung quantenmechanischer Teilchenbahnen im Ein- oder Mehrspaltsystem eignet sich die ballistische Diffusionsgleichung, eine spezielle Form der Diffusionsgleichung mit zeitabhängiger Diffusivität. Dies macht es möglich, wie hier gezeigt werden soll, den Zerfall eines gaußschen Wellenpakets auf elegante Weise zu simulieren. Mit diesen Instrumenten wird in dieser Arbeit schließlich eine Rechenvorschrift zur Behandlung der auftretenden Ströme entwickelt, die äquivalent zur de Broglie-Bohm Theorie bleibt. Damit lassen sich Talbot-Muster und die Talbot-Distanz für beliebige Mehrspaltsysteme elegant reproduzieren. Bei großen Unterschieden der Intensitäten in Doppelspaltexperimenten wird der Strahl geringer Intensität nach außen gedrückt und trotz anfänglich senkrechter Bewegung aus dem Spalt der Schirm seitlich von der Austrittsstelle getroffen. In dieser Arbeit wird die seitliche Anordnung des Schirms als mögliche alternative Messmethode untersucht. Schließlich werden die mathematischen Simulationsverfahren, deren Limitierungen und mögliche Erweiterungen vorgestellt. Entkoppelt von der Diffusion lässt sich die Wirkung und somit die Phase als eine neue Quantität einer Gaußverteilung berechnen. Für ein Mehrspaltsystem genügt es in Folge, die Phasen zu kombinieren um die korrekte Intensitätsverteilung sowie die zugehörigen Wahrscheinlichkeitsströme zu erhalten. Die Entkopplung erlaubt überdies die Berechnung variabler Spaltbreiten sowie Phasenverschiebung auf einfache Weise.
Das Verstaendnis von elektronischen Korrelationsphaenomenen stellt eine der groeßten Her- ausforderungen der Festkoerperphysik dar. In den letzten 25 Jahren hat sich die dynamische Molekularfeldtheorie (DMFT) als die "Standardmethode" fuer korrelierte fermionische Systeme etabliert, welche weit ueber eine stoerungstheoretische Behandlung hinausgeht und auch heute noch Grundlage von theoretischen Weiterentwicklungen ist. Dank DMFT lassen sich heutzue tage nicht nur viele Phaenomene gut verstehen, etwa der beruehmte Mott-Isolator uebergang, son- dern es eroeffnen sich sogar Moeglichkeiten der Vorhersage elektronischer Eigenschaften fuer Materialien in denen ein effektives Einteilchenbild unzureichend ist. Allerdings hat auch die DMFT ihre Grenzen: Zum einen beruht sie auf der Annahme, dass elektronische Korrelationen rein lokal sind. Zum anderen handelt es sich historisch gesehen um eine Methode, welche zuvorderst niederenergetische Freiheitsgerade zu beschreiben versucht. In der Tat existieren Systeme und physikalische Eigenschaften fuer welche diese Beschraenkun- gen nicht moeglich ist. In der vorliegenden Arbeit versuche ich diese beiden Probleme, welche Gegenstand inten- siver Bemuehungen in der aktuellen Forschung sind, anzugehen und Wege aufzuzeigen, welche eine bessere Beschreibung korrelierter Materialien ermoeglichen. Dazu stelle ich die Kombinae tion von DMFT mit zwei etablierten Methoden vor, die beide auf der Feynmanschen Diagram- matik basieren: Die Hedinsche GW Naeherung (G: Greensche Funktion; W: abgeschirmte Wechselwirkung) und die funktionale Renormierungsgruppe (fRG). Waehrend man mit GW hoeherenergetische Freiheitsgrade erfassen kann, ist fRG in der Lage auch niedrigdimensionale Systeme, in welchen Korrelationen manifest nichtlokal sind, zu beschreiben. In Kapitel 1 werden diese drei Methoden (DMFT, GW und fRG) eingefuehrt. Der erste Teil