Während meiner Masterarbeit beschäftigte ich mich mit sogenannten grob gekörnten (coarse grained (CG)) Messungen und deren Wirkung auf quantenmechanische Systeme. CG Messungen können dabei zum Beispiel unscharfe Messungen oder ungewöhnliche Zuordnungen der Zustände zu einem Messergebnis sein, sie sind also so etwas wie die Pixelung der unterscheidbaren Eigenwerte. Wie Johannes Kofler und Caslav Brukner zeigen konnten, können makroskopische Spin Systeme, wie z.B. Elektronenwolken, unter solchen CG Messungen als klassisch betrachtet werden, wenn die Auflösung unterscheidbaren Eigenwerten m schlechter ist als die Quadratwurzel der Länge des Gesamtspins j. Werden solche Systeme allerdings mittels der Paritätsmessung gemessen, eine CG Messung bei der alle Zustände auf zwei Messergebnisse projiziert werden und zwar so, dass immer benachbarte Zustände unterschiedlichen Ergebnissen zugeordnet werden, so sind diese Systeme nur quantenmechanisch erklärbar. Die Unterscheidung zwischen klassischer und quantenmechanischer Erklärung wurde dabei über Einhaltung oder Verletzung der Wigner-Leggett-Garg-Ungleichung getroffen. Meine Aufgabe bestand nun darin den Zwischenraum zwischen diesen beiden Extremen zu füllen und heraus zu finden wie der Übergang von klassisch interpretierbaren zu nur quantenmechanisch interpretierbaren Systemen abläuft. Dazu erstellte ich ein Mathematica-Programm in dem ich die Resultate der Ungleichung simulierte und verwendete Projective Slot Messungen (PSM), eine projektive Messung bei der zwischen zwei Projektoren unterschieden wird, wobei die Zuordnung der einzelnen Zustände zu den Projektoren durch Slots geschieht. Die einzelnen Slots werden dann den Projektoren zugewiesen, sodass immer benachbarte Slots zu unterschiedlichen Projektoren gehören. Unter Verwendung dieser Projektoren konnte die zeitliche Korrelationsfunktion und der Wert des Wigner-Legget-Garg Ausdrucks berechnet werden und die Werte verglichen werden. Weiter überprüfte ich die Wirkung einer projektiven Messung auf quantenmechanischen Zustand. dazu verwendete ich eine Methode die erstmals von Asher Peres verwendet wurde.
Während meiner Masterarbeit beschäftigte ich mich mit sogenannten grob gekörnten (coarse grained (CG)) Messungen und deren Wirkung auf quantenmechanische Systeme. CG Messungen können dabei zum Beispiel unscharfe Messungen oder ungewöhnliche Zuordnungen der Zustände zu einem Messergebnis sein, sie sind also so etwas wie die Pixelung der unterscheidbaren Eigenwerte. Wie Johannes Kofler und Caslav Brukner zeigen konnten, können makroskopische Spin Systeme, wie z.B. Elektronenwolken, unter solchen CG Messungen als klassisch betrachtet werden, wenn die Auflösung unterscheidbaren Eigenwerten m schlechter ist als die Quadratwurzel der Länge des Gesamtspins j. Werden solche Systeme allerdings mittels der Paritätsmessung gemessen, eine CG Messung bei der alle Zustände auf zwei Messergebnisse projiziert werden und zwar so, dass immer benachbarte Zustände unterschiedlichen Ergebnissen zugeordnet werden, so sind diese Systeme nur quantenmechanisch erklärbar. Die Unterscheidung zwischen klassischer und quantenmechanischer Erklärung wurde dabei über Einhaltung oder Verletzung der Wigner-Leggett-Garg-Ungleichung getroffen. Meine Aufgabe bestand nun darin den Zwischenraum zwischen diesen beiden Extremen zu füllen und heraus zu finden wie der Übergang von klassisch interpretierbaren zu nur quantenmechanisch interpretierbaren Systemen abläuft. Dazu erstellte ich ein Mathematica-Programm in dem ich die Resultate der Ungleichung simulierte und verwendete Projective Slot Messungen (PSM), eine projektive Messung bei der zwischen zwei Projektoren unterschieden wird, wobei die Zuordnung der einzelnen Zustände zu den Projektoren durch Slots geschieht. Die einzelnen Slots werden dann den Projektoren zugewiesen, sodass immer benachbarte Slots zu unterschiedlichen Projektoren gehören. Unter Verwendung dieser Projektoren konnte die zeitliche Korrelationsfunktion und der Wert des Wigner-Legget-Garg Ausdrucks berechnet werden und die Werte verglichen werden. Weiter überprüfte ich die Wirkung einer projektiven Messung auf quantenmechanischen Zustand. dazu verwendete ich eine Methode die erstmals von Asher Peres verwendet wurde.
Im ersten Abschnitt dieser Arbeit versuchen wir, die algebraische Struktur, welche im Rahmen der dissipativen Quantenmechanik unter Verwendung des Influenzfunktionals auftritt, herauszuarbeiten. Dies erlaubt uns einen tieferen Einblick in ansonsten unübersichtliche und langwierige Rechenschritte, speziell im Realzeitformalismus, und ermöglicht uns eine leichtere Identifikation der dabei auftretenden Terme und deren Ursprung aus dem zugrunde liegenden Modell als auch deren physikalische Bedeutung. Die verwendeten Methoden haben wir soweit als möglich in konsistenter und anschaulicher Form eingeführt, so dass diese Arbeit ohne spezielle Kenntnis des Gebietes der dissipativen Quantenmechanik gelesen werden kann. Besonderen Wert haben wir auf den Übergang von der quantenmechanischen auf die klassische Beschreibung von dissipativen Vorgängen gelegt, da ein Verständnis dieses Übergangs eine tiefere Einsicht in den Messprozess liefert. In der selben Weise ist damit auch der Übergang von der mikroskopischen - durch die Quantenmechanik beschriebenen - Welt in die makroskopische Welt verbunden, welche den Gesetzen der klassischen Mechanik folgt. Zusätzlich zeigen wir, wie die Resultate der Influenzfunktionalmethode stochastisch interpretiert werden können, was einen leichteren Vergleich mit der bekannten quantenmechanischen Zeitentwicklung durch die Schrödingergleichung erlaubt. Im weiteren betrachten wir die sogenannte Tight-Binding Näherung von Modellen, bei welchen sich der Hamiltonraum für die Systembeschreibung im wesentlichen durch diskrete Eigenzustände des Ortsoperators ausdrücken lässt und Übergänge zwischen diesen Zuständen unterdrückt sind, wodurch eine Propagation entweder durch ein Tunneln oder durch thermische Anregung erfolgt. Im Rahmen der dissipativen Quantenmechanik bringt diese Methode eine immense Vereinfachung in der effektiven Beschreibung des Systems, da Anstelle einer ganzen Historie von Systempfaden nur noch die Übergangszeiten mit den entsprechenden Übergängen berücksichtigt werden müssen. Im Bild des Pfadintegralformalismus bedeutet dies, dass Anstelle des Integrals über alle Systempfade ein Produkt von Integrationen über alle möglichen Sprungzeiten mit Sprunggewichten entsprechend des Übergangs rückt, welches analytisch als auch numerisch wesentlich einfacher handzuhaben ist. Innerhalb dieser Näherung wurden dadurch in der Vergangenheit viele beeindruckende analytische Resultate abgeleitet. Darüber hinaus beschäftigen wir uns mit der Abbildung und dem Zusammenhang von dissipativen Modellen mit Feldmodellen aus der Quantenfeldtheorie und im besonderen der Feldtheorie statistischer Systeme. Der Reiz dieser Abbildungen liegt besonders darin, dass in den letztgenannten Gebieten schon seit Jahrzehnten sehr intensiv die grundlegenden Modelle bearbeitet wurden und vor allem auch nach neuen Methoden gesucht und Forschung dafür betrieben wurde und noch immer Gegenstand der aktuellen Forschung darstellt. Als Beispiel sei in zwei Dimensionen die Invarianz unter konformen Abbildungen genannt, welche immer dann Anwendung findet, wenn Systeme nur lokal wechselwirken und eine Invarianz unter lokaler Umskalierung der Felder zeigen. Bei statistischen Systemen mit lokaler Wechselwirkung zeigt sich dieses Verhalten immer beim Erreichen eines kritischen Punktes, da hier per Definition keine Längenskala ausgezeichnet ist. In zwei Dimensionen führt dies zu einer immensen Einschränkung der möglichen Form von Korrelationsfunktionen und hat zu dem eigenständigen Gebiet der Konformen Feldtheorie geführt, da konforme Abbildungen per Definition die lokale Struktur erhalten (Winkeltreue) und lokal nur zu einer Unskalierung führen. Während in D>2 Dimensionen nur endlich viele Generatoren für konforme Abbildungen existieren, ist deren Anzahl in 2 Dimensionen unendlich. Dies resultiert in einer unendlichen Anzahl von lokalen Erhaltungsgrößen mit den entsprechenden Folgen. Während solche Techniken sehr schnell unanschaulich werden, erlaubt die Abbildung auf dissipative Modelle hier oftmals eine sehr anschauliche Interpretation.