des Kapitel behandelt GW und diskutiert weitere Naeherungen, die oft noetig sind, um GW in realistischen Berechnungen zu verwenden. Im zweiten Teil wird die fRG eingefuehrt und ihre diagrammatischen Grundlagen erklaert. Schlussendlich wird auch die DMFT und als Anwen- dungsbeispiel der Mott-uebergang besprochen. In Kapitel 2 wird die Kombination von GW und DMFT, welche auch GW +DMFT genannt wird, eingefuehrt. Die Methode wurde bereits vor einem Jahrzehnt vorgeschlagen und hat viele konzeptuelle Vorteile gegenueber z.B. lokale Dichteapproximation (LDA)+DMFT, einer an- deren, sehr erfolgreichen realistischen Erweiterung von DMFT. Leider ist jedoch die Implemen- tierung der GW +DMFT Methode fuer realistische Berechnungen technisch aeußerst aufwendig, weshalb es bisher nur wenige Beispiele tatsaechlicher Anwendungen gibt. Deshalb wird hier die Implementierung einer Quasiteilchen Naeherung fuer GW +DMFT vorgeschlagen, deren nue merischer Aufwand vergleichbar ist mit jenem von LDA+DMFT. Am Beispiel des korrelierten Metalls SrVO3 zeigen wir die Vorteile unserer Methode und vergleichen sie mit experimentellen Photoemissionsspektren, sowie mit Resultaten der etablierten LDA+DMFT Methode. Schließlich wird in Kapitel 3 die ``DMF2RG-- eingefuehrt, eine neuartige Kombination zwischen DMFT und fRG. Der große Vorteil dieser neuen Methode ist, dass der fRG-Fluss hier bereits von Anfang an die nicht-perturbative Physik der DMFT beinhaltet. Zudem werden nicht-lokale Fluktuationen durch den Fluss unverfaelscht in allen Kanaelen berechnet. Als erstes Beispiel fuer die Anwendungsmoeglichkeiten der DMF2RG Methode wird das zweidimensionale Hubbard-Modell bei halber Fuellung betrachtet, insbesondere werden die elektronische Selbsten- ergie sowie einige Zweiteilcheneigenschaften (die statische Spinsuszeptibilitaet und die 4-Punkt Vertexfunktion) berechnet. Die vielversprechenden Ergebnisse und der Vergleich mit anderen Methoden, wie etwa der ``dynamical cluster approximation" (DCA) und Quanten-Monte-Carloe Methoden zeigt die gorßen Perspektiven, diese neuen DMF2RG Methode zu verwenden.
Simulation oder Rechnung? Nur zu oft stellt sich diese Frage bei einer Vielfalt von Problemstellungen im technischen und naturwissenschaftlichen Bereich. Nehmen wir etwa den wichtigen Fall, dass die Aerodynamik eines Autos oder Flugzeugs optimiert werden soll. Auf Supercomputern können wir diese Eigenschaften mithilfe von Finite-Elemente-Methoden versuchen vorherzusagen – und das mit großem Erfolg! Trotzdem verzichten wir auch heute nicht darauf, die realen Modelle der Fahrzeuge im Windkanal zu testen. Warum? Die komplexen Rechnungen der Strömungsmechanik, die zahlreiche Näherungsmethoden beinhalten, müssen überprüft und weiter optimiert werden – es geht in vielen Fällen ja auch um besondere Sicherheitsaspekte, die genau validiert sein wollen. Bei Aufgabenstellungen aus der Quantenphysik ist die Problematik oft noch viel komplexer. Systeme aus vielen Quantenteilchen – Elektronen, Neutronen, Protonen, Atomen etc. – machen einen Großteil unserer Umwelt aus. Ein besonderes Problem liegt darin, dass in der Quantenphysik ein System in einer Überlagerung verschiedener Konfigurationen vorliegen kann. Stellen Sie sich eine Festplatte vor, in der die N Bits Ihrer Dateien in der Ausrichtung einzelner winziger Elementarmagnete gespeichert sind. Zeigt der Magnet in eine