Zeitkontinuierliche Messungen sind ein etablierter Teil und Grundlage vieler quantenoptischer Experimente. Diese Arbeit untersucht mögliche Ansätze zur Verwendung von Homodyn-Detektion von Licht für die effiziente Erzeugung und Verifikation von nicht-trivialen Quantenzuständen in unterschiedlichen Systemen. Im ersten Teil verwenden wir ein Feedback-Schema basierend auf der interferometrischen Messung von Licht und lokalem Feedback, um eine effektive Vielteilchenwechselwirkung mit inhärenter kollektiver Dissipation zwischen N lokalen Quantensystemen zu generieren. Unser oberstes Ziel ist es, dieses konzeptuell einfache Schema für die zuverlässige Erzeugung von verschränkten Vielteilchenzuständen zwischen voneinander entfernten, nicht-wechselwirkenden Quantensystemen zu nutzen, was die Voraussetzung für eine Reihe von Quanteninformationsprotokollen ist. Um die Machbarkeit dieses Vorhabens einzuschätzen, verallgemeinern wir ein bekanntes Feedbackprotokoll von einem Paar auf N Zwei-Level-Systeme und zeigen, dass es in der Tat deterministisch verschränkte Vielteilchenzustände erzeugt. Eine weitere wichtige Anwendung ist Quantensimulation, bei der ein leicht zugängliches System verwendet wird, um eine gewünschte Quantendynamik zu emulieren, die sonst nur schwer zu simulieren ist. Als konkretes Fallbeispiel zeigen wir, wie man eine effektive Ising- Wechselwirkung mit beliebiger Reichweite und Geometrie zwischen N Zwei-Level-Systemen realisiert und wir untersuchen den Effekt der resultierenden Dissipation. Im zweiten Teil zeigen wir, wie man Retrodiktion verwendet, also der Rückschluss auf Eigenschaften eines vergangenen Zustands aus zukünftigen Beobachtungen, um eine Aufzeichnung kontinuierlicher Messungen als instantane POVM-Messung des Anfangszustands eines observierten Systems zu interpretieren. Wiederholte POVM-Messungen an einem Ensemble identischer Quantenzustände können verwendet werden, um den zugrunde liegenden Dichteoperator mittels Zustands-Tomographie zu rekonstruieren. Dies erlaubt es, vorliegende nicht-trivialen Quantenzustände bei ausreichender Auflösung der POVM nachzuweisen. Wir konzentrieren uns auf lineare Systeme, leiten die Bewegungsgleichungen der Kumulanten von allgemeinen Quantenzuständen und POVM-Elementen her und zeigen, dass stabile Dynamik jeden Operator dazu bringt, im stationären Zustand zu einem Gaußschen Operator zu werden. Wir wenden die Retrodiktion auf ein optomechanisches System im Regime der schwachen Kopplung an. Hier zeigen wir, dass große Kooperativität, Cq > 1, und effiziente Homodyn-Detektion zusammen die Retrodiktion einer quantenrauschaufgelösten POVM ermöglichen, so wie sie auch die Erzeugung konditionaler gequetschter Zustände erlauben.
In dieser Arbeit wird eine spezielle Klasse verallgemeinerter Messungen in der Quantenmechanik untersucht. Es handelt sich um sogenannte unscharfe Messungen. Mathematisch sind sie durch vertauschende Effekte und reine Operationen (d.h. reine Zustände werden durch den Messprozess auf reine Zustände abgebildet) gekennzeichnet. Physikalisch bedeutet das, man kann sie als Messungen herkömmlicher Messgrößen wie z.B. Energie, Ort oder Spin auffassen, und sie produzieren kein klassisches Rauschen. In der Praxis treten sie u.a. auf, wenn die Kopplung zwischen Messgerät und zu vermessendem System sehr schwach ist. Daher sind sie verwandt mit den schwachen Messungen von Aharonov und Vaidman, die über eine solche schwache Kopplung definiert sind. Die Streuung der Messwerte einer unscharfen Messung ist größer als die einer vergleichbaren Projektionsmessung, daher die Bezeichnung "unscharf". Damit verbunden ist aber häufig auch eine geringere Störung des zu vermessenden Systems. Falls die Störung gering ist, wird die Messung auch "schwach" genannt. Das Verhältnis zwischen Informationsgewinn und Störung (Zustandsänderung) durch die Messung nimmt für minimale, unscharfe Messungen eine einfache Form an: die Zustandsänderung entspricht der Änderung der Wahrscheinlichkeitverteilung der Messergebnisse. Da letztere wiederum dem Informationsgewinn durch die Messung entspricht (der Informationsgewinn kann durch die negative Änderung der Shannon-Entropie gemessen werden), sind Informationsgewinn und Störung äquivalent. Die Messung von Dynamik an einem einzelnen Quantensystem in Echtzeit ist ein Anwendungsgebiet für unscharfe Messungen. Ein Folge von unscharfen Messungen wird in dieser Arbeit vorgestellt, die die Rabioszillationen eines einzelnen Zwei-Niveau-Systems in Echtzeit gewährleisten soll. Als Maß für die Auflösung einer kurzen Sequenz von Messungen (N-Serie) wurde die sogenannte Niveau-Auflösungszeit aus der Streuung der Messresultate einer N-Serie gewonnen. Es stellte sich heraus, dass diese proportional zur Dekohärenzzeit ist, die ein Maß für die Störung des Zwei-Niveau-Systems darstellt. Monte-Carlo-Simulationen der sequentiellen Messung zeigen, dass eine Visualisierung der Rabioszillationen möglich ist. Bedingung dafür ist, dass die Niveau-Auflösungszeit ungefähr gleich der Rabi-Periode ist. Eine Realisierung einer Folge von unscharfen Messungen wird anhand eines quantenoptischen Systems aus der Hohlraumresonator-QED beschrieben. Schliesslich wird die Entwicklung eines Qubits mit Hamiltonischer Dynamik unter dem Einfluss einer Folge von unscharfen Messungen beschrieben. Differenzengleichungen werden hergeleitet um die zeitliche Entwicklung des Zwei-Niveau-Systems darzustellen. Verschiedene Effekte treten auf: u.a. eine zusätzliche unitäre Dynamik, verursacht durch den unitären Anteil der Back-action'' des Messapparates und Dekohärenz aufgrund dieses unitären Anteils sowie aufgrund des Informationsgewinnes. Es kommt auch zu einer Art Reibung (Dissipation). Im Grenzwert kontinuierlicher Messungen verschwinden die meisten dieser Effekte. Für diesen Grenzwert wird eine Mastergleichung angegeben, die die Zustandsdynamik bei einer sequentiellen Messung näherungsweise beschreibt. Das erste Kapitel dieser Arbeit enthält eine Diskussion der Auswirkungen der Stochastik auf die Struktur der Quantenmechanik. Ausgehend von der Zufälligkeit des Ausganges von Quantenmessungen und der nicht-eindeutigen Zerlegbarkeit von gemischten Zuständen in reine Zustände ergibt sich eine Motivation für drei der vier Axiome der Quantenmechanik.