Richtung, entspricht dies einer logischen 0, zeigt er in die entgegengesetzte Richtung, so entspricht dies einer logischen 1. Auf Ihrer Festplatte liegt genau eine der 2N möglichen Konfigurationen vor, welche die gesamten Daten ihres Computers abbildet. Was bei Feynman noch Fantasie war, ist heute Realität In einem entsprechenden Quantensystem aus N Magneten können jedoch alle diese Konfigurationen gleichzeitig präsent sein. Also benötigen wir für ein System von N Elementarmagneten 2N komplexe Zahlen, um allein den Zustand dieses Systems aufzuschreiben und abzuspeichern. Schon für eine kleine Zahl von nur 300 Magneten bräuchten wir dazu einen Computer, der mehr Speicherplätze enthält, als wir heute die Menge an gesamter sichtbarer Materie im Universum abschätzen! Sehr schnell wird dies also mit steigender Systemgröße zu einer unmöglichen Aufgabe. Wir müssen also zwangsweise versuchen, hierfür effiziente Näherungsmethoden zu entwickeln, um dieses Problem auf klassischen Computern zu berechnen. Oft stellt sich dabei aber das gleiche Problem wie in der Strömungsmechanik: Die Näherungsmethoden sind häufig empirisch, und man kennt die Grenzen ihrer Gültigkeit nicht sehr gut. Auch hier brauchen wir also eine natürliche Modellierung, mit der wir diese Rechenmethoden überprüfen können. Der amerikanische Nobelpreisträger Richard Feynman erkannte dies in einer wegweisenden Arbeit bereits im Jahre 1982. Dort argumentierte er, dass es in Zukunft wohl vorteilhaft sein werde, komplexe Quantensysteme durch andere, kontrollierbare Quantensysteme zu modellieren und zu berechnen: Die Idee des Quantensimulators und Quantencomputers war geboren. Was damals noch als Fantasie erschien, ist heute in zahlreichen Laboren weltweit Realität. Forscherinnen und Forscher entwerfen künstliche Quantensysteme, indem sie zum Beispiel Atome in Interferenzmustern aus Licht einfangen, um mit diesen das Verhalten von Elektronen in Festkörpern zu studieren. Das helle und dunkle Interferenzmuster aus Licht bildet dabei eine Kristallstruktur, in der die Atome über optische Dipolkräfte frei schwebend im Raum gefangen werden können. Der Abstand zwischen einzelnen Gitterplätzen dieses Kristalls ist dabei allerdings ungefähr 10 000 Mal größer als jener in einem echten Material; auf dieser Mikrometerskala können wir alles „Atom für Atom“ fotografieren und beobachten. Das „Sozialverhalten“ kann so genauestens und unter kontrollierten Bedingungen studiert werden. Robert Ott und Philipp Hauke beschreiben in dieser Ausgabe ab Seite 246 sogar noch weitergehende Möglichkeiten, mit denen erste Simulationen von hochkomplexen Phänomenen aus der Hochenergiephysik im Labor unter künstlichen Bedingungen gelingen. Eine spannende neue Richtung, die wegweisende neue Forschungsmöglichkeiten eröffnet! Auch wenn die bisherigen Quantensimulationen noch weitgehend auf klassischen Rechnern berechenbar sind, so lässt sich auch hier hoffen, dass wir schon bald in einen Bereich vorstoßen werden, wo dies nicht mehr der Fall sein wird und wir wissenschaftliches Neuland entdecken. Feynman sei Dank! Ich wünsche Ihnen viel Vergnügen bei der Lektüre. Immanuel Bloch ist Direktor am Max-Planck-Institut für Quantenoptik in Garching, Professor für Experimentalphysik an der Ludwigs-Maximilians-Universität München und einer der Sprecher des Munich Center for Quantum Science and Technology (MCQST).