Charakteristische quantenmechanische Phänomene wie die Verschränkung werden oft als starker Bruch mit der klassischen Physik angesehen. Viele dieser scheinbaren Besonderheiten kommen jedoch nicht durch die zugrunde liegende physikalische Theorie zustande, sondern durch die Art, wie sie mathematisch beschrieben werden. In dieser Arbeit benutzen wir den Wigner–Weyl Formalismus, um sowohl die klassische Physik in der Sprache der Quantenphysik auszudrücken, als auch der Quantenmechanik eine klassische Beschreibung zuzuschreiben. Das erlaubt es uns, Artefakte, die rein aus der gewählten Beschreibung entspringen, von den zugrundeliegenden robusten Unterschieden zu trennen. Nach einer Darstellung der Dualität zwischen Phasenraum– und Hilbertraum–Beschreibung sowie einer Einführung in gaußsche kontinuierliche Variablen Systeme untersuchen wir, wie klassische Korrelationen im Phasenraum bei der Abbildung auf Operatoren scheinbare „Verschränkung“ erzeugen können. Daraus ergibt sich dann eine Hierarchie operativer Grenzen: Die Positivität des zugeordneten Operators trennt physikalisch zulässige Quantenzustände von nicht physikalischen, rein repräsentationsbedingten Artefakten. Innerhalb dieser positiven Zustände markiert die Negativität der Wigner–Funktion eine zweite Grenze zwischen klassisch reproduzierbaren und genuin nichtklassischen Zuständen. In diesem Kontext definieren wir repräsentative Verschränkung (Nichtseparierbarkeit trotz fehlender Positivität), hybride Verschränkung (echte Quantenkorrelationen, die jedoch klassisch imitiert werden können) und genuine Verschränkung jenseits dieses Bereichs. Ein zentrales Ergebnis ist, dass kovarianzbasierte (Verschränkungs–) Zeugen außerhalb des gaußschen Regimes ohne zusätzliche Positivitätsprüfungen irreführend sein können. Abschließend werden wir dieses System auf zeitliche Entwicklung in Protokollen zur „gravitationsvermittelten Verschränkung“ anwenden und dabei klassische und quantenmechanische Dynamik vergleichen. Dabei wird sichtbar gemacht, ab welcher Ordnung der Potenzialentwicklung relevante Unterschiede auftreten, und wie das Auftreten von Negativität in der klassischen Hilbertraum–Evolution als dynamischer Ursprung repräsentativer Verschränkung interpretiert werden kann.
Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Schätzung von Parametern und Zuständen in der Quantentheorie. Die Theorie verallgemeinerter Quantenmessungen, vorgestellt in Kapitel 2, bildet hierzu den begrifflichen Rahmen. Der erste Teil der Arbeit, Kapitel 3 und 4 umfassend, untersucht die Balance zwischen der durch Messung gewonnenen Information und der hierdurch am System verursachten Störung. Für Einzelmessungen an einem einzigen System wird dieser qualitative Kompromiß quantitativ in Form der Fidelities F und G untersucht, insbesondere für Qubits und Messung selbiger vermittels der Klasse unscharfer Messungen. Sie bestehen aus kommutierenden Effekten und können als 'verschmierte' Versionen gewöhnlicher hermitescher Observablen, wie z.B. Energie oder Spin, interpretiert werden. Es wird gezeigt, daß die optimale Balance zwischen Informationsgewinn und Störung eine einfache Nebenbedingung an die Parameter liefert, die diese unscharfen Qubit-Messungen charakterisieren. Die FG-Ebene liefert eine anschauliche Darstellung der Fidelity-Balance. Für Qubits kann sie ausgedrückt werden durch jene Parameter, die die unscharfe Qubit-Messung repräsentieren. Diese Parametrisierung enthüllt eine einfache Struktur, die minimale von nicht-minimalen Messungen trennt (Kraus Operatoren nicht-minimaler Messungen enthalten einen nicht-trivialen unitären Anteil in ihrer polaren Zerlegung). Es zeigt sich, daß nicht-minimale Messungen die optimale Fidelity-Balance deutlich verschlechtern. Ist vor einer Messung nichts über den zu schätzenden reinen Qubit-Zustand bekannt, kann eine unitäre 'back-action', d.h. eine nicht-minimale Messung, die Fidelity F nicht erhöhen. Existiert nun aber Vorinformation über den Zustand, dann verbessert - wie in Kapitel 4 gezeigt wird - diese Information zusammen mit einer passend gewählten 'back-action' die Fidelity, welche für minimale Messungen mit Vorinformation berechnet wurde. Letztere kann ihrerseits größer oder kleiner sein als die Fidelity, berechnet für den Fall daß keine Vorinformation über das Qubit existiert; Information bedeutet nicht unbedingt eine höhere Fidelity. Interessanterweise kann die Fidelity unter Einbeziehung von Vorinformation und diesen speziellen nicht-minimalen Messungen höher ausfallen als die Fidelity ohne Vorinformation. Im zweiten Teil der Arbeit, bestehend aus den Kapiteln 5 und 6, verschiebt sich der Schwerpunkt auf die Schätzung von Parametern, die die Dynamik eines Qubits charakterisieren. Aufbauend auf füheren Arbeiten [Aud01,Aud02c] zur Echtzeit-Visualisierung von Rabi-Oszillationen mittels Sequenzen unscharfer Messungen (N-Serien), werden verschiedene Schätzverfahren für den Parameter ∣c1∣2 entwickelt und verglichen. Die ursprünglich vorgeschlagene Schätzung [Aud01] wurde im Hinblick auf Erwartungstreue konstruiert, ein Kriterium aus der klassischen Schätztheorie. Ein zweites Verfahren wird mit Hilfe der 'maximum likelihood'-Methode abgeleitet. Diese Schätzung macht jedoch keinerlei Gebrauch von eventuell vorhandener Vorinformation über den Qubit-Zustand. Das dritte Schätzverfahren ('Bayesian estimator') bezieht solche Informationen über den Satz von Bayes mit ein. Um alle Schätzungen vergleichen zu können, wird ein mittleres Fehlerquadrat konstruiert um ein Gütemaß zu erhalten. Mit Hilfe dieses Maßes kann gezeigt werden, daß für eine N-Serie das Schätzverfahren von Bayes sowohl dem 'maximum likelihood'- als auch dem ursprünglichen Verfahren überlegen ist. Letzteres ist seinerseits dem 'maximum likelihood'-Verfahren unterlegen, d.h. die ursprüngliche Schätzung hat ein größeres mittleres Fehlerquadrat.
Die Nichtlokalität von Quantensystemen steht im Mittelpunkt der heutigen Physik. Sie ergibt sich direkt aus dem Superpositionsprinzip. Sie ist eine Eigenschaft, die aus dem Wellencharakter von Quantenobjekten folgt. Die Nichtlokalität gibt uns Physikern noch immer einige Rätsel auf. So hat man durch statistische Messungen mit Hilfe der Bellschen Ungleichungen nachweisen können, dass die Nichtlokalität nicht etwa ein scheinbarer Effekt ist, der nur auf Unkenntnis der wahren Verhältnisse zurückzuführen ist, sondern zu realen Effekten, wie z.B. der Quantenteleportation, führt. Diese Arbeit untersucht die nichtlokalen Korrelationen in kaonischen Systemen in Lichte der zwei Gebiete, nämlich der Teilchen Physik und der Grundlagen der Quantenmechanik. Der erste Teil bringt eine Einführung in die neutralen Kaonen. Die Verletzung der CP- Symmetrie (charge, parity) ist für das Verständnis der Elementarteilchenphysik von entscheidender Bedeutung, insbesondere zur Erklärung des Materieüberschusses bei der Teilchen-Antiteilchen Erzeugung im frühen Universium. Durch das Experiment von Christensen, Cronin und Fitch (1964) [1] wissen wir, dass beim Zerfall der neutralen Kaonen die CP- Symmetrie verletzt wird und dies bedeutet, dass auf Grund des CPT Theorems auch die Zeitumkehr T verletzt ist. Weiters wird im ersten Teil auch der Regenerationseffekt der Kaonen abgeleitet. Im zweiten Teil werden die verschränkten Quantensysteme besprochen. Die Standard- Interpretation der Quantenmechanik geht davon aus, dass die quantenmechanische Beschreibung eines Systems im allgemeinen nur statistische Aussagen über einzelne Messungen ermöglicht. Im Jahre 1935 konstuierten Einstein, Podolsky und Rosen [2] unter gewissen Annahmen (insbesondere Lokalität) ein Beispiel, das die Existenz verborgener lokaler Parameter zeigen sollte; dieses Beispiel wird als EPR Paradoxon bezeichnet. 30 Jahre später zeigte Bell [3] in seiner berühmten Ungleichung für bestimmte Messwerte, dass die Annahmen des EPR Paradoxons im Widerspruch zur Quantenmechanik stehen. Diese Ungleichung wurde 1969 von Clauser, Horne, Shimony, und Holt (CHSH) [4] für reale Experimente angepasst. Neben der CHSH-Ungleichung gibt es zahlreiche weitere Ansätze zur Verletzung der Bellschen Ungleichung. Im folgenden werden die Ungleichungen für Zweiteilchensysteme vorgestellt; dies sind CH [5] (Clauser,Horne), Wigner [6], CHSH [4] und Eberhard [7] Ungleichungen. Der dritte Teil bringt die Verwendung der Bell Ungleichungen für neutrale Kaonensysteme. Wir haben die Bell Ungleichungen mit Regenerator durch den Vergleich zwischen dem lokalen Realismus und Quantenmechanik getestet [8]. Damit haben wir zwei spezielle Ungleichungen - CH und Eberhard - näher diskutiert [9, 10, 11]. Zum Schluss wurde ein Loophole für diese speziellen Ungleichungen überprüft [9]. Hatice Tataroglu, Wien 2009